2022年山东省淄博市淄川区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年山东省淄博市淄川区中考二模考试年山东省淄博市淄川区中考二模考试数学数学试题试题 一、选择题一、选择题 1. 下列各数中,最大是( ) A. 02 B. 112 C. 2 D. 22 2. 如图是由 8个完全相同的小正方体组成的几何体,其主视图是( ) A. B. C. D. 3. 有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( ) A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 4. 如图,/a b,若122,则2的度数为( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 5. 计算:5151122( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 512
2、 6. 下列运算正确是( ) A. 523 B. 22224mnmn C. 54441x yx yx D. 325xxx 7. 如图,点 A,B,C,D,E在O上,AB所对的圆心角为 50 ,则CE 等于( ) A. 155 B. 150 C. 160 D. 162 8. ABC中,,120 ,2 3ABACBACBC,D 为BC的中点,14AEAB,则EBD的面积为( ) A. 3 34 B. 3 38 C. 34 D. 38 9. 现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包, 甲种礼包里面含有 4 个冰墩墩和 1个雪容融, 乙种礼包里面含有 3个冰墩墩和 2个雪容融,现在需要 37个冰墩墩和 18
3、个雪容融,则需要采购甲种礼包的数量为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图矩形纸片 ABCD中,6cmAB ,8cmBC ,若将矩形纸片折叠,使点 C与点 A重合,折痕为EF,则折痕 EF 的长为( ) A. 15cm4 B. 5cm C. 4.8cm D. 152cm 11. 如图, 已知在平面直角坐标系 xOy中, 抛物线 m:y=2x22x 的顶点为 C, 与 x 轴两个交点为 P,Q 现将抛物线 m先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C落在 x 轴上,点 P 的对应点 P落在 y轴上,则下列各点的坐标不正确的是( ) A C(12,12) B. C(1,0)
4、 C. P(1,0) D. P(0,12) 12. 如图, 正方形 ABCD的边长为 3, 点 E, F 分别是 BC, CD 边上的动点, 并且满足BECF, 则A E A F的最小值为( ) A. 6 B. 3 2 C. 3 5 D. 3 3 2 二、填空题二、填空题 13. 已知1020 x,10050y,则2xy_ 14. 一个不透明袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个,它们除颜色外其余都相同,其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310,则从袋中摸出一个球是黄球的概率是_ 15. 如图, 在 RtABC中,4AB ,3AC , 若以点
5、A为圆心的圆与直线 BC相切, 则A的半径为_ 16. 如图,已知55MAN,点 B为 AN上一点用尺规按如下过程作图:以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧,交 AN 于点 D,交 AM 于点 E;以点 B为圆心,以 AD 长为半径作弧,交 AB于点 F;以点 F为圆心,以 DE长为半径作弧,交前面的弧于点 G,连接 BG并延长交 AM 于点 C,则BCM_ 17. 如图,一次函数 y3x+9 与反比例函数 ykx(k0)的图象上交于点 A,B,与 x 轴交于点 C,点A是点 A关于 x 轴的对称点,连结A B,AC,若ABC的面积为 6,则 k 的值为_ 三、解答题三、解答题 18. 先化简
6、,再求值 (2x+3y) 2-(2x+3y)(2x-3y),其中 x=-2,y=13 19. 如图, 四边形ABCD是平行四边形,BAD平分线AE交CD于点F, 交BC的延长线于E, 且A F F E (1)求证:BECD; (2)若4tan3BEA,4AB ,求ABCD的面积 20. 为了检查落实“双减”政策中关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不超过 1.5小时(即 90 分钟)”的规定的执行情况,某中学组织人员对八年级学生单日完成作业时间进行调查,随机抽取八年级 20 名学生,对他们当天完成作业时间进行统计,过程如下: 收集数据收集数据 这 20名学生当天用于完成作业的时间(单位:分钟)
7、如下: 100 58 80 110 78 120 90 64 95 80 82 105 46 72 80 132 108 70 122 80 (1)整理数据整理数据 请你按如下分组整理样本数据,把下列表格补充完整 时间 x/分钟 4060 x 6080 x 80100 x 100120 x 120140 x 人数 2 8 (2)分析数据分析数据 请将下列表格补充完整 平均数 中位数 众数 88.6 (3)得出结论:得出结论:八年级小明同学这天未被抽到,若他这天完成作业时间为 92分钟,且他所在的班级共有45 名学生,估计这天该班完成作业时间比他多的人数为_; (4)若该校八年级共有 600 名
