2022年浙江省台州市仙居县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省台州市仙居县中考二模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算23的结果是（ ）A. 1B. 1C. 5D. 52. 下列几何体中，其左视图为圆的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 与最接近的整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的

2、是（ ）A. 高于平均水平B. 属于中上水平C. 属于中下水平D. 与小明分数相同的人数最多7. 如图，分别以点A，B为圆心，以大于同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（ ）A. ，但CD不一定平分ABB. CD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CDC. 且D. CD与AB互相垂直平分8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，的大小（ ）A. 随着旋转角度的增大而增大B. 随着旋转角度的增

3、大而减小C. 不变，都是60D. 不变，都是4510. 小球沿着如图所示的轨道（由光滑的水平轨道AB和斜坡轨道BC组成）运动，从点A开始到点D再返回到点A小球在AB上作匀速运动下列表达小球运动的路程y随着时间x变化的图象中，合理的是（ ）A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_12. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8

4、970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）13. 如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移_个单位，再向上平移_个单位14. 如图，中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则的度数是_15. 已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，则关于x的一元二次方程的解为_16. 如图，是的直径，是上的点，且，分别是，的中点则_三、解答题（本题有8小题，共80分第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分）17. 计算：18. 解方程19.

5、“测温门”用于检测体温某测温门截面如图所示，小明站在地面M处时测温门开始显示额头温度，此时在离地1.6米的B处测得门顶A的仰角为30；当他向前走到N处时，测温门停止显示额头温度，此时在同样高度的点C处测得门顶A的仰角为45已知测温门顶部A处距地面的高度AD为2.6米，对小明来说，有效测温区间MN的长度约为多少米？（结果保留一位小数）20. A，B两地相距1800米，甲乙两人都从A地匀速步行至B地，到达后停止甲每分钟步行60米，乙每分钟步行90米，甲出发4分钟后乙再出发设甲的步行时间为t分钟（1）当时，求出乙步行路程y（单位：米）关于时间t的函数解析式；（2）设甲乙两人之间距离为s（单位：米）t

6、为何值时，s的值最大？s的最大值是多少？21. 如图，已知BC是的直径，PB是的切线连接PO，过点C作OP的平行线交于点A，连接PA（1）求证：PA是的切线；（2）若，求阴影部分的面积22. 浙江从3月6日至3月20日新增新冠确诊人数和无症状人数情况如下表，根据表中数据绘制出如下折线统计图，请根据统计图表分析：日期67891011121314151617181920确诊1616182454154328383223303无症状34883334311371712822242617（1）在统计的这段时期内，新增确诊和无症状感染者总人数在60人以上的天数有_天；（2）3月6日至3月20日平均每天有多少

7、个确诊的新冠病人？（3）请比较分析这段时间确诊人数与无症状感染人数的整体水平与变化规律，并对下阶段防疫工作提出一条合理化的建议23. 某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表：x1234y13874k12141812（1）如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为_；（2）如果要使k与其表中相应具体数据差的平方和最小，求此时的函数解

8、析式；（3）要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？24. 如图，已知矩形纸片ABCD的长，宽，点E，F分别是边BC，AD上的点，把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A，B的对应点分别为，直线交射线AD于点G（1）若交AD于点P，求证：，；（2）若交AD于点P，求证：四边形CEFG是平行四边形；（3）若四边形CEFG为菱形，求它的对角线长的比值2022年浙江省台州市仙居县中考二模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算23的结果是（ ）A. 1B. 1C. 5D. 5【答案】A【解析】【详解】解：故选 A2. 下列几何体中，其左视图为圆的是（ ）A.

9、B. C D. 【答案】C【解析】【分析】左视图是从左侧面看到的图形，可根据各立体图像的特点进行判断【详解】A：此立体图形的左视图是等腰梯形，故A不符合题意；B：此立体图形的左视图是矩形，故B不符合题意；C：此立体图形的左视图是圆，故C符合题意；D：此立体图形的左视图是是等腰三角形，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解题的关键3. 下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的定义进行判断，若一个图形沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形【详解】

10、解：选项D为轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题的关键是充分理解轴对称图形概念4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、平方差公式对各选项计算后即可得解【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、乘法公式，熟练掌握运算性质是解题的关键5. 与最接近整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】将2放入根号内，根据无理数

