2022年浙江省绍兴市六校联考中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、 2022年浙江省绍兴市六校联考中考数学二模试卷参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题（本大题有10小题，年小题4分，共40分）1. 的倒数是（）A. 2B. 2C. D. 2. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ）A. 0.21836109B. 2.1386107C. 21.836107D. 2.18361083. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是的弦若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不

2、透明的糖果袋子中有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别，具体情况如下表所示，小邵从糖果袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率是（ ）红色糖果黄色糖果绿色糖果3颗2颗1颗A. B. C. D. 6. 学校门口栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与y轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知，在平面直角坐标系中，A坐标为，点B是中点，点在的图像上，点D从点C出发沿着的图像向右运动

3、，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形直用三角形等腰三角形等腰三角形C 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形9. 如图，的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分面积的直线MN，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（ ）A. 21B. 11C. 23D. 3110. 有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（

4、本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_13. 如图，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段若，则点B经过的路径长度为_（结果保留）14. 如图，中，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为_15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为_16. 己知，在中

5、，点D在边上，点E是边上一动点，作点B关于直线的对称点F若点F在边上，且为直角三角形，则边的长度为_三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算及解方程：（1）（2）18. 如图，在中，点E在上，（1）求的度数（2）若，求的面积19. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制

6、成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为_名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）（2）在扇形统计图中，“陶艺”所在扇形的圆心角是_（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡比（注：坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为（1）求山脚A到河岸E的距离（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（参考数据：）

7、21. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和（1）求c的值及a，b满足的关系式（2）结合函数图象判断抛物线能否同时经过点若能，写出符合要求的抛物线的表达式；若不能，请说明理由22. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为经测量，得到表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112（1）根据表中数据规伸，求出y与x的函数关系式（不必写出自变量取值范围）（2）设背带的长度为，即按小文的

8、身高和习惯，时为最佳背带长度请计算此时双层部分的长度求L的取值范围23. 如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上（1）若，如图1求的度数若，求度数（2）若，如图2求的长24. 将一张边长为4的正方形纸片通过折叠的方式折出一个矩形，如图1，折叠方式如下：操作1：将正方形沿过点A直线折叠，使折叠后的点B落在对角线上的点G处，折痕为操作2：将沿过点G的直线折叠，使点F，点E分别落在边AF、BE上，折痕为四边形为所折出的矩形 （1）求的长度（2）在矩形中，点O是对角线的中点，点M是边上的一动点，连接，作，交直线于点N，连接，如图2射线交直线于点R若平分的面积，求的

9、长度若，求的长度2022年浙江省绍兴市六校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题有10小题，年小题4分，共40分）1. 的倒数是（）A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案【详解】解：的倒数是2，故选：A【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键2. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ）A. 0.21836109B. 2.1386107C. 21.836107D. 2.1836108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为

10、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：2183600002.1836108，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值3. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 故选：A【点睛】

11、本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图4. 如图，是的直径，是的弦若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可【详解】解：，AOB=180-60=120，OA=OB，=OBA=（180-120）2=30，故选C【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键5. 一个不透明的糖果袋子中有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别，具体情况如下表所示，小邵从糖果袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率是（ ）红色糖果黄色糖果绿色糖果3颗2颗1颗A. B.

12、C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出所有的等可能的情况，然后从中找出满足条件的情况，根据简单概率公式计算即可【详解】解：袋子中一共有6颗糖果，随机摸出一颗糖果等可能的情况有6种，其中摸到红色的糖果的情况有3种，随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率是故选：A【点睛】本题考查列举法求概率，掌握概率公式是解题关键6. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD， A

13、O=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键7. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与y轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可以得到C点坐标和二次函数平移后的解析式，把C点坐标代入新解析式即可求得m的值【详解】解：由题意可得点C为（0，3），将二次函数图象向右平移m个单位长度后所得新的二次函数为：y=(x-m)2+2（x-m）+3，3=(0-m)2+2（0-m）+3，解之可得m=2或m=0（舍去），故选B

