福建省南平市2021年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、福建省南平市福建省南平市 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对宇宙飞船零部件质量的调查 B. 了解春节联欢晚会的收视率 C. 对本市七年级学生周末写作业时间调查 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 4. 已知11xy是关于 x，y二元一次方程2xya的解，那么 a

2、的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5. 一元一次不等式33x解集是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 6. 如图，估计10的值所对应的点可能落在（ ） A. 点 A 处 B. 点 B 处 C. 点 C 处 D. 点 D处 7. 若ab，则下列不等式正确的是（ ） A. 11ab B. 22ab C. 33ab D. 33ab 8. 如图，点 E 在 DA的延长线上，下列条件中不能判断 AB/ /DC的是（ ） A. EABD B. BACACD C 180BBCD D. BEAB 9. 九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三

3、；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A. 8374xyxy B. 8374yxyx C. 8374yxyx D. 8374xyxy 10. 已知2321xykxyk，且01xy，则 k 的取值范围为（ ） A. 112k B. 102k C. 01k D. 112k 二、填空题二、填空题 11. 若29m ，则 m=_ 12. 如图，直线AB与CD相交于点 O，若80AOCB

4、OD，则AOC_度 13. 把方程3yx改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，则 y =_ 14. 若点2 0P a ，在 y轴上，则 a 的值为_ 15. 为了了解某校七年级学生的体能情况， 随机调查了其中 100 名学生， 测试学生在 1 分钟内跳绳的次数 请根据统计表计算，跳绳次数（x）在 120 x200 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为_ 1 分钟内跳绳的次数 人数 40 x80 10 80 x120 50 120 x160 30 160 x200 10 16. 一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第 2021个式子是_ 三、解答题三、解答题 17.

5、 计算：342712 18. 解不等式组23423xxxx，并把解集在数轴上表示出来 19. 如图，三角形 ABC（记作ABC）三个顶点的坐标分别是 A(2，1)，B(3，2)，C(1，2)，先将ABC向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到111ABC （1）在图中画出111ABC； （2）若点 P在 x 轴上运动，当线段 PA 长度最小时，点 P 的坐标为 ，依据是 （3）若 y轴有一点 Q，使QBC 与ABC面积相等，求出 Q 点的坐标 20. 我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用寒假期间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行

6、一周的调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图： （1）根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少次； （2）补全频数分布直方图； （3）求周三租车次数所在扇形的圆心角度数 21 疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买 2瓶甲种洗手液和 3 瓶乙种洗手液共需 90元；购买 1 瓶甲种洗手液和 2瓶乙种洗手液共需 55元 （1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ （2） 如果学校要购买甲、 乙两种洗手液共 30 瓶， 且总费用不超过 527元， 求至少要购买甲种洗手液多少瓶？ 22. 如图，已知 ADBC于点 D，EFBC 于点 F，若E3求证：AD

7、平分BAC(请完成下面的证明，并填上对应的推理根据) 证明：ADBC于点 D，EFBC 于点 F（已知） ， ADBEFB90 （ ） ， AD/EF（ ） ， 1E（ ） ， 23（ ） 又 E3（已知） ， 12（ ） ， AD平分BAC（ ） 23. 将一付三角尺ACO与BOD 如图放置在平面直角坐标系中，点 O 与坐标原点重合，点 B，C在 x 轴的正半轴上，点 D在 y 轴的负半轴上，ACO=90 ，A=30 ，OBD=45 （1）已知ACO的面积为332（平方单位） ，3OC ，求点 A 的坐标； （2）将ACO向下平移，使得点 A与点 C重合，得到CNM，若 MC与 BD交于点

8、P，则DPM的度数为 ； （3）点 E 在 AC边上，将AOE沿直线 OE 折叠得到FOE，使得BDOF，求AOE 的大小 福建省南平市福建省南平市 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大反而小，据此判断即可 【详解】解：3502， 所给的四个实数中，最大的数是2 故选：B 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，

9、解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限， 故选 D. 【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对宇宙飞船零部件质量的调查 B. 了解春节联欢晚会的收视率 C. 对本市七年级学生周末写作业时间的调查 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯

10、折次数 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】解：A对宇宙飞船零部件质量的调查，意义重大，适合全面调查，故选项 A符合题意； B了解春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项 B不符合题意； C对本市七年级学生周末写作业时间的调查，适合抽样调查，故选项 C不符合题意； D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项 D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、

11、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4. 已知11xy是关于 x，y的二元一次方程2xya的解，那么 a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】把 x与 y的值代入方程计算即可求出 a的值 【详解】解：把11xy代入方程得：21a， 解得：a1， 故选：A 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5. 一元一次不等式33x的解集是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【

12、分析】两边都除以 3即可得出答案 【详解】解：两边都除以 3，得：x1， 故选：B 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质 2 6. 如图，估计10的值所对应的点可能落在（ ） A. 点 A处 B. 点 B处 C. 点 C处 D. 点 D处 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先估算10的范围，进而得到答案 【详解】解：91016， 3104， 10值所对应的点可能落在点 C 处， 故选：C 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法 7. 若ab，则下列不等式正确的是（ ） A. 11ab B. 22ab C.

13、 33ab D. 33ab 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可不等式的基本性：不等式的性质 1：不等式的两边都加或减同一个数 （或式子） ， 不等号的方向不变； 不等式的性质 2： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质 3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 【详解】解：Aab， a+1b+1，故本选项不符合题意； Bab， 2a2b，故本选项不符合题意； Cab， 3a3b，故本选项符合题意； Dab， a3b3，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或

14、除以一个负数，不等号的方向改变 8. 如图，点 E 在 DA的延长线上，下列条件中不能判断 AB/ /DC的是（ ） A. EABD B. BACACD C. 180BBCD D. BEAB 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可 【详解】解：A、EAB和D是 AB、CD被 DE所截得到的一对同位角， 当EABD时，可得 ABDC， 故 A 不符合题意； B、BAC和ACD是 AB、CD被 AC 所截得到的一对内错角， 当BACACD时，可得 ABDC， 故 B 不符合题意； C、B和BCD是 A

15、B、CD 被 BC 所截得到的一对同旁内角， 当B+BCD180时，可得 ABDC， 故 C 不符合题意； D、B 和EAB 是 AD、BC 被 AB 所截得到的一对内错角， 当BEAB时，可得 ADBC， 故 D 符合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 9. 九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多

16、少？设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A. 8374xyxy B. 8374yxyx C. 8374yxyx D. 8374xyxy 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y 元，由“每人出 8钱，则多 3 钱；每人出 7钱，则差 4钱”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解 【详解】解：设共同购买该物品的有 x人，该物品的价格是 y 元， 依题意，得：8374xyxy 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键

17、10. 已知2321xykxyk，且01xy，则 k 的取值范围为（ ） A. 112k B. 102k C. 01k D. 112k 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】两个方程相减得出 xy12k，由 0 xy1 知 012k1，解之即可得出答案 【详解】解：两个方程相减，得：xy12k， 0 xy1， 012k1， 解得 0k12， 故选：B 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 二、填空题二、填空题 11. 若29m ，则 m=_ 【11 题答

18、案】 【答案】 3 【解析】 【分析】根据开方的定义求出 m值即可 【详解】解：29m ， m= 3， 故答案为： 3 【点睛】本题考查了开方运算，解题的关键是掌握运算法则 12 如图，直线AB与CD相交于点 O，若80AOCBOD，则AOC_度 【12 题答案】 【答案】40 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得AOCBOD，再根据两角之和为 80可得答案 【详解】解：AOCBOD，AOC+BOD80， AOC80240 故答案为：40 【点睛】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等 13. 把方程3yx改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，则 y =_ 【13 题答案】 【答案】x+

19、3 【解析】 【分析】将 x看作已知数，y看作未知数，求出 y 即可 【详解】解：yx3， 解得：yx3 故答案为：yx3 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将 x看作已知数，y 看作未知数 14. 若点2 0P a ，在 y轴上，则 a 的值为_ 【14 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据在 y轴上时横坐标是 0 的特点解答即可 【详解】解：点 P（a2，0）在 y 轴上， a20， 解得 a2 故答案为：2 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握 y轴上点的坐标特征是解题的关键 15. 为了了解某校七年级学生的体能情况， 随机调查了其中 100 名学生， 测试学生在

