2022年山东省临沂市临沭县中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省临沂市临沭县九年级数学二模试题一、选择题(本大题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 算术平方根为3的数是( )A. B. C. D. 92. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事,让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功,并以5770000000元取得中国电影票房冠军其中5770000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 下列图案是历届冬奥会会徽,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 4. 如图是一个正五棱柱,它的俯视图是( )A B. C. D. 5. 下列运算正确
2、是( )A. B. C. D. (a)2a2a-6. 如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若,则的度数为( )A. B. C. D. 7. 小明将自己的核算检测二维码打印在面积为的正方形纸上,如图所示,为了估计图中黑色部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的面积约为( )A. B. C. D. 8. 如图,在平面直角坐标系中,以M(2,3)为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点,则AC的长为( )A. 4B. C. D. 69. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在BD上,
3、连接AE,CE,ABC=60,BCE=15,ED,则AD=( )A. 2B. C. 3D. 410. 如图,在平面直角坐标系中,将直线向上平移3个单位,与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数的图象经过点C,则的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 611. 定义一种运算:,则不等式的解集是( )A. 或B. C. 或D. 或12. 如图,在矩形ABCD中,AB2,BC4,F为BC中点,P是线段BC上一点,设BPm(0m4),连接AP并将它绕点P顺时针旋转90得到线段PE,连接CE、EF,则在点P从点B向点C的运动过程中,有下面四个结论:当m2
4、时,EFP135;点E到边BC的距离为m;直线EF一定经过点D;CE的最小值为其中结论正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题)13. 已知a2+2b210,则b(2a+b)+(ab)2_14. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是,类似的,图(2)所示的算筹图用方程组表示出来,就是_15. 在x轴,y轴上分别截取,再分别以点A,B为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为,则a的值是_16. 2021年诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”,我们可以用
5、动力系统的方法来研究复杂系统已知直线,双曲线,点A1(1,1),我们从A1点出发构造无穷点列A2(x2,y2),A3(x3,y3)构造规则为:若点An(xn,yn)在直线上,那么下一个点An1(xn1,yn1)就在双曲线上,且xn1xn;若点An(xn,yn)在双曲线上,那么下一个点An1(xn1,yn1)就在直线上,且yn1yn,根据规则,点A3的坐标为_无限进行下去,无限接近的点的坐标_三、解答题(本大题共7个小题)17. 先化简,再求值:(a),其中a、b是一元二次方程的两个根(其中)18. 某年级共有300名学生为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,
6、获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40x50,50x60,60x70,70x80,80x90,90x100):A课程成绩在7080这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5A,B两门课程成绩的平均数、中位数、方差如下:课程平均数中位数方差A75.8m4.5B722709.8根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m的值为 ;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”
7、),理由是 ;(3)请对该年级学生A,B两门课程的学习情况作出评价,并提出两条合理化建议19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.4cm(即MP的长度),枪身BA=8.6cm(1)求ABC的度数;(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图2中,若测得BMN=68.6,小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin66
8、.40.92,cos66.40.40,sin23.60.40,)20. 如图,在O中,AC为O的直径,AB为O的弦,点E是的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交O于点N,分别连接EB,CN(1)EM与BE的数量关系是 ;(2)求证:;(3)若AM,MB2,求阴影部分图形的面积21. 已知抛物线yax2+bx+c的顶点为(2,1),且过点(0,5)(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线先向左平移1个单位长度,再向下平移m(m0)个单位长度后得新抛物线若新抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且OB3OA,求m的值;若P(x1,y1),Q(x2,y2)是新抛物线上的两点,当t1x1
9、t+1,x24时,均有y1y2,求t的取值范围22. 知识迁移当且时,因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知:当时,该函数有最小值直接应用已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共元;二是燃油费,每千米为元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?23. 课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片一个角拼成图1即可证明,其中与相
10、等的角是_;类比迁移(2)如图2,在四边形中,与互余,小明发现四边形中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作,再过点作于点,连接,发现,之间的数量关系是_;方法运用(3)如图3,在四边形中,连接,点是两边垂直平分线的交点,连接,求证:;连接,如图4,已知,求的长(用含,的式子表示)2022年山东省临沂市临沭县九年级数学二模试题一、选择题(本大题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 算术平方根为3的数是( )A. B. C. D. 9【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可得【详解】解:算术平方根为3的数是,故选:D【点睛】本题考查了算术平方根,
11、熟练掌握算术平方根的性质是解题关键2. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事,让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功,并以5770000000元取得中国电影票房冠军其中5770000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接用科学记数法形式表示即可【详解】解:5770000000故选C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数,此时中,n为正整数且n等于原数的整数位数减13. 下列图案是历届冬奥会会徽,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解:A、是中心对称图形,此
12、项符合题意;B、不是中心对称图形,此项不符题意;C、不是中心对称图形,此项不符题意;D、不是中心对称图形,此项不符题意;故选:A【点睛】本题考查了中心对称图形,熟记中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)是解题关键4. 如图是一个正五棱柱,它的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解:从上往下看,除了看到三条棱之外,还有两条隐藏的棱,所以俯视图为,故选:C【点睛】本题考查三视图,俯视图指是从上往下看到的图形,注意看得到的线用实线,看不到的线用虚线5. 下列运算正确的是( )A. B. C.
