2022年天津市和平区中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年天津市和平区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算结果等于（ ）A. 1B. 5C. -1D. -52. 已知是锐角，且，那么等于（ ）A B. C. D. 3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A.

2、 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 8. 下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是()A. B. C. D. 9. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，将ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是()A. B. PBC是等边三角形C. AC2APD. SBGC3SAGP11. 如图，在中，AD平分，则AC的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 212.

3、 二次函数（a，b，c为常数，）的图像开口向下，与x轴交于和，且有下列结论：；若方程有两个不相等的实数根，则；当时，若方程有四个根，则这四个根的和为-1其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为_16. 一次函数（k，b是常数，）和直线平行，且经过点，则b的值为_17. 如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF的中点

4、，连接AM，若，则正方形BEFG的边长为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点（1）线段AB的长等于_；（2）外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位

5、营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，并用得到的数据绘制出如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数21. 已知AB为O的直径，点C为O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC()如图，OB=BD，若DC与O相切，求D和A的大小；()如图，CD与O交于点E，AFCD于点F连接AE，若EAB=18，求FAC大小22. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在

6、地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议23. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）对比图、图可知：a ，b ；（3）请写出甲乙两人之间的距离d与

7、x之间的函数关系式（注明x的取值范围）（4）乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？24. 在平面直角坐标系中，O为原点，OAB是直角三角形，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边ODE（1）当E恰好落在线段AB上，求OE的长；（2）在（1）的条件下，把OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N在平移过程中，设的长为x，与AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围；线段MN的长为_；（3）点D在运动过程中，设OD的长为t，ODE与A

8、OB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，连接，直接写出面积的取值范围25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点，抛物线与x交于点和B，与y轴交于点C平面直角坐标系内有点和点（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使的值最小，求点E的坐标；（3）若F为抛物线对称轴上一个定点，过点H作y轴的垂线l，若对于抛物线上任意一点都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；在的条件下，抛物线上是否存在一点P，使最小，若存在，求出点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由2022年天津市和平区中考三

9、模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】B【解析】【分析】首先求出-3的绝对值，然后把减法转化为加法，求出结果【详解】解：原式=3+2=5，故选：B【点睛】本题考查求有理数的绝对值以及减法运算，掌握运算法则是解决问题的关键2. 已知是锐角，且，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】sinA=，A=60故选D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确掌握相关数据是解题的关键3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进，加大帮扶力度

10、，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定a=1.1，原数整数位一共有8位确定指数为7，得出结果【详解】解: 11000000=1.1107，故选：B【点睛】本题考查利用科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是掌握1|a|10，n比原数的整数位少14. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称与中心对称的定义分别判断即可，轴对称图形是:一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合； 中心对称图形是:图形绕某一

11、点旋转180后与原来的图形重合.【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D. 是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是区分轴对称图形与中心对称图形，熟记二者的定义可以快速的对图形做出判断，轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形.5. 五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从上面观察几

12、何体得出的图形即为所求【详解】解：从上面看，该几何体的俯视图分为上下两层，上面一层最右边有1个小正方体，下面一层有3个小正方体，故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，解决问题的关键是抽象出从不同方向得出的几何图形6. 估计的值在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【分析】先求出范围，即可求出答案【详解】解：67，在6和7之间，故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力7. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】解：原式故选：D【点睛】此

13、题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法先用得y的值，再将y的值代入，即可求解【详解】，得：y=1，把y=1代入得：x=1，则方程组的解为故选：C【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键9. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据反比例函数的性质，可得答案详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，36，

14、x1x20，故选A点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键10. 如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，将ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是()A. B. PBC是等边三角形C. AC2APD. SBGC3SAGP【答案】A【解析】【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出ACB30，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段CG、AG之间的数量关系，进而证明选项A、B、C成立，选项A不成立.【详解】如图，四边形ABCD为矩形，ABC9

15、0；由勾股定理得：AC2AB2+BC2，而AB，BC3，AC2，ABAC，ACB30；由翻折变换的性质得：BPAC，ACBACP30，BCPC，ABAP，BGPG，GCBGPG，BCP60，AC2AP，BCP为等边三角形，故选项B、C成立，选项A不成立；由射影定理得：BG2CGAG，AGBG，CG3AG，SBCG3SABG；由题意得：SABGSAGP，SBGC3SAGP，故选项D正确；故选A【点睛】考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出

16、了较高的要求11. 如图，在中，AD平分，则AC的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CDDE，再利用勾股定理列式求出BE，然后设ACAEx，根据勾股定理列式计算即可得解【详解】解：如图，过D作DEAB于E，C90，AD平分CAB，CD1.5，DECD1.5，在RtDEB中，由勾股定理得：BE2，ADAD，CDDE，CAED，RtACDRtAED，ACAE，设ACAEx，则ABx+2，由勾股定理得：AB2AC2+CB2，即（x+2）2x2+42，解得x3，AC3故答案为：C【点睛】本题考查了角平分线上

