2022年湖北省恩施市中考第二次适应性检测数学试卷（含答案解析）

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1、恩施市2022年中考第二次适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 2022相反数是（）A. 2022B. 2022C. D. 2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人数据346000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（）A B. C. D. 6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则

2、搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个7. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数23679下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数8. 截至2022年3月31日，电影长津湖之水门桥票房已突破37亿元第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x则可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，

3、AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A. B. C. D. 210. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且11. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A. 3B. 4C. 2D. 512. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而减小其中结论正确有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有

4、4个小题，每小题3分，共12分）13. 实数的平方根是_14. 分解因式：_15. 如图，在中，是边上的一点，以为直径的与相切于点若的长为，则阴影部分的面积为_（结果保留）16. 元宵节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数仔细观察下列演变过程，当时，_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值，其中18. 如图，已知四边形ABCD平行四边形，AEBC，AFDC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四

5、边形ABCD是菱形19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题（1）a，b；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率20. 如图，一座建筑物距离A处35米（即为35米），小明在斜坡D处测得建筑物顶部H的仰角为，若坡角（即）为，斜坡的长为30米，点D，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在

6、同一条直线上，且，求建筑物的高度（结果保留整数）（参考数据：，）21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标22. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万

7、元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?23. 如图，在中，O是线段上一点，以O为圆心，为半径作交于G，与相切于点F，直线交于点E，D（1）求证：是角平分线；（2）若，求的值（3）在（2）条件下，连接交于点M，的半径为6，求的长24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线上方抛物线上一动点，过点A作交抛物线

8、于点D，连接，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段沿直线平移，平移过程中的线段记为（线段始终在直线l的左侧），是否能使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点G的坐标；若不存在，请说明理由恩施市2022年中考第二次适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 2022的相反数是（）A. 2022B. 2022C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解【详解】解：-2022的相反数是2022故

9、选：B【点睛】本题考查相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），熟练掌握该知识点是解题关键2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人数据346000000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：3460000003.46108，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，

10、其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 【答

11、案】C【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式、单项式乘以单项式乘法法则分别进行计算即可【详解】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故原题计算错误，不合题意；B、（-2a2）3=-8a6，故原题计算错误，不合题意；C、（a+1）（-1+a）=a2-1，故原题计算正确，符合题意；D、2a23a3=6a5，故原题计算错误，不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握合并同类项、积的乘方运算法则、平方差公式、单项式乘以单项式乘法法则5. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角

12、以及三角形的外角的性质即可得出答案【详解】根据平行线的性质可得：1=3=404=3=402=4+30=70故选：D【点睛】本题考查的是对顶角，三角形的外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，正确理解题意是解题的关键6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】A【解析】【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是111227（个）故选：A【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在

13、俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键7. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数【答案】C【解析】【分析】通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择【详解】这组数据中成绩为24、25分的人数和为30-(2+3+6+7+9)=3，则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，第1

14、5、16个数据分别为29、29，则中位数为29，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提8. 截至2022年3月31日，电影长津湖之水门桥票房已突破37亿元第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：根据题意知，故选：D【

15、点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9. 如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【详解】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度解：设CE=x，连接AE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案为B10. 已知关于的分式方程的解是

16、非负数，则的取值范围是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式0，1，求解即可【详解】解：，1-m-2(x-1)=-2，1-m-2x+2=-2，-2x=-2-2-1+m，-2x=m-5，x=，由题意得0，且1，解得且故选C【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键11. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A. 3B. 4C. 2D. 5【答案】B【解析】【分析】先确定点G的轨迹，再作

17、点A关于BC的对称点，然后根据点与圆的位置关系确定的值最小时，点G的位置，最后根据线段的和差即可得【详解】，点G为EF的中点G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G则此时的值最小，最小值为的长即的最小值为4故选：B【点睛】本题考查轴对称的性质、点与圆的位置关系等知识点，利用圆的性质确认的值最小时，点G的位置是解题关键12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而减小其中结论正确有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】

18、C【解析】【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当x=5时y0，即可得出a-b+c0，结论错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上即可得出结论【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0

19、）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，-=2，c=0，b=-4a，c=0，4a+b+c=0，结论错误；当x=-1和x=5时，y值相同，且均正，a-b+c0，结论错误；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，y随x增大而减小，结论正确综上所述，正确的结论有：故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）13. 实数的平方根是_【答案】【解析】【分析】

