2022年河北省承德市兴隆县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年河北省承德市兴隆县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48分）1. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线这样的直线能折出（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是由4个

2、大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 6. 解分式方程的结果为【 】A. 1B. C. D. 无解7. 把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A B. C. D. 8. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：利用以上规律计算：等于（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48.设BAD和BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是()A. B. C D. 10. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学

3、测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D. 12. 若关于x的方程（m1）x2+2x+10有实数解，则m的取值范围是 ( )A. m2B. mC. m2且m1D. m213. 如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为（）A. 6B. 12C. 18D. 2414. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD

4、上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（ ）A. AEE是等腰直角三角形B. AF垂直平分EEC. EECAFDD. AEF是等腰三角形15. 在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）A. y的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C. 当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到16. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为

5、30，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）mA. 10B. 15C. 15D. 155二、填空题（本大题共3小题，共12分）17. 分解因式：_18. 如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB=_ cm19. 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点若点的横坐标为，则点的纵坐标为_，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标_三、解答题（本大题共7小题，共60分）20. 观察下列式子：，（1）根据你发现的规律，请写出第个等式：_（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第个等式：_21. 为了

6、更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率22. 某企业有，两条加工相同原材料生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时（1）当时

7、，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）某一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？23. 如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作切线交延长线于点，为弧的中点，连接、，与交于点（1）求证：；（2）已知图中阴影部分面积为求的半径；直接写出图中阴影部分的周长24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向下平移个单位得到（1）直接写出这个一次函数的解析式；（2）直线上一点，求的面积；（3）当时，对于的每一个值，的值都大于一次函数的值，直接写出的取值范围25. 如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段

8、顺时针旋转得到线段，连接，（1）比较与大小；用等式表示线段，的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，证明：26. 如图，轴上依次有，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴；（2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）在轴上从左到右有两点，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值2022年河北省承德市兴隆县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48分）1. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过

9、点Q且与l垂直的直线这样的直线能折出（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】B【解析】【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断【详解】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选：B【点睛】此题主要考查了垂线的基本性质，注意“过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”的含义2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

10、】【分析】根据科学记数法可直接进行求解【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；故选C【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键3. 如图，点在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得，进而问题可求解【详解】解：点在直线上，；故选A【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可【详解】A 与 不是同类二次根式，不

11、能合并，此选项错误；B2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C=，此选项错误；D，此选项计算正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键5. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形【详解】解：如图所示几何体的左视图是故选A【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形6. 解分式方程的结果为【 】A. 1B. C. D. 无

12、解【答案】D【解析】【分析】利用解分式方程一般步骤及方法进行计算，即可得出结论【详解】方程的两边同乘（x1）（x+2），得x+2=3，解得：x=1检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程解原分式方程无解故选：D【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法及牢记解分式方程必须检验是解题的关键7. 把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：重新展开后得到的图形是C，故选C考点：剪纸问题8. 符号“”表示一种运算，它对一

13、些数的运算结果如下：利用以上规律计算：等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，据此计算即可【详解】解：，分析可得：，=2014，故选B【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题9. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48.设BAD和BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据BAD比BAE大48列得x-y=48，再根据BAD与2BAE的和是90列得x+2y=90，从而得到方程组.【详解

14、】BAD比BAE大48，x-y=48，BAD与2BAE的和是90，x+2y=90，故得到方程组，故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题中BAD与BAE的数量关系列出两个方程，从而解答问题是解题的关键.10. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲

15、、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学故选：B【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可11. 根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【点睛】本题考查

16、了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心12. 若关于x的方程（m1）x2+2x+10有实数解，则m的取值范围是 ( )A. m2B. mC. m2且m1D. m2【答案】A【解析】【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程，方程为一元二次方程，再求出即可【详解】解：有两种情况：当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程2x+1=0，此时方程有解，解为x=- ；当m-10时，方程为一元二次方程，此时当=22-4（m-1）10时，方程有实数根，解得：m2且m1，综合上述：

17、当m2时，关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数解，故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义、根的判别式等知识点，能够进行分类讨论是解此题的关键13. 如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周长=26=12，故选B14. 如图，在正方形ABCD中，点E

18、，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（ ）A. AEE是等腰直角三角形B. AF垂直平分EEC. EECAFDD. AEF是等腰三角形【答案】D【解析】【详解】因为将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处AE=AE，EAE=90AEE是等腰直角三角形故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处EAD=BAE四边形ABCD是正方形DAB=90EAF=45BAE+DAF=45EAD+DAF=45EAF=EAFAE=AEAF垂直平分EE故B正确；AFEE，ADF=90FEE+AFD=AFD+DAFFEE=DAF

19、EECAFD故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAFAEF不一定是等腰三角形故D错误；故选：D考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定15. 在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）A. y的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C. 当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式，即可判断最值，顶点坐标，对称轴和平移方式，根据开口方向判断增减性

20、.【详解】，a0，抛物线开口向上，有最小值1，故A正确；由顶点式得顶点坐标（2,1），对称轴x=2，故B正确；抛物线开口向上，对称轴x=2，所以当x2时，y的值随x值的增大而减小，故C错误；根据函数图形平移口诀：左加右减，上加下减，可知可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，D正确；故选C.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，将解析式配成顶点式是解题的关键.16. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）mA. 10B.

