2022年山东省威海市环翠区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、20222022 年山东省威海市环翠区中考一模数学试卷年山东省威海市环翠区中考一模数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分 )分 ) 1. 数轴上表示数为 a 和 a4的点到原点的距离相等,则 a的值为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 不存在 2. 由一个大正方体切掉一个小正方体所形成的几何体如图所示,则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 全面推进新农村建设是改善农村居住环境,提高农民生活水平的必经之路某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资81.023 10元资金数据81.023
2、 10可表示为( ) A. 0.1023 亿 B. 1.023亿 C. 10.23亿 D. 102.3 亿 4. 下列运算结果正确的是( ) A 632mmm B. 2m nmmnm C. 2239mm D. 22121mmm 5. 如图,BD 是ABC 的角平分线,AEBD,垂足为 M若ABC30 ,C38 ,则CDE 的度数为( ) A. 68 B. 70 C. 71 D. 74 6. 已知关于 x,y二元一次方程组123axbyaxby的解为11xy ,那么代数式 a2b的值为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 7. 如图,把两个含 30 角的两个直角三角板按如图所示拼接在一
3、起,点 N 是 AB 边的中点,连接 DN交 BC于点 M,则CMCB的值为( ) A. 925 B. 25 C. 1125 D. 1225 8. 下列运算中,正确的是( ) A 223946mnnnm B. 212233nnmnm C. 11223mmm D. 2112111mmm 9. 对于任意的实数 k,关于 x的方程221225504xkxkk的根的情况为( ) A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 AOBD 的边 OB与 x轴的正半轴重合,DBx 轴,对角线 AB与 OD交于 C 点已
4、知:1:3AD OB,ACD 的面积为 3若反比例函数kyx的图象恰好经过点 C,则k 的值为( ) A. 20 B. 814 C. 40 D. 812 11. 如图,已知 BC是O的直径,半径 OABC,点 D 在劣弧 AC上(不与点 A,点 C重合) ,BD 与 OA交于点 E设AED,AOD,则( ) A. 3+180 B. 2+180 C. 390 D. 290 12. 小明研究二次函数21yxmm(m为常数)性质时,得出如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线 yx1上;存在两个 m 的值,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形;点11,A x y与点22,B x y
5、在函数图象上,若12xx,122xxm,则12yy;当13x- 时,y 随x 的增大而减小,则 m 的取值范围为3m其中错误结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 18 分只要求填出最后结果)分只要求填出最后结果) 13. 分解因式:21233a babb_ 14. 计算:2421 tan601 _ 15. 在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为1,3,,2n,若直线 yx 与线段 AB有公共点,则 n的取值范围为_ 16. 如图,在矩形 ABCD中,A90 ,AB10cm,AD6cm,以 AB长为半
6、径画弧,交 AD的延长线于点E,以 CB长为半径画弧,交 CD 于点 H,两弧交于点 B,则图中形成的阴影部分的面积是_ 17. 如图, 在四边形 ABCD中, ABBC, ABC60 , ADC30 , 且 AD4, CD5, 则 BD的长为_ 18. 如图,在平面直角坐标系中,点1A,2A,3A,和点1B,2B,3B,分别在直线13yxb 和 x轴上直线13yxb 与 x 轴交于点 M,11OAB,122B A B,233B A B,都是等腰直角三角形,如果点11,1A ,那么点2022A的纵坐标是_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19
7、. 求下列不等式(组) ,并将解集表示在数轴上513(1)2151132xxxx . 20. 科学研究表明,核酸检测时采集的“咽试子”样本必须在 4 小时内送达检测中心,超过时间,样本就会失效 A、 B 两个采样点到检测中心的路程分别为 30千米、 45千米 A、 B 两个采样点的送检车有如下信息: 信息一:B 采样点送检车的平均速度是 A采样点送检车的 1.5 倍; 信息二:A、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为 1.5小时 若 B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了 3.2小时,则 B采样点采集的样本会不会失效? 21. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开设了四门校本课程
8、供学生选择:A趣味数学;B经典阅读;C开心英语;D硬笔书法某年级共有 150 名学生选择了 A 课程,为了解本年级选择 A课程学生的学习情况,从这 150 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图 (1)已知7080 x这组的数据为 74,76,75,72,73,76,79则这组数据的中位数、众数分别是多少; (2)根据题中信息,估计该年级选择 A 课程学生成绩在8090 x的总人数; (3)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程 C,那么他俩第二次同时选择课程 A或课程 B 的概率是多少?请用列表法
