2022年山东省威海市文登区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、20222022 年山东省威海市文登区中考一模数学试题年山东省威海市文登区中考一模数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分 )分 ) 1. 12的绝对值是( ) A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2. 第十三届全国人民代表大会第五次会议上指出,2021年我国经济总量已达到 110万亿元“110 万亿”用科学记数法表示为( ) A 4110 10 B. 61.10 10 C. 101.10 10 D. 141.10 10 3. 利用科学计算器计算2sin50,下列按键顺序正确的是( ) A. B. C D. 4. 下
2、列运算,错误的是( ) A. 325xxx? B. 32xxx C. 32xxx D. 236xx 5. 测量 10 位同学的身高,得到 10 个不同的数据,在统计时出现一处错误:将最高同学的身高记录的更高了,不受影响的是这组数据的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 计算12 30246的结果为( ) A. 6 B. 8 C. 2 54 D. 2 52 8. 如图,正五边形 ABCDE 内接于圆,连接 AC,BE
3、 交于点 F,则CFE 的度数为( ) A. 108 B. 120 C. 135 D. 144 9. 如图,点 A,点 B的坐标分别为1, 4,4, 4,抛物线2ya xhk的顶点在线段 AB 上运动,与 x轴交于 C,D两点(点 C 在点 D 的左侧) 若点 D 的横坐标的最大值为 6,则点 C的横坐标的最小值为( ) A 52 B. 1 C. 1 D. 2 10. 如图,将矩形 ABCD折叠,使点 D 落在 AB上点 D处,折痕为 AE;再次折叠,使点 C 落在 ED上点 C处,连接 FC并延长交 AE于点 G若 AB=8,AD=5,则 FG 长为( ) A. 5 2 B. 29 C. 2
4、03 D. 4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分只要求填出最后结果 )分只要求填出最后结果 ) 11. 因式分解:244axaxa_ 12. 计算:1012022322_ 13. 如图,在ABC中,105CAB,将ABC绕点 A 逆时针旋转得到ABC ,点B刚好落在 BC上若ABCB,则CBC _ 14. 已知关于 x 的一元二次方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是_ 15. 已知, 平行四边形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示, 点 A在 x 轴上, 对角线 AC, OB交于点 D
5、分别以点 O,点 B为圆心,以大于12BO的长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 DE 交 BC于点 F若点 A(6,0) ,点 C(2,4) ,则点 F的坐标为_ 16. 如图,直线 AB与反比例函数 y=kx(k1)的图像交于点 A,点 B,分别过点 A、点 B 作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线交于点 P,连接 OA,OB若点 P的坐标为(3,2),S=SABPSAOB,则 S的最小值为_ 三、解笞题(本大题共三、解笞题(本大题共 8 小题,共小题,共 72分)分) 17. (1)解不等式组:412 312135132xxxx ,并把解集在数轴上表示出来 (2)先化简,再求值:2222212
6、xyxyxxxxyy,其中2x ,1y 18. 某学校举行“校园诗词大赛”,比赛结束后,老师将所有参赛选手的成绩进行整理,并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图(未完成) ,请根据图中信息解答下列问题: (1) 本次比赛参赛选手共_人, 扇形统计图中“8090”这一组人数所对的圆心角的度数为_; (2)按照比赛规定,成绩位于前 50%参赛选手获奖,若某参赛选手的成绩为 86 分,则他能否获奖?_(填写“能”或“不能”) (3)成绩前 4 名是 2名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2人作为获奖代表发言,试求恰好选中 1男 1 女的概率 19. 如图,小明站在斜坡 AB 上的点 A 处,看到坡
7、下一棵大树顶端的影子刚好落在山脚下的 B处(点 A与大树及其影子在同一平面内) ,此时太阳光与地面成 60 角,在点 A处测得大树顶端的俯角为 15 已知山坡AB 的坡比为3:1,AB为 10米,请帮助小明计算这棵大树的高度 (结果精确到 0.1 米,参考数据:31.732) 20. 已知:一次函数ykxb(k,b 是常数,0k )的图象经过点 A(1,4) 、点1, 2B (1)求该一次函数的表达式; (2)已知点11,M x y、点22,N xy在该函数图象上,若1212mxxyy,试判断反比例函数1myx的图象所在的象限,并说明理由, 21. 为了做好新冠疫情的防控工作,某单位需要购买甲
8、、乙两种消毒液经了解,每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元, 该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、 乙两种消毒液 (1)甲、乙两种消毒液每桶零售价分别为多少元? (2)由于疫情防控进入常态化,该单位需再次购买两种消毒液共 200桶,且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半,由于购买量大,甲乙两种消毒液分别获得了 20元/每桶、15元/每桶的批发价求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时,所用资金最少 22. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 为 y 轴上一点,P交 y 轴于点 A,点 B,交 x 轴的正半轴于点 C,AD 平分BAC交P于点 D,过点 D作 EF
