2021-2022学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（3）含答案解析

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1、20212021- -20222022 学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（3 3） 测试范围：八年级下册全册、九上一元二次方程 满分：100 分 测试时间：90 分钟 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1（2 分） 民族图案是数学文化中一块瑰宝， 下列图案中， 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2 （2 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对全国初中学生视力状况的调查 B了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某

2、种品牌手机电池的使用寿命 3 （2 分）一元二次方程 x21 的根是（ ） Ax1x21 Bx1x21 Cx11，x21 D无实数根 4 （2 分）下列等式成立的是（ ） A;:2=:2 B;32;9=1;3 C2;2:2;= D2;=; 5 （2 分）如图，两个正方形 OABC、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数 y=( 0，0)的图象经过 B 点和 E 点，已知OEB 的面积为 2，则正方形 ADEF 的面积为（ ） A1 B625 C5 1 D35 5 6 （2 分）如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD（ ） A2 B2.5 C3 D3

3、.5 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）计算：113213= 8 （2 分） 如图， 已知 AOBO， 在不添加任何辅助线的前提下， 要使ADOBCO， 只需再加一个条件，添加的条件可以是 9 （2 分）分式方程：1+33=43的解是 10 （2 分） 下列各式： 2020； ； 3； 2+ ； 1:;； 22； 3x2， 是分式的有 ，是整式的有 （只填序号） 11 （2 分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见现从某校所有 1200 名学生中随机征求了 100

4、名学生的意见，其中持“基本满意”的有 14 名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有 6 名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为 12 （2 分）若关于 x 的一元二次方程（m1）x22x+m210 有一个解是 0，则 m 13 （2 分）某工厂生产一批零件，计划 20 天完成，若每天多生产 5 个，则 16 天完成且还多生产 8 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为 14 （2 分）某店一月份销售额 20 万元，第一季度的总销售额 72.8 万元，求该季度销售额的月平均增长率x，可列方程式为 15 （2 分）如图， 在直线 l 上有三个正方形 m、q、n， 若 m、q 的

5、面积分别为 4 和 9， 则 n 的面积为 16 （2 分）反比例函数1=1，2=3在第一象限的图象如图所示，过 y2上任意一点 A，作 y 轴垂线交 y1于点 B，交 y 轴于点 C，作 x 轴垂线，交 y1于点 D，交 x 轴于点 E，直线 BD 分别交 x 轴，y 轴于点 M，N，则= 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分）计算： （1）9 273+（2）2； （2）(6)2+ 83（4）2 18 （5 分） 先化简， 再求值： （2:52;13;1） 222+1， 从2x2 中选出合适的 x 的整数值代入求值 19 （6 分）对任意两个实数

6、 a、b，用 max（a，b）表示其中较大的数，如 max（2，4）2 （1）解方程： （2x+1） max（2，4）x2+2； （2）解方程：xmax（x，x）2x+1 20 （8 分）一般情况下，3= 1 1不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1，b2我们称使得3= 1 1成立的一对数 a，b 为“有效数对” ，记为（a，b） （1）判断数对（2，1） ，（3，3）中是“有效数对”的是 ； （只填序号） （2）若（k，1）是“有效数对” ，求 k 的值； （3）若（4，m）是“有效数对” ，求代数式4;32;2(4;1)3(;4)的值 21 （8 分）某校开展古诗词诵读大赛活动，现随机

7、抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：样本容量为 ，a ； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求扇形 B 的圆心角度数； （4）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 22 （6 分）关于 x 的一元二次方程4x2（m3）x+（m1）0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此方程的根 23 （9 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2=6的图象交于 A（2，m） ，B（n，1）两点，连接 O

8、A，OB （1）求这个一次函数的表达式； （2）求OAB 的面积； （3）问：在直角坐标系中，是否存在一点 P，使以 O，A，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （8 分）随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩 5000 盒，第三天生产口罩 7200 盒，若每天增长的百分率相同 （1）求每天增长的百分率 （2）经调查发现，1 条生产线的最大产能是 15000 盒/天，但是每增加 1 条生产线，每条生产线的产能将减少 500 盒/天，现该厂要保证每天生产口罩 65000 盒，在增加