20、1 分钟内跳绳的次数 请根据统计表计算，跳绳次数（x）在 120 x200 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为_ 1 分钟内跳绳的次数 人数 40 x80 10 80 x120 50 120 x160 30 160 x200 10 【15 题答案】 【答案】40% 【解析】 【分析】用 120 x200范围内人数除以总人数即可 【详解】解：总人数为 10503010100（人） ， 120 x200范围内人数为 301040 人， 在 120 x200 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为4010040% 故答案为：40% 【点睛】本题考查的是统计表的运用读懂统计表，从中得到必要的信息是解决

21、问题的关键 16. 一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第 2021个式子是_ 【16 题答案】 【答案】20214041ab 【解析】 【分析】观察式子可得规律第 n 个式子是 an+（1）n+1b2n1，则可求第 2021个式子 【详解】解：a+b， a2b3a2+（1）2+1b221， a3+b5a3+（1）3+1b231， a4b7a4+（1）4+1b241， 则第 n 个式子是 an+（1）n+1b2n1， 第 2021 个式子是 a2021+b4041 故答案为：a2021+b4041 【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解

22、题的关键 三、解答题三、解答题 17. 计算：342712 【17 题答案】 【答案】22 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案 【详解】解：原式2 32 1 22 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 18. 解不等式组23423xxxx，并把解集在数轴上表示出来 【18 题答案】 【答案】12x，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集 【详解】解：23423xxxx 解不等式得：264xx 2x 解不等式得：23

23、xx 1x 不等式组的解集是：12x 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19. 如图，三角形 ABC（记作ABC）三个顶点的坐标分别是 A(2，1)，B(3，2)，C(1，2)，先将ABC向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到111ABC （1）在图中画出111ABC； （2）若点 P在 x 轴上运动，当线段 PA 长度最小时，点 P 的坐标为 ，依据是 （3）若 y轴有一点 Q，使QBC 与ABC面积相等，求出 Q 点的坐标 【19 题答案】 【答案】 （

24、1）见解析； （2）(2，0)，垂线段最短； （3）点 Q的坐标为(0，5)或(0，1) 【解析】 【分析】 （1）根据平移的性质即可画出A1B1C1； （2）根据垂线段最短即可得点 P的坐标； （3）设点 Q（0，m） ，根据 SABCSBCQ，列式计算即可求出 Q 点的坐标 【详解】 （1）如图，111ABC为所求； （2）点 P在 x 轴上运动，当线段 PA 长度最小时，点 P 的坐标为（2，0） ， 依据是垂线段最短； 故答案为： （2，0） ，垂线段最短； （3）SABC=12 4 3=6 设点0,Qm SABC=SBCQ， ， 14262m ， 23m， 1m或5m， 点 Q坐标为

25、(0，5)或(0，1) 【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是根据平移的性质画出A1B1C1 20. 我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用寒假期间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行一周的调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图： （1）根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少次； （2）补全频数分布直方图； （3）求周三租车次数所在扇形的圆心角度数 【20 题答案】 【答案】 （1）这个站点一周的租车总次数为 720 次； （2）见解析； （3）周三租车次数所在扇形的圆心角度数为 60 【解析】 【分

26、析】 （1）由周五的次数及其所占百分比可得这个站点一周的租车总次数； （2）根据 7天的总次数为 720 次可得周日的租车次数，从而补全图形； （3）用 360乘以样本中周三租车次数所占比例即可 【详解】解： （1）这个站点一周的租车总次数10872015%， 答：这个站点一周的租车总次数为 720次； （2）周日的次数为 720（72+72+120+48+108+180）120（次） ， 补全图形如下： （3）周三租车次数所在扇形的圆心角度数12036060720 ， 答：周三租车次数所在扇形的圆心角度数为 60 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形

