2022年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、 2022 年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 数1, 5,0,2最大的数是( ) A 1 B. 5 C. 0 D. 2 2. 近年来,新冠肺炎给人类带来了巨大灾难,经科学家研究,冠状病毒多数为球形或近似球形,其直径约为 0.00000011 米,其中数据 0.00000011 用科学记数法表示正确的是( ) A. 81.1 10 B. 71.1 10 C. 61.1 10 D. 60.11 10 3. 一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何
2、体的底面是( ) A. B. C. D. 4. 如图,直线 ab,直线 l与直线 a、b分别相交于 A、B两点,过点 A作直线 l的垂线交直线 b 于点 C,若240,则1 的度数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 在平面直角坐标系中, 线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2) , 若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段 AB缩短为原来的12后得到线段 CD,则点 A的对应点 C的坐标为( ) A. (5,1) B. (4,3) C. (3,4) D. (1,5) 6. 已知23120 xx,则代数式2395xx的值是( ) A. 31 B. 31
3、 C. 41 D. 41 7. 把二次函数2yx 图象向左平移 1个单位,然后向上平移 3个单位,则平移后的图象对应的二次函数的关系式为( ) A. 2(1)3yx B. 2(1)3yx C. 2(1)3yx D. 2(1)3yx 8. 如图,在ABC 中,C90,AC12,AB垂直平分线 EF交 AC 于点 D,连接 BD,若 cos BDC57,则 BC的长是( ) A. 10 B. 8 C. 43 D. 26 9. 如图, 在矩形ABCD中8AB,16BC ,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合, 则折痕EF的长为( ) A 6 B. 12 C. 2 5 D. 4 5 10. 在E
4、FG 中,G90 ,EGFG2 2,正方形 ABCD 的边长为 1,将正方形 ABCD 和EFG 如图放置,AD与 EF在一条直线上,点 A与点 E重合现将正方形 ABCD沿 EF方向以每秒 1个单位的速度匀速运动,当点 A与点 F重合时停止在这个运动过程中,正方形 ABCD和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11. 101tan60|3 | (3)122 _ 12. 分解因式:2218m _ 13. 若函数 yx2+2xm 的图象与
5、 x轴有且只有一个交点,则 m的值为_ 14. 若20aab,则ba _ 15. 如图,无人机在空中 C处测得地面 A、B两点的俯角分别为 60 、45 ,如果无人机距地面高度 CD为100 3米,点 A、D、B在同一水平直线上,则 A、B两点间的距离是_米 (结果保留根号) 16. 如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB长为2cm,60 ,90BOCBCO,将BOC绕圆心 O 逆时针旋转至BOC, 点C在OA上, 则边BC扫过区域 (图中阴影部分) 的面积为_2cm(结果保留) 17. 如图,在Rt ABC中,90ACB,6AC ,12AB ,AD平分CAB,点 F是AC的中点,点 E
6、 是AD上的动点,则CEEF的最小值为_ 三、解答题(一) (本大题共三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18. 已知不等式组21112xxx (1)解上述不等式组 (2)从(1)的结果中选择一个整数是方程1222xmxx的解,求 m 的值 19. 如图,已知点 E、C 在线段 BF 上,且 BE=CF,CMDF, (1) 作图: 在 BC 上方作射线 BN, 使CBN=1, 交 CM 的延长线于点 A (用尺规作图法, 保留作图痕迹,不写作法) ; (2)在(1)的条件下,求证:AC=DF 20. 某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部
7、分学生,并制作了如下表格与条形统计图: 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目: (1)总人数为 人,a= ,b= (2)请你补全条形统计图 (3)若全校有 600 人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少? 四、解答题(二) (本大题共四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21. 如图,点 A(m,6) 、B(n,1)在反比例函数图像上,ADx 轴于点 D,BCx 轴于点 C,DC=5 (1)求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式 (2)点 E 在线段 C