14、【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移后的解析式是解题关键8. 已知，在平面直角坐标系中，A的坐标为，点B是中点，点在的图像上，点D从点C出发沿着的图像向右运动，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形直用三角形等腰三角形等腰三角形C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形【答案】C【解析】【分析】画出图形，然后把D依次从点C出发向右运动，即可得到形状的变化，从而得解【详解】解：由题意可知B（2，0）、C（2，），D在C点时，BDx轴，为直角三角形，当D点运动到

15、（3，）即（3，）时，可以得到：BD=，AD=，即BD=AD=AB=2，此时为等边三角形，当D点运动到（4，）时，可以得到ADx轴，即为直角三角形，综上所述，只有C符合题意，故选C【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握反比例函数的性质、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的意义是解题关键9. 如图，的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分面积的直线MN，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（ ）A 21B. 11C. 23D. 31【答案】B【解析】【分析】连接AD，过D点作DEAB于E点，作DFAC于F点，作DGBC于G点，根据角平分线的性质可知AD也是一条角平分线，D点为ABC的

16、内心，则有DE=DF=DG，根据MN平分ABC的面积以此来列等式即可求解【详解】连接AD，过D点作DEAB于E点，作DFAC于F点，作DGBC于G点，如图，根据角平分线的性质可知AD也是一条角平分线，则D点为ABC的内心，则有DE=DF=DG，根据面积公式有：，MN平分ABC的面积，+=+，DE=DF=DG，又MN=MN，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形中三条角平分线的交点为三角形的内心，内心到三边的距离相等是解答本题的关键10. 有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样

17、重那么，两个轻球的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据第一次+比+重，可得与中至少有一个轻球，再由第二次+比+轻，可得与至少有一个轻球，然后第三次+和+一样重，可得是轻球，即可求解【详解】解：第一次+比+重，与中至少有一个轻球，第二次+比+轻，与至少有一个轻球，第三次+和+一样重，是轻球，另一个轻球为，两个轻球的编号是故选：D【点睛】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_【答案】a（ab）【解析】【详解】解：=a（ab）故答案为a（ab）【点睛】本题考查因式分解-提公因式法1

18、2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据有理数的加法，可得图中表示（+2）+（5）=3，故答案为3考点：正数和负数13. 如图，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段若，则点B经过的路径长度为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据圆的弧长公式进行计算【详解】解：由扇形的弧长公式可得：， 故答案为：2【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的弧长计算公式是解题关键14. 如图，中，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆

19、心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为_【答案】34或80【解析】【分析】由作法得，AD=BC，BD=AC，利用SSS证ABDBAD，得出ABD=BAC=23，再分两种情况：当点D在AB上方时，当点D在AB下方时，分别求解即可【详解】解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，又AB=AB，ABDBAD（SSS），ABD=BAC=23，当点D在AB上方时，DBC=ABC-ABD=57-23=34；当点D在AB下方时，DBC=ABC+ABD=57+23=80；DBC的度数为34或80，故答案为：34或80【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题意关键是要分类讨论，以免漏解15. 如图，在平

20、面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为_【答案】12【解析】【分析】可设B（a，b），则OA=a，AB=b，由EF=OC，OMC=FME，根据矩形得出OCM=MEF=90，可证CMOEMF(AAS)，求出ab=12，又B在反比例函数图象上，即可得知k值【详解】解：可设B（a，b），OF交BC与M，则OA=a，AB=b，EF=b，四边形OCBA与四边形GDEF均矩形，OCM=FEM=90，OC=AB=EF，在CMO和EMF中，CMOEMF(AAS)，则ab=12，又B在反比例函数图象上，故b=，即ab=k =1

