2022年江西省抚州八校联考九年级第三次质量检测数学试卷(含答案解析)
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1、2022年江西省抚州八校联考九年级第三次质量检测数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题只有一个正确选项)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 2022年2月7日,中国女足不屈不挠、力闯难关,以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军如图所示,小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上,那么在原正方体中,与“冠”所在面相对的面上的汉字是( )A. 中B. 国C. 女D. 足4. 如图,与,分别交于点E,G,F,且,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象不经过第四象限,则m的取值范围是(
2、 )A. B. C. D. 6. 如图,平行四边形,为中点,延长至,使:,连接交于点,若的面积是,则五边形的面积是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题)7. 函数y的自变量x的取值范围是_8. 截至2022年5月5日,据平台数据显示,电影长津湖之水门桥累计票房破40.61亿,长津湖系列电影总票房达98.36亿,成为中国电影史系列电影票房冠军将数据98.36亿用科学记数法表示为_9. 设、分别为一元二次方程的两个实数根,则_10. 如图,将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠,点D的对应点D落在BAC的内部,若CAD=33,则CAE的度数为_11. 中国古代大数学家张丘建在
3、其著作张丘建算经三卷中,用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题即若设自然数为,它的算术平方根的整数部分为,则按照上述取近似值的方法,_(精确到)12. 在边长为的等边三角形中,点在边上,且,点是射线上不与点A重合的一点,若中有一个角与相等,则的长为_三、解答题13. (1)计算:;(2)解方程组14. 先化简代数式,然后从3x1范围内选取一个合适的整数作为x的值,代入求代数式值15. 为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动,政法系统在全国各地深人推进“全民反诈”,组织了各类反诈骗宣传活动,打击诈骗分子已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员,为了更好地进行反诈知识宣传,从南、北两个校区的宣传
4、委员中,各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人,已知南校区的三名宣传委员均是女生,北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生(1)从南校区抽取反诈知识宣传负责人是一名男生,这一事件是_事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);(2)求抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率(请用画树状图或列表的方法)16. 如图所示,四边形是半圆的内接四边形,是半圆的直径,点是弧的中点,请仅用无刻度的直尺,按下列要求作图(保留作图痕迹)(1)在图(1)中,作一个等腰三角形;(2)在图(2)中,作一个以为对角线的矩形17. 临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区,也是国家级4A级旅游景区,是江西省中小学研
5、学实践教育基地之一为了激发学生个人潜能和打造团队精神,抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动已知仙盖山景区成人票每张30元,学生票每张15元(1)某班教师和学生一共去了50人,门票共需810元,求这个班参与活动的教师和学生各有多少人?(2)某旅行网上有两种优惠活动,活动一,买一张成人票送一张学生票;活动二,满48人可购团体票,团体票价享受9折优惠小惠班里教师和学生一共去了50人,她计算后发现按活动二购买门票更划算,则小惠班里参与活动的教师最多有多少人?18. 2021年,河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召,提供课后延时服务,并因地制宜,各具特色河南省某市教育
6、局为了解该市中学课后延时服务的开展情况,从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查,将每位学生家长对延时服务的评分记为x,将所得数据分为5组(A90x100;B80x90;C.70x80;D.60x70;E.0x60),并对数据进行整理、分析,得到部分信息如下:a甲中学延时服务得分情况扇形统计图b乙中学延时服务得分情况颊数分布表(不完整)组别频数A15BC30D10E5c将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列,前10个数据如下:81,81,81,82,82,83,83,83,83,83d甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表:学校平均数中位数众数甲757980乙7
