2022年北京市丰台区中考二模数学试卷（含答案）

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1、数学试卷 第 1 页（共 7 页） 丰台区丰台区 2022 年年初三初三综合练习（二）综合练习（二） 数 学 试 卷 姓名 考号 班级 2022. 05 考 生 须 知 1. 本试卷共 7 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上， 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项

2、只有一个 1. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是 （A） （B） （C） （D） 2. 2021年我国原油产量约1. 99亿吨,连续3年回升 . 将199 000 000用科学记数法表示应为 （A）199 106 （B）1.99 108 （C）1. 99 109 （D）0. 199 109 3. 如图，ABCD ，ACD =80 ，ACB =30 ，B 的度数为 （A）50 （B）45 （C）30 （D）25 4. 下列多边形中，内角和最大的是 （A） （B） （C） （D） 5. 实数 a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 c 满足 b c a ，则 c 的值可

3、以是 （A）-3 （B）-2 （C）2 （D）3 数学试卷 第 2 页（共 7 页） 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 （A） （B） （C） （D） 7. 若 n 为整数，且 771nn，则 n 的值是 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 8. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水 的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系的图象大致是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 若3x-在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10. 方程 132xx 的解为 11

4、. 已知关于x的方程22 += 0 xxm-有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 12. 如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，点 C 在O 上，若60APB， 则ACB = _ 第 12 题图 第 13 题图 13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 EF 只需添加 一个条件即可证明四边形 EFCB 是菱形， 这个条件可以是 （写出一个即可） 14 13 12 23数学试卷 第 3 页（共 7 页） 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 与双曲线 的交点为 A，B，且点 A，B的横坐标分别为 x1，x2 ，则 x1 + x2

5、 的值是 15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5 袋，测得它们的实际质量（单位：g） 如下表所示 ： 甲 100 102 99 101 98 乙 100 97 104 97 102 那么 包装机包装的 5 袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”） 16. 某超市现有 n 个人在收银台排队等候结账 .设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的 .若同时开放 2 个收银台，需要 20 分钟可使排队等候人数为 0 ；若同时开放 3 个收银台，需要 12 分钟可使排队等候人数为 0 .为减少顾客等待结账的时间，需要 6 分钟内使排队等候人数为 0 ，则需要至少同时开放 个

6、收银台 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算： 18. 解不等式组：232321 .2xxxx， 19. 已知 223+2 = 0ab -，求代数式 2( + ) +2 ()aba a b- 的值 =yx =myx 03 2sin45 + 8 +(+ 3) o-数学试卷 第 4 页（共 7 页） 20. 已知：如图，射线AM 求作：ABC，使得ABC = 90 ，

7、BAC = 30 作法： 在射线AM上任取一点 O ( 不与点 A 重合 ) ； 以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线AM于A，C 两点 ； 以点C为圆心，CO 长为半径画弧，交 于点 B ； 连接 AB ，BC ABC 就是所求作的三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接 OB 在O 中，OB = OC 在C 中，OC = BC OB = OC = BC OCB 是等边三角形 ACB = 60 AC 是O 的直径， ABC = _ （ ）（填推理的依据） ACB +BAC = 90 BAC = 30 21.如图，在ABC 中，

8、BAC = 90 ，ADBC,垂足为 D，AEBC，CEDA . （1）求证：四边形 AECD 是矩形 ； （2）若 AB = 5，cos B = 35，求 AE 的长 . 22.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = k x+ b（k0）的图象由函数 y = x 的图象向下平移 4 个单位长度得到 . （1）求这个一次函数的解析式 ； （2）一次函数 y = k x+ b 的图象与 x 轴的交点为 A ,函数 y = m x（ m y2 ， 求 a 的取值范围 . 数学试卷 第 7 页（共 7 页） 27如图，在ABC 中，AB=AC，BAC =120 ，D 是 BC 中点，连接 A

9、D .点 M 在线段 AD上 (不与点 A，D 重合) ，连接 MB，点 E 在 CA 的延长线上且 ME = MB，连接 EB . （1）比较ABM 与AEM 的大小 ，并证明 ； （2）用等式表示线段 AM，AB，AE 之间的数量关系 ，并证明 . 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1 ，A 为任意一点 ，B 为O 上任意一点 . 给出如下定义： 记 A，B 两点间的距离的最小值为 p（规定：点 A 在O 上时，p = 0），最大值为 q，那么把 2pq 的值称为点 A 与O 的“关联距离”，记作 d ( A，O ) . （1）如图，点 D，E，F 的横、纵坐标都是整数

