2022年河南省洛阳市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年河南省洛阳市中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数，则这个数是( )A. B. 或C. D. 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 下列运算正确的是（）A. a2a3a5B. （3x）26x2C. （xy）2x2y2D. 6（m1）6m65. 如图，直线，交直线于点，则的度数是A. B.

2、C. D. 6. 某中学举行“读书节”活动，对七年级（1）班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上表所示，这组数据的中位数和众数分别是（）阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）1518105A. 1，2B. 2，2C. 3，2D. 2，17. 已知关于x的一元二次方程mx24x+20有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A. m2B. m2且m0C. m0D. m2且m08. 如图，中，作平分线交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的周长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为将沿x轴向右平移得到，使点落在函数的

3、图象上若线段扫过的面积为9，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，按此规律操作下所得到的正方形的面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分）11. 不等式2x34x的最小整数解是_12. 已知点，点B(2，n)在直线y3x+b上，则m与n的大小关系是m_n（填“”“”或“”）13. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同

4、，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），则放入的红球个数为_14. 如图，在中，矩形顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为_15. 如图，正方形ABCD中，AB6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DHCD，连接GH，则GH的最小值为_三、解答题（共8小题，总75分）16. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17. 2020年10月，国家卫健委疾控局发布儿童青少年防控近视系列手册，其中分别针对学龄前儿童、小学生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”学校为了解学生关于近视防控知识的掌握情况，

5、在七八年级中分别随机抽取了20名学生进行问卷调查，得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0x20，B：20x40，C：40x60，D：60x80，E：80x100对问卷得分进行整理分析给出了下面部分信息：两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m605%八年级60658010%其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50根据以上信息回答问题：（1）扇形统计图中A的圆心角度数 度，信息表中m 分，请补全频数分布直方图；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌握更好，请说

6、明理由；（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，曲线（1）求点D的坐标；（2）当曲线G经过对角线的交点时，求k的值；（3）若曲线G刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则直接写出k的取值范围是_19. 如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走36米到达点C，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方

7、点F时，测得点D处的俯角为58，摩天轮最高处A的仰角为24AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，求AB的高度（结果精确到1米，参考数据：，）20. 如图，已知AB是的弦，C为上一点，AD是的切线（1）求证：；（2）若于点B，求的半径21. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐

8、桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？22. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点23. 在和中，点E在内部，直线AD与BE交于点F（1）如图（1），当点D、F重合时，则AF，BF，CF之间的数量关系为_；（2）如图（2），当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立；（3）如图（3），在和中，（k是常数），则线段AF，BF，CF之间满足什么数量关系，请说明理由2022年河南

9、省洛阳市中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数，则这个数是( )A. B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：故选：A【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】是绝对值小于1的正数，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

10、0的个数所决定，由此可得【详解】0.00000065=6.5107故选：B【点睛】本题考查的是绝对值小于1的正数如何用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解【详解】解：

11、根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键4. 下列运算正确的是（）A. a

12、2a3a5B. （3x）26x2C. （xy）2x2y2D. 6（m1）6m6【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式，去括号法则解答即可【详解】解：A、a2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意；B、（3x）29x2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（xy）2x22xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、6（m1）6m+6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式，去括号法则，是基础题，根据对应法则进行计算即可5. 如图，直线，交直线于点，则的度数是A. B.

13、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【详解】如图，直线ab，3=1=60ACBC，3+2=90，2=90-3=90-60=30，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差，掌握平行线的性质是解题的关键6. 某中学举行“读书节”活动，对七年级（1）班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上表所示，这组数据的中位数和众数分别是（）阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）1518105A. 1，2B. 2，2C. 3，2D. 2，1【答案】B【解

14、析】【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可【详解】解：由表中数据可知，一共48个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第24，25位的都是2，则中位数为：2，且2出现的次数最多，则众数为：2故选：B【点睛】本题考查众数及中位数的概念，属于基础题，熟练掌握众数及中位数概念是解题的关键7. 已知关于x的一元二次方程mx24x+20有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A. m2B. m2且m0C. m0D. m2且m0【答案】D【解析】【分析】根据“方程mx24x+20是一元二次方程”，得到m0，结合“该方程有两个实数根”，得到0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可【详解

15、】解：关于x的一元二次方程mx24x+20有两个实数根，m0且（4）242m0且m0，解得：m2且m0，故选：D【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程的根与=的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根；熟知一元二次方程的根与=的关系是解题的关键8. 如图，中，作的平分线交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意和图形，利用勾股定理可以得到、的长，利用弧长公式求出的长，再求出和的长即可解决问题【详解】解：，平分，在中，解得：或（舍去）