9、或画树状图的方法加以说明 22. 如图,AC 是O直径,D 是AB的中点,连接 CD交 AB于点 E,点 F 在 AB延长线上且 FCFE (1)求证:CF是O的切线; (2)若 BF6,3sin5A ,求O的半径 23. 某小区门口安装了汽车出入道闸 道闸关闭时, 如图, 四边形 ABCD为矩形, AB长 6米, AD长 2米,点 D 距地面为 0.4米道闸打开的过程中,边 AD固定,连杆 AB,CD分别绕点 A,D 转动,且边 BC始终与边 AD 平行 (1)如图,当道闸打开至ADC60 时,边 CD上一点 P 到地面的距离 PE为 2.4 米,求点 P 到 MN的距离 PF 的长; (2
10、)一辆载满货物的货车过道闸,已知货车宽 2.1米,高 3.2 米当道闸打开至ADC53 时,货车能否驶入小区?请说明理由 (参考数据:sin530.80 ,cos530.60 ,tan531.33 ) 24. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线2410yaxaxa (1)抛物线对称轴是直线_; (2)如果当13x 时,y的最大值为 5,试求当13x 时,y 的最小值; (3)已知直线 yx3与抛物线2410yaxaxa存在两个交点,设左侧的交点为11,P x y,当121x 时,求 a的取值范围 25. 如图, 在正方形 ABCD中, 点 N、 M分别在边 BC、 CD 上, 连接 AM
11、、 AN、 MN MAN45 , 将 AMD绕点 A顺时针旋转 90 ,点 D 与点 B 重合,得到 ABE易证: ANMANE,从而得 DMBNMN 【实践探究】 (1)在图条件下,若 CN6,CM8,则正方形 ABCD 的边长是_ (2)如图,点 M、N分别在边 CD、AB上,且 BNDM点 E、F分别在 BM、DN 上,EAF45 ,连接 EF,猜想三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系,并说明理由 (3) 【拓展应用】如图,在矩形 ABCD中,AB6,AD8,点 M、N 分别在边 DC、BC 上,连接 AM,AN,已知MAN45 ,BN2,求 DM 的长 20222022 年山
12、东省威海市环翠区中考一模数学试卷年山东省威海市环翠区中考一模数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分 )分 ) 1. 数轴上表示数为 a 和 a4的点到原点的距离相等,则 a的值为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据表示数 a和 a4的点到原点的距离相等,得 a和 a4的点互为相反数,由此解答即可 【详解】数轴上表示数为 a和 a4的点到原点的距离相等 a+a-4=0 a=2 故选:B 【点睛】此题主要考查了数轴,根据数轴上原点两侧的点到原点距离相等即互为相反数是解题关键 2.
13、由一个大正方体切掉一个小正方体所形成的几何体如图所示,则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从左面看是正方形,看不到的用虚线,即可得到答案 【详解】解:从左面看是正方形,但切掉的小正方体后除了上面的棱外,在左视图中其余棱是看不到的,故是大正方形中去掉一个小正方形,且位于大正方形内的两条边是虚线,故答案是 D; 故选:D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左面看到的是左视图,注意看得到的线用实线表示,看不到的线用虚线表示 3. 全面推进新农村建设是改善农村居住环境,提高农民生活水平的必经之路某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投
14、资81.023 10元资金数据81.023 10可表示为( ) A. 0.1023 亿 B. 1.023亿 C. 10.23亿 D. 102.3亿 【答案】B 【解析】 【分析】把 1.023的小数点向右移动八位即得到科学记数法表示的原数,再改写为以亿为单位的数即可 【详解】81.023 10=102300000=1.023 亿, 故选:B 【点睛】本题考查了把用科学记数法表示的数化为原数,解题的关键是掌握当科学记数法表示的数10 (110)naa中的指数 n 为正整数时,把数 a 的小数点向右移动 n 位即得原数 4. 下列运算结果正确的是( ) A. 632mmm B. 2m nmmnm
15、C. 2239mm D. 22121mmm 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算及整式的乘法法则即可完成 【详解】A、636 33mmmm,故运算结果错误; B、2m nmmnm,故运算结果错误; C、2239mm ,故运算结果正确; D、22121mmm,故运算结果错误; 故选:C 【点睛】本题考查了幂的运算:同底数幂的除法与积的乘方,单项式乘多项式及乘法公式中的完全平方公式,熟悉这些计算法则,掌握完全平方公式的特征是解题的关键,注意运算中符号不要出错 5. 如图,BD 是ABC 的角平分线,AEBD,垂足为 M若ABC30 ,C38 ,则CDE 的度数为( ) A. 68 B. 70
16、 C. 71 D. 74 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出BAC=112,利用全等三角形的性质证明BED=BAD 即可解决问题 【详解】解:ABC=30,C=38, BAC=112, 在BMA 和BME中, 90ABMEBMBMBMBMABME BMABME(ASA) , BA=BE, 在BDA和BDE 中, BABEABDEBDBDBD, BDABDE(SAS) , BED=BAD=112, CED=68, CDE=180-C-CED=74, 故选:D 【点睛】本题考查三角形内角和定理,全等三角形判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型
