2022年浙江省金华市金东区初中毕业升学模拟（二模）数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省金华市金东区初中毕业升学模拟（二模）数学试卷一、细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中与相等的是（ ）A B. C. D. 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的立体图形由3个相同的正方体组成，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 4. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）A. B. C. D. 5

2、. 已知方程，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，以点4为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E连接，若，则的长为（ ）A. 5B. 8C. 12D. 159. 已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值

3、为1，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形连接图1中相应的顶点得到图2，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若大正方形的边长为，则小正方形的边长为（ ）A. B. C. 1D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12. 有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是_13. 如图，则的度数为_14. 若a是从、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点

4、在坐标轴上的概率是_15. 七巧板是中国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔板”小骆将一副七巧板（如图1），拼成了“虎虎生威”的图案，并将这幅图案嵌入了一个矩形相框中，相框上下左右均留了空隙（如图2），则矩形相框的周长为_16. 中华民族有一种折纸玩具叫“东南西北”，此玩具制作方法为：用一张正方形纸片按图1步骤折叠得到图2所示折纸，然后在外侧四面标上东、南、西、北，内侧写上有趣的游戏任务现将图1中的折纸放大后用图3表示，此时正方形边长为10，把它沿直线l对折，将点重合后记为点A，点重合后记为点B，得到图4、连接，取中点M，如图5所示，若，则点O与点M之间的距离为_，点C与点D之间的距离为_三

5、、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，额头为F，枪身与身体保持垂直，量得胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为（即的长度），枪身（1）求度数（2）根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间距离需在到之间若，李阿姨与测温员之间的距离为求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由（结果保留小数点后两位，参考数据：）20. 为提高教育质

6、量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查，现将调查结果分为A，B，C，D，E五组，同时，将调查结果绘成了如下统计图表频数分布表组别时间（小时）人数A20B40CmD12E8请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求表格中m以及统计图中的n的值（2）判断所抽取的学生完成家庭作业时间的中位数所在组别，说明理由（3）已知该校共有学生2500人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时以内的学生人数21.

7、如图已知二次函数图象与直线交于点，点B（1）求m，a的值（2）求点B坐标（3）连结，求面积22. 如图，是的直径，点C在上，点D是的中点，连结，交于点E，连结（1）求的度数（2）求证：（3）若，求面积23. 小聪为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理，规则是：A积分：全天自主学习时间满1小时积2分B“”级：积6分，立即晋升为“”；在“”的基础上再多积8分，立即晋升为“”；在“”的基础上再多积10分，立即晋升为“”；在“”的基础上再多积12分，立即晋升为“”；小聪方便记录星星个数，他制作了如下星星晋级表：星星个数学习时间（小时）积分13627312（1）当小聪获得得“”时，需要

8、多少积分？当小聪的学习时间为42小时，可以获得几颗星星？当小聪获得n颗星星时，需要学习时间多少小时？（用含n的代数式表示）（2）过了一段时间，小聪对自我激励方法进行了升级（注：每次晋升后积分从0开始）“”级：得到“”后，立即晋升为“”；在“”的基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”的基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”的基础上，再得“”，立即晋升为“”；（以此类推）“”级：得到“”后，立即晋升为“”；在“”基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”基础上，再得“”，立即晋升为“”；（以此类推）获得“”，需要学习多少时间？若小聪每天学习3个小时，一年（

9、365天）的学习可以得几个“”？24. 如图1，已知等腰中，垂足为点D，动点P从点A出发，以1.5个单位每秒速度，沿方向运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，当点P到达点B时，点Q即停止运动，设运动时间为t秒，过点P作，垂足为R，连结，作关于的对称（1）如图2，当时，求的长度（2）求与面积差的最大值（3）当点M落在的边上时，求t的值2022年浙江省金华市金东区初中毕业升学模拟（二模）数学试卷一、细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中与相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简各个选项的数字即可【详解】，A选项错误；，B

10、选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B【点睛】本题考查多重符号化简以及绝对值，解题的关键是熟练的根据绝对值和相反数的意义化简各个选项2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数

11、；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将3792000用科学记数法表示：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图所示的立体图形由3个相同的正方体组成，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的观察方法判断即可【详解】：根据俯视图是从上向下观察可知该几何体的俯视图为两个小正方形，一个在左下方，一个在右上方，所以该几何体的俯视图如下故选：D【点睛】本题考查判断简单组合体的三视图，熟练掌握该知识点是解题关键4. 下列多项式中，在实数范围内不能

