2022年四川省资阳市安岳县中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、20222022 年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40分 )分 ) 1. 3的相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 下列几何体中,主视图是圆形的是( ) A. B. C. D. 3. 据报道,在新冠疫苗的防重症保护效力下,德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为 0.00098,将 0.00098用科学记数法表示为( ) A. 29.8 10 B. 39.8 10 C. 49.8 10 D. 59.8 10 4.
2、 下列各式计算正确的是( ) A. 248xxx B. 222xyxy C. 743xxx D. 4432xx 5. 小明在学习平行线的性质后, 把含有60 角的直角三角板摆放在自己的文具上, 如图, ADBC, 若2=70 ,则1=( ) A. 22 B. 20 C. 25 D. 30 6. 某校篮球队进行罚球练习,在 20 次罚球中,5 名首发运动员的进球数分别为 18,20,18,16,18,则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是( ) A. 众数为 18 B. 方差为 0 C. 中位数为 18 D. 平均数为 18 7. 如图,已知O上三点 A、B、C,连接 AB、AC、OB、OC,切
3、线 BD交 OC的延长线于点 D,A=25 ,则D的度数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 8. 若关于 x分式方程32xx2mx+5的解为正数,则 m 的取值范围为( ) A. m10 B. m10 C. m10 且 m6 D. m10 且 m6 9. 如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点 P,Q分别从点 A,C同时出发,点 P 以 3cm/s 的速度向 B移动,一直到达 B 为止;点 Q 以 2cm/s 的速度向 D移动当 P,Q两点从出发开始几秒时,点 P和点 Q的距离是 10cm(若一点到达终点,另一点也随之停止运动)( )
4、 A. 2s 或235s B. 1s 或225s C. 225s D. 2s 或225s 10. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x轴交于点 A(-1,0) ,与 y轴的交点 B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包含这两点) ,对称轴为直线 x=1在下列结论中:abc0;16a+4b+c0;4ac-b28a;13a23;bc正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 (本大题二、填空题 (本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11. 函数3yx中自变量 x 的取值范围是_ 12. 袋中有 10个黑
5、球和 n个白球, 经过若干次试验, 发现若从中任意摸一个球, 恰好摸到白球的概率为16,则这个袋中的白球大约有_个 13. 关于x的一元二次方程22(2)0 xxm有两个相等的实数根,则m的值为_ 14. 如图,在菱形OABC中,OB是对角线,2OAOB,O与边AB相切于点D,则图中阴影部分的面积为_ 15. 如图,某小区有一块长为 36m,宽为 24m矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为2600m,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为_.m 16. 如图,在ABC 中,ABAC,以 AB为直径的半圆 O 交 BC于点 D,交 AC于点 E,连接
6、AD、BE 交于点 M,过点 D作 DFAC于点 F,DHAB 于点 H,交 BE 于点 G:下列结论:CDFBDH,DGDM,CFFE,BE2DH,其中正确结论的序号是_ 三、解答题(共三、解答题(共 8 个小题,共个小题,共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值:221(1)xxxx,其中2x 18. 某校为了解学生对“A:古诗词,B:国画,C:武术,D:书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项) ,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图(如图) ,根
7、据图中的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共调查了_名学生;扇形统计图中,项目 D对应扇形的圆心角为_度; (2)请把折线统计图补充完整; (3)若该校在 A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组,请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目 A 和 D的概率 19. 如图,AC与BD交于点O,,OAODABODCO, E为BC延长线上一点, 过点E作/EFCD,交BD的延长线于点 F (1)求证AOBDOC; (2)若2,3,1ABBCCE,求EF的长 20. 在一次高速铁路建设中,某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知 2辆大型渣土运输
8、车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨,5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土方 70吨 (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于 148吨,且小型渣土运输车至少派出 2辆,则有哪几种派车方案? 21. 小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形(图 1) ,图 2 是它的正面示意图,为测量房子的高度,小明在地面 P处测得房顶 B的仰角为 30 ,且此时地面 P、房檐 C、房顶 B 恰好在一条直线上,继续向前走 13米到达点 Q,又测得房顶 B 的