21、2故答案为12【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数，矩形的性质和全等三角形的性质和判定，不规则图形面积，掌握待定系数法求反比例函数方法，矩形的性质和全等三角形的性质和判定，把不规则图形面积转化为规则图形面积是解题关键16. 己知，在中，点D在边上，点E是边上一动点，作点B关于直线的对称点F若点F在边上，且为直角三角形，则边的长度为_【答案】或【解析】【分析】分ADF=90和AFD=90两种情况讨论【详解】解：（1）如图，当ADF=90时，BDE=FDE=45，DBE=45，DE=，DEAC，RtBDERtBAC，AC=；（2）如图，当AFD=90时，AFC+DFE=90，AFC=FDE，Rt

22、ACFRtFED，由（1）可得FD=DB=3，AD=5，由勾股定理AF=4，与（1）同理有，FE=2DE，又由勾股定理可得：FE2+DE2=FD2=9，DE2=，DE=，AC=，综上所述，AC=或，故答案为或【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题，熟练掌握直角三角形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用及相似三角形的判定与性质是解题关键三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算及解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据求一个数的算术

23、平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可；（2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程，进而即可求解，最后要检验【小问1详解】解：原式；【小问2详解】，解得，经检验，是原方程的解【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键18. 如图，在中，点E在上，（1）求的度数（2）若，求的面积【答案】（1）； （2）50.【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出DAE=DEA，根据三角形内角和得出DAE=DEA=，然后根据四边形ABCD为平行四边形即可求解；（2）过点E作EFAB于F，根据30直角三角形性质得出EF=，然后利用平行四边形面积公式计算即可【小问1详解】

24、解：DE=AD，DAE=DEA，D=120，D+DAE+DEA=180，DAE=DEA=，四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DEA=EAB=30，【小问2详解】解：过点E作EFAB于F，由（1）得知EAB=30，EF=，【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，30直角三角形性质，平行四边形面积，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，30直角三角形性质，平行四边形面积是解题关键19. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问

25、卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为_名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）（2）在扇形统计图中，“陶艺”所在扇形的圆心角是_（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名【答案】（1）50，补图见解析； （2）36 （3）200人【解析】【分析】（1）用参加折扇课的学生人数除以其所占比例即可求解，总人数减去其他课程总人数即得剪纸课的学生人数，按要求作图即可；（2）用陶艺课学生人数除以总的问卷人数即得其所占比例，再乘以360即可求解；（3）先求出刺绣课学生所占比

26、例再乘以八年级总人数即可得解小问1详解】总人数：1530%=50（人），剪纸课的学生为：50-(15+10+5)=20（人），故答案为：50；作图如下：【小问2详解】“陶艺”所在扇形圆心角为：550360=36，即该圆心角的为36；故答案为：36；【小问3详解】八年级选择刺绣的学生有：10501000=200（人）答：估计八年级选择刺绣的学生为200人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识、求解扇形统计图中扇形圆心角、用样本估计总体的知识，注重数形结合的思想是解答本题的关键20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高，坡面

27、的坡比（注：坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为（1）求山脚A到河岸E的距离（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（参考数据：）【答案】（1）18m； （2）40m【解析】【分析】（1）由坡比可求的长，由平行线的性质可知，可知，根据计算求解即可；（2）由题意知，由求出的值，根据计算求解即可【小问1详解】解：坡面的坡比为，m，m，m，山脚A到河岸E的距离为18m【小问2详解】解：，mm河宽的长为40m【点睛】本题考查了平行线性质，解直角三角形的应用解题的关键在于明确线段的数量关系21. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点

28、和（1）求c的值及a，b满足的关系式（2）结合函数图象判断抛物线能否同时经过点若能，写出符合要求的抛物线的表达式；若不能，请说明理由【答案】（1）c=3， 3a+b=-1； （2）能，y=【解析】【分析】（1）将点和代入解析式即可求解；（2）根据题意求得对称轴，设，将和代入解析式，待定系数法求解析式即可求解【小问1详解】抛物线经过点和， c=3， 3a+b=-1；【小问2详解】，抛物线的对称轴为若同时经过点，则对称轴为，故存在抛物线能否同时经过点设，将和代入解析式，解得，【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键22. 如图是一种单肩包，

