山东省济南市历城区2021年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、山东省济南市历城区山东省济南市历城区 20202020- -20212021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题(每小题一、选择题(每小题4分,共分,共12小题小题48分)分) 1. 下列常用 APP 的图标中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. a(xy)axay B. x21(x+1) (x1) C. (x+1) (x+3)x2+4x+3 D. x2+2x+1x(x+2)+1 3. 如图,在ABCD中,BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E,AE2,AD5,则 CD的长为( ) A. 4
2、 B. 3 C. 2 D. 1.5 4. 若关于 x 的一元二次方程2x2xm0有两个不相等的实数根,则 m的值可能是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 下列各命题是真命题的是( ) A. 平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形 B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 6. 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,我国新能源汽车近几年销量全球第一,销量逐年增加,2018年销量为 125.6万辆,到 2020 年销量为 130 万辆,设年平均增长率为 x,可列方程为( ) A 125.6(1x)213
3、0 B. 125.6(12x)130 C. 130(1x)2125.6 D. 125.6(1x)2130 7. 如图,RtABC中,C90 ,BC3,AC4,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到AED,连接 BE,则 BE的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 关于 x的分式方程12x2kx264x 有增根 x2,则 k 的值为( ) A. -32 B. -23 C. 23 D. 32 9. 如图,已知直线 y1x+m与 y2kx1 相交于点 P(1,2) ,则关于 x的不等式 x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在AB
4、C 中,AB8,BC12,点 D、E分别是边 AB、AC的中点,点 F是线段 DE上的一点,连接 AF、BF,若AFB90 ,则线段 EF的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 关于 x 的方程11ax1的解为正数,则 a的取值范围是 A. a2 B. a2 且 a1 C. a2 D. a2且 a3 12. 如图,正方形 ABCD的边长为 5,E 为 BC上一点,且 BE1,F为 AB边上的一个动点,以 EF 为边向右侧作等边EFG,连接 CG,则 CG 的最小值为( ) A 1 B. 3 C. 3 D. 2.5 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 6
5、 小题小题 24 分)分) 13. 多项式 x2+mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ,则 m=_,n=_ 14. 如图,一个直角三角形纸板的直角边,AC BC分别经过正八边形的两个顶点,则图中12 _ 15. 如图,在 RtABC中,ACB90 ,A=52,以点 B为圆心、以 BC 的长为半径画弧,交 AB 于点 D,连接 CD,则ADC的度数为_; 16. 如图,某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草若草坪部分的总面积为2160m,则小路的宽度为_m 17. 如图,ABC面积为 6cm2,A
6、P 与B 的平分线垂直,垂足是点 P,则PBC的面积为_; 18. 正方形 ABCD外取一点 E,连接 AE、BE、DE,过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P,若 AEAP1,PB5下列结论:APDAEB;EBED;点 B 到直线 AE 的距离为2;S正方形 ABCD16其中正确结论的序号是_ 三、解答题了共三、解答题了共9个小题,个小题,78分)分) 19. (1) 解不等式:213 x512x 1,并把解集在数轴上表示出来 (2)解不等式(组) :3242113xxxx,并求出它所有的整数解的和 20. 分解因式 (1)4x29; (2) 3a6a23a3 21. 计算(1)化简:
7、24mm 124m ; (2)化简求值: (221xx 1)21xx,其中 x12 22. 解分式方程:23x13x269x 23. 用适当的方法解下列方程:x2-6x-3=0 24. 如图,在ABC 中,ACBC,CD为ACB 的角平分线,AEDC,AEDC,连接 CE (1)求证:四边形 ADCE为矩形 (2)连接 DE,若 AB10,CD12,求 DE 的长 25. 如图,正方形网格中每个小正方形边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,ABC为三个项点分别是 A(5,2) ,B(5,5) ,C(1,1) (1)画出ABC 向左平移 5个单位得到的A1B1C1,则点 A的对应点 A1的坐
8、标为_; (2)画出A1B1C1绕点 C顺时针旋转 90 后得到的A2B2C2,则点 A1的对应点 A2的坐标为_; (3)请直接写出四边形 A2B2B1C1的面积为_; (4)在平面上是否存在点 D,使得以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出符合条件的所有点 D 的坐标,若不存在,请说明理由 26. 某电商响应市政府号召,在线销售甲、乙两种农产品,已知 1 件甲产品的售价是 1 件乙产品售价 3 倍,用 300 元购买甲产品的数量比用 200 元购买乙产品数量少 20 件 (1)求甲、乙两种农产品每件的售价分别是多少元? (2)如果某客户购买甲、乙两种农产品共 40
