2022年山东省济南市历城区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分）1. 实数，3，0，中，最大的数是（ ）A. B. 3C. 0D. 2. 下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年2月4日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行约有19000人参与冬奥志愿服务，将数字19000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，CDAB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则度数为（ ）A. B. C. D. 5. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，

2、下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A. 每月阅读数量的平均数是B. 众数是C. 中位数是D. 每月阅读数量超过的有个月9. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车

3、左拐的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ）A. 12B. C. D. 11. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A. B. C. D. 12. 已知抛物线与x轴交于两点，当时，y随x的增大而增大，则下列结论中：；若图象上

4、两点对一切正数n，总有，则，则正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13 因式分解：_14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _15. 若代数式和的值相等，则x_16. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_17. 已知A、B两地相距4千米上午8：00，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）

5、与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙到达A地的时间为_18. 如图，在矩形中，E在边上且若点H在边上，将矩形沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，过点作于点N，与交于点M，则的值为_三、解答题（共9小题）19. 计算：20. 解不等式组，并写出它的所有整数解21. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等

6、级成绩xABCDE（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）扇形统计图中D等级对应的圆心角为_度；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有多少人？23. 如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D，E，连接已知是的切线（1）求证：；（2）若，求的半径24. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元（1）求毛笔和宣纸

7、的单价；（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？25. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点和，与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标26. 【方法尝试】（1）如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线则与数量关系_，位置关系_【类比迁移】（2）如图2，在和中，将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为，

8、连接请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，在中，过点A作，在射线上取一点D，连结，使得，请求写出线段的最大值27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，连接AM、CM、若，求点M的坐标；（3）点N为直线BC上一个动点，设点N横坐标为n，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围2022年山东省济南市历城区中考二

9、模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分）1. 实数，3，0，中，最大数是（ ）A. B. 3C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】根据正数0负数，即可排序找到最大的数【详解】解：-200，所以2a+b0，可判定；当x=-1时，y=a-b+c=0，则b=a+c，当x=2时，y=4a+2b+c0，代入则有4a+2(a+c)+c0，所以2a+c0，可判定；图象上两点对一切正数n，总有，所以抛物线对称轴为直线x=，解得m，又1m2，可得1m，可判定【详解】解：抛物线与x轴交于两点，当时，y随x的增大而增大，抛物线开口向下，对称轴在y轴右边，a0，2a+b0，故错误；当x=-1

10、时，y=a-b+c=0，b=a+c，当x=2时，y=4a+2b+c0，4a+2(a+c)+c0，6a+3c0,2a+c0，故正确；抛物线与x轴交于两点，抛物线对称轴为直线x=-=，图象上两点对一切正数n，总有，m，1m2，1m，故正确；所以正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象的对称性，二次函数的性质是银题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可；【详解】；故答案是【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键14

11、. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _【答案】#0.6【解析】【分析】根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案【详解】解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法15. 若代数式和的值相等，则x_【答案】7【解析】【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检

12、验.【详解】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x-6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为9【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.16. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_【答案】140【解析】【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数故答案为140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和17. 已知A、B两地相距4千米上午8：0

13、0，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙到达A地的时间为_【答案】8：40【解析】【分析】根据图像信息，得到甲的速度，两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，得到此时乙的时间，继而解得乙的速度，据此解答【详解】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了小时，所以乙的速度为：，所以乙走完全程需要时间为：（时分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8：40，故答案为：8：40【点睛

14、】本题考查函数图像的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键18. 如图，在矩形中，E在边上且若点H在边上，将矩形沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，过点作于点N，与交于点M，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据矩形性质求得CD=AB=3，AD=BC=5，D=90，继而得DE= 4，由折叠可知：EDH=D=90，则EDNHDN=90，又因为DEN+EDN=90，所以END=D=90，证EDNECD，得，然后由tanDEN= tanMDH求解即可【详解】解：矩形ABCD，CD=AB=3，AD=BC=5，D=90，DE=AD-AE=5-1=4，由折叠可知：EDH=D=90，EDNHDN=90，

15、END=90，DEN+EDN=90，HDN=DEN，即MDH=DEN，END=D=90，DNCD，EDNECD，tanDEN= tanMDH=，故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正切的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键三、解答题（共9小题）19. 计算：【答案】【解析】【分析】按照实数的混合运算顺序计算就可以解决本题了【详解】原式【点睛】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识按照顺序准确的计算是解决本题的关键20. 解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】；整数解为，0，1【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可

16、得到不等式组的解集，根据不等式组的解集即可求出所有整数解【详解】解：由得：由得：不等式组的解集为则不等式组的整数解为，0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整数解的知识，掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解答本题的关键21. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OAOC，ODOB，再由全等三角形的判定证BEODFO即可；【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ODOB，AFCE，AF-OACE-OC，即OFOE，在BEO和DFO中，

17、BEODFO（SAS），BEDF【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xABCDE（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）扇形统计图中D等级对应的圆心角为_度；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩

18、优秀的学生有多少人？【答案】（1）200，16 （2）见解析 （3）126 （4）940人【解析】【分析】（1）根据频率=进行计算即可求出调查人数及m的值；（2）求出C组的人数即可补全频数分布直方图；（3）用360乘以D等级占的百分比，计算即可；（4）求出样本中“优秀”所占的百分比即可【小问1详解】解： 4020%=200（人），m=2008%=16（人），故答案为：200，16；【小问2详解】解：C等级的人数为：20025%=50（人），补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：360=126，故答案为：126；【小问4详解】解：2000=940（人），答：学校初中部2000名学生中成绩优秀

19、的大约有940人【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23. 如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D，E，连接已知是的切线（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，再证出，即可得解；（2）过点O作，垂足为F，证明，得到，再证出，得到，代入求值即可；【小问1详解】证明：连接，为的切线，在中，即：；【小问2详解】过点O作，垂足为F，由（1）知：，即，的半径为【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，准确计

20、算是解题的关键24. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？【答案】（1）毛笔单价6元，宣纸单价0.4元 （2）50支【解析】【分析】（1）设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据购买40支毛笔和100张宣纸需要280元，购买30支毛笔和200张宣纸需要260元，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可求出笔和宣纸

21、的单价；（2）设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，根据用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得答案【小问1详解】解：设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据题意，得，解得，毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；【小问2详解】设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，依题意，得解得：，学校最多可以购买50支毛笔【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、解题的关键是，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点A作轴于点D，点

22、P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式即可；（2）先根据四边形ODAC与三角形ODE的面积比求出E点坐标，得直线OE的解析式，再与反比例函数解析式联立即可得P点坐标；（3）设M（m，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可【小问1详解】解：将点代入得，解得：，一次函数的解析式为：将点代入，解得：，反比例函数解析式为：【小问2详解】解：对于，当时，点C坐标为，当时，点A坐

23、标为，设直线的解析式为，将点代入，得：2=2k，解得：k=1，直线的解析式为，联立，解得：，点P在第一象限，【小问3详解】解：点M在直线上，设，是以为斜边的直角三角形，即，解得：，点【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点坐标特点，梯形与三角形面积计算，勾股定理等知识点解题关键是根据面积关系求出E点坐标及掌握利用勾股定理列出方程26. 【方法尝试】（1）如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线则与数量关系_，位置关系_【类比迁移】（2）如图2，在和中，将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为，连接请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明

24、理由；【拓展延伸】（3）如图3，在中，过点A作，在射线上取一点D，连结，使得，请求写出线段的最大值【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】分析】（1）延长CB交ED于点M，通过旋转，可直接得到CB=ED，ACB=AED，再根据ABC=EBM即可推出CBED；（2）延长交于点Q，交于点O，通过，推出，根据题目已知线段长度推出，即可证明，从而得到，；（3）过点A作，使得，取的中点R，连接、，证明，推出，可得，根据勾股定理求出的长度，再利用三角形两边之和大于第三边求出的范围，即可求出BD的范围，即可得BD的最大值【详解】解：（1）延长CB交ED于点M，如图所示矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时

25、针方向旋转所得的图形CB=ED，ACB=AED又ABC=EBMCAB=EMB=90CMED，即CBED综上所述：CB与ED数量关系是CB=ED，位置关系是CBED；（2）结论：，延长交于点Q，交于点O，如图所示综上所述：，；（3）过点A作，使得，取的中点R，连接、，如图所示，又最大值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造三角形相似解决问题，属于压轴题27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，

26、连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，连接AM、CM、若，求点M的坐标；（3）点N为直线BC上一个动点，设点N的横坐标为n，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】(1)用待定系数法求出二次函数解析式即可(2)由平行可知，求出直线DM的函数解析式，联立方程求解即可(3)由题意过点A作，交于点Q，过点A作于点P，求出直线BC的函数的解析式，由，可求出直线AQ的解析式，联立方程求出Q点的横坐标为3，设与y轴交于点E，可求证，求出E的坐标为，得出AP的解

27、析式为，联立直线，求出点P的横坐标为，之后分类讨论点N在点Q上方时、点N与点Q或点P重合、点N在线段（不包括端点）上、当点N在线段（不包括端点）上、点N与点C重合、点N在点C下方分别求出符合题意的n的取值范围即可【小问1详解】解：由题意可知 把点代入抛物线得解得：所以二次函数的解析式为【小问2详解】解：直线为直线平移得到的 而设解得：设把代入得与抛物线联立得解或（不符合题意，舍去）【小问3详解】解：过点A作，交于点Q，过点A作于点P设解得：设把代入得联立直线得解得点Q的横坐标为3 设与y轴交于点E 联立直线得解得点P的横坐标为 当点N在点Q上方时，为钝角，为钝角三角形，此时当点N与点Q或点P重合时，为直角三角形，不符合题意当点N在线段（不包括端点）上时，为锐角三角形，不符合题意当点N在线段（不包括端点）上时，为钝角，为钝角三角形，此时当点N与点C重合时，不能构成三角形，不符合题意当点N在点C下方时，为钝角，为钝角三角形，此时综上，n的取值范围为或或（也可以写为或且）【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合应用，属于中考常见题型，有一定难度，解题的关键是先用待定系数法求出二次函数解析式，根据题意数形结合分情况讨论出符合题意的情形即可