广东省清远市连南县2020-2021学年八年级下期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、广东省清远市连南县广东省清远市连南县 20202020- -20212021 学年八年级下期末考试数学试题学年八年级下期末考试数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3 C的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过37.3 C”用不等式表示为（ ） A. 37.3 CT B. 37.3 CT C. 37.3 CT D. 37.3 CT 2. 把长度为 10cm的线段向下平移 8cm所得的线段的长度是（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 18cm 3.

2、要使分式21x 有意义，则x的取值应满足（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 4. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22ab B. ab C. 0ab D. 33ab 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 经过旋转，对应线段平行且相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 两边相等的两个直角三角形全等 6. 如图，在ABC中，90ACB，8AC ，10AB，DE垂直平分AC交AB于点E，E为AB的中点，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知等腰三角形的一个角为40，则其底角为（ ） A

3、 70 B. 45 C. 40 D. 40或70 8. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 9. 如图，MON=60 ，且 OP 平分MON，PAON于点 A，点 Q 是射线 OM上的一个动点，若 PA=4，则PQ 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一次函数 y1kx+b与 y2x+a 的图象如图，则下列结论：当 x3时，y10；当 x3 时，y20；当 x3时，y1y2中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共二、填空

4、题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请把答案填写在答题卡的横线上）分，请把答案填写在答题卡的横线上） 11. 分解因式：33a bab_ 12. 若一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数为_ 13. 不等式112x 的解集是_ 14. 如图，已知EAD32，ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合，则BAE_度 15. 如图，ED 为ABC 的边 AC 的垂直平分线，且 AB5，BCE 的周长为 8，则 BC_ 16. 如图，/AB CD，E，F分别为AC，BD的中点，若5AB，3CD，则EF的长是_ 17. 如图， 在平行四边形纸片 ABCD

5、中，AB3， 将纸片沿对角线 AC对折，BC边与 AD 边交于点 E， 此时，CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 6分，满分分，满分 18 分，请把答案写在答题卡相应的位置上）分，请把答案写在答题卡相应的位置上） 18. 解不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来 12543xxx 19. 先化简，后求值：2111122xxxx，其中2x 20. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，ABCD求证：12 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 24 分，请把答案写在答题卡相应的位置

6、上 ）分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ） 21. 如图，已知ABC中，D为AB中点 （1）请用尺规作图求作AC边的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）条件下，若6BC ，求DE的长 22. 已知：OC平分AOB， 点P、Q都是OC上不同的点，PEOA，PFOB， 垂足分别为E、F，连接EQ、FQ求证： （1）OPEOPF （2）FQEQ 23. 为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用 1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的 3倍，但单价比第一批贵 2元 （1）第一批口罩进货单价多少元？ （2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他

7、费用不少于 600 元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？ 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10分，共分，共 20 分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ）分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ） 24. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（300 x） （1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用： 设甲超市购物所付费用为1y，则1y _元； 设乙

8、超市购物所付的费用为2y，则2y _元 （2）假设李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？ （3）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？ 25. 已知ABC是等边三角形，D是 BC边上的一个动点(点 D不与 B，C 重合） ，ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC的平行线交射线 AC于点 E，连接 BF （1）如图 1，求证：AFBADC； （2）请判断图 1中四边形 BCEF 的形状，并说明理由； （3）若 D点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问 2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由 广东省清远市连南县广东省清远市连南县 20202020

9、- -20212021 学年八年级下期末考试数学试题学年八年级下期末考试数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3 C的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过37.3 C”用不等式表示为（ ） A. 37.3 CT B. 37.3 CT C. 37.3 CT D. 37.3 CT 【答案】A 【解析】 【分析】超过37.3 C即大于37.3 C，用不等式表示出来即可 【详解】解：A、表示超过37.3 C，选项正确； B、表示低于37.3 C，选项错误； C、表示不高于3

10、7.3 C，选项错误； D、表示不高于37.3 C，选项错误 故选：A 【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键 2. 把长度为 10cm的线段向下平移 8cm所得的线段的长度是（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 18cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质解决问题即可 【详解】平移前后的线段的长度不变， 平移后的线段的长为 10cm， 故选：A 【点睛】本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同 3. 要使分式21x 有意义，则x的取值应满足（ ） A 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【答案】B 【解析】 【分析】要使分式有意