9、仰角为 22 已知 M,N,P,Q在同一水平线上,ACPQ,16mAC (参考数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40,31.732) (1)求房顶 B 到横梁 AC距离(结果保留根号) ; (2)求房顶 B 到地面 MN的距离(结果精确到 0.1m) 22. 如图,点 A 在反比例函数kyx(其中0k )图象上,以点 A 为圆心,OA长为半径画弧交 x轴正半轴于点 B,其中2 5OA,4OB (1)求 k的值; (2)过点 B作BCOB交反比例函数的图象于点 C 求过 A、C 两点的一次函数的解析式; 连接 OC交 AB 于点 D,求BDAD值 23. 如图,正方形
10、ABCD中,3AB ,点 E在 AB边上,1AE ,过 E作EFBD于 DF,连接 AF并延长交 BC于 G,连接 ED (1)求 FD的长; (2)求证:BAGBDE; (3)P是正方形 ABCD内一点,当PBCFBCSS时,求PBC周长的最小值 24. 如图,抛物线2yxbxc 的图象与 x轴交于点5,0A 和点1,0B,与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点,E x y为抛物线上一点,且52x ,过点 E 作EFx轴,交抛物线的对称轴于点F,作EHx轴于点 H,得到矩形EHDF求矩形EHDF的周长的最大值; (3)如图,点 P是
11、 y轴上的一点,是否存在点 P,使以点 A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 20222022 年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40分 )分 ) 1. 3的相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可,只有符号不同的两个数互为相反数 【详解】解:3的相反数是 3 故选:A 【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反
12、数的定义是解题的关键 2. 下列几何体中,主视图是圆形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可 【详解】A、圆柱的主视图为矩形,不符合题意; B、圆锥的主视图为等腰三角形,不符合题意; C、球的主视图为圆,符合题意 D、圆台的主视图为等腰梯形,不符合题意; 故选 C 【点睛】本题考查简单几何体的三视图,解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力 3. 据报道,在新冠疫苗的防重症保护效力下,德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为 0.00098,将 0.00098用科学记数法表示为( ) A. 2
13、9.8 10 B. 39.8 10 C. 49.8 10 D. 59.8 10 【答案】C 【解析】 【分析】小于 1的正数用科学记数法表示一般形式为10na ,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【详解】解:000098=98410 故选:C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10na,其中 1a10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 4. 下列各式计算正确的是( ) A. 248xxx B. 222xyxy C. 743xxx D. 4432xx 【答案】C 【解析】 【分析】通过整式运算、幂的运算,计算出每个选项的结果,对比正误
14、【详解】A项,246xxx,所以原选项错误; B项,2222xyxyxy,所以原选项错误; C项,743xxx,原选项正确; D 项,44432xxx-=,所以原选项错误; 故选:C 【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键 5. 小明在学习平行线的性质后, 把含有60 角的直角三角板摆放在自己的文具上, 如图, ADBC, 若2=70 ,则1=( ) A. 22 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】过 F 作 FGAD,则 FGBC,即可得到2=EFG=70 ,再根据AFE=90 ,即可得出AFG=90 -70 =20 ,进
15、而得到1=AFG=20 【详解】解:如图,过 F作 FGAD,则 FGBC, 2=EFG=70 , 又AFE=90 , AFG=90 -70 =20 , 1=AFG=20 , 故选:B 【点睛】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记平行线的性质是解题的关键 6. 某校篮球队进行罚球练习,在 20 次罚球中,5 名首发运动员的进球数分别为 18,20,18,16,18,则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是( ) A. 众数为 18 B. 方差为 0 C. 中位数为 18 D. 平均数为 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义和计算公式分别进行解答
16、即可 【详解】18 出现了 3 次,出现的次数最多, 众数为 18, 故 A 本选项正确; 这组数据的平均数是(18+20+18+16+18) 518, 则方差为 S215 (18-18)2+(20-18)2+(18-18)2+(16-18)2+(18-18)2=1.6,故 B 选项错误,D 选项正确; 把这些数从小到大排列为 16,18,18,18,20,最中间的数是 18, 则中位数是 18, 故 C 选项正确; 则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是 B; 故选:B 【点睛】此题考查众数、中位数、平均数和方差,熟练掌握定义和计算公式是解题的关键 7. 如图,已知O上三点 A、B、C,连接