16、，的长，阴影部分的周长为故选：D【点睛】本题考查弧长的计算、勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的定义、一元二次方程等知识利用数形结合的思想解答是解决本题的关键9. 如图，的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为将沿x轴向右平移得到，使点落在函数的图象上若线段扫过的面积为9，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点的坐标，从而可得平移的长度，再根据“线段扫过的面积为9”可求出点的坐标，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，将代入函数得：，即，将沿轴向右平移个单位长度得到，设点的坐标为，则点

17、的坐标为，线段扫过的图形为平行四边形，且它的面积为9，即，解得，则点的坐标为，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键10. 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，按此规律操作下所得到的正方形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，直线l是第一、三象限的角平分线，结合A1（1，0），根据勾股定理求出每个正方形的边长，可

18、分别求出正方形、正方形、正方形的面积，从中发现规律【详解】解：直线l为函数y=x的图象，正方形的面积为1；由勾股定理得，正方形的面积为：同理可得，正方形的面积为：；第1个正方形的面积为1=，第2个正方形的面积为，第3个正方形的面积为，第n个正方形的面积为：故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、正比例函数的图象和性质、探索规律等知识点，运用正比例函数的性质是解题的基础，运用勾股定理求每个正方形的边长是关键二、填空题（每题3分，共15分）11. 不等式2x34x的最小整数解是_【答案】【解析】【详解】解：，最小整数解是，故答案为【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出

19、不等式的解集12. 已知点，点B(2，n)在直线y3x+b上，则m与n的大小关系是m_n（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论【详解】解：直线中，k=30，此函数y随着x的增大而增大，2，mn故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键13. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），则放入的红球个数为_【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图

20、列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）1，P（摸出两红）0，不符合题意（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，（3）假设袋中红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，所以放入的红

21、球个数为3，故答案为：3【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 如图，在中，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得到GFAB，证明CGFCAB，可得，证明ADGBEF，得到AD=BE=，在BEF中，利用勾股定理求出x值即可【详解】解：DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，四边形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，即，AD+BE=AB-DE=，AC=BC，A=B，又DG=EF，ADG=BEF=90，ADGBEF（AAS），AD=BE=，在BEF中，即，解得：x=或（舍），EF=，

22、故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长15. 如图，正方形ABCD中，AB6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DHCD，连接GH，则GH的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接，证明，推出，推出点的运动轨迹是射线，根据垂线段最短可知，当时，的值最小【详解】连接，四边形是正方形，四边形是正方形，点的运动轨迹是射线，根据垂线段最短可知，当，的值最小，最小值故答案为：【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答三、解

23、答题（共8小题，总75分）16. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），【解析】【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先化简分式，然后把x的值代入化简后的算式即可【详解】（1）原式（2）解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是关键17. 2020年10月，国家卫健委疾控局发布儿童青少年防控近视系列手册，其中分别针对学龄前儿童、小学生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”学校为了解学生关于近视防控知识

24、的掌握情况，在七八年级中分别随机抽取了20名学生进行问卷调查，得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0x20，B：20x40，C：40x60，D：60x80，E：80x100对问卷得分进行整理分析给出了下面部分信息：两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m605%八年级60658010%其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50根据以上信息回答问题：（1）扇形统计图中A的圆心角度数 度，信息表中m 分，请补全频数分布直方图；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌

25、握更好，请说明理由；（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？【答案】（1）72，60，统计图见解析 （2）见解析 （3）1990人【解析】【分析】（1）求出A组所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数，确定的值，根据中位数的意义，求出七年级20名学生成绩的中位数，确定m的值，求出八年级学生成绩在D组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）通过比较七、八年级的中位数、众数、满分率得出结论；（3）求出七、八年级分数大于等于60分的人数所占的百分比，进而求出七、八年级分数大于等于60分的人数【小问1详解】解：由于七年级分

26、数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50且C组：40x60，D组：60x80，C组的频数为3，D组的频数为5，C、D组的所占的百分比为820100%=40%，A组所占的百分比为1-40%-10%-30%=20%，A组所对应圆心角=36020%=72，将七年级20名学生的分数从小到大排列，处在第10，11位的两个数都是60分，因此中位数是60分，即m=60，八年级D组频数为20-1-4-5-7=3（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：72，60；【小问2详解】八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数、满分率均比七年级的高；【小问3详解】1800（+30%

27、）+2000=990+1000=1990（人），答：七八年级成绩合格的人数共有1990人【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及扇形统计图，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握频率=频数总数以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，曲线（1）求点D的坐标；（2）当曲线G经过的对角线的交点时，求k的值；（3）若曲线G刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则直接写出k的取值范围是_【答案】（1）点D的坐标为 （2） （3）【解析】【分析】（1）因为A(1，2)，B(4，2)，C(7，5)，