12、进行因式分解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的公式法进行计算判断即可得出结果【详解】解：A、故不符合题意B、故不符合题意C、，不能分解，故符合题意D、故不符合题意故选：C【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键5. 已知方程，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】设中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解【详解】解：设中的数字为a，则方程为，根据题意得：，解得：，符合题意的有1；故选B【点睛】本题主要考查一元二次

13、方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集即可得出答案【详解】解：不等式，移项得，解得，故选B【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，关键在于正确求解不等式的解集7. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：反比例函数y=中k=10，此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）

14、两点均在第二像限，x2x3x1故选D8. 如图，四边形是平行四边形，以点4为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E连接，若，则的长为（ ）A. 5B. 8C. 12D. 15【答案】A【解析】【分析】如图，连接FG，设AE交BF于点O首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可【详解】如图，连接FG，设AE交BF于点O由作图可知：AB=AF，AE平分BAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB=BAE，AB=BE，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，

15、AEBF，AO=OE=4，BO=OF=3，在RtAOB中，故选：A【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9. 已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出二次函数的解析式，确定函数的最值，根据所给函数的取值范围，结合函数的图象与性质进行求解即可【详解】解二次函数（、是常数，）的图象经过点和，解得：，二次函数的顶点坐标为，最大值为1，当时，函数的最小值为，最大值为1，令，则，解得：，故选：C【点睛】本题考查

16、了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形连接图1中相应的顶点得到图2，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若大正方形的边长为，则小正方形的边长为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】如图2，由题意可设，则可以用表示出，又由于大正方形的边长为，可得，与构成方程组，可求出，从而得到的值，然后在中，利用勾股定理列出关于的方程，然后解方程即可【详解】解：如图2，设，大正方形的边长为，解得：，解得：，（

17、舍去），在中，解得：，（舍去），小正方形的边长为故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，正方形的面积，二元一次方程组，一元二次方程等知识设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0解答【详解】解：有意义，故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是牢记分母不等于012. 有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是_【答案】5【解析】【分析】根据题意先求得的值，进而

18、根据众数的定义即可求解【详解】解：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，解得1，3，5，6，5中，数字5出现次数最多，故这组数据的众数是5故答案为：5【点睛】本题考查了平均数，众数，求得的值是解题的关键13. 如图，则的度数为_【答案】#53度【解析】【分析】根据平行线的性质求得C，利用直角三角形的两个锐角互余求D【详解】解，C=AEC=37，D=90-AEC=90-37=53，故答案为：53【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，直角三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题的根据14. 若a是从、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点在坐标轴上的概率

19、是_【答案】【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】根据题意列表如下：02022-1（-1，0）（-1，2022）0（0，0）（0，2022）1（1，0）（1，2022）共有6种等可能的情况数，其中点在坐标轴上的有4种，则点在坐标轴上的概率是；故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15. 七巧板是中国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔板”小骆将一副七巧板（如图

20、1），拼成了“虎虎生威”的图案，并将这幅图案嵌入了一个矩形相框中，相框上下左右均留了空隙（如图2），则矩形相框的周长为_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理求出图2中矩形的长和宽，即可求出矩形相框的周长【详解】解：如下图所示，标记图2中的点根据题意可知AB=FG=HE=KL=5cm，AG=AB+BC+CD+DE+EF+FG=，矩形的周长是故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键16. 中华民族有一种折纸玩具叫“东南西北”，此玩具制作方法为：用一张正方形纸片按图1步骤折叠得到图2所示折纸，然后在外侧四面标上东、南、西、北，内侧写上有趣的游戏任务

21、现将图1中的折纸放大后用图3表示，此时正方形边长为10，把它沿直线l对折，将点重合后记为点A，点重合后记为点B，得到图4、连接，取中点M，如图5所示，若，则点O与点M之间的距离为_，点C与点D之间的距离为_【答案】 . . 【解析】【分析】根据M为AB的中点，AD=BD，得出DMAB，根据勾股定理得出DM的长，根据折叠得出DMOD，根据勾股定理即可算出OM的长；根据折叠可知，点C、D、O、M在同一平面内，且OC=OD=5，连接OM交CD于点P，根据垂直平分线的判定定理，得出OM垂直平分CD，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可求出结果【详解】解：将图4简化成平面图形，如

22、图所示：M为AB的中点，AD=BD，DMAB，在RtAMD中，根据折叠可知，DMOD，如图所示：，即点O与点M之间的距离为；图5中根据折叠可知，点C、D、O、M在同一平面内，且OC=OD=5，连接OM交CD于点P，如图所示：OC=OD，MC=MD，OM垂直平分CD，CP=DP，设，则，根据勾股定理得：，解得：，即点C与点D之间的距离为，故答案为：；【点睛】本题主要考查了折叠，勾股定理的应用，垂直平分线的判定，根据题意画出平面图形，熟练应用勾股定理，是解决问题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特