8、D 上,SABE=10,求点 E 的坐标 22. 国家推行节能减排,低碳经济政策后,电动汽车非常畅销某汽车经销商购进 A、B 两种型号的电动汽车,其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 4 万元,花 100 万元购进 A型汽车的数量与花 60 万元购进 B 型汽车的数量相同,在销售中发现:每天 A 型号汽车的销量2Ay (台) ,B 型号汽车的每天销量By(台)与售价 x(万元/台)满足关系式10Byx (1)求 A、B 两种型号的汽车的进货单价; (2)若 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元/台,且两款汽车的售价均不低于进货价,设 B 型汽车售价为 x万元/台每天
9、销售这两种车的总利润为 W万元,当 B型汽车售价定为多少时,每天销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元? 23. 如图, P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点, AEBP, CFBP, 垂足分别为点 E、 F, 已知 AD=4 (1)试说明 AE2+CF2的值是一个常数; (2)过点 P 作 PMFC 交 CD 于点 M,点 P 在何位置时线段 DM 最长,并求出此时 DM 的值 五、解答题(三) (本大题共五、解答题(三) (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24. 如图, 在Rt ABC中,90C,AD平分BAC交BC于点D,O
10、为AB上一点, 经过点A,DO分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G. (1)求证:BC是O的切线; (2)设ABx,AFy,试用含, x y的代数式表示线段AD的长; (3)若8BE ,5sin13B ,求DG的长. 25. 已知抛物线23yxbx 的图象与 x轴相交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,图象的对称轴为直线1x连接AC,有一动点 D在线段AC上运动,过点 D 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 E,交 x 轴于点F设点 D的横坐标为 m (1)求AB的长度; (2)连接AECE、,当ACE的面积最大时,求点 D的坐标; (3)当 m为何值时,ADF与CDE相似 20
11、22 年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 数1, 5,0,2最大的数是( ) A. 1 B. 5 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将四个数分类,然后按照正数0负数的规则比较大小 【详解】解:将1, 5,0,2四个数分类知5,2为正数,-1 为负数,0 介于正数和负数之间, 根据正数0负数的规则比较,5,2 比其他数要大,245,故最大的数为5, 故选 B. 【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小,解答此题的关键是熟知:
12、数轴上的任意两个数,边的数总比左边的数大 2. 近年来,新冠肺炎给人类带来了巨大灾难,经科学家研究,冠状病毒多数为球形或近似球形,其直径约为 0.00000011 米,其中数据 0.00000011 用科学记数法表示正确的是( ) A. 81.1 10 B. 71.1 10 C. 61.1 10 D. 60.11 10 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1的数可以利用科学记数法表示,一般形式为 a 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解:0.00000011=71.1 10, 故选 B 【点睛】此
13、题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图推出几何体,再得出视图. 【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱,底面是四边形. 故选 B 【点睛】考核知识点:几何体的三视图. 4. 如图,直线 ab,直线 l与直线 a、b分别相交于 A、B两点,过点 A作直线 l的垂线交直线 b 于点 C,若240,则1 的度数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
14、 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出ACB2,根据三角形内角和定理求出即可 【详解】直线 ab, ACB2, ACBA, BAC90 , 2ACB180 1BAC40 , 150 , 故选 D 【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补 5. 在平面直角坐标系中,线段 AB两个端点的坐标分别为 A(6,8) ,B(10,2) ,若以原点 O为位似中心,在第一象限内将线段 AB缩短为原来的12后得到线段 CD,则点 A的对应点 C的坐标为( ) A. (5,1) B. (4,3) C.
