山东省济南市章丘区2021年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、山东省济南市章丘区山东省济南市章丘区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一选择题一选择题(本大题共本大题共 12小题,每小题小题,每小题 4分,共分,共 48 分分) 1. 下列运算结果正确的是( ) A. a6 a3a2 B. (a2)3a5 C. 3a2a5a2 D. a2(a)20 2. 新型冠状病毒,病毒呈圆形或椭圆形,直径在 60140 纳米之间(1纳米1.0 x109米),一新型冠状病毒的直径为 130纳米,用科学记数法表示为( ) A. 1.30 107米 B. 1.30 108米 C. 1.30 109米 D. 1.30
2、1011米 3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25秒,黄灯亮 5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) A. 112 B. 512 C. 16 D. 12 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,直线/ab,ACBC,AC交直线BC于点C,160 ,则2的度数是( ) A. 50 B. 45 C. 35 D. 30 6. 下列各式,能用平方差公式计算的是( ) A. (2a+b) (2ba) B. (13a1) (13a1) C. (2a3b) (2a+3b) D. (a
3、2b) (a+2b) 7. 三边都不相等的三角形有两边长分别为 3和 5,第三长是奇数,则其周长为( ) A. 15 B. 13 C. 11 D. 15 或 13或 11 8. 如图,在锐角ABC中,,CD BE分别是,AB AC边上的高,,CD BE交于点P,50A ,则BPC的度数是( ) A 150 B. 130 C. 120 D. 100 9. 如图,在ABC和DEF中,AD ,ACDF,要使得ABCDEF,还需要补充一个条件,则下列错误的条件是( ) A. BFCE B. /AC DF C. BE D. ABDE 10. 以下尺规作图中,点D为线段BC边上一点,一定能得到线段ADBD
4、的是( ) A. B. C. D. 11. 如图,已知ABC的周长是 20,OB和 OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC于点 D,且 OD=3,则ABC 的面积是( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 12. 如图,在OAB和OCD中,,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD ,连接,AC BD交于点M,连接OM下列结论:ACBD;40AMB;OM平分BOC;MO平分BMC其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二二.填空题填空题(本大题共本大题共 6小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分) 13. x3(xn)5=x13,则
5、n=_ 14. 如图,在ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE若A=40 ,则FDE=_ 15. 如果22(1)4xmx是一个完全平方式,则m_ 16. 如图,ABCD,256 ,364 ,则1_度 17. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9和 12 两部分,则它的腰长、底边长分别为_; 18. A、B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B地甲先出发,匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发,乙以 2km/h 的速度匀速行驶 1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图所示,则甲出发_小时后和乙相遇
6、 三,解答题三,解答题(本大题共本大题共 9 小题,共小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算:202132()2 20. 求值:先化简再求值2(4 )(2)(2)(2)x xyxyxyxy,其中2x ,12y 21. 如图,已知AEDF,ADBE,ACDF求证:BCEF 22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同,其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310. (1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率; (3)取走 1
7、0 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 23. 如图,ACB和DCE均等腰三角形,点 A、D、E 在同一条直线上,BC和 AE相交于点 O,连接BE,若CAB=CBA=CDE=CED=50 (1)求证:AD=BE; (2)求AEB 24. 已知平面直角坐标系 xOy中,ABC如图所示,A(5,2),B(5,2),C(1,4) (1)作出ABC 关于 y轴对称的图形ABC; (2)求出ABC 的面积; (3)在边 BC 上找一点 D,连接 AD,使得BADABD (温馨提示:请把图画在相对应的图上,并且在图上标上字母,) 25. 已知,如图,在ABC中,AD,AE分别
8、是ABC的高和角平分线, (1)若B=30 ,C=50 求DAE的度数; (2)试写出DAE 与C,B有何关系?并证明你的结论 26. “龟兔赛跑”故事同学们都非常熟悉,图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题 (1)填空:折线 OABC表示赛跑过程中_的路程与时间的关系,线段 OD表示赛跑过程中_的路程与时间的关系赛跑的全程是_米 (2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米? (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟? (4)兔子醒来,以 48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晩到了 0.5分钟,请你算算兔子中间停
9、下睡觉用了多少分钟? 27. 已知 CD 是经过BCA顶点 C的一条直线,CA=CBE、F 分别是直线 CD上两点,且BEC=CFA= (1)若直线 CD经过BCA的内部,且 E、F 在射线 CD上,请解决下面问题: 如图 1若BCA=90 ,=90 、探索三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 如图 2, 若 0 BCA180 , 请添加一个关于与BCA关系的条件_ _使中的结论仍然成立; (2)如图 3,若直线 CD经过BCA外部,=BCA,请写出三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 山东省济南市章丘区山东省济南市章丘区 20202020- -202120
10、21 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一选择题一选择题(本大题共本大题共 12小题,每小题小题,每小题 4分,共分,共 48 分分) 1. 下列运算结果正确的是( ) A. a6 a3a2 B. (a2)3a5 C. 3a2a5a2 D. a2(a)20 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法法则可判断 A,幂的乘方运算法则可判断 B,同类项合并法则可判断 C、D 即可 【详解】Aa6 a3= a6-3 =a3a2,故本选项计算不正确不合题意; B(a2)3=a6a5,故本选项计算不正确不合题意; C3a2a=5 a5a2,故本选计算不正确不合题意; Da2(a