20、根据平方根的定义即可得到结果【详解】解：实数的平方根是 故答案是：【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键14. 分解因式：_【答案】4x（x+1）（x-1）【解析】【详解】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为4x(x+1)(x-1).15. 如图，在中，是边上的一点，以为直径的与相切于点若的长为，则阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接OE、AO，先根据的长求出的度数，从而得到的度数，再根据切线长定理得到的度数，用锐角三角函数求出AC长，再算出的面积，的面积和它相等，它们加起来再减去扇形COE的面积就是阴影部分面积【详解】

21、解：如图，连接OE、AO，与AB相切于点E，根据切线长定理，平分，则，同理：，故答案是：【点睛】本题考查圆中阴影部分面积的求解，解题的关键是掌握扇形的弧长和面积公式，切线长定理，用锐角三角函数解直角三角形的方法16. 元宵节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后灯笼的个数仔细观察下列演变过程，当时，_【答案】7【解析】【分析】根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可【详解】解：，当S=190时，解得n=7，故答案为：7【点睛】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式三、解

22、答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值，其中【答案】,3【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可【详解】将x=4代入可得:原式=【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AFDC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四边形ABCD是菱形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，得B=D， 结合AEBC，AFDC和BE=DF，由角边角定理证明ABE全等ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后

23、根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD是菱形【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形， B=D，AEBC，AFDCAEB=AFD=90又BE=DF，ABEADF(AAS)DA=AB，平行四边形ABCD是菱形【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题（1）a，b；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生

24、中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率【答案】（1）2，45；（2）条形统计图补充见解析；72；（3）甲、乙两名男生同时被选中的概率为【解析】【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b的值；（2）先补全条形统计图，然后用360乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）被调查的总人数为1230%40（人），a405%2；b%100%45

25、%，即b45；故答案为：2、45；（2）表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36072，B等次人数为40128218（人），条形统计图补充为：故答案为：72；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，概率的求法，解题关键是准确从统计图中获取信息，熟练运用树状图求概率20. 如图，一座建筑物距离A处35米（即为35米），小明在斜坡D处测得建筑物顶部H的仰角为，若坡角（即）为，斜坡的长为30米，点D，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且，求建筑物的高度（

26、结果保留整数）（参考数据：，）【答案】建筑物GH的高度约为52米【解析】【分析】过D作DEGH于E，DFAC于F，先证明四边形DEGF为矩形，得DE=GF，DF=EG，再由三角函数的定义求出DF、AF的长度，得到DE的长，最后由三角函数定义求出EH的长度，即可解决问题【详解】解：如图，过D作DEGH于E，DFAC于F，则四边形DEGF是矩形，DE=FG，DF=EG，在RtADF中，DAF=37，AD=30米，（米），（米），EG=DF=18米，DE=FG=AF+AG24+35=59（米），在RtDEH中，HDE=30，（米），（米），即建筑物GH的高度约为52米【点睛】本题考查了解直角三角形的

27、应用（仰角俯角问题、坡度坡角问题），正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标【答案】（1）；（2）D（，4）【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求

28、出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，）（n0）通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SBAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标【详解】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx轴，CEB=90在RtBEC中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知点C的坐标为（2，3）点C在反比

29、例函数y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为y=（2）点D在反比例函数y=第四象限的图象上，设点D的坐标为（n，）（n0）在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点D在反比例函数y=第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=43的解，点D的坐标为（，4）22. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需

30、万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元【解析】【分析】（1）设购进

31、1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可；（2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：，解得：，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，解得：，m为正整数，m的值为5、6、7，共有三种购买方案：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机

32、具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，10，w随m的增大而增大，当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键23. 如图，在中，O是线段上一点，以O为圆心，为半径作交于G，与相切于点F，直线交于点E，D（1）求证：是的角平分线；（2）若，求的值（3）在（2）条件下，连接交于点M，的半径为6，求的长【答案】（1）见解析 （2）