9、 件,总费用不超过 365 元,请你帮忙计算,此客户最多购买甲产品多少件? 27. 在正方形 ABCD 中,点 P 是 CD边上点,点 E在 AP的延长线上,将线段 AE绕点 A顺时针旋转 90 ,到线段 AF,连接 DE (1)如图 1,连接 BF,求证:BFDE; (2)如图 2,若 EF正好经过点 B, 求证:DEEF; 探究 BE、BF、BA三条线段的数量关系并证明你的结论; (3)如图 3,当 EF经过点 C 时,若 CF4,CE2,请直接写出此时正方形边的长度) 山东省济南市历城区山东省济南市历城区 20202020- -20212021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数
10、学试题 一、选择题(每小题一、选择题(每小题4分,共分,共12小题小题48分)分) 1. 下列常用 APP 的图标中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、是中心对称图形,故本选项符合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:B 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 2. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. a(xy)a
11、xay B. x21(x+1) (x1) C. (x+1) (x+3)x2+4x+3 D. x2+2x+1x(x+2)+1 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案 【详解】解:A、a(x-y)=ax-ay,是多项式的乘法运算,故此选项错误; B、x2-1=(x+1) (x-1) ,正确; C、 (x+1) (x+3)=x2+4x+3 是多项式的乘法,故此选项错误; D、x2+2x+1=x(x+2)+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误 故选:B 3. 如图,在ABCD中,BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E,AE2,AD5,则 CD的长为( )
12、 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD,AD=BC=5,由 CE平分BCD得DCE=BCE,由平行线的性质得DCE=E,运用等量代换得E=BCE,从而得到BCE 为等腰三角形,计算出 BE 的长度,由 AE=2可求得 AB的长度,继而得到 CD的长 【详解】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,AD=BC=5,CD=AB, E=ECD, CE平分BCD, BCE=ECD, E=BCE, BE=BC=5, AB=BE-AE=5-2=3, CD=3 故选:B 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰
13、三角形的判定与性质能证得BCE是等腰三角形是解此题的关键 4. 若关于 x 的一元二次方程2x2xm0有两个不相等的实数根,则 m的值可能是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知,该一元二次方程根的判别式的值大于零,即 (-2)2-4m0, m1. 对照本题的四个选项,只有 D 选项符合上述 m的取值范围. 故本题应选 D. 5. 下列各命题是真命题的是( ) A. 平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形 B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【5 题
14、答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、矩形和菱形的判定、平行四边形的性质判断即可 【详解】解:A、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,原命题是假命题; B、有一个角是直角的菱形是正方形,原命题是假命题; C、对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题; D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形,原命题是假命题; 故选:C 【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6. 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,我国新能源汽车近几年销量全球第一,销量逐年增加,2018年销量为 125.6万辆,到 2020
15、年销量为 130 万辆,设年平均增长率为 x,可列方程为( ) A. 125.6(1x)2130 B. 125.6(12x)130 C. 130(1x)2125.6 D. 125.6(1x)2130 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设年平均增长率为 x,由题意得等量关系:2018年销量 (1+增长率)2=2020年销量,根据等量关系列出方程 【详解】解:设年平均增长率为 x,可列方程为: 125.6(1+x)2=130, 故选:D 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程, 关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程 7. 如图,RtABC中,C9