28、AB/CD可求点D的坐标；（2）由( 1 )得，用中点公式可求k；（3） 数形结合，从ABCD的中心上下移动曲线，线上方有7个整点，当y=kx经过点E时，可求k，下方有8个整点，经过F时，可求k，曲线上方有8个整点，下方有6个整点，可得到k的取值范围【小问1详解】，又，点D的坐标为【小问2详解】点，的中心坐标为，【小问3详解】从的中心上下移动曲线，如图1所示，当经过点时，曲线上方有7个整点，下方有8个整点如图2所示，当经过点时，曲线上方有8个整点，下方有6个整点综上所述，当时，曲线刚好将边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分【点睛】本题主要考查反比例函数，平面直角坐标系性质，关键是熟练使用

29、二者的性质来求解问题19. 如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走36米到达点C，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58，摩天轮最高处A的仰角为24AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，求AB的高度（结果精确到1米，参考数据：，）【答案】AB的高度约为120米【解析】【分析】过C作CMOD于M，过F作FNAB于N，由坡度的定义求出CM、MD的长，得FN的长，再解直角三角形求出EF、AN的

30、长，即可解决问题【详解】过C作于M，过F作于N，如图所示：则，米，斜坡CD的坡度为，米，在中，设，即，解得：，（米），（米），米，（米），在中，（米），米，（米），在中，（米），（米）答：AB的高度约为120米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键20. 如图，已知AB是的弦，C为上一点，AD是的切线（1）求证：；（2）若于点B，求半径【答案】（1）见解析 （2）半径为【解析】【分析】（1）连接AO并延长交O于点E，连接BE，由AE为直径，可得EAB+E90由AD是O切线，可得EAB+BAD90，可推出EBAD即可；（2）

31、由BDAB，可得ABD90，可证D，B，E三点共线，由勾股定理求出AB，再证ADEBDA，利用对应边长成比例可求AE【小问1详解】证明：如图，连接AO并延长交O于点E，连接BE，AE为直径，ABE90，EAB+E90AD是O的切线，DAE90，EAB+BAD90，EBAD，CE，CBAD；【小问2详解】解：BDAB，ABD90，由（1）可知ABE90，DBE180，D，B，E三点共线，AD9，BD7，AB，ECBAD，DD，ADEBDA，O半径为【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，切线性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，难度一般，熟练掌握上述基本知识点是解题关键21. 某

32、家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【解析】【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的

33、餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌x张，销售利润为W元根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，a=260；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a260，餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价

34、为120元/张依题意可知：Wx(9402604120）+x(380260）+（5x+20x4）(160120）280x+800，k2800，W随x的增大而增大，当x30时，W取最大值，最大值为9200元故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活应用一次函数的性质22. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点的坐标记为，求与

35、的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点【答案】（1）（1，1）或（3，5）；（2）y2x1；（3）3m3且m1【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入yx22mxm22m1，求得m1或3，结合（1）根据图象即可求得【详解】解：（1）抛物线yx22mxm22m1过点B（3，5），把B（3，5）代入yx22mxm22m1，整理得，m24m30，解得m11，m23，当m1时，yx22x2（x1）21，其顶点A的坐标为（1，1）；当m3时，yx2

36、6xm214（x3）25，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）yx22mxm22m1（xm）22m1，顶点A的坐标为（m，2m1），点A的坐标记为（x，y），xm，y2x1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，且形状不变，由（1）知，当m1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入yx22mxm22m1，得m22m12，解得m1或3，所以当m1或3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是3m3且m1【点睛】

37、本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键23. 在和中，点E在内部，直线AD与BE交于点F（1）如图（1），当点D、F重合时，则AF，BF，CF之间的数量关系为_；（2）如图（2），当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立；（3）如图（3），在和中，（k是常数），则线段AF，BF，CF之间满足什么数量关系，请说明理由【答案】（1） （2）证明见解析 （3），理由见解析【解析】【分析】（1）先证得ACDBCE（SAS），得BEAD，EBCCAD，再证CDE为等腰直角三角形，得DEEFCF，即可得出结果；（2）过点C作CGCF交

38、BF于点G，证BCGACF（ASA），得GCFC，BGAF，则GCF为等腰直角三角形，GFCF，即可得出结论；（3）先证BCEACD，得CADCBE，过点C作CGCF交BF于点G，再证BGCAFC，得BGkAF，GCkFC，然后由勾股定理求出GF，即可得出结论【小问1详解】解：ACDACE90，ACEBCE90，BCEACD，BCAC，ECDC，ACDBCE（SAS），BEAD，EBCCAD，点D、F重合，BEADAF，DCE90，ECDC，CDE为等腰直角三角形，DEEFCF，BFBDBEEDAFCF， 线段AF、BF、CF之间数量关系为：BFAFCF；【小问2详解】过点C作，交BF于点G，如图所示，即，由（1）得，在和中，是等腰直角三角形，【小问3详解】，理由如下：过点C作，交BF于点G，如图所示，由（2）得，而，（k是常数），由（2），在中，【点睛】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型