17、的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并运用勾股定理列方程求解是解题的关键12. 二次函数（a，b，c为常数，）的图像开口向下，与x轴交于和，且有下列结论：；若方程有两个不相等的实数根，则；当时，若方程有四个根，则这四个根的和为-1其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据图像得到a0，对称轴在y轴左侧，图像与x轴有两个交点，即为b0，由此判断正确；根据图像与x轴交点可知a+b+c=0，-2m-1，且抛物线开口向下，得到当x=-2时，y=4a-2b+c0，联立a+b+c=0和y=4a-2b+c0可得2a+c0，故结论正确；

18、若a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，则a(x-m)(x-1)=1有两个不相等的实数根，则原抛物线的顶点纵坐标大于1，即，由此判断错误；当时，利用公式求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性得到四个根的和为，由此判断正确【详解】解：二次函数（a，b，c为常数，）的图像开口向下，与x轴交于和，且a0，对称轴y轴左侧，图像与x轴有两个交点，b0， ，故正确；根据交点(1，0)，可知a+b+c=0，根据交点(m，0)，可知am2+bm+c=0，-2m-1，且抛物线开口向下，当x=-2时，y=4a-2b+c0，联立a+b+c=0和y=4a-2b+c0可得4a-2(-a-c)+c0，化简

19、得2a+c0,x2=3不符合题意，正方形BEFG的边长为；故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点（1）线段AB的长等于_；（2）外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 取格点E，F，连接EF叫格线于G，连接CG并延长交圆于点H，连接DH交AB于点P，点P即为所求【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即

20、可（2）取格点E，F，连接EF交格线于G，连接CG并延长交圆于点H，连接DH交AB于点P，点P即为所求【详解】解：（1）AB故答案为：（2）如图，点P即为所求取格点E，F，连接EF交格线于G，连接CG并延长交圆于点H，连接DH交AB于点P，点P即为所求理由：tanF= tanE= tanECH= tanBAG= BAG=ECHBAC+ACG=90CHAB AB为直径AB垂直平分CHCP=PH 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或

21、推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见详解 （4）【解析】【分析】首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集【小问1详解】解不等式，得：，【小问2详解】解不等式得：，【小问3详解】把不等式和的解集在如图数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式组解集是：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 某商场服装部

22、为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，并用得到的数据绘制出如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）25、28 （2）平均数是17.84万元，众数是21万元，中位数是18万元【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可【小问1详解】2+5+7+8+325（人）；72528%，m28，故答案为：25、28；【小问2详解】平均数（102

23、+125+187+218+243）17.84万元；这组数据的平均数是17.84万元，在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是21万元，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，这组数据的中位数是18万元【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21. 已知AB为O的直径，点C为O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC()如图，OB

24、=BD，若DC与O相切，求D和A的大小；()如图，CD与O交于点E，AFCD于点F连接AE，若EAB=18，求FAC的大小【答案】()D=A=30；()18【解析】【分析】()如图，连接OC，BC，根据已知条件可以证明OBC是等边三角形，进而可得D和A的大小；()如图，连接BE，根据AB为O的直径，可得AEB=90，由AFCD，得AFC=90，再根据ACF是圆内接四边形ACEB的外角，即可求FAC的大小【详解】()如图，连接OC，BC，AB为O的直径，ACB=90，DC与O相切，OCD=90，OB=BD，BC=OD=OB=BD，BC=OB=OC，OBC是等边三角形，OBC=OCB=COB=60

25、，BCD=OCA=30，D=A=30；()如图，连接BE，AB为O的直径，AEB=90，AFCD，AFC=90，ACF是圆内接四边形ACEB的外角，ACF=ABE，FAC=EAB=18，答：FAC的大小为18【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质22. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(

26、结果精确到参考数据： )；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值【解析】【分析】（1）过点A作AEMN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在RtABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值【详解】解：（1）如图，过点A作AE

27、MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，AEME，BCMN，ADBD，ADC=90，ACD=45，CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，AEME，四边形CNED为矩形，DE=CN=BM=，在RtABD中，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23. 甲骑电动

28、车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）对比图、图可知：a ，b ；（3）请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）（4）乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？【答案】（1）25，10 （2）10， （3）当0x0.5时，d=10x；当0.5x时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当x1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x