11、的估算即可求解详解】解：，又，与3更接近，故选C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的估算的范围是本题的关键6. 小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）A. 高于平均水平B. 属于中上水平C. 属于中下水平D. 与小明分数相同的人数最多【答案】B【解析】【分析】根据题意求得中位数即可求解【详解】这组数据从小到大排列为：150，165，168， 170，180，186，190，中位数为170，小明的成绩是171，则属于中上水平故选B【点睛

12、】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7. 如图，分别以点A，B为圆心，以大于同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（ ）A. ，但CD不一定平分ABB. CD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CDC. 且D. CD与AB互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据作图方法可知线段CD垂直平分AB，AC=BC=AD=BD，由此即可得到答案【详解】解：由作图方法可知线段CD垂直平

13、分AB，AC=BC=AD=BD，线段AB垂直平分线段CD，只有D选项符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质解答不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、mn，-2m-2n，则-2m+1n，m+1n+1，则，故该选项成立，符合

14、题意；C、mn，m+an+a，不能判断m+an+b，故该选项不成立，不符合题意；D、mn，当a0时，-am-an；当a-an；故该选项不成立，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键9. 如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，的大小（ ）A. 随着旋转角度的增大而增大B. 随着旋转角度的增大而减小C. 不变，都是60D. 不变，都是45【答案】D【解析】【分析】连接，证明，可得，进而根据旋转的性质与正方形的性质可得，根据SSS证明，可得平分，同理可得平分，即可气得，即可

15、求解【详解】如图，连接，O是正方形ABCD，的对称中心，即，在与中， ，即平分，同理可得，即平分，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，等角对等边，证明，分别平分，是解题的关键10. 小球沿着如图所示的轨道（由光滑的水平轨道AB和斜坡轨道BC组成）运动，从点A开始到点D再返回到点A小球在AB上作匀速运动下列表达小球运动的路程y随着时间x变化的图象中，合理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得y=vx，速度v越大，图象的倾斜程度越大，据此分析即可判断【详解】解：v=，即y=vx，速度v越大，图象的倾斜程度越大，小球从A到B时是匀速

16、，图象的倾斜程度不变，小球运动的路程增大；从B到D时速度逐渐减少，图象的倾斜程度减少，小球运动的路程增大；从D到B时速度逐渐增大，图象的倾斜程度增大，小球运动的路程增大；从B到A时保持速度逐不变，图象的倾斜程度不变，小球运动的路程增大；故选：A【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合读懂题目及图象的信息是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在答题卷的相应空格上填上正确的答案）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】由公式法中的完全平方公式即可得到答案【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键12. 某林业部门统计某种幼树在一

17、定条件下移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】，这种幼树移植成活率的概率约为0.9故答案是：0.913. 如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以

18、是：先向右平移_个单位，再向上平移_个单位【答案】 . 4 . 2【解析】【分析】根据平行线的性质求得点的坐标，然后即可求得平移方式，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为， 即，将平移到顶点的位置，可以是先向右平移4个单位，再向上平移2个单位故答案为：4，2【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键14. 如图，中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则的度数是_【答案】#55度【解析】【分析】先根据直角三角形的两锐角互余，求得，根据题意证明四边形是平行四边形，继而可得【详解】解：中， D，E，F分别是边AB，BC，AC的

19、中点，四边形是平行四边形，故答案为：55【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，中位线的性质与判定，平行四边形的性质，掌握中位线的性质与判定是解题的关键15. 已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，则关于x的一元二次方程的解为_【答案】或#或【解析】【分析】将和分别代入，可求得，之间的等量关系，代入一元二次方程即可消去参数，从而解一元二次方程即可【详解】解：一元二次方程的解为，解得，一元二次方程可化为，解得，一元二次方程的解为或故答案为：或【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解决本题的关键是利用一元二次方程的解求得，之间的等量关系，从而代入求解16.