9、产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大） ，应该增加几条生产线？ 25 （12 分）在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，若 BDCD，点 E 为边 AD 上一点，连接 CE （1）如图 1，点 G 在 BD 上，且 DGDC，连接 CG，过 G 作 GHCE 于点 H，连接 DH 并延长交 AB于点 M，若 HGBM，求证：BM+2DHDB； （2）如图 2，ABC120，AB= 5，点 N 在 BC 边上，BC4CN，若 CE 是DCB 的角平分线，线段 PQ（点 P 在点 Q 的左侧）在线段 CE 上运动，PQ=152，连接 BP、NQ，请直接写出 BP+PQ+QN 的最

10、小值 20212021- -20222022 学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（3 3） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1（2 分） 民族图案是数学文化中一块瑰宝， 下列图案中， 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选：C 【点评

11、】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （2 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对全国初中学生视力状况的调查 B了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某种品牌手机电池的使用寿命 【答案】C 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断 【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调查适合采用抽样调查； B、了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况适合采用抽样调查； C、旅

12、客上飞机前的安全检查适合采用普查方式； D、了解某种品牌手机电池的使用寿命适合采用抽样调查； 故选：C 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用 3 （2 分）一元二次方程 x21 的根是（ ） Ax1x21 Bx1x21 Cx11，x21 D无实数根 【分析】根据直接开平方法求出方程的解即可 【解答】解：x21， x1， 即 x11，x21， 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键 4 （2 分）下列等式成立的是（ ） A;:2=:2 B;32;9=1;3 C2;2:2;= D2

13、;=; 【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变依据分式的基本性质进行判断即可 【解答】解：A.;:2= ;2，故原等式不成立，不合题意； B.;32;9=1:3，故原等式不成立，不合题意； C.2;2:2;=xy，原等式成立，符合题意； D.2;=;，故原等式不成立，不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 5 （2 分）如图，两个正方形 OABC、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数 y=( 0，0)的图象经过 B 点和 E 点，已知OEB 的面积为 2，则正方形

14、ADEF 的面积为（ ） A1 B625 C5 1 D35 5 【分析】首先证明 BDAE 得 SOBESAOB2，得出 B（2，2） ，反比例函数 y=4，设正方形 EFAD 的边长为 b，列出方程即可解决 【解答】解：四边形 OABC、ADEF 都是正方形， EADBOA45， OBAE， SOBESAOB2， S正方形OABC4， OAAB2， B（2，2） k4， 反比例函数为 y=4， 设正方形 EFAD 的边长为 b， E（2+b，b） ， b（2+b）4， b2+2b40， b= 5 1（或5 1 舍弃） 正方形 EFAD 的面积b2625 故选：B 【点评】 本题考查反比例函数

15、的有关性质、 正方形的性质等知识， 解题的关键是发现 OBAE 推出 SOBESAOB，学会用方程的思想解决问题 6 （2 分）如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 【分析】作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质可得 PEPD，根据平行线的性质可得BCPAOB30，由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE，即可求得 PD 【解答】解：作 PEOB 于 E， BOPAOP，PDOA，PEOB， PEPD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， BOPAOP15， AOB30， PCOA，

16、 BCPAOB30， 在 RtPCE 中，PE=12PC=1242（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ， PDPE2， 故选：A 【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）计算：113213= 277 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算，再利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式=4337 =47 =277 故答案为：277 【点评】 此题主要考查了二次根式的除法运算、 二次根式的性质与化简， 正确化简二次根式是解题关

17、键 8 （2 分） 如图， 已知 AOBO， 在不添加任何辅助线的前提下， 要使ADOBCO， 只需再加一个条件，添加的条件可以是 OCOD 【分析】条件是 OCOD，理由是根据全等三角形的判定 SAS 即可判定ADOBCO 【解答】解：添加的条件是 OCOD， 在ADO 与BCO 中 = = = ， ADODCO（SAS） ， 故答案为：OCOD 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键 9 （2 分）分式方程：1+33=43的解是 x5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分