17、 AB、AC、OB、OC,切线 BD交 OC的延长线于点 D,A=25 ,则D的度数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质得OBD=90 ,再根据圆周角定理得到BOC=50 ,然后利用互余计算出D的度数 【详解】解:BD为切线, OBBD, OBD=90 , BOC=2A=2 25 =50 , D=90 -BOD=90 -50 =40 故选:C 【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 8. 若关于 x 的分式方程32xx2mx+5的解为正数,则 m的取值范围为( ) A. m10 B. m10
18、 C. m10且 m6 D. m10且 m6 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可 【详解】解:去分母得35(2)xmx , 解得102mx, 由方程的解为正数,得到100m,且2x,104m, 则 m 的范围为10m且6m, 故选:D 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算,去分母化为整式方程,根据方程的解求出 m的范围,其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键 9. 如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点 P,Q分别从点 A,C同时出发,点 P 以 3cm/s 的速度向
19、 B移动,一直到达 B 为止;点 Q 以 2cm/s 的速度向 D移动当 P,Q两点从出发开始几秒时,点 P和点 Q的距离是 10cm(若一点到达终点,另一点也随之停止运动)( ) A. 2s或235s B. 1s或225s C. 225s D. 2s或225s 【答案】D 【解析】 【分析】设当 P、Q两点从出发开始到 x 秒时,点 P 和点 Q的距离是 10cm,此时 AP=3xcm,DQ=(16-2x)cm,利用勾股定理即可得出关于 x的一元二次方程,解之即可得出结论 【详解】 解: 设当 P、 Q 两点从出发开始到 xs 时, 点 P 和点 Q的距离是 10cm, 此时 AP=3xcm
20、, DQ= (16-2x)cm, 根据题意得: (16-2x-3x)2+82=102, 解得:x1=2,x2=225, 答:当 P、Q 两点从出发开始到 2s 或225s 时,点 P 和点 Q 的距离是 10cm 故选:D 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理, 利用勾股定理找出关于 x 的一元二次方程是解题的关键 10. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x轴交于点 A(-1,0) ,与 y轴的交点 B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包含这两点) ,对称轴为直线 x=1在下列结论中:abc0;16a+4b+c0;4ac-b28a;13a23;bc正确
21、结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数图象的开口方向、 对称轴位置、 与 x轴的交点坐标、 顶点坐标等知识, 逐个判断即可 【详解】解:抛物线开口向上, a0, 对称轴为直线 x=10, a、b 异号, ab0, 与 y 轴的交点 B 在(0,-2)和(0,-1)之间, -2c-1, abc0,故正确; 抛物线 x 轴交于点 A(-1,0) ,对称轴为直线 x=1, 与 x 轴的另一个交点为(3,0) , 当 x=4 时,y=16a+4b+c0,故不正确; a0,244acba-1,即 4ac-b2-4a, -4a8a, 4ac
22、-b28a,故正确; 由题意可得,方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=-1,x2=3, ca=-3,即 c=-3a, -2c-1, -2-3a-1, 13a23,故正确, 抛物线过(-1,0)点, y=a-b+c=0,即 a=b-c, 又 a0, b-c0, bc,所以不正确, 综上所述,正确的结论有三个, 故选:C 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,掌握 a、b、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系,是正确判断的前提 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 110 分)分) 二、填空题 (本大题二、填空题 (本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,
23、共 24 分)分) 11. 函数3yx中自变量 x 的取值范围是_ 【答案】0 x 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案 【详解】解:依题意得:3x0, x0, 故答案为:x0 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12. 袋中有 10个黑球和 n个白球, 经过若干次试验, 发现若从中任意摸一个球, 恰好摸到白球的概率为16,则这个袋中的白球大约有_个 【答案】2 【解析】 【分析】根据概率公式列方程求得 n 的值即可 【详解】解:由题意得:1106nn, 解得:n=2, 经检验 n=2是原方程的解, 故答案为:2 【点睛】
24、本题考查了概率公式,用到知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 13. 关于x的一元二次方程22(2)0 xxm有两个相等的实数根,则m的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根可知=0,求出 m 的取值即可 【详解】解:由已知得=0, 即 4+4(m-2)=0, 解得 m=1 故答案为 1 【点睛】本题考查是根的判别式,即一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的根与=b -4ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0 时,方程无实数根 14. 如图,在菱形OABC中,OB是对角线,2
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