湖南省邵阳市隆回县2022届中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、湖南省邵阳市隆回县2022届中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在实数，3，4中，为负整数的是（ ）A. B. C. 3D. 42. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2021年全国脱贫人口务工达3145万人，其中3145万用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）A. 这一天最低温度是-4B. 这一天1

2、2时温度最高C. 最高温比最低温高8D. 0时至8时气温呈下降趋势6. 若某函数具有如下三个特征：函数图象经过点；函数图象经过第四象限；当时，y随x的增大而增大则这个函数的表达式可能是（ ）A. B. C. D. 7. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、若，则的大小为（ ）A 60B. 70C. 75D. 8510. 一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分

3、，共24分）11. 的绝对值是_12. 如图，点O在直线AB上，若，则的大小为_13. 已知一组数据：a、4、5、6、7平均数为5，则这组数据的中位数是_14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交BC于点E，则OE的长为_16. 如图，圆O的半径为1，ABC内接于圆O，若，则_ 17. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为_18. 如图，在ABCD中，点E在A

4、D上，且平分，若，则ABCD的面积为_三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每小题8分，第26题10分，共66分）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中，21. 如图，AC与BD交于点O，点E为BC延长线上一点，过点E作，交BD的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求EF的长22. 某校为了解八年级500名学生在某次知识竞赛中的成绩情况，随机抽取了八年级部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图请根据图表信息解答以下问题组别分数/分频数AB10C14D18（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩；（2）表中_；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_；（4

5、）请你估计，该校八年级学生成绩达到80分以上（含80分）的学生有_名23. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？24. 某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已

6、知测角器的高度为1.6米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角，在与A点相距3.5米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米，参考数据：，）25. 如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，AD为的弦，连接BD，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M（1）求证：直线BD是的切线；（2）求线段BM的长26. 抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上动点

7、，求的最小值（用含的代数式表示）湖南省邵阳市隆回县2022届中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在实数，3，4中，为负整数的是（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据负整数定义解答【详解】解：在实数，3，4中，为负整数的是-3，故选：C【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的各种形式及负整数的定义是解题的关键2. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A

8、选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力3. 2021年全国脱贫人口务工达3145万人，其中3145万用科学记数法

9、表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：3145万=，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数轴知a-10b1，即可判断各式的符

10、号【详解】解：由数轴知a-10b1，ab，a+b0，ab0化为k（x-1）+2k0，然后解关于x的不等式即可【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得：-k+b=0，即b=k，k（x-1）+2b0可化为k（x-1）+2k0，即k（x+1）0，k0，x+10，解得x-1故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（-1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 的绝对值是_【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可【详解】解：|-5|=5，故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键12. 如图

11、，点O在直线AB上，若，则的大小为_【答案】30【解析】【分析】根据图示，利用平角求出BOC的度数，然后利用垂直，即可求出BOD的度数详解】，即，故答案为：30【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键13. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是_【答案】5【解析】【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】解：这组数据的平均数为5，则，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5故答案为：5【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义中

12、位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_【答案】-2【解析】【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得【详解】解：-1+0+（-5）=-6，-6+a+2=-6，解得：a=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交BC于点E，则OE的长为_

13、【答案】5【解析】【分析】先利用菱形的性质和勾股定理求出BC的长，然后分别证明BEO和CEO是等腰三角形即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，BOC=90，ABD=CBD，ABD=BOE，EBO=EOB，BE=OE，OBC+OCB=90，EOB+EOC=90，EOC=ECO，OE=CE，故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等，熟知菱形的性质是解题的关键16. 如图，圆O的半径为1，ABC内接于圆O，若，则_ 【答案】【解析】【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求出AOB=2C=90，即可求出【详解】解：连接OA、OB，AOB=2

14、C=90，故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍，熟记圆周角定理是解题的关键17. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解的坐标及建立方程求解即可【详解】解： 矩形，在上， 把代入： 把代入： 由题意得： 解得：（舍去） 故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键18. 如图，在ABCD中，点E在AD上，且平分，