11、义，分母不等于零即可 【详解】解：分式21x 有意义 10 x 即1x 故选： 【点睛】本题考查分式有意义的条件，根据条件列出不等式是解题的关键 4. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22ab B. ab C. 0ab D. 33ab 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质顺次判断即可得到正确答案 【详解】解：A、不等式两边同时乘以正数 2，不等式符号不发生改变，即22ab，选项错误； B、不等式两边同时乘以负数1，不等式符号发生改变，即ab ，选项错误； C、不等式两边同时减去 b，不等式符号不发生改变，即0ab ，选项正确； D、不等式两边同时

12、加上 3，不等式符号不发生改变，即33ab ，选项错误 故选：C 【点睛】本题考查不等式的基本性质，牢记不等式的基本性质是解题的关键 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 经过旋转，对应线段平行且相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 两边相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可， 【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等. B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形

13、是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行. D 项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择 C 【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了 6. 如图，在ABC中，90ACB，8AC ，10AB，DE垂直平分AC交AB于点E，E为AB的中点，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】

14、 【分析】根据条件，求出 AD 和 AE 的长度，在RtADE中利用勾股定理求解即可 【详解】解：DE垂直平分AC,且8AC 90ADE,142ADAC 又E为AB的中点，且10AB 152AEAB 在RtADE中： 222ADDEAE 222549DE 3DE 故选：A 【点睛】本题考查直角三角形的勾股定理，线段的垂直平分线性质，根据定理解题是重点 7. 已知等腰三角形的一个角为40，则其底角为（ ） A. 70 B. 45 C. 40 D. 40或70 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形的一个角为40，这个角有可能是底角，也有可能是顶角，分类讨论并计算即可 【详解】解： （1）当顶角

15、是40时，底角的度数为：118040=702 （2）当底角是40时，另一个底角度数为40，此时顶角为：100 故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键 8. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【详解】平行四边形的五种判定方法分别是： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边； （5）对角线互相平分的四边

16、形是平行四边形 根据判定方法知 D 正确 9. 如图，MON=60 ，且 OP 平分MON，PAON于点 A，点 Q 是射线 OM上的一个动点，若 PA=4，则PQ 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段定义可知 PQ垂直 OM时最短，再利用角平分线性质证明 PQ=PA 即可. 【详解】解：由垂线段的定义可知点 P 到 OM的最小值即为 P 到 OM 的垂线段长， 即 PQOM， 又OP 平分MON，PAON， PQ=PA=4， 故选 D. 【点睛】本题考查了角平分线性质定理，理解 PQOM时最短是解题关键. 10. 一次函数 y1k

17、x+b与 y2x+a 的图象如图，则下列结论：当 x3时，y10；当 x3 时，y20；当 x3时，y1y2中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线 ykx+b 是否在在 x 轴上（或下）方 【详解】根据图象可知： 当 x3时，一次函数 y1kx+b的图象在 x 轴上方，故 y10； 当 x3时，一次函数 y2x+a 的图象一部分在 x轴上方，一部分在 x轴下方，故 y20或 y20或 y20； 当 x3时，一次函数 y1kx+b的图象在一次函数 y2x+a 的图象的下方，故 y1

18、y2， 所以正确的有和 故选：C 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系， 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量 x的取值范围 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请把答案填写在答题卡的横线上）分，请把答案填写在答题卡的横线上） 11. 分解因式：33a bab_ 【答案】ab（a+b） （ab） 【解析】 【详解】分析：先提公因式 ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可. 详解：a3bab3，=ab（a2b2） ，=ab（a+b） （ab） 点睛：此题考查了综合提公因式法

19、和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解. 12. 若一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数为_ 【答案】12 【解析】 【分析】多边形的外角和为 360 ，而多边形的每一个外角都等于 30 ，由此做除法得出多边形的边数 【详解】解：360 30 =12， 这个多边形为十二边形， 故答案为：12 【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为 360 13. 不等式112x 的解集是_ 【答案】2x 【解析】 【分析】根据不等式的解法，分步计算即可 【详解】解：112x 系数化为“1”得：2x 故答案为：2x 【点睛】本

20、题考查不等式的解法，严格按照相关原则是解题关键 14. 如图，已知EAD32，ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合，则BAE_度 【答案】18 【解析】 【分析】根据旋转对称图形的定义解答 【详解】解：ADE 绕着点 A旋转 50 后能与ABC 重合， BAD=50 ， 又EAD=32 ， BAE=BADEAD=5032=18. 故答案为 18. 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答. 15. 如图，ED 为ABC 的边 AC 的垂直平分线，且 AB5，BCE 的周长为 8，则 BC_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据相等垂直平分线性质得 AE=CE,则BC