29、-12.5；当1.5x2.5时，d=25-10x （4），【解析】【分析】(1)结合图像，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，根据公式计算即可(2)根据图像的意义，得到a=25(1.5-0.5)- 101.5；计算即可，同时可得b的值(3)分乙出发前，相遇前，相遇后到达目的地前和相遇后到达目的地后，四种情形求解(4)根据题意，判定两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，故分甲在乙前面7.5千米和甲到达目的地后与乙相距7.5千米两种情况计算【小问1详解】结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；

30、故答案为：25；10【小问2详解】根据图像的意义，得到a=25(1.5-0.5)- 101.5；解得a=10，结合图象的含义可得：【小问3详解】设第一次相遇的时间为x，则10x=25(x-0.5)，x=设乙的解析式为=kx，2.5k=25，解得k=10，=10x，设甲的解析式为=mx+n，解得，=25x-12.5，当0x0.5时，d=10x；当0.5x时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当x1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5x2.5时，d=25-10x【小问4详解】根据题意，两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，当甲在乙前面7.

31、5千米时，根据题意，得25x-12.5-10x=7.5，解得x=，当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得25-10x=7.5解得x=，故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km【点睛】本题考查了函数图像信息的问题，一次函数的解析式，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用分类思想是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，O为原点，OAB是直角三角形，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边ODE（1）当E恰好落在线段AB上，求OE的长；（2）在（1）的条件下，把OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，线段

32、和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N在平移过程中，设的长为x，与AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围；线段MN的长为_；（3）点D在运动过程中，设OD的长为t，ODE与AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，连接，直接写出面积的取值范围【答案】（1）2 （2）；1； （3）【解析】【分析】（1）先求出，再根据求解即可；（2）分点在点B的左侧和右侧两种情况结合三角形面积公式求解即可；证明，得，再证明，得，从而进一步可得结论；（3）当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大，当点与点E

33、重合时，分别过E，O作的垂线OP和EQ，当点P与点Q重合时，最大值为，从而可得结论【小问1详解】当点E落在AB上时，是等边三角形，在中，在中，；【小问2详解】是等边三角形，由平移得，又过点E作轴于点G，又在中，如图，当点在点B左侧，点在点B右侧时，此时综上，在图2中，过点F作，交于点I，为等边三角形，由知，又，又即故答案为：1；【小问3详解】当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大，此时，当与点E重合时，的面积为0，即分别过点O，E作的垂线，垂足分别为点P，Q，在中，由垂线段最短可知，当点P与点Q重合时，有最大值为即有最大值，最大值为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐

34、角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定，掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点，抛物线与x交于点和B，与y轴交于点C平面直角坐标系内有点和点（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使的值最小，求点E的坐标；（3）若F为抛物线对称轴上的一个定点，过点H作y轴的垂线l，若对于抛物线上任意一点都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；在的条件下，抛物线上是否存在一点P，使最小，若存在，求出点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=-x2+2x+3；B（3，0）； （2）E（1，）

35、； （3）；P（2，3），最小值为【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，把A（-1，0）代入，解得a=-1，求得抛物线的解析式及点B坐标；（2）连接BH交对称轴于点E，连接AE，此时AE + HE 的值最小，先求得直线BH解析式为，再把x=1代入解得y=，得到点E坐标；（3）设对称轴上点F（1，1），过点P作PNl，过点F作FMPN，根据得，又得到，整理得到，由任意一点P（m，n），与n无关得到，求出t的值，得到点F的坐标；根据垂线段最短可知，当G，P，N共线时，FP+GP的值最小，最小值为：，【小问1详解】解：抛物线顶点D（1，4），与x轴交于点A（-1，0），设抛物

36、线解析式为y=a（x-1）2+4，把A（-1，0）代入，解得a=-1，y=-（x-1）2+4，抛物线的解析式y=-x2+2x+3，令y=0，可得-（x-1）2+4=0，解得x1 =-1，x2 =3，B（3，0）；【小问2详解】如图，连接BH交对称轴于点E，连接AE，此时AE + HE 的值最小，设直线BH解析式为y=kx+b，把B（3，0），H（0，）代入，解得k=，b=，直线BH解析式为，把x=1代入解得y=，E（1，）；【小问3详解】如图，设对称轴上点F（1，t），过点P作PNl，过点F作FMPN，抛物线上任意一点P（m，n），整理可得：，任意一点P（m，n），与n无关.，；：如图，抛物线上任意一点P（m，n）满足PF=PN，FP +GP = PN +GP.根据垂线段最短可知，当G，P，N共线时，FP+GP的值最小，最小值为：，G（2，0），把x=2代入y=-x2+2x+3.解得y=3.当P（2，3）此时FP+GP的值最小，最小值为【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数求函数解析式、两点间距离公式、以及线段和最小问题，表示出PN和PF的长度，并进行整体变形是解题的关键