29、其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为经测量，得到表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112（1）根据表中数据规伸，求出y与x的函数关系式（不必写出自变量取值范围）（2）设背带的长度为，即按小文的身高和习惯，时为最佳背带长度请计算此时双层部分的长度求L的取值范围【答案】（1）； （2）22m，【解析】【分析】（1）根据观察y与x是一次函数的关系，然后用待定系数法即可得到解答；（2）由（1）及

30、=130可以得到关于x的方程，解方程即可得到答案；由（1）及y0可以得到x的取值范围，再由L=x+152可以得到解答【小问1详解】根据观察y与x是一次函数的关系，所以设y=kx+b(k0)，依题意，得，解得，y与x的函数关系式为： y=2x+152；【小问2详解】设背带长度是Lcm，则L=x+(2x+152)=x+152，当L=130时，x+152=130，解得，x=22；y0，2x+1520，解得x76，又x0，0x76，76x+152152，即76L152【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数模型建立的方法、一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法是解题关键23. 如图，D是

31、的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上（1）若，如图1求的度数若，求的度数（2）若，如图2求的长【答案】（1）30，60； （2）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，根据等弧所对的圆周角即可求解；根据等边对等角可得，根据（1）的结论可得，进而根据折叠的性质求得，进而根据即可求得， （2）根据，可得，根据折叠的性质可得，进而即可求解【小问1详解】，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上， ；，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上，中，则，【小问2详解】折叠【点睛】本题考查了折叠的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧与弦的关系，三角形内角和定理的应用，综合运用以上知识是

32、解题的关键24. 将一张边长为4的正方形纸片通过折叠的方式折出一个矩形，如图1，折叠方式如下：操作1：将正方形沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线上的点G处，折痕为操作2：将沿过点G的直线折叠，使点F，点E分别落在边AF、BE上，折痕为四边形为所折出的矩形 （1）求的长度（2）在矩形中，点O是对角线的中点，点M是边上的一动点，连接，作，交直线于点N，连接，如图2射线交直线于点R若平分的面积，求的长度若，求的长度【答案】（1） （2）AM=2；【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AG=AB=4，再由正方形的性质及折叠的性质可得ADG是等腰直角三角形，则由勾股定理得，即可求得AD的长；（

33、2）由题意易得四边形BMON是矩形，由矩形的性质及平行线分线段成比例定理可得BM的长，从而可得AM的长；过点O分别作OGAB于G，OHBC于H，则可得OHNOGM，设MG=x，由相似三角形的性质可分别表示HN、BN、BM，由面积关系可得MR=2RN，从而可得，则有，由此关系式建立方程即可求得x的值，从而求得AM的长【小问1详解】AG是AB沿AH折叠而得到，AG=AB=4AE是正方形ABEF的对角线，DAG=45由折叠知，ADCD，DGA=DAG=45，即ADG是等腰直角三角形，且AD=DG由勾股定理得：【小问2详解】OB平分OMN的面积，MR=NR在RtOMN和RtBMN中，OR=BR=MR=

34、NR四边形BMON是矩形ONAB，ON=BM又O是AC的中点，AC=2OCON=BM=2AM=2过点O分别作OGAB于G，OHBC于H，如图OHN=OGB=OGM=90四边形ABCD是矩形，ABC=90四边形OGBH是矩形GOH=GON+NOH=90，OH=BG，OG=BH，OHAB，OGBCO是AC的中点，AC=2OC由OHAB，得：，同理可得：OMON，MOG+GON=MON=90NOH=MOGOHN=OGM=90，OHNOGM设MG=x，则，BM=BG+MG=2+x，MR=2RN即，解得：【点睛】本题是四边形的综合，考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，等高的两个三角形面积的比等于底边的比等知识，难点是构造两个三角形相似、把OMR与ONR的面积关系转化为OBM与OBN的面积关系并用方程解决