17、 6. 已知关于 x,y 的二元一次方程组123axbyaxby的解为11xy ,那么代数式 a2b 的值为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把11xy 代入方程组,得出关于 a、b 的方程组,再根据方程组中未知数的系数特点解答即可 【详解】解:把11xy 代入方程组123axbyaxby, 得:231abab , -,得 a-2b=2 故选:B 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解, 能得出关于 a、 b 的方程组是解此题的关键 7. 如图,把两个含 30 角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起,点 N 是 AB 边的中点,连接
18、 DN交 BC于点 M,则CMCB的值为( ) A. 925 B. 25 C. 1125 D. 1225 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 CN, 设 AC=2a, 则可得 AB、 CN、 BC、 CD及 BD的长, 且 CNDB, 则可得CMNBMD,可求得CMBM的值,从而求得结果的值 【详解】如图,连接 CN,设 AC=2a ACB=CDB=90 ,ABC=CBD=30 , AB=2AC=4a,12CDBC,ABD=ABC+CBD=60 由勾股定理得:22221642 3BCABACaaa, 12 332CDaa 由勾股定理得:2222= 1233BDBCCDaaa N 是 AB 的
19、中点,则 CN是RtACB斜边 AB上的中线, 122CNANABa AC=CN=AN CAN是等边三角形 ANC=ABD=60 CNDB CMNBMD 2233CMCNaBMBDa 即32BMCM 3522BCBMCMCMCMCM, 25CMCB 故选:B 【点睛】本题考查了含 30度角直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,等边三角形的判定与性质,平行线的判定,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,本题涉及的知识点较多,有一定的综合性,但题目难度不大 8. 下列运算中,正确的是( ) A. 223946mnnnm B. 212233nnmnm C. 11223mmm D. 2112
20、111mmm 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的四则运算法则逐项判断即可 【详解】A、2294613mnnmn,故运算错误,不符合题意; B、22312133261nmmnmmnnn,故运算错误,不符合题意; C、12312mmm,故运算错误,不符合题意; D、2112111mmm,故运算正确,符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除运算,解题的关键是掌握运算法则 9. 对于任意的实数 k,关于 x的方程221225504xkxkk的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】
21、直接利用一元二次方程根的判别式求解判断即可 【详解】解:由题意得2221=4=242554backkk 2244255kkkk 21kk 213024k , 方程没有实数根, 故选:C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键 10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 AOBD 的边 OB与 x轴的正半轴重合,DBx 轴,对角线 AB与 OD交于 C 点已知:1:3AD OB,ACD 的面积为 3若反比例函数kyx的图象恰好经过点 C,则k 的值为( ) A. 20 B. 814 C. 40 D. 812 【答案】D 【解析】 【分析】过点
22、 C作 CEOB于 E首先利用相似三角形的性质求出OBC的面积=27,再证明 OE=34OB,求出COE的面积即可 【详解】过点 C作 CEOB于 E ADOB, ADCBOC, 21=()9ADCBOCSADSOB,13DCADOCOB SADC=3, SBOC=27, DBOB,CEOB, CEDB, 34OCOBOEOD, OE=34OB, SCOE=34 SOBC=81142k, , 812k , 故选:D 【点睛】本题考查反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是求出OCE的面积 11. 如图,已知 BC是O的直径,半径 OABC,点 D 在
23、劣弧 AC上(不与点 A,点 C重合) ,BD 与 OA交于点 E设AED,AOD,则( ) A. 3+180 B. 2+180 C. 390 D. 290 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余性质, 用 表示CBD, 进而由圆心角与圆周角关系, 用 表示COD,最后由角的和差关系得结果 【详解】解:OABC, AOBAOC90 , DBC90 BEO 90 AED 90 , COD2DBC 180 2, AOD+COD90 , +180290 , 290 , 故选:D 【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系,熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键 12
24、. 小明研究二次函数21yxmm(m为常数)性质时,得出如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线 yx1上;存在两个 m 的值,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形;点11,A x y与点22,B x y在函数图象上,若12xx,122xxm,则12yy;当13x- 0 y10 m 的取值范围为 m3 故结论正确 故选:B 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系,是一道综合性比较强的题目,需要利用数形结合思想解决本题 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 18 分只要求填出最后结果)分只要求填出最后结果) 13
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