15、(3,4) D. (1,5) 【答案】C 【解析】 【详解】分析:利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出 C点坐标 详解:以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB缩小为原来的12后得到线段 CD, 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A点的横坐标和纵坐标的一半, 又A(6,8) , 端点 C 的坐标为(3,4) 故选 C 点睛:此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 6. 已知23120 xx,则代数式2395xx的值是( ) A. 31 B. 31 C. 41 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】先求出2312xx,然后根据239
16、5xx2335xx=进行求解即可 【详解】解:23120 xx, 2312xx, 2395xx 2335xx= 3 125 41, 故选:C 【点睛】本题主要考查了代数式求值,利用整体代入的思想求解是解题的关键 7. 把二次函数2yx 的图象向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后的图象对应的二次函数的关系式为( ) A. 2(1)3yx B. 2(1)3yx C. 2(1)3yx D. 2(1)3yx 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可 【详解】解:由题意知,平移后抛物线的解析式是213yx ,故 A正确 故选:A 【点睛】本题考查了二次函数图象
17、的平移,解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律:左加右减,上加下减 8. 如图,在ABC中,C90,AC12,AB的垂直平分线 EF交 AC于点 D,连接 BD,若 cosBDC57,则 BC的长是( ) A. 10 B. 8 C. 43 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】设 CD5x,BD7x,则 BC26x,由垂直平分线的性质可得 BD=AD,可得 AC=12x,由 AC12即可求 x,进而求出 BC; 【详解】C90 ,cosBDC57, 设 CD5x,BD7x, BC26x, AB的垂直平分线 EF交 AC 于点 D, ADBD7x, AC12x, AC12, x1, BC2
18、6; 故选 D. 【点睛】本题考查直角三角形的性质;熟练掌握直角三角形函数的三角函数值,线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9. 如图, 在矩形ABCD中8AB,16BC ,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合, 则折痕EF的长为( ) A. 6 B. 12 C. 2 5 D. 4 5 【答案】D 【解析】 【详解】设 BE=x,则 CE=BC-BE=16-x, 沿 EF翻折后点 C 与点 A重合, AE=CE=16-x, RtABE中,AB2+BE2=AE2, 即 82+x2=(16-x)2, 解得 x=6, AE=16-6=10, 由翻折的性质得,AEF=CEF, 矩形 ABCD 的
19、对边 ADBC, AFE=CEF, AEF=AFE, AE=AF=10, 过点 E作 EHAD于 H,则四边形 ABEH 是矩形, EH=AB=8, AH=BE=6, FH=AF-AH=10-6=4, 在 RtEFH 中,EF=2222844 5EHFH 故选 D 10. 在EFG 中,G90 ,EGFG2 2,正方形 ABCD 的边长为 1,将正方形 ABCD 和EFG 如图放置,AD与 EF在一条直线上,点 A与点 E重合现将正方形 ABCD沿 EF方向以每秒 1个单位的速度匀速运动,当点 A与点 F重合时停止在这个运动过程中,正方形 ABCD和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t的
20、函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分 0t1、1t2、2t3、3t4 分别求出函数表达式即可求解. 【详解】解:EG=FG=2 2 ,则 EF4, 当 0t1 时,如图 1,设 AB交 EG 于点 H, 则 AEtAH, S12 AE AH12t2,函数为开口向上的抛物线,当 t1 时,y12; 当 1t2时,如图 2,设直线 EG交 BC 于点 G,交 CD 于点 H, 则 EDAEADt1HD,则 CHCDHD2tCG, SS正方形ABCDSCGH112 CH CG112(2t)2,函数为开口向下的抛物线,当 t2时,y1; 当 2t3时, SS正
21、方形ABCD1, 当 3t4时, 同理可得:S112(t3)2,为开口向下的抛物线; 故选:C 【点睛】本题考查动点问题的函数过图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11. 101tan60|3 | (3)122 _ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据负整数指数幂,特殊角三角函数值,绝对值,零指数幂,二次根式的性质化简等计算法则求解即可 【详解】解:101tan60|3| (3)122 =23312 3 = 1 故答案为:-1 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂,特殊角
22、三角函数值,绝对值,零指数幂,二次根式的性质化简,熟知相关计算法则是解题的关键 12. 分解因式:2218m _ 【答案】233mm#233mm 【解析】 【分析】原式提取 2,再利用平方差公式分解即可 【详解】解:2218m =2(m2-9) =2(m+3) (m-3) 故答案为:2(m+3) (m-3) 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13. 若函数 yx2+2xm 的图象与 x轴有且只有一个交点,则 m的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】由抛物线与 x轴只有一个交点,即可得出关于 m的一元一次方程,解之即可得出 m的值 【详解】函
23、数 y=x2+2x-m的图象与 x轴有且只有一个交点, =22-4 1 (-m)=0, 解得:m=-1 故答案是:-1 【点睛】 考查了抛物线与 x轴的交点, 牢记“当=b2-4ac=0 时, 抛物线与 x 轴有 1 个交点”是解题的关键 14. 若20aab,则ba _ 【答案】14 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,然后计算即可求解 【详解】解:根据题意得, a2=0,a+b=0, 解得 a=2,b=-2, 2124ba 故答案为:14 【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质,绝对值与算术平方根的非负性,负整数指数幂的运算,掌握以上知识是解题的关键 15. 如图
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