27、结合的思想解答 21. 疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买 2 瓶甲种洗手液和 3瓶乙种洗手液共需 90元；购买 1 瓶甲种洗手液和 2瓶乙种洗手液共需 55元 （1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ （2） 如果学校要购买甲、 乙两种洗手液共 30 瓶， 且总费用不超过 527元， 求至少要购买甲种洗手液多少瓶？ 【21 题答案】 【答案】 （1）甲种洗手液每瓶 15元，乙种洗手液每瓶 20 元； （2）至少购买甲种洗衣液 15瓶 【解析】 【分析】 （1）设甲种洗手液每瓶 x元，乙种洗手液每瓶 y 元，由题意：购买 2 瓶甲种洗手液和 3 瓶乙种洗手液共需 90 元；购

28、买 1瓶甲种洗手液和 2瓶乙种洗手液共需 55 元列出方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种洗手液 a瓶，则购进乙种洗手液（30a）瓶，由题意：总费用不超过 527元，列出一元一次不等式，解不等式即可 【详解】解： （1）设甲种洗手液每瓶 x元，乙种洗手液每瓶 y 元， 依题意，得：2390255xyxy， 解得：1520 xy， 答：甲种洗手液每瓶 15 元，乙种洗手液每瓶 20元； （2）设购进甲种洗手液 a瓶，则购进乙种洗手液（30a）瓶， 依题意，得：15a+20（30a）527， 解得：a3145， a为整数， a至少为 15， 答：至少购买甲种洗衣液 15 瓶 【点睛】本题考查了

29、一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解题的关键： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找出不等关系，列出一元一次不等式 22. 如图，已知 ADBC于点 D，EFBC 于点 F，若E3求证：AD平分BAC(请完成下面的证明，并填上对应的推理根据) 证明：ADBC于点 D，EFBC 于点 F（已知） ， ADBEFB90 （ ） ， AD/EF（ ） ， 1E（ ） ， 23（ ） 又 E3（已知） ， 12（ ） ， AD平分BAC（ ） 【22 题答案】 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【

30、解析】 【分析】欲证 AD平分BAC，可证明12由 ADBC于点 D，EFBC于点 F，可得 AD/EF，则23，1E因为E3，所以12 【详解】证明：ADBC于点 D，EFBC 于点 F（已知） ， ADBEFB90 （垂直定义） AD/EF （同位角相等，两直线平行） 1E， （两直线平行，同位角相等） 23， （两直线平行，内错角相等） E3， （已知） 12， （等量代换） AD平分BAC （角平分线定义） 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌

31、握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键 23. 将一付三角尺ACO与BOD 如图放置在平面直角坐标系中，点 O 与坐标原点重合，点 B，C在 x 轴的正半轴上，点 D在 y 轴的负半轴上，ACO=90 ，A=30 ，OBD=45 （1）已知ACO的面积为332（平方单位） ，3OC ，求点 A 的坐标； （2）将ACO向下平移，使得点 A与点 C重合，得到CNM，若 MC与 BD交于点 P，则DPM度数为 ； （3）点 E 在 AC边上，将AOE沿直线 OE 折叠得到FOE，使得BDOF，求AOE 的大小 【23 题答案】 【答案】 （1）A3,3； （2）15； （3）52.

32、5 【解析】 【分析】 （1）根据ACO的面积为332（平方单位） ，可求得 AB=3，即可得出答案； （2）由平移可得BMNAOC，进而可得 MNy轴，可求得DMP=30 ，再利用三角形外角性质即可得出答案； （3）设 OF交 BD于点 T，由 BDOF，可得OTB=90 ，进而可得BOF=45 ，再利用折叠性质即可求得答案 【详解】解： （1）ACO的面积为332，3OC ,而12ACOSOCCA 3AC ， 点 A的坐标为3,3. （2）如图 2，将ACO向下平移，使得点 A与点 C重合，得到CNM， BMNAOC， MBN=A=30 ，N=ACO=90 ，OBMN， OBy 轴， MNy轴， OMN=90 ， BMN=90 -MBN=60 ， DMP=90 -BMN=30 ， OBD=45 BOD=90 ， BDO=90 -45 =45 ， BDO=DMP+DPM， DPM=BDO-DMP=45 -30 =15 ， 故答案为：15 ； （3）设=AOE x，=BOE y， BDOF，=45BOF, 则6045xyxy, 解得52.57.5xy， AOE的大小为52.5. 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握平移、折叠的性质