山东省济南市天桥区2021年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 下列地铁标志图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 在, , ,中,分式个数为( )个A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列因式分解正确的是( )A. x2xyy2(xy)2B. x25x6(x2)(x3)C x34xx(x24)D. 9m24n2(3m2n)(3m2n)4. 如图,在中,若,则的度数是( )A. B. C. D. 5. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是(
2、)A. AD=BCB. AB=CDC. ADBCD. A=C6. 在平面直角坐标系中,将点A(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位,则平移后A的对应点的坐标为( )A. B. C. D. 7. 一个正多边形的每个外角都是36,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形8. 如图,矩形纸片ABCD中,AB6,BC8现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点F处,折痕与边BC交于点E,则CF的长为( )A. 3B. 2C. 8D. 109. 如图,在ABC中,ACB90,将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点
3、为B1,则下列结论一定正确的是( )A ABB1CB. CA1A1BC. A1B1BCD. CA1ACA1B110. 如图,平行四边形的周长是,对角线于点,若,则的长等于( )A. B. C. D. 11. 若分式方程无解,则m的值为()A. 0B. 6C. 0或6D. 0或612. 如图,正方形对角线与相交于点,将绕点顺时针旋转,设旋转角为(),角的两边分别与,交于点,连接,下列四个结论:;其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. 分解因式:_14. 如果,那么_;15. 若的值为,则的值为_16. 已知是方程的一个根,则
4、方程的另一个根是_17. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的_ 18. 如图,在平行四边形ABCD中,C=120,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为_三、解答题本大题9个小题,共78分,解箸应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. 解不等式组:20. 先化简再求值:,其中x21. 如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形22.
5、(1)分解因式:a39a;(2)解方程:x24x1023. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为,(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;(2)将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标24. 新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群
6、众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资其中A,B两种消毒液准备购买共50桶如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?25. 如图,四边形ABCD是菱形,DEAC,CEBD(1)求证:四边形OCED是矩形(2)若ABC60,AB2,求矩形OCED周长(3)当ABC_时,四边形OCED是正方形26. 如图1,以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点,以OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,OA6,OC14,AOC45,D是对角线AC的中点,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿
7、AB方向运动到点B,同时点Q从点0出发,以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动,当点P到达点B时,两个点同时停止运动(1)求点A的坐标;(2)连结PQ,AQ,CP,当PQ经过点D时,求四边形APCQ的面积(3)当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,点Q的坐标为_(直接写出答案即可)27. 在菱形ABCD中,ABC60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE(1)如图1,当点P在线段BD上时,连接CE,BP与CE数量关系是_;CE与AD的位置关系是_;(2)当点P在线段BD的延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由、(请结合图2的情况予以证
8、明或说理)(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,若AB2,BE,求四边形ADPE的面积山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 下列地铁标志图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称
9、图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 在, , ,中,分式的个数为( )个A. 2B. 3C. 4D. 5【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据分式的定义进行判断即可【详解】形如,其中A和B都是整式,且分母B中含有字母的式子叫做分式, ,中分母不含有字母, 这三个式子不是分式, ,符合分式定义,故这两个式子是分式综上所述:分式的个数为2故选:A【点睛】本题考查了分式的定义,根据分式的定义逐一
10、判断是解题的关键3. 下列因式分解正确的是( )A. x2xyy2(xy)2B. x25x6(x2)(x3)C. x34xx(x24)D. 9m24n2(3m2n)(3m2n)【3题答案】【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可得答案【详解】A.x2xyy2不能因式分解,故该选项错误,B.x25x6(x6)(x+1),故该选项错误,C.x34xx(x24)=x(x+2)(x-2),故该选项错误,D.9m24n2(3m)2-(2n)2=(3m2n)(3m2n),故该选项正确,故选:D【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算,注意:因式分解要彻底4. 如
11、图,在中,若,则的度数是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案【详解】解:平行四边形ABCD,AD/BC,A=C,A+B=180,A+C=110,A=C=55,B=125故选:C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键5. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )A. AD=BCB. AB=CDC. ADBCD. A=C【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可【详解】解:A
12、、当ABCD,AD=BC时,四边形ABCD可能为等腰梯形,所以不能证明四边形ABCD为平行四边形;B、ABCD,AB=DC,一组对边分别平行且相等,可证明四边形ABCD为平行四边形;C、ABCD,ADBC,两组对边分别平行,可证明四边形ABCD为平行四边形;D、ABCD,A+D=180,A=C,C+D=180,ADBC,四边形ABCD为平行四边形;故选:A【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6. 在平面直角坐标系中,将点A(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位,则平移后A的对应点的坐标为( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【
13、解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】解:将点A(5,1)向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(5+2,1-3),即(7,-2),故选:C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移平移中,点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减7. 一个正多边形的每个外角都是36,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解【详解】解:,是正十边形故选:C【点睛】本题考查多边形外角和的性质,解题的关键是掌握多边形外角和的性质8
14、. 如图,矩形纸片ABCD中,AB6,BC8现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上点F处,折痕与边BC交于点E,则CF的长为( )A. 3B. 2C. 8D. 10【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形,然后根据 可得到的值,最后根据勾股定理即可求出 的长【详解】,四边形为矩形,四边形为正方形,在中,故选:【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形和正方形的判定及性质,根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键9. 如图,在ABC中,ACB90,将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,则下列结论一定正确的是(
15、 )A. ABB1CB. CA1A1BC. A1B1BCD. CA1ACA1B1【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质,对每个选项分别进行判断,即可得到答案【详解】解:根据题意,将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,ACB90,ABA1B1,CACA1,A1B1不一定垂直BC,CA1ACABCA1B1,则A、B、C错误;D正确;故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转前后对应角相等,对应边相等解题的关键是掌握旋转的性质进行判断10. 如图,平行四边形的周长是,对角线于点,若,则的长等于( )A. B. C. D. 【1
16、0题答案】【答案】D【解析】【分析】先证明平行四边形是菱形,再由菱形性质解得,中,利用余弦定义解得的长,即可求得的长【详解】解: 平行四边形中,平行四边形是菱形,平行四边形的周长是,中,故选:D【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30角的直角三角形、余弦等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键11. 若分式方程无解,则m的值为()A. 0B. 6C. 0或6D. 0或6【11题答案】【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程,再根据方程无解分情况讨论即可求解【详解】解,mx=6x+18(m-6)x-18=0m-6=0时,解得m=6,此时方程无解,当m-60时,有题意可知,x
17、=-3,解得m=0,故m的值为0或6故选C【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是先把分式方程化为整式方程12. 如图,正方形的对角线与相交于点,将绕点顺时针旋转,设旋转角为(),角的两边分别与,交于点,连接,下列四个结论:;其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 【12题答案】【答案】C【解析】【分析】由“”可证,可得,由余角的性质可判断,根据证,得出,易得,则,利用反证法假设,推出矛盾,即可判断,由“”可证,由勾股定理可判断【详解】解:四边形是正方形,将绕点顺时针旋转,且,故正确根据中证出, , , 则,若假设,则,矛盾,即假设不成立,即错误,,故正确,;故正确故选:C【
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