18、母得：x334x， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故答案为：x5 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 10 （2 分）下列各式：2020；3；2+ ；1:;；22；3x2，是分式的有 、 ，是整式的有 、 （只填序号） 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】解：；2+ ；3x2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 2020；3；1:;；22分母中含有字母，因此是分式 故答案是：、，、 【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式 11 （2

19、分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见现从某校所有 1200 名学生中随机征求了 100 名学生的意见，其中持“基本满意”的有 14 名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有 6 名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为 960 【分析】先求出 100 名学生中持“满意”意见的学生人数，进而可得出结论 【解答】解：100 名学生中持“基本满意”的有 14 名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有 6 名学生， 持“满意”意见的学生人数为 100（14+6）80 人， 则估计全校持“满意”意见的学生人数约为 120080100=960，

20、 故答案为：960 【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出 100 名学生中持“满意”意见的学生人数是解答此题的关键 12 （2 分）若关于 x 的一元二次方程（m1）x22x+m210 有一个解是 0，则 m 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x0 代入方程得到关于 m 的方程，解得 m1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值 【解答】解：把 x0 代入（m1）x22x+m210 得 m210，解得 m1， 而 m10， 所以 m1 故答案为：1 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未

21、知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义 13 （2 分）某工厂生产一批零件，计划 20 天完成，若每天多生产 5 个，则 16 天完成且还多生产 8 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为 20:8:5= 16 【分析】根据题意可得计划在 20 天内完成，若每天多生产 5 个，则 16 天完成且还多生产 8 个，故可得方程 【解答】解：设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为20:8:5= 16， 故答案为：20:8:5= 16 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的

22、等量关系 14 （2 分）某店一月份销售额 20 万元，第一季度的总销售额 72.8 万元，求该季度销售额的月平均增长率x，可列方程式为 20+20（1+x）+20（1+x）272.8 【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，本题可先用 x 表示出二月份的销售额，再根据题意表示出三月份的销售额，然后将三个月的销售额相加，即可列出方程 【解答】解：二月份的销售额为：20（1+x） ， 三月份的销售额为：20（1+x） （1+x）20（1+x）2， 故第一季度总销售额为：20+20（1+x）+20（1+x）272.8 故答案是：20+20（1+x）+20（1+x）272.8

23、 【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 15 （2 分）如图，在直线 l 上有三个正方形 m、q、n，若 m、q 的面积分别为 4 和 9，则 n 的面积为 13 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BACDCE，然后证明ACBDCE（AAS） ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 【解答】解：由于 m、q、n 都是正方形，所以 ACCD，ACD90； ACB+DCEACB+BAC90， BACDCE，且 ACCD，ABCDEC90 ACBDCE

24、（AAS） ， ABCE，BCDE； 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2AB2+BC2AB2+DE2， 即 SnSm+Sq4+913， 正方形 n 的面积为 13， 故答案为：13 【点评】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法 16 （2 分）反比例函数1=1，2=3在第一象限的图象如图所示，过 y2上任意一点 A，作 y 轴垂线交 y1于点 B，交 y 轴于点 C，作 x 轴垂线，交 y1于点 D，交 x 轴于点 E，直线 BD 分别交 x 轴，y 轴于点 M，N，则= 34 【分析】设 A（m，3） ，则 C（0，3） ，E（m，0）

25、 ，可得 CE=(0 )2+ (3 0)2=4+9，表示出 B（3，3） ，D（m，1） ，可求出直线 BD 解析式为 y= 32x+4，从而 N（0，4） ，M（43，0） ，得 MN=(0 43)2+ (4 0)2=44+93，即可得=4+944+93=34 【解答】解：设 A（m，3） ，则 C（0，3） ，E（m，0） ， CE=(0 )2+ (3 0)2=4+9， 在1=1中，令 y=3得 x=3， B（3，3） ， 在1=1中，令 xm 得 y=1， D（m，1） ， 设直线 BD 解析式为 ykx+b，将 B（3，3） ，D（m，1）代入得： 3=3 + 1= + ，解得 = 3

26、2 =4， 直线 BD 解析式为 y= 32x+4， 令 x0 得 y=4，令 y0 得 x=43， N（0，4） ，M（43，0） ， MN=(0 43)2+ (4 0)2=44+93， =4+944+93=34 故答案为：34 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是用含 m 的代数式表示 CE 和 MN 的长度 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分）计算： （1）9 273+（2）2； （2）(6)2+ 83（4）2 【分析】 （1）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可； （2）利用平方根，立方根的意义和二次根