21、E 周长：CE+BE+BC=AE+EB+BC =AB+BC,再代入数据，即可求解. 【详解】解：ED 垂直平分 AC, AE=CE, BCE 周长 CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC, AB=5,BCE 周长=8， BC=8-5=3. 【点睛】本题考查等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，得出BCE 周长=AB+BC 是解此题关键. 16. 如图，/AB CD，E，F分别为AC，BD的中点，若5AB，3CD，则EF的长是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 连接 DE并延长交 AB于 H， 证明DCEHAE， 根据全等三角形的性质可得 DE=HE， DC=AH，则 EF是DHB 的中位

22、线，再根据中位线的性质可得答案 【详解】 连接 DE 并延长交 AB于 H. CDAB， C=A， E是 AC 中点， DE=EH， 在DCE 和HAE中， CACEAECEDAEH ， DCEHAE(ASA)， DE=HE，DC=AH， F是 BD 中点， EF 是DHB 的中位线， EF=12BH， BH=ABAH=ABDC=2， EF=1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 17. 如图， 在平行四边形纸片 ABCD 中，AB3， 将纸片沿对角线 AC对折，BC边与 AD 边交于点 E， 此时，CDE恰为等边

23、三角形，则图中重叠部分的面积为_ 【答案】934 【解析】 【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得AEB为等边三角形，再由四边形 ABCD 为平行四边形，且B=60 ，从而知道B，A，B三点在同一条直线上，再由 AC是对称轴，所以 AC垂直且平分BB，3ABABAE ，求 AE 边上的高，从而得到面积 【详解】解：CDE恰为等边三角形， 6060AEBDECDBB ， AEB为等边三角形， 由四边形 ABCD为平行四边形，且B=60 ， BAD=120 ，所以180BAEDAB，CD=AB=3 B，A，B 三点在同一条直线上， AC是对折线， AC垂直且平分BB， 3ABABAE， 过点

24、C作 CFAD， 则有DCF=30 ， DF=1322CD， CF=223 32CDCF， 319S=33=3224 故答案为：934 【点睛】本题考查了平行四边形性质和几何图形的翻折问题，解答本题的关键重叠部分是等腰三角形 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 6分，满分分，满分 18 分，请把答案写在答题卡相应的位置上）分，请把答案写在答题卡相应的位置上） 18. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来 12543xxx 【答案】13x、数轴上表示见解析 【解析】 【分析】将两个一元一次不等式分别求解，写出公共解集，再把解集在数轴上表示出来即可 【详解】解：1

25、2,543,xxx 解不等式得：1x 解不等式得：3x 不等式组的解集为：13x 该解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解以及在数轴上表示不等式组的解集，根据相关知识点准确计算是解题的重点 19. 先化简，后求值：2111122xxxx，其中2x 【答案】4x，2 2 【解析】 【分析】根据分式化简原则，结合因式分解，分步计算即可 【详解】解：原式=21 (1)2(1)(1)(1)xxxxxx =1 (1)2(1)(1)(1)(1)xxxxxxx =4x 当2x 时，原式=42=4=2 222 【点睛】本题考查分式的化简原则、平方差公式进行因式分解等，准确计算是解题

26、关键 20. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，ABCD求证：12 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证得四边形 ABCD 为平行四边形，再由平行四边形的性质可证得结论 【详解】证明：AB=CD，ABCD， 四边形 ABCD为平行四边形， ADBC， 1=2 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，证得四边形 ABCD 为平行四边形是解题的关键 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 24 分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ）分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ） 21. 如图，已知ABC中，D为AB的中点 （1）请用尺规作图求作AC边的中点

27、E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）条件下，若6BC ，求DE的长 【答案】 （1）作图见解析； （2）3DE 【解析】 【分析】 （1）作 AC边的垂直平分线，交于 AC 与一点，该点即为点； （2）由条件可以得知线段 DE为ABC的中位线，由中位线定理可以推导出 DE的长 【详解】解： （1）如下图，点 E和线段 DE即为所求： （2）D为AB的中点，E为AC边的中点 ADBD,AECE DE/BC 且12DEBC 又6BC 3DE 【点睛】本题考查的是垂直平分线的画法，以及三角形中位线定理，根据相关定理切入解题是重点 22. 已知：OC平分AOB， 点P、Q都

28、是OC上不同的点，PEOA，PFOB， 垂足分别为E、F，连接EQ、FQ求证： （1）OPEOPF （2）FQEQ 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）OC平分AOB， 可得EOPFOP,PEOA，PFOB， 可得90OEPOFP ,联立OPOP,利用 AAS 即可判断三角形全等 （2）由OPEOPF得OEOF,进一步证明EOQFOQ,与而得到FQEQ 【详解】 （1）证明：OC平分AOB EOPFOP PEOA，PFOB 90OEPOFP 又OPOP OPEOPF（AAS） （2）证明：OPEOPF OEOF 又OC平分AOB EOQFOQ 又OQOQ E

