2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，比小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 中国作为全球第二大经济体，FDP规模和美国保持着相对接近的水平，2021年我国GDP总量已经达到了17.7万亿美元，足足有日本的3倍多，将17.7万亿美元用科学记数法可表示为（ ）A. 美元B. 美元C. 美元D. 美元3. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点O是ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若BOC=96，则A的度数为（ ）A. 49B. 47.5C. 48D. 不能确定5. 一个几何体三视图如

2、图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（ ）A. 2B. C. 1.7D. 1.86. 李老师在求方程组的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图像（如图），接着观察这两个函数图像的交点坐标，然后得出该方程组的近似解，李老师的这种方法运用的主要数学思想是（ ）A. 公理化思想B. 分类讨论思想C. 整体思想D. 数形结合思想7. 已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是（ ）A a2B. a2C. a2且a0D. a2且a08. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点

3、为点，点C的对应点为点，若，则的度数是（ ）A. 39B. 51C. 41D. 709. 如图，将绕点B按逆时针方向旋转90后，得到，已知，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数的图像经过OB上一点D，与AB相交于点C，若，的面积为，则k的值是（ ）A. B. C. D. 3第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为_12. 一组按规律排列的式子，则第n个式子是_13. 体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间

4、连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_分钟14. 如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则，则的度数为_15. 图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，且，则CE长为_三解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务 第一步 第二步 第三步 第四步任务一：填空：以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是_第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_

5、任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果_17. 自2019年12月以来新型冠状病毒导致的肺炎疫情在全球蔓延流行，进入2022年，新一轮的疫情爆发又波及校园，严重危及师生的身心健康，为此某校师生举行了“疫情防控大演练”活动，并学习了当前疫情防控的主要措施，包括：（远离感染源区；加强自我防控；增强身体体质；合理健康饮食；加强防控意识）五个要点，为了了解学生对“五要点”的掌握情况，从全校随机抽取了一部分学生作出调查，并根据学生的回答情况（A仅能答出一点；B仅能答出两点；C能回答其中三点；D能回答其中四点；E能回答全部五点），绘制出下面两幅不完整的统计图，请根据统计图上的信息解答下列问题： （1）在

6、这次调查中抽取的总人数为_人（2）在扇形统计图中“C”部分m的值为_（3）该学校共有学生1200人，估计能回答全部五个要点人数约有多少人？（4）针对本次学习，学校准备组织一次疫情防控知识竞赛，要求每个班级选取两名同学参赛，小明和小颖所在的九年级某班共选出4名候选人，除小明和小颖之外还有另外2名同学，从这四人中随机选取两个人参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明和小颖两人的概率（这4名学生分别用A，B，C，D表示，其中A，B分别代表小明和小颖）18. 关公是山西运城的名片，在解州常平关公故里的南山上有一尊世界上最高的关公铜像，他静静耸立在中条山间，远眺着河东大地，护佑着运城万民数学实践小组

7、想利用所学知识测量关公铜像的高度，下面是他们测量得到的相关数据：如图，他们在坡脚C测得铜像顶端A的仰角，然后沿坡面CB行走了一段距离到达D处，发现垂直距离升高了10米（即点D到CE的垂直距离为10米），在D处测得铜像顶端A的仰角，已知，点A、B、C、D、E、F均在同一平面内，CE为地平线，请你根据以上数据，利用所学知识求出关公铜像AB的高度（参考数据：，） 19. 滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天

8、的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务 （1）求原计划每天绿化多少米？（2）该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？20. 阅读下列材料，并按要求解答相关问题：【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论如图1，若AB是一条定线段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外）

9、（1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P当点E从点B运动到点C的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（ ）A. 线段；B. 弧；C. 半圆；D. 圆点P运动的路经长是_（2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值21. 如图1，AB是的直径，点F是上的一点，连接AF，过点O作交于点C，过点C作的切线，交FA的延长线于点D，于E，连接AC（1）求证：；（2）