27、式的性质解答即可 【解答】解： （1）原式33+2 2； （2）原式|6|+（2）4 624 0 【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根的意义和二次根式的性质，正确使用上述法则进行运算是解题的关键 18 （5 分） 先化简， 再求值： （2:52;13;1） 222+1， 从2x2 中选出合适的 x 的整数值代入求值 【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，在根据分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式2:5(:1)(;1)3(:1)(:1)(;1)2(1)2 =2+533(+1)(1)(1)22 =+2(+1)(1)(1)22 =

28、1+1， （x+1） （x1）0，且 x20， x1，1，2， 当2x2 时，x 可以取 0， 当 x0 时， 原式= 010+1=1 【点评】 本题考查分式的化简求值， 理解分式有意义的条件， 掌握分式混合运算的运算顺序 （先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键 19 （6 分）对任意两个实数 a、b，用 max（a，b）表示其中较大的数，如 max（2，4）2 （1）解方程： （2x+1） max（2，4）x2+2； （2）解方程：xmax（x，x）2x+1 【分析】 （1）根据新定义运算法则得到方程：2（2x+1）x2+2，解方程即可； （2）根

29、据新定义运算法则得到方程：x22x+1 或x22x+1，解方程即可 【解答】解： （1）依题意得：2（2x+1）x2+2 整理，得 x（x4）0 解得 x10，x24 （2）当 x0 时， 依题意得：x22x+1 整理，得 x22x10 解得 x11+2，x212（舍去） 当 x0 时， 依题意得：x22x+1 整理，得（x+1）20 解得 x1x21 【点评】考查了有理数大小比较和一元二次方程的解法解题的关键是正确理解“用 max（a，b）表示其中较大的数”的含义 20 （8 分）一般情况下，3= 1 1不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1，b2我们称使得3= 1 1成立的一对数 a，

30、b 为“有效数对” ，记为（a，b） （1）判断数对（2，1） ，（3，3）中是“有效数对”的是 ； （只填序号） （2）若（k，1）是“有效数对” ，求 k 的值； （3）若（4，m）是“有效数对” ，求代数式4;32;2(4;1)3(;4)的值 【分析】 （1）把（2，1）和（3，3）代入3中求值，再代入 11中求值，若所求值相等，即为有效数对，若不相等则不是有效数对； （2）把（k，1）代入3= 1 1中，化简求解一元一次方程即可得出答案； （3） 把 （4， m） 代入3= 1 1中， 化简可得 m24m1， 再化简代数式4;32;2(4;1)3(;4)可得;3(2;4);23(2;4

31、)，再把 m24m1 代入即可得出答案 【解答】解： （1）把（2，1）代入3中， 原式1;23(;2)1= 1， 又因为 11=111=0，10， 所以（2，1）不是“有效数对” ； 把（3，3）代入3中， 原式=33333=23， 又因为 11=113=23，23=23， 所以（3，3）是“有效数对” 故答案为：； （2）把（k，1）代入3= 1 1中， 得;13;= 1 1;1， 解得：k1； （3）把（4，m）代入3= 1 1中， 得434= 1 1 化简整理得 m24m1， 4;32;2(4;1)3(;4)=;32:12;232;12=;3(2;4);23(2;4)=3;2;3= 1

32、3 【点评】本题主要考查了分式的加减，正确理解题目应用分式的加减法则进行计算是解决本题的关键 21 （8 分）某校开展古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：样本容量为 50 ，a 30 ； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求扇形 B 的圆心角度数； （4）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【分析】 （1）根据 E 组的频数和圆心角的度数，可以计算出样本容量，然后即可计算出 a 的值； （2）根据频数分布直方图

33、中的数据和（1）中的样本容量，可以计算出 C 组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布直方图中 B 组的频数和样本容量，可以计算出扇形 B 的圆心角度数； （4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出获得优秀奖的学生有多少人 【解答】解： （1）样本容量为：1072360=1036072=10550， a%=1550100%30%， 即 a 的值是 30， 故答案为：50，30； （2）C 组有：5057151013（人） ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）360750=50.4， 即扇形 B 的圆心角是 50.4； （4）20001050=400（人） ，

