2022年山东省德州市宁津县中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省德州市宁津县中考二模数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题选对得4分.1. 在下列各数中,比小的数是( )A. 1B. 0C. D. 2. 下列各图是历届冬奥会会徽中图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 华为作为世界顶级科技公司,设计的麒麟90005GSoc芯片,拥有领先的5nm制程和架构设计,用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图,已知,FC平分,则度数为( )A. 20B. 35C. 45D. 705. 人们常用两个三角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,是一个任意角,在边OA,OB上分别取,使两个三角形
2、的一直角边分别与OA,OB重合,移动 三角尺使两个直角顶点分别与M,N重合,三角尺的另两条直线边相交于点C,作射线 OC,可证得,从而得OC是的平分线在上述过程中,判定两三角形全等的方法是( )A. HLB. ASAC. SASD. SSS6. 下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量7. 若都是实数,且,的立方根是( )A. 27B. -27C. 3D. -38. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,
3、经过A,B,O,C四点,则圆心点D的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 已知方程组的x,y满足xy0,则m的取值范围是( )A m1B. m1C. m1D. m110. 如图1,将一张长20cm,宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后,恰好折成如图2的有盖长方体纸盒,纸盒底面积为,则该有盖纸盒的高为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或12. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如
4、图所示,延长AH交CD于点P,若,则小正方形边长GF的长是( )A. B. C. 3D. 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.13. 计算:(a3)2a6_14. 若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为_ 15. 如图,燕尾槽的横断面是一个轴对称图形,则AB的长为_毫米 16. 如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P、Q两点同时从O点出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为,点Q的运动路线为设运动的时间为x秒,P、Q间的距离为y厘米,y与x的函数关系的图像大致如图2所示,则菱形ABCD的周长为_厘米17. 如图
5、,是O的弦,点C是O上的一个动点,且,若点M,N分别是,的中点,则图中阴影部分面积的最大值是_18. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF若点E为AC的中点,AEF的面积为1,则k的值为_三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 先化简,再求值: 其中20. 为引导学生知史爱党、知史爱国,某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛,该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,并绘制成两幅不
6、完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩;在扇形统计图中,表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1400名学生,估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀?(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛,请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率21. 如图所示,一次函数ymx+n(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限的点A(2,a)和点B(b,1),过A点作x轴的垂线,垂足为点C,AOC的面积为4(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直
7、接写出mx+n中x的取值范围;(3)在y轴上取点P,使PBPA取得最大值时,求出点P的坐标22. 如图,以ABC的边AB为直径画,分别交AC,BC于点D,E,且点D是的中点,于点F,FD的延长线交BA的延长线于点G(1)求证:DF是的切线;(2)若,求线段AC的长23. 某旅游景区为了应对暑期旅游旺季,方便更多的游客在景区内休息,景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅经了解,该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅,已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍,用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元?(2)已知一张弧形椅可坐5
8、人,一张条形椅可坐3人,景区计划共购进300张休闲椅,并保证至少1200个座位请问:应如何安排购买方案最节省费用?最低费用是多少元?24. 问题解决:如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DEAF,DEAF于点G(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BHAE,判断AHF的形状,并说明理由类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DEAF,AED60,AE6,BF2,求DE的长25 如图,抛物线与x轴交于点A和点,与y轴交于点,连接AB,BC,对称轴PD交AB与点E(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,试探究
9、:线段BC上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图3,点Q是抛物线对称轴PD上一点,若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形,请直接写出点Q纵坐标n的取值范围2022年山东省德州市宁津县中考二模数学试题一、选择题:本大题共12小题,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分.1. 在下列各数中,比小的数是( )A. 1B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可【详解】解: -2-1,故选:D【点睛】本题考查了有理数大小的比较,熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键2. 下列各图是历届冬奥会会徽中的图案,其中既是轴对称