21、 15C. 15D. 155【答案】B【解析】【分析】先根据CD10m，DE5m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBE60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtCDE中，CD10m，DE5m，sinDCE，DCE30ACB60，DFAE，BGF60ABC30，DCB90BDF30，DBF60，DBC30，BC（m），ABBCsin601015（m）故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键二、填空题（本大题共3小题，共12分）17. 分解

22、因式：_【答案】m(x-3)2【解析】【分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可【详解】【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法18. 如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB=_ cm【答案】【解析】【详解】连接AC、BC，则CAH=30， AC=，根据勾股定理AH=，故AB=19. 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点若点的横坐标为，则点的纵坐标为_，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标_【答案】 . . 【解析】【分析】先用待定系数法求出反比例函数解析式即可求出点D的坐标，再利用勾股定理求出OA的长，再

23、根据平行四边形的性质证明，得到OE=OA即可得到答案【详解】解：反比例函数的图象经过点和点，反比例函数的解析式为，点的横坐标为，点的纵坐标为，由，可得，故答案为：，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定等等，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共60分）20. 观察下列式子：，（1）根据你发现的规律，请写出第个等式：_（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第个等式：_【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）等式左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2，所得积再加1

24、；右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第个等式；（2）把（1）的算式因式分解比较答案即可；（3）代入求得答案【小问1详解】，第个等式：；故答案为：；【小问2详解】左边右边，；【小问3详解】第个等式：故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察，分析，归纳找到规律，并能利用规律计算，证明结论是正确的明确题意，发现式子的变化特点是解本题的关键21. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区6669727475788081

25、85858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率【答案】（1）中位数是82，众数是85；（2）.【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分

26、别为AB，BA，CD，DC，P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.22. 某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时（1）当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）某一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？【答案】（1）生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时 （2）分配到生产线的吨数为2吨，分配到生

27、产线的吨数为3吨【解析】【分析】（1）把分别代入，即可求解；（2）然后设分配到生产线的吨数为吨，则分配到B生产线的吨数为吨，可得生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时，根据题意列出方程，即可求解【小问1详解】解：当时，生产线的加工时间为：（小时），生产线的加工时间为：（小时），答：生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时；【小问2详解】解：设分配到生产线的吨数为吨，则分配到B生产线的吨数为吨，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时，生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时，根据题意得：，解得 ，答：分配到生产线的吨数为2吨，

28、分配到生产线的吨数为3吨【点睛】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键23. 如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接、，与交于点（1）求证：；（2）已知图中阴影部分面积为求的半径；直接写出图中阴影部分的周长【答案】（1）见解析；（2）6；【解析】【分析】（1）如图，连接，根据为的切线，为的半径，为弧的中点，易得为等边三角形，可得，根据垂径定理，得，则有，可证；（2）根据，得到，则阴影部分的面积为扇形的面积，即，求解即可；根据中，得，可得，根据为等边三角形，利用弧长公式可得 ，则根据阴影部分的周长求解即可【详

29、解】证明：（1）如图，连接，为的切线，为的半径，为的直径，为弧的中点，为等边三角形，；（2），阴影部分的面积为扇形的面积，即，解得：；中，为等边三角形，, 图中阴影部分的周长【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理，扇形的面积公式，解直角三角形，弧长公式等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向下平移个单位得到（1）直接写出这个一次函数的解析式；（2）直线上一点，求的面积；（3）当时，对于的每一个值，的值都大于一次函数的值，直接写出的取值范围【答案】（1） （2）1 （3）【解析】【分析】（1）根据平移规律即可求

30、得；（2）由根据平移后的解析式求得点的坐标，由，求得点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据函数与一次函数的交点为，再结合两个图象即可求得【小问1详解】 的图象向下平移个单位得到，一次函数的图象由的图象向下平移个单位得到，这个一次函数的表达式为【小问2详解】是直线上的一点，；【小问3详解】把代入，求得，函数与一次函数的交点为，把点代入，求得，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解本题的关键25. 如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，（1）比较与的大小；用等式表

31、示线段，的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，证明：【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意及旋转的性质易得，然后可证，进而问题可求解；（2）过点E作EHAB，垂足为点Q，交AB于点H，由（1）可得，易证，进而可得，然后可得，最后根据相似三角形的性质可求证【小问1详解】解：，即，在和中，为的中点，；【小问2详解】证明：如图，作交于，交于， 由得：，在和中，由（1）知：，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋转的性质是解

32、题的关键26. 如图，轴上依次有，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点（1）求点横坐标，且在图中补画出轴；（2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）在轴上从左到右有两点，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值【答案】（1）点的横坐标为，见解析 （2）点不会落在点处，见解析 （3）抛物线的顶点为，对称轴为直线 （4）点横坐标的最大值为8，最小值为【解析】【分析】（1）令y=0，则-（x+2）（x-6）=0，解得x=-2或6，国考求得A（-2，0）；（2）由（1

33、）可知抛物线与x轴的另一个交点为（6，0），根据AB=BD=DC=2，即可判断点P不会落在点C处；（3）把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标和对称轴；（4）求出抛物线与x轴的交点，以及y=1时，点的坐标，判断出两种特殊位置点G的横坐标的值，可得结论【小问1详解】图形如图所示，抛物线，令，则，解得或，点的横坐标为；【小问2详解】由可知抛物线与轴的另一个交点为，点不会落在点处，补全抛物线如图所示；【小问3详解】，抛物线顶点为，对称轴为直线；【小问4详解】当时，解得，抛物线经过，中，当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，点横坐标的最大值为，最小值为【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题