福建省莆田市2021年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、福建省莆田市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列给出的数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（）A. 15 cmB. 5.5cmC. 5cmD. 4cm4. 若，则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A. 调查某品牌电视机的使用寿命B. 对某一批次所有灯管寿命情况的调查C

2、. 检测“天问一号”探测器的零部件质量D. 调查木兰溪中现有鱼的种类6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）A. B. C. D. 7. 下列命题中假命题的是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

3、尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A. B. C. D. 9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）256259.2126244265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A. B. C. 只有3个正整数满足D. 10. 已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算：=_12. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是_13. 已知是方程5x-

4、ky=7一个解，则k= .14. 对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是_（请写出一个符合条件的的值）15. 如图，给出下列条件：；其中，一定能判定的条件有_（填写所有正确的序号）16. 现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是_只有一个号码正确且位置正确只有两个号码正确且位置都不正确三个号码都不正确三、解答题：本大题共9小题，共86分 17. （1）计算： （2）解方程组：18. 解不等式组：19. 补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由如图，和相交于点，求证：证明：，（已知），又（_），_ （_），（_）20. 如图，在正方形网格中，两点的坐标分别为，（

5、1）写出图中点的坐标；（2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出点的坐标并求的面积21. 前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%2020%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：_（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的

6、人数有多少人？22. 为丰富学生的校园生活，某中学准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同若购买3个篮球和2个足球共440元，购买2个篮球和3个足球共410元（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元，则该校最多可以购买多少个篮球？23. 数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形已知中间最小的两个等边

7、三角形和的边长均为，的边长为（1）若，时，直接写出，值；（2）求的值24. 科学实验发现，射到平面镜上光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜（如图1）等（1）图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜，是平行放置的，光线经过镜子反射时，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行；（2）如果改变两面平面镜的位置，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置会随之改变，在生活中就会有不同的应用如图3，当光线射到平面镜上时，会反射到平面镜上，又被平面镜反射，反射出的光线为若，求两面平面镜的夹角的度数25. 在平面直角坐

8、标系中，对于点和，给出如下的定义：点，的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为，两点的“近距”，记为即：若，则；若，则（1）请你直接写出，的“近距”_；（2）在条件（1）下，将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标；将线段向上平移个单位，分别对应点，若，求的取值范围福建省莆田市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列给出的数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，逐

9、项分析即可【详解】A. 3.14是有理数，不符合题意；B. 是有理数，不符合题意；C. ，是无限循环小数，是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意；故选D【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题关键2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据在第三象限的点的特征进行判断，即可得到答案【详解】解：第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零，点(1,2)在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别

10、是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3. 如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（）A. 15 cmB. 5.5cmC. 5cmD. 4cm【3题答案】【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论【详解】解：直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长最短等于5cm，故不可能是4cm，故选：D【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念，熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键4. 若，则下

11、列不等式中不成立的是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可.【详解】解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2，不等式的两边同乘以

12、或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.5. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A. 调查某品牌电视机的使用寿命B. 对某一批次所有灯管寿命情况的调查C. 检测“天问一号”探测器的零部件质量D. 调查木兰溪中现有鱼的种类【5题答案】【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知【详解】A. 调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B. 对某一批次所有灯管寿命情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B

13、不符合题意；C. 检测“天问一号”探测器的零部件质量，这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合普查，故C符合题意D. 调查木兰溪中现有鱼的种类，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案【详解】解：

14、由图示得，1m2，故选：D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示7. 下列命题中假命题的是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可判断【详解】A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,

15、是真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析

16、】设木长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设木长为x尺，绳子长为y尺，用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，x4.5y；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，x1联立两方程组成方程组故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.

17、6A. B. C. 只有3个正整数满足D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可【详解】A. 由表格可知，故A不符合题意；B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，只有3个正整数满足，分别是故C符合题意；D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键10. 已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【10题答案】【答案】B【解析】【分析】分别求得不等式组中每一个不等式

18、的解集，再根据不等式组无解以及解答即可【详解】解不等式，得，解不等式，解得，关于不等式组无解， 解得又，且为整数，且为整数的值为共7个故选B【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算：=_【11题答案】【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算【详解】解：23=8，故答案为：212. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是_【12题答案】【答案】对顶角相等【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答

19、即可【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故答案为对顶角相等【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键13. 已知是方程5x-ky=7的一个解，则k= .【13题答案】【答案】1【解析】【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【详解】解：将x=2，y=3代入方程5x-ky=7，得：10-3y=7，解得：k=1故答案为：1.14. 对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是_（请写出一个符合条件的的值）【14题答案】【答案

20、】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意写出一个绝对值不等于本身的反例即可，填写一个的实数即可【详解】对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的概念，实数，通过举反例判断命题真假是解题的关键15. 如图，给出下列条件：；其中，一定能判定的条件有_（填写所有正确的序号）【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答【详解】 ，（同旁内角互补，两直线平行），正确； ，错误； ，（内错角相等，两直线平行），正确； ，（同位角相等，两直线平行），正确； 不能证明，错误，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练

21、掌握平行线的判定方法是解答的关键16. 现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是_只有一个号码正确且位置正确只有两个号码正确且位置都不正确三个号码都不正确【16题答案】【答案】520【解析】【分析】根据题意分析分析推理即可，由结合可以确定第三位数字为0，由，可以确定前两个数为5,2，据此分析即可【详解】根据，可知正确的号码是0，位置是第三位，由，可知正确的号码是5,2，位置分别为第一位和第二位，所以正确的密码是520【点睛】本题考查了逻辑推理，根据题意结合所给信息推导出各位数字是解题关键三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步