16、0 ,BC3,AC4,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到AED,连接 BE,则 BE的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理可求 AB=5,由旋转的性质可得 AB=AE=5,BAE=60 ,即可求解 【详解】解:C=90 ,BC=3,AC=4, AB=225ACBC, 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到AED, AB=AE=5,BAE=60 , ABE是等边三角形, BE=AB=5, 故选:A 【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,等边三角形的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 8. 关于 x
17、的分式方程12x2kx264x 有增根 x2,则 k 的值为( ) A. -32 B. -23 C. 23 D. 32 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,把 x=-2代入整式方程计算即可求出 k的值 【详解】解:分式方程去分母得:x+2+k(x-2)=6, 由分式方程的增根为 x=-2, 代人得到-4k=6, 解得:k=32, 故选:A 【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 9. 如图,已知直线 y1x+m与 y2kx1 相交于点 P(1,2) ,则关于 x的不等式
18、x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象,找出直线 y=x+m 在直线 y=kx-1 的下方所对应的自变量的范围即可 【详解】解:根据图象得,当 x-1 时,x+mkx-1 故选 D 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式解集和一次函数与元一次不等式,解题关键在于判定函数图象的位置关系 10. 如图,在ABC 中,AB8,BC12,点 D、E分别是边 AB、AC的中点,点 F是线段 DE上的一点,连接 AF、BF,若AFB90 ,则线段 EF的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【10 题答案】
19、 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到 DE=12BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 DF=12AB所以由图中线段间的和差关系来求线段 EF 的长度即可 【详解】解:点 D、E分别是边 AB、AC的中点, DE是ABC的中位线, BC=12, DE=12BC=12 12=6 AFB=90 ,D是 AB 的中点,AB=8, DF=12AB=12 8=4, EF=DE-DF=6-4=2 故选:C 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用,解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,题目比较好,难度适中 11. 关于 x 的方程11ax1的解为正数,
20、则 a的取值范围是 A. a2 B. a2 且 a1 C. a2 D. a2且 a3 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程,求出整数方程的解,由分式方程的解为正数和原方程最简公分母0,确定出 a的范围即可 【详解】解:去分母得:a+1=x-1, 解得:x=a+2, 由分式方程的解为正数,得到 a+20且 a+21, 解得:a-2 且 a-1 故选:B 【点睛】本题考查分式方程的解,表示出方程的解,建立关于 a的不等式是求解本题的关键 12. 如图,正方形 ABCD的边长为 5,E 为 BC上一点,且 BE1,F为 AB边上的一个动点,以 EF 为边向
21、右侧作等边EFG,连接 CG,则 CG 的最小值为( ) A. 1 B. 3 C. 3 D. 2.5 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分析可知,点 F 为主动点,运动轨迹是线段 AB,G 为从动点,所以以点 E为旋转中心构造全等关系,得到点 G的运动轨迹,也是一条线段,之后通过垂线段最短构造直角三角形获得 CG最小值 【详解】解:由题意可知,点 F 是主动点,点 G是从动点,点 F 在线段上运动,点 G 的轨迹也是一条线段, 将EFB绕点 E旋转 60 ,使 EF 与 EG重合,得到EFBEGH, 从而可知EBH 为等边三角形, 四边形 ABCD是正方形, FBE=90
22、, GHE=FBE=90 , 点 G在垂直于 HE的直线 HN上, 延长 HG交 DC 于点 N, 过点 C作 CMHN 于 M,则 CM 即为 CG 的最小值, 过点 E作 EPCM于 P,可知四边形 HEPM为矩形, 则 CM=MP+CP=HE+12EC=1+2=3, 故选:B 【点睛】本题考查了线段最值问题,分清主动点和从动点,通过旋转构造全等,从而判断出点 G的运动轨迹,是本题的关键,之后运用垂线段最短,构造图形计算,是最值问题中比较典型的类型 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 6 小题小题 24 分)分) 13. 多项式 x2+mx+5因式分解得(x+5) (x
23、+n) ,则 m=_,n=_ 【13 题答案】 【答案】 . 6 . 1 【解析】 【分析】将(x+5) (x+n)展开,得到,使得 x2+(n+5)x+5n与 x2+mx+5的系数对应相等即可 【详解】解: (x+5) (x+n)=x2+(n+5)x+5n,x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n 56551nmmnn 故答案为:6;1 14. 如图,一个直角三角形纸板的直角边,AC BC分别经过正八边形的两个顶点,则图中12 _ 【14 题答案】 【答案】180 【解析】 【 分 析 】 利 用 C=90, 求 得 3+4=90, 利 用 公 式 求 出 正 八 边 形 的 每 个 内 角
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