9、AC于点 E,交 y 轴于点 F (1)求证:EF为P的切线; (2)若 A(0,1),C(3,0),求图中阴影部分的面积 23. 如图,抛物线 l1:y=ax2+bx+c与 x轴分别交于点 A,点 B,与 y轴交于点 C,连接 AC,BC若点 A(3,0),点 B(2,0),tanBCO=13 (1)求出抛物线 l1的表达式; (2)若抛物线 l2与抛物线 l1关于原点 O 对称,点 P 是抛物线 l2上一点,过点 P 作 PDy 轴于点 D,连接PO若AOC与POD相似,求出点 P 的坐标 24. 如图 1,正方形 ABCD,对角线 AC,BD交于点 O,点 E 为 BC上一点,连接 AE
10、交 BO于点 F,过点 B作 BGAE 于点 H,交 AC于点 G (1)求证:OFOG; (2)如图 2,当 EGBC时,求证:2AGAC CG 20222022 年山东省威海市文登区中考一模数学试题年山东省威海市文登区中考一模数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分 )分 ) 1. 12的绝对值是( ) A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【详解】解:-12的绝对值是12 故选:A 【点睛】本题考查了绝对值,掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键
11、 2. 第十三届全国人民代表大会第五次会议上指出,2021年我国经济总量已达到 110万亿元“110 万亿”用科学记数法表示为( ) A. 4110 10 B. 61.10 10 C. 101.10 10 D. 141.10 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可; 【详解】解:科学记数法表示:10 110naa 110万亿=110000000000000=1.10 1014 故选:D 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示,掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 3. 利用科学计算器计算2sin50,下列按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【
12、解析】 【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算,其中 R-CM 表示存储、读出键,M+为存储加键,M-为存储减键,根据按键顺序写出式子,再根据开方运算即可求出显示的结果 【详解】解:利用该型号计算器计算2sin50 ,按键顺序正确的是 故选:A 【点睛】本题主要考查了利用计算器求数的开方,要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握,会根据按键顺序列出所要计算的式子借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力,又提高了学生学习的兴趣 4. 下列运算,错误的是( ) A. 325xxx? B. 32xxx C. 32xxx D. 236xx 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同
13、底数幂的除法及幂的乘方与与合并同类项计算可得 【详解】A、325xxx?,此选项正确; B、32xxx,此选项正确; C、x3与 x2不是同类项,不能合并,此选项错误; D、236xx,此选项正确 故选:C 【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方 5. 测量 10 位同学的身高,得到 10 个不同的数据,在统计时出现一处错误:将最高同学的身高记录的更高了,不受影响的是这组数据的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据中位数的定义解答即可 【详解】 因为中位数是将一组数据按大小顺序重新排列
14、, 代表了这组数据值大小的“中点”, 不受极端值影响,所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数 故选:B 【点睛】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义 6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析:由题目中所给出的俯视图可知底层有 3 个小正方体;由左视图可知第 2 层有 1 个小正方体所以搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个故答案选 B 考点:几何体的三视图. 7. 计算12 30246的结
15、果为( ) A. 6 B. 8 C. 2 54 D. 2 52 【答案】D 【解析】 【分析】先进行二次根式的乘法运算,二次根式的化简即可得出答案 【详解】解:12 30246 112 302466 112 302466 2 54 =25-2 故选:D 【点睛】本题考查了二次根式混合运算,注意掌握二次根式的乘法法则及二次根式的化简 8. 如图,正五边形 ABCDE 内接于圆,连接 AC,BE 交于点 F,则CFE 的度数为( ) A. 108 B. 120 C. 135 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】根据五边形的内角和公式求出ABC,根据等腰三角形的性质,三角形内角和定理计算即可
16、 【详解】解:五边形 ABCDE是正五边形, ABC=15(5-2) 180 =108 , BA=BC, BAC=BCA=36 , 同理ABF=36 , CFE=AFB=180 -ABF-BAF=180-36 -36 =108 , 故选:A 【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理,掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键 9. 如图,点 A,点 B的坐标分别为1, 4,4, 4,抛物线2ya xhk的顶点在线段 AB 上运动,与 x轴交于 C,D两点(点 C 在点 D 的左侧) 若点 D 的横坐标的最大值为 6,则点 C的横坐标的最小值为( ) A. 52 B. 1 C.