34、答：估计获得优秀奖的学生有 400 人 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 22 （6 分）关于 x 的一元二次方程4x2（m3）x+（m1）0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此方程的根 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且（m3）244（m1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）利用 m 的范围可确定 m1，则原方程化为14x2+2x0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）根据题意得 m0 且（m3）2m（m1）0， 解得 m95且

35、 m0； （2）m 为正整数， m1， 原方程变形为14x2+2x0，解得 x10，x28 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 23 （9 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2=6的图象交于 A（2，m） ，B（n，1）两点，连接 OA，OB （1）求这个一次函数的表达式； （2）求OAB 的面积； （3）问：在直角坐标系中，是否存在一点 P，使以 O，A，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P

36、的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由点 A，B 在反比例函数图象上，求出 m，n，进而求出 A，B 坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论； （2）利用三角形的面积的差即可得出结论； （3）分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（2，m） ，B（n，1）在反比例函数 y2=6上， 2m6，n6， m3， A（2，3） ，B（6，1） ， 点 A（2，3） ，B（6，1）在一次函数 y1kx+b 上， 2 + = 36 + = 1， = 12 = 4， 一次函数的表达式为 y1= 12x+4； （2）如图 1，记一次函数 y1= 12x+4 的图象与

37、 x，y 轴的交点为点 D，C， 针对于 y1= 12x+4， 令 x0，则 y14， C（0，4） ， OC6， 令 y10，则12x+40， x8， D（8，0） ， OD8， 过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F， A（2，3） ，B（6，1） ， AE2，BF1， SAOBSCODSAOCSBOD =12OCOD12OCAE12ODBF =124812421281 8； （3）存在，如图 2， 当 AB 和 OB 为邻边时，点 B（6，1）先向左平移 6 个单位再向下平移 1 个单位到点 O（0，0） ，则点 A也先向左平移 6 个单位再向下平移 1 个单位到

38、点 P（26，31） ，即 P（4，2） ； 当 OA 和 OB 为邻边时，点 O（0，0）先向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位到点 A（2，3） ， 则点 B 也先向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位到点 P（6+2，1+3） ，即 P（8，4） ； 当 AB 和 OA 为邻边时，点 A（2，3）先向右平移 4 个单位再向下平移 2 个单位到点 B（6，1） ， 则点 O 也先向右平移 4 个单位再向下平移 2 个单位到点 P（0+4，02） ，即 P（4，2） ； 点 P 的坐标为（4，2）或（4，2）或（8，4） 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形

39、的面积公式，平行四边形的性质，平移的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键 24 （8 分）随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩 5000 盒，第三天生产口罩 7200 盒，若每天增长的百分率相同 （1）求每天增长的百分率 （2）经调查发现，1 条生产线的最大产能是 15000 盒/天，但是每增加 1 条生产线，每条生产线的产能将减少 500 盒/天，现该厂要保证每天生产口罩 65000 盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大） ，应该增加几条生产线？ 【分析】 （1）设每天增长的百分率为 x，利用第三天生

40、产口罩的数量第一天生产口罩的数量（1+每天增长的百分率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每天增长的百分率为 20%； （2）设增加 y 条生产线，则每条生产线的产量为（15000500y）盒/天，利用生产线条数每条生产线产能总生产数，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，再结合要节省投入，即可得出应该增加 4 条生产线 【解答】解： （1）设每天增长的百分率为 x， 依题意得：5000（1+x）27200， x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：每天增长的百分率为 20% （2）设增加 y 条生产线，则每条生产线的产量为（150

41、00500y）盒/天， 依题意得： （1+y） （15000500y）65000， 整理得：y229y+1000， 解得：y14，y225 又要节省投入， y4 答：应该增加 4 条生产线 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 25 （12 分）在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，若 BDCD，点 E 为边 AD 上一点，连接 CE （1）如图 1，点 G 在 BD 上，且 DGDC，连接 CG，过 G 作 GHCE 于点 H，连接 DH 并延长交 AB于点 M，若 HGBM，求证：BM+2DHDB； （2）如图 2，ABC120，AB= 5

