2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2022年广东省广州市黄埔区九年级数学二模试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. 在下列四个实数中,最大的实数是()A. -2B. C. D. 02. 第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4若随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A. B. C. D. 4. 已知,若,则的值为( )A. B. C. D. 5. 若+b24b+4=0,则a
2、b的值等于()A. 2B. 0C. 1D. 26. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是( )A. B. C D. 7. 如图,AB为O直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E,若OE3,OB5,则CD的长度是()A. 9.6B. 4C. 5D. 108. 若,则代数式值为( )A. 7B. 4C. 3D. 9. 已知点和直线,求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题:如图,的圆心C的坐标为,半径为1,直线l的表达式为,P是直线l上的动点,Q是上的动点,则的最小值是( )A. B. C. D. 210. 如图,在平面直角坐标系
3、中,Q是直线y=x+2上一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90,得到点,连接,则的最小值为()A. B. C. D. 第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11. 方程组的解为_.12. 把抛物线yx2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是_13. 若m3,则m2+_14. 关于x的方程2x2+mx40的一根为x1,则另一根为_15. 如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是_cm2(结果保留)16. 如图,四边形ABCD内接于圆O,AC,
4、BD交于点G,点O是AC中点延长AD,BC交于点E,点F在CE上,则下列结论成立的是_(直接填写序号)直线DF是O的切线;是等腰三角形;图中共有3个等腰三角形;连接OE,则三、解答题(本大题共9小题,满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解不等式组:18. 计算:19. 某中学为了增强学生体质,计划开设A:跳绳,B:毽球,C:篮球,D:足球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,对部分学生进行抽样调查(每人只能选择一种体育活动),并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:(1)求这次抽样调查的学生有多少人?(2)求出B所在扇形圆心角的度
5、数,并将条形统计图补充完整;(3)若该校有800名学生,请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数20. 如图,ABC中,AB=AC,点P在BC上(1)求作:PCD,使点D在AC上,且PCDABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC,求证:PD/AB21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(2,0),且tanACO=2(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B的坐标22. 某工厂急需生产一批健身器械共500台,送往销售
6、点出售当生产150台后,接到通知,要求提前完成任务,因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍,一共用8天刚好完成任务(1)原来每天生产健身器械多少台?(2)运输公司大货车数量不足10辆,小货车数量充足,计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台,每辆车需要费用1500元;每辆小货车一次可以运输健身器械20台,每辆车需要费用800元在运输总费用不多于16000元的前提下,请写出所有符合题意的运输方案?哪种运输方案的费用最低,最低运输费用是多少?23. 如图,正方形ABCD中,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作,交
7、线段AB于点N(1)求证:;(2)若,求证:;(3)如图,连接NC交BD于点G若,求的值24. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(2,2)(1)求c的值,并用含a的式子表示b;(2)当2x0时,若二次函数满足y随x的增大而减小,求a的取值范围;(3)直线AB上有一点C(m,5),将点C向右平移4个单位长度,得到点D,若抛物线与线段CD只有一个公共点,求a的取值范围25. 如图1,在直角坐标系中,点,点,点D,点E分别为OA,OC的中点,绕原点O顺时针旋转角()得,射线,相交于点F(1)求证:;(2)如图2,在旋转过程中,当点恰好落在线段CE上时,
8、求AF的长;(3)如图3,在旋转角从逐渐增大旋转过程中,求点F的运动路线长2022年广东省广州市黄埔区九年级数学二模试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. 在下列四个实数中,最大的实数是()A. -2B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可【详解】解:正数大于0,负数小于0,正数大于负数,故选:B【点睛】本题考查了实数的大小比较,理解“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”是正确判断的关键2. 第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为( )A. B. C.