10、图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A错误;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误故选:C【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做
11、中心对称图形,这个点就是它的对称中心,理解这两个定义是解题关键3. 华为作为世界顶级科技公司,设计的麒麟90005GSoc芯片,拥有领先的5nm制程和架构设计,用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:0.000000005m=510-9m 故选:B【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
12、个数所决定4. 如图,已知,FC平分,则的度数为( )A. 20B. 35C. 45D. 70【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质,得到AFE的度数,再根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到C的度数【详解】解:,A=AFE=70, FC平分AFE, CFE=AFE=35, , C=CFE=35, 故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,解题时注意:两直线平行,内错角相等5. 人们常用两个三角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,是一个任意角,在边OA,OB上分别取,使两个三角形的一直角边分别与OA,OB重合,移动 三角尺使两个直角顶点分别与M,N重合,三角尺的另
13、两条直线边相交于点C,作射线 OC,可证得,从而得OC是的平分线在上述过程中,判定两三角形全等的方法是( )A. HLB. ASAC. SASD. SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL推出RtMOCRtNOC,根据全等三角形的性质得出MOC=NOC,再得出答案即可【详解】解:由题意知:CMO=CNO=90, 在RtMOC和RtNOC中, RtMOCRtNOC(HL), MOC=NOC, OC是AOB的角平分线, 故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,
14、两直角三角形全等还有HL6. 下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解:A调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故本选项不符合题意;B调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况,适合全面调查,故本选项不符合题意;C调查某批汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故本选项符合题意;D调查一架“歼10”隐形战斗机各
15、零部件的质量,适合全面调查,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查7. 若都是实数,且,的立方根是( )A. 27B. -27C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】首先根据算术平方根的非负性可以求出x的值,再将其代入已知等式即可求出y的值,从而求出x+3y的值,再对其开立方根即可求解【详解】,解得:x=3,将x=3代入原式,得到y=8,x+3y=3+38=27,27的
16、立方根是3,x+3y的立方根为3故选:C【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和立方根的定义,关键是从已知条件得到x的取值范围,然后得出x的值8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,经过A,B,O,C四点,则圆心点D的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用圆内接四边形的性质得到ABO=60,再根据圆周角定理得到AB为D的直径,则D点为AB的中点,接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=2,OA=,所以然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标【详解】解:四边形ABOC为圆的内接四边形, ABO+ACO=180, ABO=1
17、80-120=60, AOB=90, AB为D的直径, D点为AB的中点, 在RtABO中,ABO=60, OB=AB=2, OA=, D点坐标为 故选B【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径也考查了坐标与图形性质,勾股定理的应用9. 已知方程组的x,y满足xy0,则m的取值范围是( )A. m1B. m1C. m1D. m1【答案】A【解析】【分析】由(1)-(2)求出x-y=-m-1,根据x-y0得出关于m的不等式不等式,求出不等式的解集即可【详解】解:(1)-(2
18、)得x-y=-m-1,xy0,-m-10,m-1故选 A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,二元一次方程组的解,能得出关于m的不等式是解此题的关键10. 如图1,将一张长20cm,宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后,恰好折成如图2的有盖长方体纸盒,纸盒底面积为,则该有盖纸盒的高为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【答案】C【解析】【分析】设当纸盒的高为x cm时,纸盒的底面积是48cm2,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是48cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论【详解】解:设当纸盒的高为x cm时,纸盒的底面积是48cm2, 依
19、题意,得: , 化简,得:x2-15x+26=0, 解得:x1=2,x2=13 当x=2时,10-2x=60,符合题意; 当x=13时,10-2x=-160,不符合题意,舍去, 答:若纸盒的底面积是48cm2,纸盒的高为2cm 故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式,可求与x轴的两个交点A、B,直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长
20、度得到,再结合所给函数图像可知,当平移直线经过B点时,恰与所给图像有三个交点,故将B点坐标代入即可求解;当平移直线经过C点时,恰与所给图像有三个交点,即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点,即联立解析式得到的方程的判别式等于0,即可求解【详解】解:由知,当时,即解得:作函数的图像并平移至过点B时,恰与所给图像有三个交点,此时有:平移图像至过点C时,恰与所给图像有三个交点,即当时,只有一个交点当的函数图像由的图像关于x轴对称得到当时对应的解析式为即,整理得:综上所述或故答案:A【点睛】本题主要考察二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识,属于
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