42、，点 N 在 BC 边上，BC4CN，若 CE 是DCB 的角平分线，线段 PQ（点 P 在点 Q 的左侧）在线段 CE 上运动，PQ=152，连接 BP、NQ，请直接写出 BP+PQ+QN 的最小值 【分析】 （1）如图 1，过点 D 作 DFDM 交 CE 于点 F，设 CE 与 BD 交于点 K，先证明DCFDGH（ASA） ，进而证得DFH 是等腰直角三角形，得出 FH= 2DH，再证明DMBCGH（AAS） ，推出CFBM，即可证得结论； （2）如图 2，在 CD 上截取 CGCN，连接 GQ，过点 B 作 BFCE，使 BFPQ=152，连接 DF 交 CE于点 T，连接 QF，过

43、点 F 作 FMBD 于点 M，过点 G 作 GHDF 于点 H，应用平行四边形的性质和含30直角三角形三边关系可得：BC2CD25，利用勾股定理可得 BD= 15，再利用含 30直角三角形三边关系可得：BM=12BF=154，FM= 3BM=354，进而可得 DM=3154，求得：FG=352，再证四边形 BPQF 是平行四边形，得出 BPFQ，再证明CNQCGQ（SAS） ，得出 QNQG，根据 FQ+QGFG，可得出：当点 Q 在线段 FG 上时，FQ+QG 的最小值为 FG，即 BP+QN 的最小值为 FG，即可求得 BP+PQ+QN 的最小值 【解答】解： （1）如图 1，过点 D

44、作 DFDM 交 CE 于点 F，设 CE 与 BD 交于点 K， BDCD，DFDM，GHCE， CDGFDHCHG90， CDFGDH， DGH+HKGDCF+DKC90，HKGDKC， DCFDGH， 在DCF 和DGH 中， = = = ， DCFDGH（ASA） ， DFDH，CFGH， FDH90， DFH 是等腰直角三角形， DFHDHF45，FH= 2DH， DCDG，CDG90， CGDDCG45， CGDDHF， CGD+GCH+CKGDHF+BDM+DKH180，CKGDKH， GCHBDM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DBMCDG90CHG， 在DM

45、B 和CGH 中， = = = ， DMBCGH（AAS） ， DBCH， CFGH，BMGH， CFBM， CF+FHCH， BM+2DHDB； （2）如图 2，在 CD 上截取 CGCN，连接 GQ，过点 B 作 BFCE，使 BFPQ=152， 连接 DF 交 CE 于点 T，连接 QF，过点 F 作 FMBD 于点 M，过点 G 作 GHDF 于点 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，CDAB= 5， ABC120， BCD18012060， BDCD，CD= 5， CBD906030， BC2CD25， BD= 2 2=(25)2 (5)2= 15， CE 平分DCB，

46、 BCEDCE=12DCB=126030， BFCE， CBFBCE30， DBFCBF+CBD30+3060， FMBD，BF=152， BM=12BF=12152=154，FM= 3BM= 3 154=354， DMBDBM= 15 154=3154， DF= 2+ 2=(3154)2+ (354)2=352， DF2+BF2（352）2+（152）215， DF2+BF2BD2， BFDF， BFCE， CEDF， DCE30， CDF903060， BC25，BC4CN， CN=1425 =52， CGCN=52， DGCDCG= 5 52=52， GHDF，CDF60， DH=12D

47、G=1252=54，GH= 3DH= 3 54=154， FHDFDH=35254=554， FG= 2+ 2=(554)2+ (154)2=352， BFCE，BFPQ， 四边形 BPQF 是平行四边形， BPFQ， 在CNQ 和CGQ 中， = = = ， CNQCGQ（SAS） ， QNQG， FQ+QGFG， 当点 Q 在线段 FG 上时，FQ+QG 的最小值为 FG， BP+QN 的最小值为 FG， PQ=152，FG=352， BP+PQ+QN 的最小值为 FG+PQ=352+152=35+152， 故 BP+PQ+QN 的最小值为35:152 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造平行四边形和全等三角形是解本题的关键