8、学生,估计能在规定时间内完成作业的学生人数 21. 已知关于 x 的一元二次方程222130 xkxk 有实数根 (1)求实数 k的取值范围; (2)当2k 时,方程的两根为1x,2x,求221122286xxxx的值 22. 如图, 直线1ykxb与双曲线20myxx相交于点1,3A,3,Bn, 与坐标轴分别相交于点 P,Q,过点 B作BCOP于点 C (1)求直线和双曲线对应的函数表达式; (2)求四边形 ABCO的面积; (3)在第一象限内,当12yy时,请写出 x 的取值范围 23. 在 Rt ABC中,90ACB,60A , CD是斜边 AB上的中线, 点 E 为射线 BC上一点,
9、将 BDE沿 DE折叠,点 B的对应点为 F (1)如图 1,若ABa=,请直接写出 CD 的长(用含 a的代数式表示) ; (2)如图 2,若DFBC,垂足为点 G,点 F 与点 D在直线 CE 的异侧,连接 CF判断四边形 ADFC的形状,并说明理由; (3)若DFAB,直接写出BDE的度数 24. 已知抛物线 yax2bx6(a0)交 x 轴于点 A(6,0)和点 B(1,0),交 y轴于点 C (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)如图(1) ,点 P 是抛物线上位于直线 AC上方的动点,过点 P 分别作 x轴,y轴的平行线,交直线 AC于点 D,E,当 PDPE取最大值时,求点
10、P 的坐标; (3)如图(2) ,点 M 为抛物线对称轴 l上一点,点 N 为抛物线上一点,当直线 AC垂直平分AMN的边MN 时,求点 N 的坐标 2022 年山东省淄博市淄川区中考二模考试数学试题年山东省淄博市淄川区中考二模考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列各数中,最大的是( ) A. 02 B. 112 C. 2 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】先将各个选项进行化简,再根据有理数的大小比较方法进行比较,可得答案 【详解】解:021,1122 ,22,2124 , 121 24 -, 最大的数是2, 故选:C 【点睛】此题主要考查了零指数幂、负指数幂、绝对值的性质及有
11、理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小 2. 如图是由 8个完全相同的小正方体组成的几何体,其主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 详解】解:从正面看得到图形有 3列,左边列 1个正方形,中间列 2 个正方形,右边列 1 个正方形,下对齐 故选 B 【点睛】此题考查简单组合体的三视图,解题关键在于识别图形,掌握三视图的定义 3. 有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的
12、( ) A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可 故选 A. 考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差 4. 如图,/a b,若122,则2的度数为( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行,同旁内角互补即可得出答案 【详解】解:ab, 1+2180, 122, 32180, 26
13、0, 故选:B 【点睛】此题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键 5. 计算:5151122( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 512 【答案】B 【解析】 【分析】先将括号内的式子进行通分计算,最后再进行乘法运算即可得到答案 【详解】解:5151122 =515122 =5 14 =1 故选:B 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键 6. 下列运算正确的是( ) A. 523 B. 22224mnmn C. 54441x yx yx D. 325xxx 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义与合并同类项法则可判断
14、A,根据完全平方公式可判断 D,根据单项式除单项式法则与同底数幂除法可判断 C,根据乘方与单项式乘单项式法则可判断 D 【详解】解:A. 523,不是同类项不能合并,故选项 A不正确; B. 222222444mnmmnnmn,故选项 B 不正确; C. 544411x yx yxx ,故选项 C 正确; D. 323255xxxxxx ,故选项 D不正确 故选 C 【点睛】本题考查合并同类项,完全平方公式,单项式除单项式,同底数幂除法,单项式乘单项式法则,以及乘方,掌握合并同类项,完全平方公式,单项式除单项式,同底数幂除法,单项式乘单项式法则,以及乘方是解题关键 7. 如图,点 A,B,C,
15、D,E在O上,AB所对的圆心角为 50 ,则CE 等于( ) A. 155 B. 150 C. 160 D. 162 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示,连接 AE,先根据圆周角定理求出AEB=25 ,再根据圆内接四边形对角互补求出C+AED=180 ,即可得到C+BED=155 【详解】解:如图所示,连接 AE, AB所对的圆心角为 50 , AEB=25 , A、C、D、E 都在圆 O上,即四边形 ACDE是圆 O的圆内接四边形, C+AED=180 , C+BED=155 , 故选 A 【点睛】本题主要考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,正确作出辅助线是解题的关键 8. ABC中,
