2022年天津市红桥区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年天津市红桥区九年级中考二模数学试卷一、选择题1. 计算的结果等于（ ）A -2B. 2C. -6D. 62. 的值等于（ ）A. B. C. D. 13. 下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 据2022年4月20日天津日报报到，截至今年3月末，天津全市银行和支付机构累计降费1.98亿元，惠及小微企业和个体商户1208200户，助力中小市场主体纾困减负将1208200用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 4和5之间B.

2、5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 8. 已知点，在反比例函数图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ）A. 1B. C. D. 10. 如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，1)，(2，2)，则顶点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60到，连接，则线段最小值为（ ）A. B. C. D. 312. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：；若方程有四个根，则这四个根的和为2其中，正确结论

3、的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13. 计算a(a+2b)2ab的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16. 若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象经过点(0，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，则该一次函数的解析式可以是_（写出一个即可）17. 如图，在边长为7正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接AC，与BF交于点G，则CG的长等于_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格

4、中，的顶点A，B在格点上，顶点C在网格线上，其外接圆的圆心为O（1）AB的长等于_；（2）P是O上一点，当时，请在如图所示网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了部分水稻苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的水稻苗的株数为_，图中m的值为_；（

5、2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数21. 已知O是的外接圆，过点A作O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与O交于点D（1）如图，若，求的大小；（2）如图，若，求的大小22. 如图，在建筑物AD的顶部A处观测正前方横跨河流两岸的桥BC，测得B，C两处的俯角分别为47和35已知桥BC与建筑物AD的底部D在同一条水平直线上，且BC=100米，求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan350.70，tan471.0723. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知家具厂、木材厂、小明家依次在同一条直线上汽车装好家具后，从家具厂出发，匀速行驶1.5h

6、到达小明家；在小明家停留2h将家具组装完成后，匀速行驶0.5h到达木材厂；在木材厂将定购的木材装车后，匀速行驶1h后返回家具厂给出的图象反映了这个过程中汽车离开家具厂的距离y km与离开家具厂的时间xh之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题（1）填表：汽车离开家具厂的时间/h0.5245.56汽车离家具厂的距离/km500（2）填空：家具厂与小明家之间的距离为_km；汽车从家具厂到小明家行驶的速度为_km/h；汽车从小明家到木材厂行驶的速度为_km/h；当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为_h（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式24. 将一个直角三角形纸片AOB，放

7、置在平面直角坐标系中，点，点，点过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点设，折叠后的与四边形OBNM重叠部分的面积为S（1）如图，当点与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图，当点落在第一象限时，与OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；（3）当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，已知，（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一

8、个动点（不与点B，C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形CDBF面积的最大值及此时点E的坐标2022年天津市红桥区九年级中考二模数学试卷一、选择题1. 计算的结果等于（ ）A. -2B. 2C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法解答即可【详解】解：（-2）-（-4）=-2+4=2，故选：B【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法法则解答2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.3. 下列图形中，可以看做是

9、轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形4. 据2022年4月20日天津日报报到，截至今年3月末，天津全市银行和支付机构累计降费1.98亿元，惠及小微企业和个体商户1208200户，助

10、力中小市场主体纾困减负将1208200用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：1208200 故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层从左数第三个是一个

11、小正方形，故C符合题意，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6. 估计的值在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【分析】先确定从而可得答案【详解】解： 故选C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键7. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据加减消元解二元一次方程组即可【详解】解：，得，解得，将代入式得，解得，方程组的解为，故选D【点睛】本题考查了解二元一次方程组解题的关键在于熟练运用加减消元法解二元一

12、次方程组8. 已知点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知，反比例函数的图象在第二或第四象限内随的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，进而可根据函数值的大小判断自变量的大小【详解】解：由题意知，反比例函数的图象在第二或第四象限内随的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质并能根据函数的取值判断自变量的大小9. 计算的结果是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同

13、分母分式的减法法则计算即可求解【详解】解：故选：C【点睛】本题主要考查了同分母分式的减法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则10. 如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，1)，(2，2)，则顶点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AC与BD互相平分，由中点坐标公式可求解【详解】解：设点D（x，y），ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，1)，(2，2)，AC与BD互相平分，解得：x=-1，y=3，点D坐标为（-1，3），故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题