22、骤17. （1）计算： （2）解方程组：【17题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据化简绝对值，有理数的乘方，求一个数的算术平方根进行计算即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】（1）；（2）得，解得，将代入，得，解得，原方程组的解为【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的乘方，求一个数的算术平方根，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键18. 解不等式组：【18题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点

23、睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键19. 补全下面证明过程，并在括号内填上适当的理由如图，和相交于点，求证：证明：，（已知），又（_），_ （_），（_）【19题答案】【答案】对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的判定定理，等量代换等知识补全的证明过程【详解】证明：，（已知），又（对顶角相等）， （等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键20. 如图，在正方形网格中，两点的

24、坐标分别为，（1）写出图中点的坐标；（2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出点的坐标并求的面积【20题答案】【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据，两点的坐标分别为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求得点的坐标；（2）根据平移的方式，将的横坐标减一，纵坐标加一，进而确定点的坐标，再根据网格的特点割补法求得的面积【详解】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，如图，则点（2）依题意，将横坐标减一，纵坐标加一，得到，连接如图，则【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，求点的坐标，点的平移，网格三角形的面积，掌握平面直角坐标系的定义以及平移是解题的

25、关键21. 前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%2020%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：_（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？【21题答案】【答案】（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800【解析】【分析】（1）根据百

26、分比之和等于1求出m的值，由0x3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案【详解】解：（1）抽取的学生人数为：（人），故答案为：25%，30；（2），补全频数分布直方图如解图所示；（3）（人），答：估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有1800人【点睛】此题主要考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22. 为丰富学生的校园生活，某中学准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同若购买3个篮球和2个足球共44

27、0元，购买2个篮球和3个足球共410元（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元，则该校最多可以购买多少个篮球？【22题答案】【答案】（1）篮球的单价为元，足球单价为元；（2）33【解析】【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买3个篮球和2个足球共440元，购买2个篮球和3个足球共410元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（100-m）个足球，根据总价钱不超过8000元，列不等式求出x的最大整数解即可【详解】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元根据题意，得解得答：篮

28、球的单价为元，足球单价为元（2）设购买m个篮球，则购买(100m)个足球根据题意，得mm的最大整数解是33答：该校最多可以购买33个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解23. 数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形已知中间最小的两个等边三角形和的边长均为，的边长为（1）若，时，直接写出，的值；（2）求值【23题答案】【答案】（1）OH=7，；（2）=

29、【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质用含x、y的值表示出OH和EH的长，再代入即可：（2）先用含x的式子表示出EH和FG的长，再根据对边相等列出方程，整理可得结论【详解】（1）依题意，图中13个三角形为等边三角形，ABC边长为x，BMN边长为y，AM=x+y，AK=AM=x+y， DK=x+y+x=2x+y，DK=DO=OH，OH=2x+y，OK=2x+y，PK=KM=AK=x+y，EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y， EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，当，时, OH=7，；（2）由（1）得：EH=5x+3y，FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，R

30、G=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，四边形是平行四边形，EH=FG，5x+3y=2x+5y，整理得：3x=2y，即x：y=2：3【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的性质，根据平行四边形对边相等得到EH=FG并列出方程是解题关键24. 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜（如图1）等（1）图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜，是平行放置的，光线经过镜子反射时，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平

31、行；（2）如果改变两面平面镜的位置，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置会随之改变，在生活中就会有不同的应用如图3，当光线射到平面镜上时，会反射到平面镜上，又被平面镜反射，反射出的光线为若，求两面平面镜的夹角的度数【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）90【解析】【分析】（1）求出5=6，根据平行线的判定得出即可；（2）由平行线的性质求出，再根据平角的定义求出，求出，然后根据根据三角形内角和等于即可求出的度数【详解】（1） ABCD（已知），2=3（两直线平行，内错角相等），12，3=4（已知），1=2=3=4（等量代换），180-1-2=180-3-4，即：5=6（等量代换），m

32、n（内错角相等，两直线平行）；（2），理由如下，如图m/n，EAC+ FCA=180，1+2+EAC+3+4+FCA=180+180=360，1+2+3+4=180，12，34（已知），2(2+3)=180，2+3=90，ABC+2+3=180，ABC=180-2-3=180-90=90【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，掌握平行线的性质与判定是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下的定义：点，的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为，两点的“近距”，记为即：若，则；若，则（1）请你直接写出，的“近距”_；

33、（2）在条件（1）下，将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标；将线段向上平移个单位，分别对应点，若，求的取值范围【25题答案】【答案】（1）2；（2）或或或；【解析】【分析】（1）根据定义，分别计算的横坐标差的绝对值和纵坐标差，取较小的值即的值；（2）根据定义，分点位于轴和轴两种情况讨论，进而求得的坐标；根据定义，先求得横坐标之差的绝对值等于2，故表示的是纵坐标之差的绝对值，进而列出不等式组，解不等式组即可求得的范围【详解】（1），故答案为：2（2）将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，点在坐标轴上，设或，当时，即在轴上时，即解得或者或当时，即在轴上时，解得或或或或或将线段向上平移个单位，分别对应点，解得故的取值范围为【点睛】本题考查了坐标与图形，平移变换，构建一元一次方程，一元一次不等式组解决问题，分类讨论是解题的关键