15、若，则ABCD的面积为_【答案】32【解析】【分析】过点E作，垂足为F，利用直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，最后利用平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：过点E作，垂足为F，四边形ABCD是平行四边形，又平分，即，四边形的面积=，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，作出辅助线构造直角三角形求出的长是解题的关键三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每小题8分，第26题10分，共66分）19. 计算：【答案】9【解析】【分析】根据负正数指数幂，二次根式性质，特殊角三角函数值的计算法则求解即可【

16、详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知负整数指数幂，二次根式的性质化简，特殊角三角函数值的计算法则是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法和加法，最后将字母的值代入分母有理化即可得到结果【详解】解：原式=，当，时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键21. 如图，AC与BD交于点O，点E为BC延长线上一点，过点E作，交BD的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求EF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用AAS证明即可；（2）由证得，得到，即可求出EF【小

17、问1详解】证明：在AOB和DOC中，【小问2详解】， ，【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各判定定理并熟练应用是解题的关键22. 某校为了解八年级500名学生在某次知识竞赛中的成绩情况，随机抽取了八年级部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图请根据图表信息解答以下问题组别分数/分频数AB10C14D18（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩；（2）表中_；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_；（4）请你估计，该校八年级学生成绩达到80分以上（含80分）的学生有_名【答案】（1）50 （2）8 （3）C （4）320【解

18、析】【分析】（1）根据图表即可求解；（2）根据图表即可求解；（3）根据中位数的概念即可求解；（4）由样本估计总数所占比值求解；【小问1详解】解：本次调查一共随机抽取学生的人数为：（名）【小问2详解】（名）【小问3详解】一共抽取了50名学生的成绩进行调查，所以中位数为第25、26名学生成绩的平均值，有表格可知，参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C组；【小问4详解】（名）答：该校八年级学生成绩达到80分以上（含80分）的学生有320名【点睛】本题主要考查扇形统计图、中位数的概念、由样本估计总体，掌握相关知识并正确计算是解题的关键23. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网

19、店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个； （2）按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元【解析】【分析】设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-

20、x）个，根据题意，列出方程，即可求解；(2) 设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，根据题意列出解析式，再根据一次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意，得40x+30（30-x）=1100，解得：x=20所以30-20=10（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；【小问2详解】解：设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半a（30-a），a10，y=a+450k=10，y随a的增

21、大而增大a=10时，y最大=10+450=460元B款玩偶为：30-10=20（个）答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键24. 某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1.6米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角，在与A点相距3.5米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米，参考数据：，）【答案】电池板离地面的高度MN约为8米【解析】【分析】

22、延长BE交MN于点F，设米，在RtMBF中，根据，解方程，然后根据，即可求解【详解】解：延长BE交MN于点F，设米，（米），（米），在RtMBF中， 即，解得（米），答：电池板离地面的高度MN约为8米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键25. 如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，AD为的弦，连接BD，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M（1）求证：直线BD是的切线；（2）求线段BM的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，从而得到 ，即可求证；（2）连接DM，RtBOD中，根据直角三角形的性质可得 BO=2OD

23、，从而得到，再由的直径，可得，从而得到，再由，可得，再由勾股定理，即可求解【小问1详解】证明：BOD=2BAD， 又， ，即，又为的半径，直线BD是的切线；小问2详解】解：如图，连接DM，RtBOD中， 又，的直径，在RtBDE中， ，在RtBDM中，【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键26. 抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；（3）若是对

24、称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）【答案】（1）；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）与轴相交于点，得到，再根据抛物线对称轴，求得，代入即可（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，可知、两点关于对称轴对称，是等腰直角三角形得到，设，根据等腰直角三角形的性质求得E点坐标，从而求得的面积（3），根据距离公式求得，注意到的范围，利用二次函数的性质，对进行分类讨论，从而求得的最小值【详解】解：（1）由抛物线（）与轴相交于点得到抛物线的对称轴为，即，解得抛物线的方程为（2）过点E作交AB于点M，过点F作，交AB于点N，如下图：是等腰直角三角形，又轴为等腰直角三角形设，则，又解得或当时，符合题意，当时，不符合题意综上所述：（3）设，在抛物线上，则将代入上式，得 当时，时，最小，即最小=当时，时，最小，即最小，综上所述【点睛】此题考查了二次函数的对称轴、二次函数与三角形面积、等腰直角三角形的性质以及距离公式等知识，熟练掌握距离公式和对代数式的计算是解决本题的关键