14、的关键11. 如图，在矩形中，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60到，连接，则线段的最小值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题中条件确定出点的轨迹是线段，则线段的最小值就转化为定点到点的轨迹线段的距离问题【详解】解：与固定夹角是，点的轨迹是线段，的轨迹也是一条线段 两点确定一条直线，取点分别与重合时，所对应两个点Q，来确定点的轨迹，得到如下标注信息后的图形：求的最小值，转化为点到点的轨迹线段的距离问题，,在中，,，将逆时针绕点转动后得到，为等边三角形，,为的中点，根据三线合一知，,过点作的垂线交于点,在中，对应的边等于斜边的一

15、半，的最小值为，故选：A【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口12. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：；若方程有四个根，则这四个根的和为2其中，正确结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由二次函数图象性质知，开口向下，则a0再结合对称轴- b 2a 0，得b0据二次函数图象与y轴正半轴相交得c0； 由，得b=-2a，当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以2a-2b+2c0，把b替换成a计算； x=1时函数有最大值，所以当x=1时的y值大于当x=m（m1）时的y值，即a+b+c

16、m（am+b）+c，所以a+bm（am+b）（m1）成立，结合可判断； 将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4【详解】解：图象开口向下， a0， 对称轴在y轴的右侧，a与b异号， b0， 与y轴交于正半轴， c0， abc0， 故错误； ， b=-2a 又当x=-1时，y0 即a-b+c0 2a-2b+2c0 -3b+2c0 2c3b 故正确； x=1时函数有最大值， 当x=1时的y值大于当x=m（m1）时的y值， 即a+b+cm（am+b）+c a+bm（am+b）（m1）成立， 故正确

17、将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1有四个交点即可， 由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4， 故错误 综上：正确， 故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系会用数形结合的思想是解题关键二、填空题13. 计算a(a+2b)2ab的结果等于_【答案】a2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题【详解】解：a(a+2b)2ab=a2+2ab2ab=a2故答案为：a2【点睛】本题考查了单项式乘多项式，整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的运算法则

18、14. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式可得原式化为 再计算即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行二次根式的乘法运算”是解本题的关键15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数16. 若一次函数y

19、=kx+b（k，b为常数，k0）的图象经过点(0，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，则该一次函数的解析式可以是_（写出一个即可）【答案】y=-x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k0，不妨令k=-1，把经过的点（0，2）代入求出b的值即可【详解】解：一次函数y随x的增大而减小，k0，不妨设k=-1，则y=-x+b，把（0，2）代入得，b=2，所以，y=-x+2故答案为：y=-x+2（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k017. 如图，在边长为7的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将ABE沿BE

20、翻折得到FBE，连接AC，与BF交于点G，则CG的长等于_【答案】【解析】【分析】延长BF交CD于H，连接EH证明EDHBAE，求出DH和CH的长，由CHAB，推出CHGABG，利用相似三角形的性质即可得结论【详解】解：延长BF交CD于H，连接EH四边形ABCD是正方形，ABCD，D=DAB=90，AD=CD=AB=7，AC=7，由翻折的性质可知，AE=EF，EAB=EFB=90，AEB=FEB，点E是AD的中点，AE=DE=EF，D=EFH=90，在RtEHD和RtEHF中，RtEHDRtEHF（HL），DEH=FEH，DEF+AEF=180，2DEH+2AEB=180，DEH+AEB=90

21、，AEB+ABE=90，DEH=ABE，EDHBAE，DH=，CH=，CHAB，CHGABG，CG=AC=3故答案为：3【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出DH，CH18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B在格点上，顶点C在网格线上，其外接圆的圆心为O（1）AB的长等于_；（2）P是O上一点，当时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 作图见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；（2）先确定三角形ABC的外接圆的

22、圆心，再作三角形ABC的重心，利用三角形的重心性质，结合垂径定理可得答案【详解】解 （1）由勾股定理可得： 故答案为： （2）如图，点P即为所求作的点，使 理由：确定圆与格线的交点E，F，且 连接EF，则EF为直径，取格点H，K，连接KH，并延长与圆相交于D，则HD与EF的交点为圆心O，HK与AB的交点Q为弦AB的中点，记AC与格线的交点为J，利用格线为平行线，利用平行线等分线段可得：为AC的中点，连接CQ，BJ，交于点N，则点N为三角形ABC的重心，连接AN，并延长AN交BC于M，则MBC中点，连接OM，并延长交圆O于P，则P即为所求【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，三角