11、)2= a2a20,故本选项正确合题意 故选:D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与合并同类项,熟记幂的运算法则是解答本题的关键 2. 新型冠状病毒,病毒呈圆形或椭圆形,直径在 60140 纳米之间(1纳米1.0 x109米),一新型冠状病毒的直径为 130纳米,用科学记数法表示为( ) A. 1.30 107米 B. 1.30 108米 C. 1.30 109米 D. 1.30 1011米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字
12、前面的 0的个数所决定 【详解】解:130纳米130 109米1.30 107米 故选:A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a 10n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25秒,黄灯亮 5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) A. 112 B. 512 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】随机事件 A的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数,据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是黄灯的概率为多
13、少 【详解】根据题意可知,每分钟内黄灯亮的时间为 秒,每分钟内黄灯亮的概率为516012P ,故抬头看是黄灯的概率为112. 故选 A. 【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法,熟悉掌握随机事件 A 的概率公式是关键. 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【详解】解:根据轴对称图形的概念可知: A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项正确 故选 B 【点
14、睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 5. 如图,直线/ab,ACBC,AC交直线BC于点C,160 ,则2的度数是( ) A. 50 B. 45 C. 35 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质,可得3与1 的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是 90 ,根据角的和差,可得答案 【详解】如图, 直线 ab, 3=1=60 ACBC, 3+2=90 , 2=90 -3=90 -60 =30 , 故选 D 【点睛】本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差,掌握平行线的性质是解题的关键 6. 下列各式,能
15、用平方差公式计算的是( ) A. (2a+b) (2ba) B. (13a1) (13a1) C. (2a3b) (2a+3b) D. (a2b) (a+2b) 【答案】D 【解析】 【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是: 两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方) 【详解】解:A、该代数式中既不含有相同项,也不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项错误; B、该代数式中只含有相同项13a和 1,不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项错误; C、该代数式中只含有相同项 2a和-
16、3b,不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项错误; D、该代数式中既含有相同项-a,也含有相反项 2b,能用平方差公式计算,故本选项正确; 故选 D 【点睛】本题考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键 7. 三边都不相等的三角形有两边长分别为 3和 5,第三长是奇数,则其周长为( ) A. 15 B. 13 C. 11 D. 15 或 13或 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题可先求出第三边的取值范围,找出其中三边都不相等,且为奇数的数,即为第三边的长,再将三者相加即可得出周长的值 【详解】解:设第三边长为 x 根据三角形的三边关系,则有 53x53, 即 2x8, 因为三边都
17、不相等,第三边长是奇数, 所以 x7, 所以周长35715 故选:A 【点睛】考查了三角形的三边关系,根据三角形三边长关系,得到第三边长的范围,是解题的关键 8. 如图,在锐角ABC中,,CD BE分别是,AB AC边上的高,,CD BE交于点P,50A ,则BPC的度数是( ) A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是 360 求得 【详解】解BEAC,CDAB, ADCAEB90 BPCDPE180 -50 130 故选:B 【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度注意BPC与DPE 互为对顶角
18、 9. 如图,在ABC和DEF中,AD ,ACDF,要使得ABCDEF,还需要补充一个条件,则下列错误的条件是( ) A. BFCE B. /AC DF C. BE D. ABDE 【答案】A 【解析】 【分析】根据AAS定理或ASA定理即可得 【详解】解:在ABC和DEF中,已有,AD ACDF , 要使ABCDEF,只需增加一组对应边相等或对应角即可, 即需增加的条件是ABDE,ACBDFEBE , 观察四个选项可知,只有选项 A符合, 故选择:A 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键 10. 以下尺规作图中,点D为线段BC边上一点,一定能得到线段
19、ADBD是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点 D 到点 A、点 B的距离相等可知点 D在线段 AB的垂直平分线上,据此可得答案 【详解】解:点 D到点 A、点 B的距离 AD=BD, 点 D在线段 AB 的垂直平分线上, 故选择:D 【点睛】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图 11. 如图,已知ABC的周长是 20,OB和 OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC于点 D,且 OD=3,则ABC 的面积是( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】连接 OA,过 O作 OEAB于 E,OF
20、AC于 F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC的距离都相等(即 OE=OD=OF) ,从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 3,代入即可求解 【详解】如图,连接 OA,过 O 作 OEAB于 E,OFAC于 F, OB、OC分别平分ABC和ACB, OE=OF=OD=3, ABC的周长是 20,ODBC于 D,且 OD=3, SABC=12 AB OE+12 BC OD+12 AC OF=12 (AB+BC+AC) 3 =12 20 3=30, 故选 C 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,判断出三角形的面积与周长的关系是解题的
21、关键 12. 如图,在OAB和OCD中,,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD ,连接,AC BD交于点M,连接OM下列结论:ACBD;40AMB;OM平分BOC;MO平分BMC其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可,只要证明AOCBOD SAS,即可证明ACBD; 利用三角形的外角性质即可证明; 作OGMC于G,OHMB于H,再证明OCGODH AAS即可证明MO平分BMC. 【详解】解:40AOBCOD, AOBAODCODAOD, 即AOCBOD, 在AOC和BOD中,OAOBAOCBODOCOD , A
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