29、OQFOQ（SAS） FQEQ 【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质等相关知识点，根据定理切入解题是重点 23. 为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用 1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的 3倍，但单价比第一批贵 2元 （1）第一批口罩进货单价多少元？ （2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于 600 元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？ 【答案】 （1）8 元； （2）口罩平均单价至少为 10.25 元. 【解析】 【分析】 （1）设第一批口罩进货单价为 元，则第二批进货价为 x2，然后根据第二批防护口罩的数量

30、是第一批的 3倍列方程求解即可； （2）设口罩平均单价为 m元，根据两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于 600 元列不等式求解即可 【详解】解： （1）设第一批口罩进货单价为 元，则第二批进货价为 x2，依题意得： 1600600032xx， 解得：8x ， 经检验：8x 是原分式方程的解， 答：第一批口罩进货单价为 8元； （2）解：设口罩平均单价为 m 元，依题意得： (m8)16008(m10) 600010600， 解得：m10.25， 答：口罩平均单价至少为 10.25 元 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，仔细审题，找出列方程及不等式所需的数量关系是

31、解答本题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10分，共分，共 20 分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ）分，请把答案写在答题卡相应的位置上 ） 24. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（300 x） （1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用： 设甲超市购物所付的费用为1y，则1y _元； 设乙超市购物所付的费用为2y，则2y _元 （2）假设李明准备购

32、买500元商品，你认为他应该去哪家超市？ （3）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？ 【答案】 （1）(0.860)x、(0.8530)x； （2）乙超市； （3）当购买商品金额超过 600 元时，甲超市购物比较优惠 【解析】 【分析】 （1）由题意知1300+0.8(300)yx，2200+0.85(200)yx化简即可得到答案； （2）将500 x分别代入1y和2y，求出数值，比较即可得出结论； （3）令12yy得到关于x的一元一次不等式，解之就可得出结论 【详解】 （1）解：由题意知：1300+0.8(300)=0.860yxx 2200+0.85(200)=0.8530yxx （

33、2）当500 x时， 10.8 500+60=460y ；20.85 50030455y 460455 他应该去乙超市 （3）去甲超市购物比较优惠 12yy 即：0.8600.8530 xx 解得：x600 当购买商品金额超过 600 元时，甲超市购物比较优惠 【点睛】本题考查列代数式，以及一元一次不等式的应用，根据题意解题是重点 25. 已知ABC是等边三角形，D是 BC边上的一个动点(点 D不与 B，C 重合） ，ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC的平行线交射线 AC于点 E，连接 BF （1）如图 1，求证：AFBADC； （2）请判断图 1中四边形 BCEF 的形

34、状，并说明理由； （3）若 D点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问 2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由 【答案】(1)见解析；(2) 四边形 BCEF是平行四边形，理由见解析；(3) 成立，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC； （2） 四边形 BCEF是平行四边形， 因为AFBADC， 所以可得ABF=C=60 ， 进而证明ABF=BAC，则可得到 FBAC，又 BCEF，所以四边形 BCEF是平行四边形； （3）易证 AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60 ，可得FAB=DAC，即可证明AF

35、BADC；根据AFBADC 可得ABF=ADC，进而求得AFB=EAF，求得 BFAE，又 BCEF，从而证得四边形BCEF 是平行四边形 【详解】 （1）证明：ABC 和ADF都是等边三角形， AF=AD，ABAC，60FADBAC， 又FAB=FAD-BAD，DACBACBAD， FAB=DAC， 在AFB和ADC中， AFADBAFCADABAC， AFBADC(SAS)； （2）证明：四边形 BCEF是平行四边形 由得AFBADC， 60ABFC， 又60BACC， ABF=BAC， FB/ /AC， 又BC/ /EF， 四边形 BCEF 是平行四边形； （3）成立，理由如下： 证明：ABC 和ADF都是等边三角形， AF=AD，ABAC，60FADBAC， 又FAB=BAC-FAE，DAC=FAD-FAE， FAB=DAC， 在AFB和ADC中， AFADBAFCADABAC， AFBADC(SAS)； AFB=ADC， 又60ADCDAC，60EAFDAC， ADC=EAF， AFB=EAF， FB/ /AE， 又BC/ /EF， 四边形 BCEF 是平行四边形 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键