20、 如图，是的直径，是上的点，且，分别是，的中点则_【答案】【解析】【分析】如图，连接交于，过点作于，先根据证明，可得到，然后再利用三角函数求出，再根据，分别是，的中点，可证明是等边三角形，从而说明，然后再求出，然后再根据，求出，即可得出的值【详解】解：如图，连接交于，过点作于，是的直径，和都是直角三角形，在和中，分别是，的中点，是等边三角形，在中，在和中，即：，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，圆周角定理，中点的定义等知识，利用了等积法的解题方法熟练掌握等积法是解决本题的关键三、解答题（本题有8小题，共80

21、分第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分）17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂以及完全平方公式进行展开，合并即可得出结果【详解】解：=3【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及负整数指数幂，正确运用完全平方公式是解题关键18. 解方程【答案】x=2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程去分母得x-x2= x（x-3），去括号，得x-x2=x2-3x，整理得：x2-2x=0，解方程，得x=0或x=2，检验：当x=0时，x（x-3）=0，x=0是原分式方程的

22、增根，当x=2时，x（x-3）0，原方程的根是x=2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19. “测温门”用于检测体温某测温门截面如图所示，小明站在地面M处时测温门开始显示额头温度，此时在离地1.6米的B处测得门顶A的仰角为30；当他向前走到N处时，测温门停止显示额头温度，此时在同样高度的点C处测得门顶A的仰角为45已知测温门顶部A处距地面的高度AD为2.6米，对小明来说，有效测温区间MN的长度约为多少米？（结果保留一位小数）【答案】0.7米【解析】【分析】延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=1（米），再求出BE、CE的长，进而可得结果【详解】解：如图，延

23、长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=2.6-1.6=1（米），在RtABE中，ABE=30，BE，在RtACE中，ACE=45，（米），答：对小明来说，有效测温区间MN的长度约为0.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键20. A，B两地相距1800米，甲乙两人都从A地匀速步行至B地，到达后停止甲每分钟步行60米，乙每分钟步行90米，甲出发4分钟后乙再出发设甲的步行时间为t分钟（1）当时，求出乙步行路程y（单位：米）关于时间t的函数解析式；（2）设甲乙两人之间的距离为s（单位：米）t为何值时，s的值最大？s的最大值是多少？【答案】（1）

24、 （2）时，s的值最大，最大值为360【解析】【分析】（1）设甲的步行时间为t分钟，则乙的步行时间为（t-4）分钟，根据题意即可求得乙的步行路程y关于时间t的函数解析式；（2）设甲的步行路程为h，根据题意可求得甲步行路程h与t之间的函数关系式，联立甲乙的函数关系式可求得甲乙两人相遇时间，然后分当时，当时，当时，当时分别计算，即可求得s的最大值【小问1详解】解：设甲的步行时间为t分钟，则乙的步行时间为（t-4）分钟，由题意得：，即当时，乙的步行路程y关于时间t的函数解析式为；【小问2详解】解：设甲的步行路程为h，即甲步行路程h与t之间的函数关系式为，当甲乙两人相遇时，则，解得：，那么当时，甲乙两

25、人之间的距离逐渐变大，此时，s随t的增大而增大，当t=4时，s有最大值，最大值为，即此时甲乙两人之间的距离为240米；当时，甲乙两人之间的距离逐渐减小，当t=12时，s=0；当时，s随t的增大而增大，当t=24时，s有最大值，最大值为，即此时甲乙两人之间的距离为360米；当时，此时乙到达B地，甲继续步行，两人距离逐渐减小，当t=30时，s=0；综上所述，时，s的值最大，最大值为360【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数解析式，注意分段函数的表达和应用，以及应用分类讨论思想和数形结合思想解题.21. 如图，已知BC是的直径，PB是的切线连接PO，过点C作OP的平行线

26、交于点A，连接PA（1）求证：PA是的切线；（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OA，AB，AB交OP于点D，易得，根据平行线的性质求得，结合，利用等腰三角形的三线合一易得OP是的平分线，得到，利用判定三角形全等的“SAS”得到与全等，进而得到，再利用切线的判定求解；（2）根据等腰三角形的性质易得，利用平行线的性质求得，结合得到，求出OP和AP的长度，再利用三角形的面积减去扇形的面积求出阴影部分的面积即可【小问1详解】证明：连接OA，AB，AB交OP于点D，如下图BC是的直径，OD垂直平分AB，OP是的平分线，在和中，PB是的切线，点A是上的一点