7、8b83根据以上信息,回答下列问题:(1)a ,b (2)已知乙中学共有3000名学生,若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格,请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好”你同意小明的说法吗?请写出一条理由19. 如图(1)是一架踏板式人字梯,图(2)是其侧面抽象示意图,是攀爬梯,是支撑梯在攀爬梯上焊接了块宽度相同的踏板,当梯子完全撑开时,踏板均平行于水平地面,且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为,最上面一层踏板正好可以连接两边的梯子与已知(1)求这架人字梯的张角的大小;(2
8、)求人字梯的最高点到水平地面的距离(结果精确到)(参考数据:,)20. 如图,点在反比例函数的图象上,轴于点,的垂直平分线交双曲线与点(1)若点的坐标为,则点的坐标为 (2)若,点的横坐标为求与之间的关系式;连接,若的面积为6,求的值21. 如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,交AC于点E,点D为O上一点,且CD=CB连接DO并延长交CB的延长线于点F(1)求证:CD是的切线(2)若,连接求图中阴影部分的面积;求DF长22. 在数学学习过程中,我们总是从一些最简单的图形出发,研究其中的边角关系,然后再应用所得到的结论去解决其他较复杂的问题(1)【基本图形】如图(1),在中,则
9、(用含,的式子表示)(2)【解決问题】在中, ,如图(2),是边上一动点,点关于,的对称点分别是,连接,请写出与的数量关系,并说明理由;如图(3),若,分别是边,上的动点,则的周长的最小值为 (3)【应用拓展】如图(4),分别是边长为的正方形的边,上的动点,且,分别是的边,上的动点,请直接写出的周长的最小值23. 我们约定a,b,c为二次函数的“相关数”【特例感知】“相关数”为1,4,3的二次函数的解析式为,“相关数”为2,5,3的二次函数的解析式为;“相关数”为3,6,3的二次函数的解析式为;(1)下列结论正确的是_(填序号)抛物线,都经过点;抛物线,与直线都有两个交点;抛物线,有两个交点【
10、形成概念】把满足“相关数”为n,n+3,3(n为正整数)的抛物线称为“一簇抛物线”,分别记为,抛物线与轴的交点为,【探究问题】(2)“簇抛物线”,都经过两个定点,这两个定点坐标分别为 拋物线顶点为,是否存在正整数,使是直角三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由当时,抛物线与轴的左交点,与直线的一个交点为,且点不在轴上判断和是否相等,并说明理由2022年江西省抚州八校联考九年级第三次质量检测数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题只有一个正确选项)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数,可直接
11、得到-的倒数为故选A2. 下列计算正确的是( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘除运算法则,积的乘方法则以及完全平方公式逐项判断即可【详解】解:A、,原式错误,故本选项错误;B、,原式错误,故本选项错误;C、,原式正确,故本选项正确;D、,原式错误,故本选项错误故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算,积的乘方以及完全平方公式,掌握运算法则是解答本题的关键3. 2022年2月7日,中国女足不屈不挠、力闯难关,以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军如图所示,小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上,那么在原正方体中,与“冠”所在面相对的面上的
12、汉字是( )A. 中B. 国C. 女D. 足【答案】B【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解:由正方体的表面展开图可知,与“冠”所在面相对的面上的汉字是“国”故选:B【点睛】本题考查正方体的展开与折叠,掌握正方体表面展开图的特征,正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键4. 如图,与,分别交于点E,G,F,且,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理,可判断A,根据平行线的性质,可判断B,D,根据锐角三角函数的定义,可判断C,进而即可得到答案【详解】解:,故A正确,不符合题意;,故B正确,不符合题意;,即
13、:GFC=90,故D正确,不符合题意;又,即:,故C错误,符合题意 故选C【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质,锐角三角函数的定义,熟练掌握平行线的判定和性质,锐角三角函数的定义是解题的关键5. 若一次函数的图象不经过第四象限,则m的取值范围是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y=(2m+1)x-m +3的图象不经过第四象限,可知,然后求解即可【详解】解:一次函数y=(2m+1)x-m +3图象不经过第四象限,解得,故选:D【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确一次函数的性质,列出相应的不等式组,求出m的取值范围6. 如图,平行四边形,