17、1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当 D 点横坐标最大值时,抛物线顶点必为(4, 4)B,可得此时抛物线的对称轴为直线4x ,求出CD间的距离;当 C点横坐标最小时,抛物线顶点为(1, 4)A,再根据此时抛物线的对称轴及CD的长,可判断 C 点横坐标的最小值 【详解】解:当点 D横坐标为 6 时,抛物线顶点为(4, 4)B, 对称轴为直线4x ,4CD; 当抛物线顶点为(1, 4)A时,抛物线对称轴为直线1x , 11212CD , ( 1,0)C , 点 C的横坐标最小值为1, 故选 C 【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象明确 CD 的长度是定长是解题的关键 10. 如图,将矩
18、形 ABCD折叠,使点 D 落在 AB上点 D处,折痕为 AE;再次折叠,使点 C 落在 ED上点 C处,连接 FC并延长交 AE于点 G若 AB=8,AD=5,则 FG 长为( ) A. 5 2 B. 29 C. 203 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过点 G作 GIAB,GHED,垂足分别为 I、H,由折叠的性质可得 CE=5-4=1,在 RtEFC中,设 FC=x,则 EF=3-x,由勾股定理得:12+(3-x)2=x2,解得:x=53,再证明BCDCGH,设 CH=3m,则 GH=4m,CG=5m,则 HD=GI=AI=4-3m,ID=5-(4-3m)=1+3m=GH=4m,
19、可得到 CG=5m=5,从而解决问题 【详解】解:由折叠的性质得,ADE=D=90 ,AD=AD, 又DAB=90 , 四边形 ADED是矩形, AD=AD, 四边形 ADED是正方形, 过点 G作 GIAB,GHED,垂足分别为 I、H, ADED 是正方形, AD=DE=ED=AD=5,BC=BC=5,C=BCF=90 ,FC=FC, DB=EC=8-5=3, 在 RtCBD中,CD=4, CE=5-4=1, 在 RtEFC中,设 FC=x,则 EF=3-x,由勾股定理得: 12+(3-x)2=x2, 解得:x=53, BCD+GCH=90 ,GCH+CGH=90 , BCD=CGH, 又
20、GHC=BDC=90, BCDCGH, CH:GH:CG=BD:CD:BC=3:4:5, 设 CH=3m,则 GH=4m,CG=5m, HD=GI=AI=4-3m,ID=5-(4-3m)=1+3m=GH=4m, 解得:m=1, CG=5m=5, FG=203; 故选:C 【点睛】本题主要考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识,作辅助线构造三角形相似是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分只要求填出最后结果 )分只要求填出最后结果 ) 11. 因式分解:244axaxa_ 【
21、答案】a(x-2)2 【解析】 【分析】直接提取公因式 a,进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【详解】解:ax2-4ax+4a =a(x2-4x+4) =a(x-2)2 故答案为:a(x-2)2 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键 12. 计算:1012022322_ 【答案】13#31 【解析】 【分析】综合负整数指数幂、零指数幂运算法则和二次根式运算法则求解即可 【详解】解:1012022321 223132 故答案为:13 【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂和二次根式,熟记运算法则是解题关键 13. 如图,在ABC中,105CAB,将AB
22、C绕点 A 逆时针旋转得到ABC ,点B刚好落在 BC上若ABCB,则CBC _ 【答案】80 【解析】 【分析】根据旋转可得ABAB,由已知条件ABCB,根据等边对等角可得BACC,AB BB , 根据三角形的外角性质可得2ABBC , 根据三角形内角和可得1802BABB ,根据105BAC即可求得CBC 的度数 【详解】ABCB BACC 2ABBC 将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC ABAB,CC AB BB 1802BABB 1804 C 105BAC 1802BACCABBABCB 18041803CCC 25BACC 1801802510550BCBAC 180180
23、280CBCABCABBB 故答案为:80 【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质,掌握旋转的性质是解题的关键 14. 已知关于 x 的一元二次方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是_ 【答案】34m 且2m 【解析】 【分析】由已知条件可知,该方程有两个不相等的实数根,所以240bac,从而可以列出关于m的不等式,求解即可,同时还要考虑二次项系数不能为 0 【详解】关于 x的一元二次方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根, 240bac, 即22(21)4(2)10mm , 解得,34m , 又二次项系数2(2
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