2022年辽宁省营口市中考第二次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2022年辽宁省营口市中考第二次模拟数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题分,共分)1. -2的倒数是( )A. -2B. C. D. 22. 下列几何体都是由四个相同的小立方体搭成的,几何体的左视图中与其他三个不同的是( )A. B. C. D. 3. 如图,点O在直线AB上,OCOD若AOC70,则BOD的大小为( )A 10B. 20C. 30D. 404. 不等式2x6x的解集是( )A. x2B. x2C. x2D. x25. 下列计算正确的是( )A. x2x3x5B. x2x4x8C. x6x2x3D. (x2)3x66. 下列说法正确的是( )A.
2、掷一枚质地均匀硬币,正面向上B. “从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是不可能事件C. 了解一批灯泡使用寿命,采用抽样调查的方式D. 方差越大,数据波动越小7. 在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B坐标为( )A. (2,2)B. (2,2)C. (2,2)D. (2,2)8. 已知,AD和是它们的对应高线,若AD5,则与的周长比是( )A. 3:5B. 9:25C. 5:3D. 25:99. 如图,ABC是的内接三角形,A45,BC2,则的长( )A. B. C. D. 210. 如图,在中,用直尺和圆规作的平分线,作图痕迹如图所示,AG交BC于点E若
3、AB4,BAD60,则AE的长为( )A. 6B. 2C. 4D. 8第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(每小题3分,共18分)11. 5的算术平方根_12. 一组数据:1,7,7,3,5,3的中位数_13. 一个七边形的内角和等于_14. 二元一次方程组的解为_15. 如图,四边形ABCD,连接BD,ABAD,CEBD,ABCE,BDCD若AD5,CD7,则BE_16. 如图,ABC中,点D为边BC的中点,连接AD,将ADC沿直线AD翻折至ABC所在平面内,得ADC,连接CC,分别与边AB交于点E,与AD交于点O若AEBE,AD6,则BC的长为_三、解答题(17小题10分,18小题1
4、0分,共20分)17. 先化简,再求值:,其中x18. 小靖和小玲积极参加某社区抗疫志愿者服务工作,根据社区的安排志愿者被随机分到A组(信息登记)、B组(体温检测)、C组(环境消杀)、D组(便民代购)四个组(1)小靖被分配到A组的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法求小靖和小玲被分配到同一组的概率四、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19. 为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案(20212025年),共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的
5、户外体育选修课程:篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成不完整的统计图表根据图表信息,解答下列问题:(1)本次被调查的学生共有多少人?并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有1800名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数20. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,点D为OB的中点反比例函数y(k0,x0)的图象经过点D,与AB,BC相较于点E,F若S矩形OABC24,BE3(1
6、)求k的值;(2)求BF长五、解答题(21小题10分,22小题12分,共22分)21. 某学校数学兴趣小组组织了一次测信号塔高度的活动,如图,有一山坡CD,坡角DCQ30,在坡顶D处的同一水平面有一信号塔为测量信号塔的高AB,小明在山脚C处测得塔顶A的仰角为45,然后沿山坡CD爬行了40米到达了D处,在D处测得塔顶A的仰角为60,求信号塔AB的高度(点A,B,C,D,Q在同一平面内)(结果保留整数,参考数据1.41,1.73)22. 如图,AOB,以O为圆心,OB为半径的圆交OA于点C,连接BC,过点O作ODBC交AB延长线于点D,AOB2ABC(1)求证:AB是的切线;(2)若AB4, ta
7、nBCO2,求的半径六、解答题(本题满分12分)23. 某商家用900元购进的甲商品和用400元购进的乙商品共计100件,甲商品比乙商品每件多5元(1)求甲、乙两种商品每件的进价;(2)该商家购进一批乙商品(进价不变),在销售过程中,该商家发现,当乙商品每件售价为15元时,每天可售出50件,每件售价每提高1元,每天少售出2件设乙商品每件的售价为x(15x20)元,该商家每天销售乙商品获得的利润为y元,求 y关于x 的函数关系式并求最大利润七、解答题(本题满分14分)24. 已知正方形ABCD的边长为6,点M是对角线AC上一动点,过M作MNDM交直线AB于点N,直线DN与射线CA交于点P(1)如
8、图所示,当时:求证:DMMN;猜想BN,CM之间的数量关系,并说明理由;(2)当,请直接写出线段PM的长八、解答题(本题满分14分)25. 如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,B两点(A点位于B点左侧),与y轴相交于点C,直线y xm经过B,C两点(1)求抛物线的解析式;(2)点P为第一象限内抛物线上一动点,过点P作PDBC,垂足为D,连接AP线段PD是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由;当DPAACO时,求直线AP表达式2022年辽宁省营口市中考第二次模拟数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题分,共分)1. -2的倒数是( )
9、A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解:-2的倒数是-,故选:B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 下列几何体都是由四个相同的小立方体搭成的,几何体的左视图中与其他三个不同的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别画出各项几何体的左视图,即可求解【详解】解A选项几何体的左视图为;B选项几何体的左视图为;C选项几何体的左视图为;D选项几何体的左视图为;所以几何体的左视图中与其他三个不同的是C故选:C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,熟练掌握左视图是从左面看到的图形是解题的关键3. 如图,点O