16、,120 ,2 3ABACBACBC,D 为BC的中点,14AEAB,则EBD的面积为( ) A. 3 34 B. 3 38 C. 34 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AD,用等腰三角形的“三线合一”,得到BAD的度数,及RtABD,由14AEAB得34BEAB,得34BDEABDSS,计算ABD的面积即可 【详解】连接 AD,如图所示: ,120 ,2 3ABACBACBC,且 D 为 BC中点 ADBC,且1602BADCADBAC ,3BDDC RtABD中,2,1ABAD 14AEAB 34BEAB 3313 3134428BDEABDSS 故选:B 【点睛】本题考查
17、了等腰三角形的性质,及解直角三角形和三角形面积的计算,熟知以上知识是解题的关键 9. 现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包, 甲种礼包里面含有 4 个冰墩墩和 1个雪容融, 乙种礼包里面含有 3个冰墩墩和 2个雪容融,现在需要 37个冰墩墩和 18 个雪容融,则需要采购甲种礼包的数量为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设需要采购甲种礼包的数量 x个,需要采购乙种礼包的数量 y 个,根据现在需要 37个冰墩墩和 18个雪容融,列方程组4337218xyxy,然后解方程组即可 【详解】解:设需要采购甲种礼包的数量 x个,需要采购乙种礼包的数量 y个, 根据题
18、意,得4337218xyxy, 解这个方程得47xy, 经检验符合题意, 答:需要采购甲种礼包 4个 故选 B 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题,掌握列二元一次方程组解应用题方法与步骤,弄清题意,抓住等量关系,列出方程组是解题关键 10. 如图矩形纸片 ABCD中,6cmAB ,8cmBC ,若将矩形纸片折叠,使点 C与点 A重合,折痕为EF,则折痕 EF 的长为( ) A. 15cm4 B. 5cm C. 4.8cm D. 152cm 【答案】D 【解析】 【分析】 过点E作EGBC于G, 根据四边形ABCD为矩形, 得出D=DCB=90 , AB=CD=6cm, AD=BC=8cm
19、,根据勾股定理 AC=2210ADCD,可证四边形 EGCD 为矩形,然后再证EFGACD,得出EFEGACAD,即6108EF=即可 【详解】解:过点 E作 EGBC于 G, EGF=EDC=90 , 四边形 ABCD为矩形, D=DCB=90 ,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,AC=2210ADCD, EDC=D=DCB=90 , 四边形 EGCD为矩形, EF=CD=6cm,AEG=DEG=90 , 折痕为 EF, EFAC, DAC+AEG=AEG+FEG=90 , DAC=FEG, EFGACD, EFEGACAD,即6108EF=, 解得6151082EF cm 故选 D
20、【点睛】本题考查矩形判定与性质,折叠性质,三角形相似判定与性质,掌握矩形判定与性质,折叠性质,三角形相似判定与性质是解题关键 11. 如图, 已知在平面直角坐标系 xOy中, 抛物线 m:y=2x22x 的顶点为 C, 与 x 轴两个交点为 P,Q 现将抛物线 m先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C落在 x 轴上,点 P 的对应点 P落在 y轴上,则下列各点的坐标不正确的是( ) A. C(12,12) B. C(1,0) C. P(1,0) D. P(0,12) 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线 m的解析式求得点 P、C 的坐标,然后由点 P在 y轴上,点 C在 x轴上得到平
21、移规律,由此可以确定点 P、C的坐标 【详解】y=2x22x=2x(x+1)或 y=2(x+12)2+12, P(1,0),O(0,0),C(12,12) 又将抛物线 m先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C落在 x 轴上,点 P 的对应点 P落在 y轴上, 该抛物线向下平移了12个单位,向右平移了 1 个单位, C(12,0),P(0,12) 综上所述,选项 B 符合题意 故选 B 【点睛】 本题主要考查了函数图象的平移, 抛物线与坐标轴的交点坐标的求法, 要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 12. 如图, 正方形 ABCD的
22、边长为 3, 点 E, F 分别是 BC, CD 边上的动点, 并且满足BECF, 则A E A F的最小值为( ) A. 6 B. 3 2 C. 3 5 D. 3 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】连接 DE,作点 A关于 BC 的对称点 A,连接 BA、EA,易得 AE+AF=AE+DE=AE+DE,当 D、E、A在同一直线时,AE+AF最小,利用勾股定理求解即可 【详解】解:连接 DE, 根据正方形的性质及 BE=CF, DF=CE,AD=CD,90ADFDCE DCEADF(SAS) , DE=AF, AE+AF=AE+DE, 作点 A关于 BC 的对称点 A,连接 BA、EA,
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