10、如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求的度数22. 将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接，如图1，问题解决：（1）试判断图1中是什么特殊的三角形？并说明理由；（2）如图2，在图1的基础上，与BG相交于点N，点P是BN的中点，连接AP并延长交于点Q，求的值23. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角（1）求抛物线的表达式，并直接写出直线BC

11、的表达式；（2）设点P的横坐标为m（），在点P运动的过程中，当等腰直角的面积为9时，请求出m的值；（3）连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，比小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】实数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ，故选：B【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出

12、无理数的大小是解题关键2. 中国作为全球第二大经济体，FDP规模和美国保持着相对接近的水平，2021年我国GDP总量已经达到了17.7万亿美元，足足有日本的3倍多，将17.7万亿美元用科学记数法可表示为（ ）A. 美元B. 美元C. 美元D. 美元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：17.7万亿美元=1.771013美元故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【

13、解析】【分析】根据二次根式的加法法则、整式的加减法则和积的乘方分别计算，然后判断即可【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；C、和不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；D、，计算正确，本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的加法法则、合并同类项和积的乘方计算法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 如图，点O是ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若BOC=96，则A的度数为（ ）A. 49B. 47.5C. 48D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形垂直平分线的性

14、质以及三角形内角和定理计算即可【详解】解：如图，连接AO，点O是ABC三边垂直平分线交点，AO=BO=CO，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，AOB=180-2OAB，AOC=180-2OAC，BOC=360-（AOB+AOC）=360-（180-2OAB+180-2OAC）=2OAB+2OAC=2BAC；BOC=96，BAC=48，故选：C【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与外心，熟练掌握三角形的垂直平分线的性质是解题的关键5. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（ ）A. 2B. C. 1.7D. 1.8【答案】B【解析】【分析】

15、观察图形可知，该几何体为三棱柱，其左视图的宽等于俯视图正三角形底边上的高，设俯视图为ABC，作BHAC于H，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BH长即可【详解】解：如图，设俯视图为ABC，作BHAC于H，ABC为正三角形，AC=2，AH=HC=1，AB= AC=2， ，则 故选：B【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键.6. 李老师在求方程组的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图像（如图），接着观察这两个函数图像的交点坐标，然后得出该方程组的近似解，李老师的这种方法运用的主要数学思想是（ ）A. 公理化思想B. 分类

16、讨论思想C. 整体思想D. 数形结合思想【答案】D【解析】【分析】解：利用函数图像解题，得出该方程组的近似解，属于数形结合的数学思想【详解】解：根据函数解析式得到函数图像，结合两个函数图像交点坐标，得出该方程组的近似解，属于数形结合的数学思想故选：D【点睛】本题考查了利用两个函数图象的交点坐标解方程组，解题的关键是掌握数形结合思想的概念7. 已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是（ ）A. a2B. a2C. a2且a0D. a2且a0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得且， 解得且

17、故答案为：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点为点，点C的对应点为点，若，则的度数是（ ）A. 39B. 51C. 41D. 70【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质和平角定义先求出AEF的度数，然后根据平行线的性质求出EFC的度数，从而得出EFC，最后根据平角定义求2度数即可【详解】解： ，折叠， ，矩形ABCD ， ， ， ，故选：A【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质

18、和角的和差计算，解题的关键根据折叠的性质找出相等的角9. 如图，将绕点B按逆时针方向旋转90后，得到，已知，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，分别计算，再求得阴影部分面积即可【详解】解：设BC与相交于点D，故选：C【点睛】本题考查了与扇形相关的阴影面积计算，掌握扇形面积公式，特殊三角形的面积计算方法，是解题的关键10. 如图，在中，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数的图像经过OB上一点D，与AB相交于点C，若，的面积为，则k的值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】如图，过D作DEx轴于点E，则由已知条件可以得

19、到关于k的方程，解方程即可得到答案【详解】解：如图，过D作DEx轴于点E，ODEOBA，即，即，由已知可得：，即，解之可得：k= -3，故选B【点睛】本题考查反比例函数与三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定与性质、反比例函数的性质是解题关键第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可【详解】解：，解不等式得： ，解不等式得： ，则不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求两个不等式解集的公共部分，可以借助数轴，也