13、D. (a)2a2a-【答案】C【解析】【分析】利用二次根式除法运算、分式的约分、负整数指数幂的性质、完全平方公式计算即可【详解】解:A、 ,故选项A错误;B、不能约分化简,故选项B错误;C、,计算正确,符合题意;D、(a)2a2a+,故选项D错误,故选C【点睛】本题考查了二次根式除法运算、分式的约分、负整数指数幂的性质、完全平方公式计算,熟练掌握运算法则是解题的关键6. 如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出正六边形的内角和外角,再根据三角形的外角性质以及平行线的性质,即可求解【详解】解:正六边形的每个
14、内角等于120,每个外角等于60,FAD=120-1=101,ADB=60,ABD=101-60=41光线是平行的,=ABD=,故选A【点睛】本题主要考查平行线的性质,三角形外角性质以及正六边形的性质,掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键7. 小明将自己的核算检测二维码打印在面积为的正方形纸上,如图所示,为了估计图中黑色部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的面积约为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的定义计算求值即可;【详解】解:由题意得:黑色部分面积正方形面积=0.6,黑色
15、部分面积=0.6=,故选:D【点睛】本题考查了几何概率:事件的概率可以用部分线段的长度(部分区域的面积)和整条线段的长度(整个区域的面积)的比来表示8. 如图,在平面直角坐标系中,以M(2,3)为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点,则AC的长为( )A. 4B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】过点作轴,设圆与x轴的切点为N,连接MN,利用垂径定理可得,利用切线的性质可得可得,由勾股定理求得AD即可求解【详解】过点作轴,设圆与x轴的切点为N,连接MN,如图所示,M(2,3),圆与x轴的切点为N,轴,轴,故选B【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用,掌
16、握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在BD上,连接AE,CE,ABC=60,BCE=15,ED,则AD=( )A. 2B. C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】四边形ABCD是菱形,ABC60,可得 ,ADCABC60,ADBCDBADC30,ACBD,OACO,进而可得DOCOAO,AD2AO,即可求解【详解】解:四边形ABCD是菱形,ABC60, ,ADCABC60,ADBCDBADC30,ACBD,OACO,ABC是等边三角形,ACB60,BCE15,ACEACB-BCE=45,在中,DEC90ACE45,ACEDEC
17、45,EOCOOA,在中,ADB30,AD2OA,解得,AD2OA4,故选:D【点睛】本题考查了菱形的性质,直角三角形的性质,掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键10. 如图,在平面直角坐标系中,将直线向上平移3个单位,与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数的图象经过点C,则的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点C作CEx轴于点E,作CFy轴于点F,根据等腰直角三角形的性质可证出ACFBCE(AAS),从而得出S矩形OECFS四边形OBCASAOBSABC,根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标
18、特征可得出点A、B的坐标,结合勾股定理可得出AB的长度,再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义,即可求出k值,此题得解【详解】解:过点C作CEx轴于点E,作CFy轴于点F,如图所示, CEx轴,CFy轴,ECF90ABC为等腰直角三角形,ACFFCBFCBBCE90,ACBC,ACFBCE在ACF和BCE中,ACFBCE(AAS),SACFSBCE,S矩形OECFS四边形OBCASAOBSABC将直线y3x向上平移3个单位可得出直线AB,直线AB的表达式为y3x3,点A(0,3),点B(1,0),ABC为等腰直角三角形,S矩形OECFSAOBSABC134反比例函数(x0)的图象经过
19、点C,k4,故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积,根据等腰直角三角形的性质结合角的计算,证出ACFBCE(AAS)是解题的关键11. 定义一种运算:,则不等式的解集是( )A. 或B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算规则,分别从和两种情况列出关于x的不等式,求解后即可得出结论【详解】解:由题意得,当时,即时,则,解得,此时原不等式的解集为;当时,即时,则,解得,此时原不等式的解集为;综上所述,不等式解集是或故选:C【点睛】本题主要考查解一元一次不等
20、式,解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式12. 如图,在矩形ABCD中,AB2,BC4,F为BC中点,P是线段BC上一点,设BPm(0m4),连接AP并将它绕点P顺时针旋转90得到线段PE,连接CE、EF,则在点P从点B向点C的运动过程中,有下面四个结论:当m2时,EFP135;点E到边BC的距离为m;直线EF一定经过点D;CE的最小值为其中结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】m2时,过点E作EHBC于H,由ABPPHE可得BP=HE=m,AB=PH=2,进而可得EFH是等腰直角三角形;m2时,同理可得EFH是等腰直角三角形;m=2时,点P、F重合,
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