27、，且OA为半径，PA是的切线；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式作出辅助线构建直角三角形是解答关键22. 浙江从3月6日至3月20日新增新冠确诊人数和无症状人数情况如下表，根据表中数据绘制出如下的折线统计图，请根据统计图表分析：日期67891011121314151617181920确诊1616182454154328383223303无症状34883334311371712822242617（1）在统计的这段时期内，新增确诊和无症状感染者总人数在60人以上的天数有_天；（2）3月

28、6日至3月20日平均每天有多少个确诊的新冠病人？（3）请比较分析这段时间确诊人数与无症状感染人数的整体水平与变化规律，并对下阶段防疫工作提出一条合理化的建议【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）从表格获取数据，将新增确诊与无症状感染者的人数相加，进行判断；（2）求确诊人数的平均数即可；（3）根据表格与折线统计图分析数据变化规律，结合实际情况提出建议即可【小问1详解】解：分析表格数据可知，新增确诊和无症状感染者总人数在人以上的天数有天，分别是：月日，月日；【小问2详解】解：（人）答：3月6日至3月20日平均每天有个确诊的新冠病人【小问3详解】解：由折线统计图可得，这段时间确诊

29、人数整体在范围内波动，总体变化大致是先增加，后减少；而无症状感染者人数每天在范围内波动，总体呈反复增减变化情况，根据疫情实际情况，建议大家做好防范，出门一定要戴好口罩，尽量不大量聚集【点睛】本题考查统计图表，求平均数，从表格和折线统计图中获取信息是解题的关键23. 某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表：x1234y13874k12141812

30、（1）如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为_；（2）如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式；（3）要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？【答案】（1）y=+1 （2）此时函数关系式为y=+1； （3）调式5次比较合适【解析】【分析】（1）由表中的数据看出，12出现次数最多，k取12，据此可求得函数解析式；（2）根据题意得到k与其表中相应具体数据的差的平方和为w=4(x-14)2+24，再根据二次函数的性质求解即可；（3）设生产效率提高60后，需a分钟生产1台器械，根据题意列分式方程，求解得到a=，再代入两个解析式，进一步求解

31、即可【小问1详解】解：要尽可能多的数据满足函数关系，由表中的数据看出，12出现次数最多，k取12，函数关系式为y=+1，故答案：y=+1；【小问2详解】解：依题意知：k与其表中相应具体数据的差的平方和为w= (k-12)2+(k-14)2+(k-18)2+(k-12)2=4k2-112k+808=4(x-14)2+24，当k=14时，原式w取最小值，此时函数关系式为y=+1；【小问3详解】解：设生产效率提高60后，需a分钟生产1台器械，则=60%，解得：a=，经检验是原方程的解，将y=代入 y=+1，得：=+1，解得：x=，经检验是原方程的解，将y=代入 y=+1，得：=+1，解得：x=，经检

32、验是原方程的解，综合考虑，调式5次比较合适【点睛】本题考查了反比例的应用，二次函数的性质，分式方程的应用，解决问题的关键是掌握图象和解析式的关系，读懂表格中的数据24. 如图，已知矩形纸片ABCD的长，宽，点E，F分别是边BC，AD上的点，把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A，B的对应点分别为，直线交射线AD于点G（1）若交AD于点P，求证：，；（2）若交AD于点P，求证：四边形CEFG是平行四边形；（3）若四边形CEFG为菱形，求它的对角线长的比值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质即可证明；（2）连接，通过证明，由全等三角形的性质及折叠的性质

33、及三角形外角的性质即可证明，由两组对边分别平行的的四边形是平行四边形即可得到结论；（3）分情况讨论，当点G在线段AD上时，不符合题意，当点G在线段AD的延长线上时，利用菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理即可求解【小问1详解】四边形ABCD是矩形，由折叠的性质得，即；【小问2详解】连接，由（1）得，四边形ABCD是矩形，由折叠的性质得，即， ，即，四边形CEFG是平行四边形；【小问3详解】如题图，当点G在线段AD上时，四边形CEFG为菱形，设，四边形ABCD是矩形，在中，即，解得（舍去）或，这种情况不符合题意；当点G在线段AD的延长线上时，四边形CEFG为菱形，设，四边形ABCD是矩形，在中，即，解得（舍去）或，过点E作EMAD于M，连接EG，CF，四边形AMEB是矩形，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，涉及矩形的性质和判定，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键