14、为中点,延长至,使:,连接交于点,若的面积是,则五边形的面积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接,先由平行四边形的性质得,及;再由为中点及得的比值;然后由,证得,最后由相似三角形的面积比等于相似比的平方及和之间的关系,可得答案【详解】解:连接,如图所示:四边形是平行四边形,为中点,取的中点,连接,如图所示:,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及等高三角形的面积关系等知识点,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键二、填空题(本大题共6小题)7. 函数y的自变量x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】根据函数自变量取值范围的求法:有分母时,
15、分母不为0;有二次根式时,被开方数非负,由此计算结果即可.【详解】解:根据题意可得:,解得:x2故答案是:x2.【点睛】本题主要考察函数自变量取值范围的问题,正确分析关系式和列式计算是解题的关键.8. 截至2022年5月5日,据平台数据显示,电影长津湖之水门桥累计票房破40.61亿,长津湖系列电影总票房达98.36亿,成为中国电影史系列电影票房冠军将数据98.36亿用科学记数法表示为_【答案】9.836109【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:将98.36
16、亿用科学记数法表示为:9.836109故答案为:9.836109【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 设、分别为一元二次方程的两个实数根,则_【答案】-7【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系与方程解的概念得到,根据所求通过恒等变形求解即可【详解】解:、分别为一元二次方程的两个实数根,由可得,即,即,故答案为:-7【点睛】本题考查代数式求值,涉及到一元二次方程根与系数关系、方程解的概念,根据所求代数式,准确将已知条件恒等变形求值是解决问题的关键10. 如图,将一张正方形纸片ABCD的
17、一角沿AE折叠,点D的对应点D落在BAC的内部,若CAD=33,则CAE的度数为_【答案】6#6度【解析】【分析】设CAE=,根据折叠的性质列式+33+=45,解之可得答案【详解】解:设CAE=,根据折叠的性质知DAE=DAE=CAE+DAC=+33,四边形ABCD是正方形,AC是正方形ABCD的对角线,CAD=45,即DAE+CAE=+33+=45,解得:=6,CAE的度数为6,故答案为:6【点睛】本题考查了正方形的性质,折叠的性质,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题11. 中国古代大数学家张丘建在其著作张丘建算经三卷中,用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题即若设自然数为,它的
18、算术平方根的整数部分为,则按照上述取近似值的方法,_(精确到)【答案】【解析】【分析】先估算出的大小,得到a的值,代入求解即可【详解】解:91016,34,整数部分为3,即a=3,故答案为:【点睛】本题考查了估算无理数的大小,代数式的求值,利用估算得出得出a的值是解题的关键12. 在边长为的等边三角形中,点在边上,且,点是射线上不与点A重合的一点,若中有一个角与相等,则的长为_【答案】或或【解析】【分析】过点A作于点E,首先根据等边三角形的性质及解直角三角形,可求得DE、AE、AD的长,再分三种情况,根据相似三角形的判定与性质,即可分别求得【详解】解:如图:过点A作于点E是等边三角形,DE=B
19、E-BD=2-1=1 如上图:当点P在线段AD上,在中,时 ,得 得, 此时 如图:当点P在线段AD的延长线上,在中,时 , 得, 解得或PD=0(舍去)此时 如图:当点P在线段AD的延长线上,在中,时,过点B作于点F, 又 ,得 解得此时 综上,AP的长为或或【点睛】本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,分三种情况,画出图形及辅助线是解决本题的关键三、解答题13. (1)计算:;(2)解方程组【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂运算、绝对值运算和零指数幂运算分别进行,然后利用有理数的加减运算法则求解即可;(2)根据二元一次方程组的解法采用加
20、减消元法求解即可【详解】解:(1);(2),由得,解得,将代入得,解得,方程组的解为:【点睛】本题考查实数混合运算及二元一次方程组的解法,涉及到负整数指数幂运算、绝对值运算、零指数幂运算及加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握相关运算法则及求解方程的方法是解决问题的关键14. 先化简代数式,然后从3x1的范围内选取一个合适的整数作为x的值,代入求代数式值【答案】,当时,【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,根据分式有意义的条件和不等式确定x的值,代入计算即可【详解】解:,当时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键15. 为有效预防和打击电信诈骗犯罪
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