北京市顺义区2019-2020学年高一下期末质量监测数学试题(含答案解析)
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1、北京市顺义区2019-2020学年高一下期末质量监测数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分 1. 平面向量,满足如果,那么等于( )A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知某圆柱底面的半径为1,高为2,则该圆柱的表面积为( )A. B. C. D. 4. 已知,且,那么等于( )A. B. 3C. D. 25. 已知复数的实部为,其中为虚数单位,则实数的值是( )A B. C. D. 26. 如图,在矩形中,为中点,那么向量等于( )A. B. C. D. 7. 如图,正方体的棱长为1,E、F
2、分别为棱AD、BC的中点,则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为( )A. B. C. D. 8. 已知两条直线m,n和平面,那么下列命题中的真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则9. 已知向量,那么向量与的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 夹角是锐角D. 夹角是钝角10. 如图,在棱长为的正方体中,P为线段上的动点(不含端点),则下列结论错误的是( )A. 平面平面B. C. 三棱锥的体积为定值D. 的取值范围是二、填空题共5小题,每小题5分,共25分11. 已知复数,则_12. _.13. 如图,若正方体棱长为1,则异面直线AC与所成的角的大小是_;直线
3、和底面ABCD所成的角的大小是_14. 已知向量,且与方向相同,那么_15. 在中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动,且点C位于第一象限,则点C到原点O的距离的最大值是_三、解答题共6小题,共85分解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程16. 已知,(1)求的值;(2)求的值17. 设的内角的对边分别为已知,(1)求的值;(2)求的面积18. 如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,点为棱的中点(1)求证:平面;(2)设平面平面,点在上,求证:为的中点19. 己知平面向量,且与的夹角为(1)求;(2)求;(3)若与垂直,求值20. 如图,三棱柱的侧面是平行四边形,平面平面,且P,E
4、,F分别是AB,BC,的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面21. 如图1,已知菱形AECD对角线AC,DE交于点F,点E为AB的中点将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置,如图2所示(1)求证:;(2)试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为,如果是,请证明;如果不是,请说明理由;(3)在线段PD,BC上是否分别存在点M,N,使得平面平面PEN?若存在,请指出点M,N位置,并证明;若不存在,请说明理由北京市顺义区2019-2020学年高一下期末质量监测数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分 1. 平面向量,满足如果,那么等于( )A. B. C. D. 【答案】A【
5、解析】【分析】由向量数乘运算可直接计算求得结果.【详解】由向量数乘运算可知:.故选:A.【点睛】本题考查平面向量数乘运算的坐标表示,属于基础题.2. 在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析:对应的点为在第二象限考点:复数运算点评:复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数,复数对应的点为3. 已知某圆柱底面的半径为1,高为2,则该圆柱的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.【详解】解:因为圆柱的底面半径为1,高为2,所以圆柱的表面积.故选:C.【点睛】本题考
6、查了圆柱表面积的求法,属基础题.4. 已知,且,那么等于( )A. B. 3C. D. 2【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数关系可求得,由两角和差正切公式可求得结果.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解三角函数值的问题,涉及到同角三角函数的求解问题,属于基础题.5. 已知复数的实部为,其中为虚数单位,则实数的值是( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由复数的乘法运算和实部的定义可构造方程求得结果.【详解】且实部为,解得:,故选:C.【点睛】本题考查根据复数实部的定义求解参数值的问题,涉及到复数的乘法运算,属于基础题.6. 如图,在矩形中,为
7、中点,那么向量等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算,直接可得出结果.【详解】因为在矩形中,为中点,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,属于基础题型.7. 如图,正方体的棱长为1,E、F分别为棱AD、BC的中点,则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】显然平面,所以就是平面与底面ABCD所成的二面角的平面角,再解三角形即可.【详解】解:在正方体中,平面,E、F分别为棱AD、BC的中点,所以,所以平面,所以,所以就是平面与底面ABCD所成的二面角的平面角,故选:B.【点睛】思
8、路点睛:按照二面角的平面角的定义先找到平面角,再求角.找角时注意找与二面角的棱垂直的平面与两个半平面的交线就是平面角,求角时一般是解三角形,二面角平面角的范围是,基础题.8. 已知两条直线m,n和平面,那么下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】根据空间中线线、线面位置关系,逐项判定,即可得出结果.【详解】A选项,若,则与平面的关系可以是相交,平行或在面内,故A错;B选项,若,则与平面的关系可以是在面内,或平行,故B错;C选项,若,根据线面垂直的性质,可得,故C正确;D选项,若,则与的关系可以是相交,异面或平行,故D错.故选:C.【点睛
9、】关键点点睛:本题主要考查线面有关命题的判定,属于基础题型,解决此类问题的关键在于熟记空间中线面、线线位置关系,考查学生的空间想象能力.9. 已知向量,那么向量与的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 夹角是锐角D. 夹角是钝角【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的向量的坐标,结合向量数量积运算法则,求得其数量积为负数,从而得到其交集为钝角.【详解】因为,所以向量与的位置关系是夹角为钝角,故选:D.【点睛】该题考查的是有挂向量的问题,涉及到的知识点有向量数量积的运算律,数量积坐标公式,根据数量积的符号判断其交集,属于简单题目.10. 如图,在棱长为的正方体中,P为线段上的动点(不含端
10、点),则下列结论错误的是( )A. 平面平面B. C. 三棱锥的体积为定值D. 的取值范围是【答案】D【解析】【分析】证明出平面,利用面面垂直的判定定理可判断A选项的正误;证明出平面,利用线面垂直的性质可判断B选项的正误;以点为顶点计算三棱锥的体积,可判断C选项的正误;设,取,利用余弦定理计算出的符号,可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,由于四边形为正方形,则,平面,平面,平面,平面,所以,平面平面,A选项正确;对于B选项,连接、,如下图所示:由于四边形为正方形,则,在正方体中,平面,平面,平面,平面,B选项正确;对于C选项,设,则为的中点,则,平面,C选项正确;对于D选项,连接,设,在中
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