33、（3）【解析】【分析】（1）连接OF，可得OFAB，由ACB=90，OC=OF，可得出结论；（2）连接CE，先求证ACE=ODC，然后可知ACEADC，所以，而，于得到结论；（3）由（2）可知，AC2=AEAD，先求出AE，AC的长，则AO可求出，证CGOACO，可得OC2=OMOA，求出OM，CM，则CF=2CM可求解【小问1详解】证明：连接OF，AB与O相切于点F，OFAB，ACB=90，OC=OF，OAF=OAC，即AO是ABC的角平分线；【小问2详解】如图2，连接CE，ED是O的直径，ECD=90，ECO+OCD=90，ACB=90，ACE+ECO=90，ACE=OCD，OC=OD，O

34、CD=ODC，ACE=ODC，CAE=CAE，ACEADC，；【小问3详解】由（2）可知：，设AE=x，AC=2x，ACEADC，AC2=AEAD，（2x）2=x（x+12），解得：x=4或x=0（不合题意，舍去），AE=4，AC=8，AO=AE+OE=4+6=10，AC，AF是O的切线，AC=AF，CAO=OAF，CFAO，ACO=CMO=90，COM=AOC，CMOACO，OC2=OMOA，连接FG，CG是直径，CFG=90，OAFG，AC、AF均为圆O的切线，AF=AC=8，【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解方程，切线的性质，角平分线的定

35、义等知识，解题的关键是正确作出辅助线才能解决问题24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线上方抛物线上一动点，过点A作交抛物线于点D，连接，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段沿直线平移，平移过程中的线段记为（线段始终在直线l的左侧），是否能使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点P的坐标为，S1-S

36、2的最大值为 （3）存在点，使得A1C1G是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）分别求出直线BC、AD、CD的解析式，设CD交x轴于点N，过点P作PMAB交BC于点M，设，则可得到点M的坐标，求得PM，由S1=SABC+SPCM+SPBM及S2=SBNC+SBND，可得关于a的二次函数，即可求得此时的最大值及点P的坐标；（3）设点，则由平移可得，分三种情况讨论：以C1为直角顶点；以A1为直角顶点；以G为直角顶点；作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的判定与性质可求得点G的坐标【小问1详解】抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点

37、，当x=0时，y=2，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线BC的解析式为：y=kx+b（k0），把点C（0，2），B（3，0）代入得：，解得：直线BC的解析式为：设AD的解析式为，把点A（-1，0）代入得：，解得：，AD的解析式为：，由解得：，设直线CD的解析式为,把点D的坐标代入得：，解得：，直线CD的解析式为：，当y=0时，解得：，记直线CD与x轴交于点N，则：，过点P作PMAB交BC于点M，设，S1=SABC+SPCM+SPBM=-a2+3a+4，S2=SBNC+SBND，当时，S1-S2的最大值为，此时，点P的坐标为；【小问3详解】，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线向右平移

38、后经过点O，即：抛物线向右平移1个单位，直线l为：x=2，（i）当等腰三角形以A1C1G1=90，A1C1=C1G1时，如图1所示，过点C1作C1Hl于点H，过点A1作A1QC1H于点Q，HC1G1+QC1A1=90，QC1A1+QA1C1=90，HC1G1=QA1C1，又A1QC1=C1HG1=90，A1C1=C1G1，（AAS），QA1=C1H，HG1=QC1，设点由题意，把点A向右平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到点C，则把点A1向右平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到点C1，ACA1C1，且AC=A1C1，2-（a+1）=2，解得：a=-1，C1（0，2），H（2，2），

39、G1（2，1），（ii）当等腰三角形以C1A1G2=90，A1C1=A1G2时，如图2所示，过点A1作A1Fl于点F，过点C1作C1EA1F于点E，同（i）理可证：，设点，则，G2F=A1E=1，FA1=2-a=C1E=2，a=0，（iii）当等腰三角形以C1G3A1=90，C1G3=A1G3时，如图3所示，过点A1作A1Ql于点Q，过点C1作C1Pl于点P，同（i）理可证：，设点，则，A1Q=G3P=2-a，解得：，综上所述：存在点，使得A1C1G是等腰直角三角形 图1 图2 图3【点睛】本题是二次函数与图形面积、特殊三角形的综合，综合性较强，考查了待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平移的性质等知识，涉及到割补思想、分类讨论思想、方程思想等数学思想，构造全等三角形是本题的难点