23、殊角的三角函数值，二次根式的性质化简计算即可【详解】解：=2【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用完全平方公式及乘法分配律把代数式化简，再代值即可求得【详解】解：把代入【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键在于熟练掌握化简整式的方法19. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，额头为F，枪身与身体保持垂直，量得胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽

24、度为（即的长度），枪身（1）求的度数（2）根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在到之间若，李阿姨与测温员之间的距离为求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由（结果保留小数点后两位，参考数据：）【答案】（1）60 （2）3.03cm；测温枪与额头之间的距离在规定范围内；理由见解析【解析】【分析】（1）过点D作DGBH于G根据矩形的判定定理和性质求出HG的长度，根据线段的和差关系求出BG的长度，根据直角三角形的边角关系求出DBH的余弦值，根据特殊角的三角函数值即可求出DBH（2）延长BH交PQ于J，延长HB交

25、MN于K根据角的和差关系求出ABK，根据直角三角形的边角关系求出BK，根据线段的和差关系求出JH的长度，根据矩形的判定定理和性质求出EF的长度，再根据题目中规定判断即可【小问1详解】解：如下图所示，过点D作DGBH于G根据题意得DEH=EHB=90DGBH，DGH=DGB=90四边形EHGD是矩形HG=DE，DBH=60【小问2详解】解：如下图所示，延长BH交PQ于J，延长HB交MN于K根据题意得EFJ=FJH=JHE=90，AKB=90，四边形FJHE是矩形EF=JHABC=75，ABK=180-ABC-DBH=45，33.035，测温枪与额头之间的距离在规定范围内【点睛】本题考查矩形的判定

26、定理和性质，线段的和差关系，解直角三角形的实际应用，特殊角的三角函数值，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键20. 为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查，现将调查结果分为A，B，C，D，E五组，同时，将调查结果绘成了如下统计图表频数分布表组别时间（小时）人数A20B40CmD12E8请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求表格中m以及统计图中的n的值（2）判断所抽取的学生完成家庭

27、作业时间的中位数所在组别，说明理由（3）已知该校共有学生2500人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时以内的学生人数【答案】（1）120，4； （2）C； （3）2250【解析】【分析】（1）首先求出A组的总人数为200人，然后求出m值，然后求出E组所占的百分比；（2）根据中位数的定义求出结果；（3）利用样本估计出总体【小问1详解】解：A组20人占总数的10%，2010%200人，m20060%120（人），n%8200100%4%，故：m120， n4；【小问2详解】解：共有200名学生，前两个等级的人数和为20+40=60；前三个等级的人数加起来一共有20+40+120=180，

28、中位数在C组；【小问3详解】解：2500（10%20%60%）2250（人），故该校有2250人家庭作业时间在1.5小时以内【点睛】本题考查扇形统计图和统计表的应用，解决问题的关键是确定同一个要素的百分比和具体数值得出总人数21. 如图已知二次函数图象与直线交于点，点B（1）求m，a的值（2）求点B坐标（3）连结，求面积【答案】（1）； （2） （3）3【解析】【分析】（1）把点A坐标代入一次函数解析式中即可求出m值，进而求出点A坐标，把点A坐标代入二次函数解析式中即可求出a的值（2）根据a的值确定二次函数解析式，联立二次函数解析式和一次函数解析式即可求出点B坐标（3）设直线交y轴于点C根据一

29、次函数解析式求出点C坐标，再根据三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：把点A坐标代入一次函数解析式得m=4把点A坐标代入二次函数解析式得a=1【小问2详解】解：a=1，二次函数解析式联立二次函数解析式和一次函数解析式得解得或，【小问3详解】解：如下图所示，设直线交y轴于点COC=2【点睛】本题考查根据自变量求一次函数的函数值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程关系，一次函数与坐标轴交点问题，三角形面积公式，熟练掌握这些知识点是解题关键22. 如图，是的直径，点C在上，点D是的中点，连结，交于点E，连结（1）求的度数（2）求证：（3）若，求的面积【答案】（1）22.5 （2）证

30、明见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接OD根据垂径定理的推论求出BOC，根据圆心角定理的推论求出BOD，根据圆周角定理求出EAB，根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出EBA（2）根据圆周角定理的推论确定ADB=90，根据三角形内角和定理和角的和差关系求出DBE和DEB，根据等角对等边和勾股定理确定，再根据等价代换思想即可证明（3）根据线段的和差关系和勾股定理求出，进而求出，最后根据圆的面积公式求解即可【小问1详解】解：如下图所示，连接OD，OCABBOC=90点D是的中点，OA=OB，OC垂直平分ABAE=BEEBA=EAB=22.5【小问2详解】证明：AB是的直径，ADB=90EAB