23、形的重心的作图与重心的性质的应用，垂径定理的应用，熟练的利用重心的性质与垂径定理平分弦，弧的性质是解本题的关键三、解答题19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）画图见解析 （4）【解析】【分析】（1）先把不等式移项，再把未知数的系数化“1”，可得答案；（2）先把不等式移项，再把未知数的系数化“1”，可得答案；（3）在数轴上分别表示两个不等式的解集即可；（4）根据数轴确定两个解集的公共部分即可【小问1详解】解：移项得： 解得：【小问2详解】移项得：

24、解得：【小问3详解】把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：【小问4详解】原不等式组的解集为【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键20. 某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了部分水稻苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的水稻苗的株数为_，图中m的值为_；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）40，25； （2）平均数cm，众数23cm，中位数24cm【解析】【分析】（1）可根据条形图计算水稻苗数，根据扇形图及各部分百分比

25、的和为1计算m的值； （2）根据平均数、众数及中位数的定义计算即可【小问1详解】解：本次抽取的水稻苗的株数为：（株）， m%=1-30%-20%-10%-15%=25%， 故答案为：40，25；【小问2详解】平均数是：（cm）， 23cm出现的次数最多， 苗高的众数是：23cm， 按从小到大排列后，第20个数，第21个数都为24cm， 苗高的中位数是：24cm【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数及众数，题目难度不大，看懂统计图掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键21. 已知O是的外接圆，过点A作O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与O交于点D（1）如图，若，求的

26、大小；（2）如图，若，求的大小【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA、AD由等腰三角形的性质可知P=ACP，然后由切线的性质可证明PAO=90，于是得到P+POA=90，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明AOP=2ACP，从而可求得ACP的度数，然后可求得ADC的度数，最后依据圆周角定理可求得B的度数； （2）如图，连接BD由直径所对的圆周角等于90可求得DBC=90，然后依据平行线的性质可求得PCB的度数，于是可得到CDB的度数，最后依据圆周角定理可求得BAC的度数【小问1详解】解：如图，连接OA、AD AP=AC， P=ACP PA与O与相切， PAO=

27、90 P+POA=90 OA=OC， ACO=CAO AOP=2ACO P+POA=90， ACP+2ACP=90 ACP=30为直径，则 B=ADC=60【小问2详解】如图，连接BD DC为O的直径， DBC=90 CDB+DCB=90 ， PCB=P=42 CDB=90-42=48 BAC=BDC=48【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22. 如图，在建筑物AD的顶部A处观测正前方横跨河流两岸的桥BC，测得B，C两处的俯角分别为47和35已知桥BC与建筑物AD的底部D在同一条水平直线上，且BC=100米，求

28、建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan350.70，tan471.07【答案】建筑物AD的高度约为202.4米【解析】【分析】设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：设AD为x，由题意得，ABD=47，ACD=35，在RtADB中，ABD=47，tanABD=1.07，DB=，在RtADC中，ACD=35，tanACD=0.70，CD=，由题意得：CD- DB=100，即-=100，解得，x202.4答：建筑物AD的高度约为202.4米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正

29、确作出辅助线构造直角三角形23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知家具厂、木材厂、小明家依次在同一条直线上汽车装好家具后，从家具厂出发，匀速行驶1.5h到达小明家；在小明家停留2h将家具组装完成后，匀速行驶0.5h到达木材厂；在木材厂将定购的木材装车后，匀速行驶1h后返回家具厂给出的图象反映了这个过程中汽车离开家具厂的距离y km与离开家具厂的时间xh之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题（1）填表：汽车离开家具厂的时间/h0.5245.56汽车离家具厂的距离/km500（2）填空：家具厂与小明家之间的距离为_km；汽车从家具厂到小明家行驶的速度为_km/h