20、可以根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求公共部分12. 一组按规律排列的式子，则第n个式子是_【答案】或【解析】【分析】从已知单项式的字母指数出发寻找其与序数间的关系，从而得出答案【详解】解：第1个单项式 ，第2个单项式，第3个单项式，第4个单项式，第n（n为正整数）个单项式为，即故答案为：或【点睛】本题主要考查单项式字母指数的变化规律，解题的关键是根据已知单项式，从字母指数入手寻找其与序数间的关系13. 体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70已

21、知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_分钟【答案】55【解析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【详解】根据平均数的定义可知：，解得x=20把这组数据从小到大排序后为20，40，50，60，60，70，这组数据的中位数为：（50+60）2=55故答案为：55【点睛】本题考查了平均数的计算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14. 如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则，则的度数为_【答案】24#24度【解析】【分析

22、】根据正多边形的内角和分别求出FAM和FAB的度数，然后根据周角的定义求出MAB的度数，最后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求ABM的度数即可【详解】解：正五边形AFGHM， ，正六边形ABCDEF，MAB=360-FAB-FAM=360-120-108=132，AM=AB=FA，MAB是等腰三角形， 故答案为：24【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟悉正多边形的内角和公式15. 图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，且，则CE的长为_【答案】3【解析】【分析】如图，作 于，作 交 的延长线于 ，根据矩形的性质得出，然后根据平行线的性质

23、和余角的性质推出是的角平分线，则可根据角平分线的性质得出，设，则，然后根据勾股定理和三角函数表示出其他有关线段的长，证明，然后根据相似三角形的性质建立方程求出值，则可长【详解】：如图，作于，作交的延长线于，四边形是矩形，即，又，即是的角平分线，设，则，则，即，解得，故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质定理，三角函数定义，解题的关键是根据条件作出辅助线，利用角平分线性质定理得出三解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务 第一步

24、 第二步 第三步 第四步任务一：填空：以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是_第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果_【答案】（1）-1 （2）分式的基本性质或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；三，分式化简过程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性质，分式不是等式，不能去分母或【解析】【分析】（1）先去绝对值，进行二次根式的化简，代入三角函数的特殊值与进行零次幂和负指数幂的运算，然后进行二次根式的乘法运算，最后进行有理数的加减运算，即得结果；（2）先分解因式，再根据分式的性质约分化简，然后通分，进行分式

25、的加减运算，注意通分不能去掉分母【小问1详解】解：【小问2详解】解：分式的基本性质或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，三，分式化简过程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性质，分式不是等式，不能去分母，或【点睛】本题考查了三角函数的特殊值，实数的混合运算，分式的基本性质等知识点，解题的关键是掌握实数的运算法则和注意分式的约分和解分式方程去分母的区别17. 自2019年12月以来新型冠状病毒导致的肺炎疫情在全球蔓延流行，进入2022年，新一轮的疫情爆发又波及校园，严重危及师生的身心健康，为此某校师生举行了“疫情防控大演练”活动，并学习了当前疫情防控的主要措施，

26、包括：（远离感染源区；加强自我防控；增强身体体质；合理健康饮食；加强防控意识）五个要点，为了了解学生对“五要点”的掌握情况，从全校随机抽取了一部分学生作出调查，并根据学生的回答情况（A仅能答出一点；B仅能答出两点；C能回答其中三点；D能回答其中四点；E能回答全部五点），绘制出下面两幅不完整的统计图，请根据统计图上的信息解答下列问题：（1）在这次调查中抽取的总人数为_人（2）在扇形统计图中“C”部分m的值为_（3）该学校共有学生1200人，估计能回答全部五个要点的人数约有多少人？（4）针对本次学习，学校准备组织一次疫情防控知识竞赛，要求每个班级选取两名同学参赛，小明和小颖所在的九年级某班共选出4