31、=22.5，DBA=180-ADB-EAB=67.5EBA=22.5，DBE=DBA-EBA=45DEB=180-ADB-DBE=45DBE=DEBBD=DE【小问3详解】解：DE=1，BD=DE=1【点睛】本题考查垂径定理的推论，圆心角定理的推论，圆周角定理，垂直平分线的性质，等边对等角，圆周角定理的推论，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，线段的和差关系，圆的面积公式，熟练掌握这些知识点是解题关键23. 小聪为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理，规则是：A积分：全天自主学习时间满1小时积2分B“”级：积6分，立即晋升为“”；在“”的基础上再多积8分，立即晋升为“”；

32、在“”的基础上再多积10分，立即晋升为“”；在“”的基础上再多积12分，立即晋升为“”；小聪为方便记录星星个数，他制作了如下星星晋级表：星星个数学习时间（小时）积分13627312（1）当小聪获得得“”时，需要多少积分？当小聪的学习时间为42小时，可以获得几颗星星？当小聪获得n颗星星时，需要学习时间多少小时？（用含n的代数式表示）（2）过了一段时间，小聪对自我激励方法进行了升级（注：每次晋升后积分从0开始）“”级：得到“”后，立即晋升为“”；在“”的基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”的基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”的基础上，再得“”，立即晋升为“”；（以此类推）“”级：得到“”

33、后，立即晋升为“”；在“”基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”基础上，再得“”，立即晋升为“”；在“”基础上，再得“”，立即晋升为“”；（以此类推）获得“”，需要学习多少时间？若小聪每天学习3个小时，一年（365天）的学习可以得几个“”？【答案】（1）36；7； （2）88；5【解析】【分析】（1）根据表格规律计算当小聪获得得“”时的积分即可；当小聪学习时间为42小时，获得积分84，计算即可；根据表中的规律计算小聪获得n颗星星需要的积分即可；（2）逐个月亮计算即可；小聪每天学习3个小时，一年（365天）的学习可以获得积分32365，再看对应的太阳积分即可【小问1详解】当小聪获得得“”时，需

34、要积分为：；当小聪的学习时间为42小时，获得积分84，而可以获得7颗星星当小聪获得n颗星星时，需要的积分为需要学习的时间为【小问2详解】“”级需要的积分； “” 级需要的积分； “” 级需要的积分； “” 级需要的积分； 得到“”后，立即晋升为“”“” 级需要的积分； 获得“”，需要学习为时间一年的积分为“” 需要的积分“” 需要的积分“” 需要的积分“” 需要的积分“” 需要的积分“” 需要的积分“” 需要的积分“” 需要的积分若小聪每天学习3个小时，一年（365天）的学习可以得5个“”【点睛】本题考查规律探究题，读懂题意正确的找到题目规律是解题的关键24. 如图1，已知等腰中，垂足为点D，

35、动点P从点A出发，以1.5个单位每秒速度，沿方向运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，当点P到达点B时，点Q即停止运动，设运动时间为t秒，过点P作，垂足为R，连结，作关于的对称（1）如图2，当时，求的长度（2）求与面积差的最大值（3）当点M落在的边上时，求t的值【答案】（1） （2）当秒时，面积差的最大值为 （3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AD，利用平行线分线段成比例得到，即，得到t值，再利用勾股定理求出PQ；（2）过点P作PEBC于E，证得BPEBAD，得到，即，求出PE，根据面积公式求出BPQ的面积，PQR的面积，计算面积差，再根据二次函数的性质得到最大值

36、；（3）分点落在边上，三种情况讨论即可求解【小问1详解】解： AB=AC，ADBC，BD=CD=6，如图2，当时，解得，【小问2详解】解：过点P作PEBC于E，PEBC，ADBC，PEAD，BPEBAD，即，解得，BPQ的面积=，AP=1.5t，PR=，PQR的面积，与面积差=，当秒时，面积差的最大值为；【小问3详解】解：由在中，当点Q与点D重合时，点M落在AC上，如图，设交于点，关于的对称，在上，在与中，四边形是菱形，,在中，即，解得，当首次落在上时，重合，与重合，此时，当不重合时，延长交于点，关于的对称，关于对称， ，即，解得，当落在上时，延长交于点,则，,，在中，即，解得， 综上所述，当点M落在的边上时，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，勾股定理，解直角三角形，对称的性质，分类讨论是解题的关键