10、在直线AB上,OCOD若AOC70,则BOD的大小为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】根据图形DOB=180-COA-COD,计算即可得解【详解】解: OCOD,AOC70,COD=90BOD=180-AOC-COD=180-70-90=20故选B【点睛】本题考查了余角和补角,准确识图是解题的关键4. 不等式2x6x的解集是( )A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】A【解析】【分析】按解不等式的步骤进行求解即可【详解】解:2x6-x,2x+x6,3x6,x2,故选:A【点睛】本题主要考查了求不等式的解集,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键5
11、. 下列计算正确的是( )A. x2x3x5B. x2x4x8C. x6x2x3D. (x2)3x6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方进行计算,逐项分析判断即可求解【详解】解:A. x2与x3不能合并,故该选项不正确,不符合题意; B. x2x4x6,故该选项不正确,不符合题意;C. x6x2x4,故该选项不正确,不符合题意;D. (x2)3x6,故该选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法运算,利用同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算,解决本题的关键是牢记公式与定义6. 下列说法正确的是( )A. 掷一枚质地均匀的硬
12、币,正面向上B. “从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是不可能事件C. 了解一批灯泡的使用寿命,采用抽样调查的方式D. 方差越大,数据波动越小【答案】C【解析】【分析】根据等可能事件,随机事件,抽样调查,方差,逐项判断即可求解【详解】解:A、掷一枚质地均匀的硬币,可能正面向上,也可能向下,故本选项错误,不符合题意;B、“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是随机事件,故本选项错误,不符合题意;C、了解一批灯泡的使用寿命,采用抽样调查的方式,故本选项正确,符合题意;D、方差越大,数据波动越大,故本选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了等可能事件,随机事件,抽样调查,方差,熟练
13、掌握相关知识点是解题的关键7. 在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B坐标为( )A. (2,2)B. (2,2)C. (2,2)D. (2,2)【答案】D【解析】分析】根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标【详解】解:点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,-2),即B(2,-2),故选:D【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移,关键是掌握点的坐标变化规律8. 已知,AD和是它们对应高线,若AD5,则与的周长比是( )A. 3:5B. 9:25C. 5:3D. 25:9【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质:对应高线的比等
14、于相似比,周长比等于相似比求解即可【详解】解:,AD和是它们的对应高线,AD5,两三角形的相似比为5:3,则与的周长比是5:3,故选:C【点睛】本题考查相似三角形的性质定理,熟练掌握知识点是解题的关键9. 如图,ABC是的内接三角形,A45,BC2,则的长( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接OB、OC,如图,先利用圆周角得到BOC=2A=90,则可判断OBC为等腰直角三角形得到OB=2,然后利用弧长公式计算出弧BC的长即可【详解】解:连接OB、OC,如图,A=45,BOC=2A=90,OBC为等腰直角三角形,BC2,OB=,的长度=故选:B【点睛】本题考查了圆周角定理
15、,勾股定理,熟练掌握圆周角定理也考查了弧长公式10. 如图,在中,用直尺和圆规作的平分线,作图痕迹如图所示,AG交BC于点E若AB4,BAD60,则AE的长为( )A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】由作图可得到及平分,根据等腰三角形的性质得出,再根据平行四边形的性质得出,从而得出,于是得到,根据等腰三角形的判定和性质得到,然后由勾股定理得到,从而得出AE的长【详解】如图,连接BF与AE交于点H, 平分, ,四边形ABCD是平行四边形,在中,由勾股定理得,故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定及勾股定理,熟练掌握相关的性质和定理是解决本题的关键第
16、二部分 非选择题(共120分)二、填空题(每小题3分,共18分)11. 5的算术平方根_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可,平方根:如果一个数的平方等于,那么这个数就叫的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根【详解】解:5的算术平方根是故答案为:【点睛】本题考查了算术平方根,理解算术平方根的定义是解题的关键12. 一组数据:1,7,7,3,5,3的中位数_【答案】4【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大重新排列为1,3,3,5,7,7这组数据的中位数为,故答案为:4【点睛】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小
17、到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 一个七边形的内角和等于_【答案】900【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可【详解】解:一个七边形的内角和等于,故答案为:900【点睛】本题考查了多边形的内角和公式,记住内角和公式是解题的关键14. 二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解【详解】解:+得,解得,将代入得,解得,原方程组的解为故答案为:【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,正确的计算是解题的关键15
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