27、名候选人，除小明和小颖之外还有另外2名同学，从这四人中随机选取两个人参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明和小颖两人的概率（这4名学生分别用A，B，C，D表示，其中A，B分别代表小明和小颖）【答案】（1）80 （2）40 （3）240人 （4）【解析】【分析】(1)根据“B”部分的人数和其所占的百分比求出抽取的总人数；(2) “C”部分人数所占的百分比等于“C”部分人数除以被调查的总人数，则可得出扇形统计图中“C”部分m的值；(3) 估计能回答全部五个要点的人数等于总人数1200乘以其所占的百分比；(4) 根据题意画出树状图或列表，表示出所有可能出现的结果，从中找出刚好选中A，B的结果，

28、然后计算概率即可【小问1详解】解：本次调查的总人数=810%=80；故答案为：80【小问2详解】解：“C”部分人数所占的百分比= ，在扇形统计图中“C”部分m的值为40；故答案为：40【小问3详解】估计能回答全部五个要点的人数约有：（人）；答：估计能回答全部五个要点的人数约有240人【小问4详解】解：所有可能出现的结果列表如下：12ABCDABCD总共有12种等可能的结果，其中刚好选中A，B的结果有2种，所以恰好选中小明和小颖两人的概率【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息以及根据题意画出树状图求概率是解决问题的关键18. 关公是山西运城

29、的名片，在解州常平关公故里的南山上有一尊世界上最高的关公铜像，他静静耸立在中条山间，远眺着河东大地，护佑着运城万民数学实践小组想利用所学知识测量关公铜像的高度，下面是他们测量得到的相关数据：如图，他们在坡脚C测得铜像顶端A的仰角，然后沿坡面CB行走了一段距离到达D处，发现垂直距离升高了10米（即点D到CE的垂直距离为10米），在D处测得铜像顶端A的仰角，已知，点A、B、C、D、E、F均在同一平面内，CE为地平线，请你根据以上数据，利用所学知识求出关公铜像AB的高度（参考数据：，）【答案】关公铜像AB的高度约为60米【解析】【分析】延长AB交DF于点G交CE于点H，过点D作DMCE，垂足为M，根

30、据正切的定义求出CM、求出AH=CH，在中，根据，设米，米，最后根据列出方程求解，则可解决问题【详解】解：如图，延长AB交DF于点G交CE于点H，过点D作，垂足为M则，四边形为矩形，米，在中， ， ，米， ， ，在中，故设米，米根据题意得，即，米，根据可得： ， 米，米，米，米，答：关公铜像AB的高度约为60米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角和俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19. 滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长24

31、00米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务（1）求原计划每天绿化多少米？（2）该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？【答案】（1）原计划每天绿化80米 （2）提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元【解析】【分析】（1）设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林米，根据题意可列出关于x的等式，解出x，并检验即得出答案；（2）设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元

32、，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集，即可得出答案【小问1详解】设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林米，依题意得：解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意答：原计划每天绿化80米【小问2详解】设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元，依题意得：解得：答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键20. 阅读下列材料，并按要求解答相关问题：【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点

33、组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论如图1，若AB是一条定线段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外）（1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P当点E从点B运动到点C的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（ ）A. 线段；B. 弧；C. 半圆；D. 圆点P运动的路经长是_（2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直

34、接写出E、F运动过程中，CP的最小值【答案】（1）90；B；2； （2）【解析】【分析】（1）由题意可得ABEBCF，根据全等三角形的性质可得=90始终成立；根据题目所给材料可以推得点P运动的路径是一条以AB为直径的圆弧；根据弧长公式计算即可；（2）设AB的中点为O，连接OC，与O交于点Q，则CQ的长度即为所求CP的最小值【小问1详解】如图，由题意可得在ABE和BCF中，AB=BC，ABE=BCF=90， BE=CF，ABEBCF，BAE=CBF，BEA+CBF=BEA+BAE=90，APB=90；E、F刚出发时，P点即点B，E、F到达终点时，P点即AC与BD的交点G，由题中所给材料可以得到：