10、. d ( D，O ) = ； 若点 M 在线段 EF 上，求 d ( M，O ) 的取值范围 ； （2）若点 N 在直线32 3yx上，直接写出 d ( N，O ) 的取值范围 ； （3）正方形的边长为 m，若点 P 在该正方形的边上运动时，满足 d ( P，O ) 的最小值为 1，最大值为10 ，直接写出 m 的最小值和最大值 . 1 丰台区 2022 年初三综合练习（二） 数 学 参 考 答 案 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C D B C 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 3x 10. x = 1 1

11、1. m 1 12. 60 13. 答案不唯一，如：EB=EF 14. 0 15. 甲 16. 6 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分） 17.解：2=322 2+12 原式 .3 分 =322 2+1 . 4 分 =4+ 2. . 5 分 18. 232321.2xxxx， 解：解不等式，得1x . .2 分 解不等式，得4x . .4 分 原不等式组的解集为14x. .5 分 19.解：原式222222aabba

12、ab 223ab. .3 分 2232=0ab， 223=2ab . 原式 = 2 . . 5分 20. 解： （1）作图如下： .3 分 （2）90; . 4 分 直径所对的圆周角是直角. . 5 分 21.（1）证明： AEDC， CEDA， 四边形 AECD 是平行四边形. ADBC ， ADC=90. 平行四边形 AECD 是矩形. .2 分 （2）解： 在 RtABD 中，ADB=90. AB=5，cosB=35， BD=3. 在 RtABC 中， BAC=90. AB=5， cosB=35， BC =253. CD = BC -BD， CD=25163=33-. 四边形 AECD

13、是矩形， AE =DC =163. . 6 分 22. 解： （1） 一次函数 的图象由函数yx的图象向下平移 4 个单位长度得到， 1k ，4b . 一次函数的解析式为 y = x - 4. .3 分 （2） 21m . . 5 分 ykxb 2 23. （1） 证明：连接 OD. CE 是O 切线， ODCE . 90ODC. BECD， 90E. ODCE. ODBE. ODBDBE. 在O 中，OB=OD， ODBOBD. ABDDBE. . 3 分 （2）解： 设O 的半径为 r， 则 OA=OB=OD= r. CA=AB ， CA= 2r. ODBE， OCDBCE. ODCOBE

14、CB. 34rrBEr. 43BEr. AB 是O 直径， 90ADB. EADB. 又DBEABD， DBEABD. BEBDBDBA. 又 BD=4， 44342rr. 6r . 463BE . . 6 分 24. 解： （1）略 ； . 2 分 （2）抛物线，14.5 ； . 4 分 （3）高，2.8 . . 6 分 25. 解： （1）85； . 1 分 （2）x1 x2. 理由如下： 由七年级抽取的学生测试成绩的数据可知 x1=5，由八年级抽取的 20 名学生测试成绩的数据的中位数是89.5且成绩均为整数可知 x2=10，所以 x1 a. 设点B关于对称轴xa的对称点为32()B x

15、 y,， x3= a -1 a . x3 a y2， x1 a 时，y 随 x 增大而增大. y1 y2， x1 x2，即1 21aa，得0a . 综上可得：23a 或0a . . 6 分 27. 解： （1）ABM =AEM . . 1 分 证明：连接 CM. AB=AC，D 是 BC 中点， AD 垂直平分 BC，ABC =ACB. 点 M 在线段 AD 上， MB =MC. MBD =MCD. ABC -MBD =ACB -MCD. 即ABM =ACM. . 2 分 ME=MB， ME=MC. AEM=ACM. ABM =AEM. . 3 分 （2）AB=AE+AM . . 4 分 证明

16、：延长 AE 至点 F，使 AF=AB，连接 FB. BAC =120 ， FAB =60 . FBA 是等边三角形. AB=BF，FBA=60 . EAB+AEM+1= EMB+ABM+2=180 ， AEM =ABM，1 =2， EAB =EMB= 60 . BEM 是等边三角形. BE=BM，EBM=60 . FBA-EBA=EBM -EBA. 即FBE =ABM. FEBAMB. FE=AM. AB=AF=AE+EF=AE+AM . .7 分 28. 解： （1） 2； . 1 分 由题意可得 d（M，O）= OM. 点 M 在线段 EF 上， OE OM OF. OE = 2 ，OF = 3 ， 2d（M，O）3 . .3 分 （2）d（N，O）3； . 5 分 （3）m 的最小值为2 522， m 的最大值为185 . . 7 分 D C M E B A F 1 2 D C M E B A