9、 D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可【详解】解:,故选:C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定a和n的值是解题关键3. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4若随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:画树状图得:共有12种等可能的结
10、果,两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,两次摸出的小球标号之和等于5的概率是:.故选C【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比4. 已知,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则由即可解答【详解】,依题意得:,故选:C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方运算,关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形5. 若+b24b+4=0,则ab的值等于()A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【详解】试题分析:由,得:a1=0,
11、b2=0解得a=1,b=2ab=2故选D考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方6. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解:A、符合长方体的展开图的特点,是长方体的展开图,故此选项符合题意;B、不符合长方体的展开图的特点,不是长方体的展开图,故此选项不符合题意;C、不符合长方体的展开图的特点,不是长方体的展开图,故此选项不符合题意;D、不符合长方体的展开图的特点,不是长方体的展开图,故此选项不符合题意故选:A【点睛】本题考查了长
12、方体展开图,熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键7. 如图,AB为O的直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E,若OE3,OB5,则CD的长度是()A. 9.6B. 4C. 5D. 10【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理求出AC的长,易证:AEOAFC,求出CF长,即可求解【详解】解:OEAC,AEEC,ABCD,AFCAEO90,OE3,OBOA=5,AE,AC8,AA,AEOAFC,AEOAFC,即:,CDAB,CD2CF9.6故选:A【点睛】本题考查了垂径定理,三角形相似判定和性质定理,勾股定理,熟练掌握应用垂径定理是解题的关键8. 若,则代数式的值为( )A. 7B. 4C. 3
13、D. 【答案】C【解析】【分析】先将代数式变形为,再代入即可求解【详解】解:故选:C【点睛】本题考查了求代数式的值,熟练掌握完全平方公式是解题关键,也可将x的值直接代入计算9. 已知点和直线,求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题:如图,的圆心C的坐标为,半径为1,直线l的表达式为,P是直线l上的动点,Q是上的动点,则的最小值是( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】过点C作直线l的垂线,交于点Q,交直线l于点P,此时PQ的值最小,利用公式计算即可.【详解】过点C作直线l的垂线,交于点Q,交直线l于点P,此时PQ的值最小,如图,点C到直线l的距离,半径为1,
14、的最小值是,故选:B.【点睛】此题考查公式的运用,垂线段最短的性质,正确理解公式中的各字母的含义,确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.10. 如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90,得到点,连接,则的最小值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后Q的坐标,然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解:作QMx轴于点M,QNx轴于N,设Q(,),则PM=,QM=,PMQ=PNQ=QPQ=90,QPM+NPQ=PQN+NPQ,QPM=PQN,在PQM和QPN中,PQM
15、QPN(AAS),PN=QM=,QN=PM=,ON=1+PN=,Q(,),OQ2=()2+()2=m25m+10=(m2)2+5,当m=2时,OQ2有最小值为5,OQ的最小值为,故选:B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,三角形全等的判定和性质,坐标与图形的变换-旋转,二次函数的性质,勾股定理,表示出点的坐标是解题的关键第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11. 方程组的解为_.【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可【详解】方程组,3得,即,将代入得,方程组的解为.故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了
16、消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法12. 把抛物线yx2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是_【答案】【解析】【分析】先确定的顶点坐标为,再根据点平移的规律得到点平移后对应点的坐标,然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式【详解】解:抛物线顶点坐标为,点向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为,所以平移后抛物线的表达式为故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,
17、即可求出解析式13. 若m3,则m2+_【答案】11【解析】【分析】将两边同时平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案【详解】解:将两边平方得:,则:故答案为:【点睛】本题考查了完全平方公式:,解题的关键是熟知完全平方公式的变形14. 关于x的方程2x2+mx40的一根为x1,则另一根为_【答案】x2=-2【解析】【分析】设方程的另一根为x2,根据根与系数的关系可得x2=-2,解答出即可【详解】解:设方程的另一根为x2,关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1,则1x2= =-2,解得x2=-2故答案为:x2=-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程
18、ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2=,x1x2=15. 如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是_cm2(结果保留)【答案】65【解析】【详解】解:作POAB于O在RtPAO中,PA= =13,S表面积=513=65,做这个玩具所需纸板的面积是65cm2故答案为6516. 如图,四边形ABCD内接于圆O,AC,BD交于点G,点O是AC中点延长AD,BC交于点E,点F在CE上,则下列结论成立的是_(直接填写序号)直线DF是O的切线;是等腰三角形;图中共有3个等腰三角形;连接OE,则【答案】【解析】
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