35、当点E从点B运动到点C过程中，点P运动的路径是以AB为直径的劣弧BG，但不是半圆或圆，故选B；设AB的中点为O，则O半径为4，劣弧BG所对圆心角为90，劣弧BG长度为；【小问2详解】如图，连接OC，与O交于点Q，则CQ的长度即为所求CP的最小值，由勾股定理可得：OC=，CQ=OC-OQ=，即E、F运动过程中，CP的最小值为【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质、新定义下的解题方法、圆的弧长计算公式、勾股定理的应用及点与圆的位置关系是解题关键21. 如图1，AB是的直径，点F是上的一点，连接AF，过点O作交于点C，过点C作的切线，交FA的延长线于点D，于E，连接AC（1）求

36、证：；（2）如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据切线和平行的性质可得出，可得出，即可得证；（2）根据垂径定理和平行的性质即可得出的度数【小问1详解】CD切于C ，又 又 【小问2详解】连接OFF为半圆的中点 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解本题的关键是用判定三角形全等22. 将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接，如图1，问题解决：（1）试判断图1中是什么特殊的

37、三角形？并说明理由；（2）如图2，在图1的基础上，与BG相交于点N，点P是BN的中点，连接AP并延长交于点Q，求的值【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）等边三角形，解法一利用垂直平分线性质得出AA=BA，利用折叠得出即可，解法二：根据折叠得出，然后利用锐角三角函数定义得出 ，求出即可；（2）解法一：过点N作交AP于H，先证（AAS），再证，得出 即可 解法二：由折叠可知，由点P是BN的中点 ，得出，利用平行线等分性质得出，证出即可【小问1详解】解：是等边三角形解法一：理由是：由折叠可知EF垂直平分AB；AA=BA，ABG折叠得ABG，；是等边三角形；解法二：理由

38、是：由折叠可知， ，是等边三角形；【小问2详解】解法一：过点N作交AP于H，又点P是BN的中点 ， ，在PHN和PQB中，（AAS）， ，又，由折叠可知， ， ， ；解法二：由折叠可知，又点P是BN的中点 ， ，过点N作交于M， 【点睛】本题考查一题多解，等边三角形的判定，折叠性质，线段垂直平分线性质，平行线等分线段定理，三角形相似判定与性质，锐角三角函数值求角，掌握一题多解，等边三角形的判定，折叠性质，线段垂直平分线性质，平行线等分线段定理，三角形相似判定与性质是解题关键23. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线轴，交直线BC于

39、点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角（1）求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；（2）设点P的横坐标为m（），在点P运动的过程中，当等腰直角的面积为9时，请求出m的值；（3）连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）当或6时，的面积为9 （3）存在点M的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出点坐标，然后利用待定系数法求直线的表达式即可；（2）设出、，然后根据两点间距离公式表示出 长，解法一：再根据等腰三角形的性质列出的面积表达式，结合面积为建立方程求

40、解，即可解决问题；解法二：利用，根据相似三角形的性质列比例式建立方程求解，即可解决问题；解法三：根据等腰直角三角形的性质推出，依此建立方程求解，即可解决问题；（3）分点在的上方和点在的下方两种情况讨论，根据题意画出图形，构造三角形全等，求出直线上的一点坐标，则可利用待定系数法求出直线的解析式，最后和抛物线的解析式联立求解，即可求出点的坐标小问1详解】解：将，分别代入中，得 解得，该抛物线的表达式为，当，设直线的解析式为，解得，直线的表达式为：；【小问2详解】解法一：依题得，过点F作于N，是等腰直角三角形，PD为斜边， ，解得，又 当或6时，的面积为9；解法二：依题得，在中，当时， ，又 ，为等腰直角三角形，由勾股定理得，即 ， ， 解得，又 ，当或6时，的面积为9；解法三：解：依题得， 过点F作于N，是等腰直角三角形，PD为斜边， ， ，（取正）， ，解得，又，当或6时，的面积为9；【小问3详解】解：存在，理由如下：由（2）得为等腰直角三角形，如图，当点在的上方时，设与与轴交于一点，设直线的函数式为，则，解得，则，解得或（舍去），此时点的坐标为；如图，当点在的下方时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，两条垂线交于一点，作，交抛物线与点，由（2）得为等腰直角三角形，即，又，四边形正方形，设直线函数式为，解得，则，解得或（舍去）；综上所述