30、；汽车从小明家到木材厂行驶的速度为_km/h；当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为_h（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】（1）30，90，25 （2）90；60；80；或3.75 （3）y=【解析】【分析】（1）由图象分别计算0.5h、2h、5.5h时离开家具厂的距离即可；（2）由图象直接可得答案；用路程除以时间即可得速度；用路程除以时间即可；分两种情况：从家具厂出发离家具厂的距离为20km和返回时离家具厂的距离为20km，分别列式计算即可；（3）根据路程=速度时间，分段列出函数关系式即可【小问1详解】解：由已知得：离开家具厂的时间是0.5h时，离家具厂的距离

31、为0.5=30（km），离开家具厂的时间是2h时，离家具厂的距离为90km，离开家具厂的时间是5.5h时，离家具厂的距离为(6-5.5)=25（km），故答案为：30，90，25；【小问2详解】解：家具厂与小明家之间的距离为90（km），故答案为：90；汽车从家具厂到小明家行驶的速度为=60（km/h），故答案为：60；汽车从小明家到木材厂行驶的速度为=80（km/h），故答案为：80；当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为(90-20)60=（h）或3.5+2080=3.75（h），故答案为：或3.75；【小问3详解】解：当0x1.5时，设函数解析式为y=kx，把(1.5，9

32、0)代入得：90=1.5k，解得k=60，函数解析式为y=60x；当15x3.5时，y=90，当3.5x4时，设函数解析式为y=ax+b，把(3.5，90)，(4，50)代入得：，解得，函数解析式为y=-80x+370，综上所述，y=【点睛】本题考查一次函数应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力24. 将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点，点，点过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点设，折叠后的与四边形OBNM重叠部分的面积为S（1）如图，当点与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图，当点落在第一象限时，与

33、OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；（3）当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由题意知，则，在中，由勾股定理得，即，计算求出的值，进而可得点M的坐标；（2）如图2，作轴于，轴于，由，可得，由折叠的性质可知， ，则，由题意知，当时，即与重合之前，整理即可；当时，整理即可；进而可得用m表达的式子；（3）由，可知时，；时，根据二次函数的图象与性质进行求解可得此时的取值范围；进而可得的取值范围【小问1详解】解：当点与顶点B重合时，由题意知，则，在中，由勾股定理得，即，解得，点M的坐标为【小问2详解】解：如图2，作轴于，轴

34、于，即，由折叠的性质可知， ，由题意知，当时，即与重合之前，；当时，；综上所述，【小问3详解】解：，时，；时，时，最大，；时，时，；，综上所述，S的取值范围【点睛】本题考查了含30的直角三角形，勾股定理，正切，二次函数解析式，二次函数的图象与性质等知识解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质25. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，已知，（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于

35、点F，求四边形CDBF面积的最大值及此时点E的坐标【答案】（1） （2）或或； （3）四边形CDBF的面积最大值为，此时E点坐标为（2，1）【解析】【分析】（1）由A、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）可设出P点坐标，则可表示出PC、PD和CD的长，分PD=CD、PC=CD两种情况分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标；（3）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，可设出E点坐标，则可表示出F点的坐标，从而可表示出EF的长，可表示出CBF的面积，再利用四边形CDBF的面积等于两个三角形的面积和列二次函数关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值及此时点E的坐标【小问1详解

36、】解： A（-1，0），C（0，2）在抛物线上， ，解得 ， 抛物线解析式为；【小问2详解】存在，理由如下：， 抛物线对称轴为直线， ，且C（0，2）， ， 点P在对称轴上， 可设， PD=|t|， 当PD=CD时，则有，解得，此时P点坐标为或； 当PC=CD时，则有，解得t=0（与D重合，舍去）或t=4，此时P点坐标为； 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或；【小问3详解】当y=0时，即，解得x=-1或x=4， A（-1，0），B（4，0）， 如图，过作轴交BC于E，设直线BC解析式为y=kx+s，由题意可得 ，解得， 直线BC解析式为， 点E是线段BC上的一个动点， 可设，则， ， -10， 当m=2时，四边形CDBF有最大值，最大值为， 此时， E（2，1），四边形CDBF的面积最大值为，此时E点坐标为（2，1）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点的坐标表示出PC和PD是解题的关键，在（3）中用E点坐标表示出CBF的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中