2022年河南省开封市兰考县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2022年河南省中考第二次模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列各数中，比小的数是（ ）A. 0B. 1C. D. 2. 河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“2.94亿”用科学记数法表示为则n值为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 83. 如图，观察由6个大小相同小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是东西流向且两岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小树，在河岸的琪琪观测到小树在他的北偏西方向

2、上，则琪琪的位置可能是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，两根木条钉成一个角形框架，且，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A. 2cmB. 4cmC. D. 7. 若比与的积小1，则关于的值，下列说法正确的是（ ）A. 不存在这样的值B. 有两个相等的的值C. 有两个不相等的的值D. 无法确定8. 现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡

3、片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）A B. C. D. 10. 如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A. ABC是等腰三角形B. AC边上的高为4C. ABC的周长为16D. ABC的面积为10二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式_1

4、3. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1:2:3:4的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，甲、乙、丙三名应聘者中，_将被录用14. 将一块含有角的三角板如图放置，三角板角的顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，条直角边与半圆交于点，若，弧的长为_(结果保留) 15. 直角三角形ABC中，折叠三角形使得点A与BC边上的点D重合，折痕分别交AC、AB于点M，N，当是直角三角形时，AM_三、解答题（本大

5、题共8个小题，共75分）16. 计算题（1）计算:（2）化简:17. 2022年3月17日24时，受国际形势影响，新一轮国内成品油价格调整，国内不少地区92号汽油在845元/升左右紧接着某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元品种ABCDE购买数量（本）23311（1）补全折线图；（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；（3）调价后，

6、文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为_；若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率18. 如图，在矩形OABC中，D是AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，与BC边交于点E（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）若点P在y轴上，当PDE的周长最小时，直接写出PDE的面积19. 我校九年级“卓越数学”兴趣小组，“双减”之后，开展多项减负提质实践课，周末他们用所学到的知识测量附近一幢楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离被建筑护坡遮挡，不易测量，他们通过实地观察

7、、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量已知楼房AB前有一斜坡CD，它的坡度他们先在坡面D处测量楼房顶部A的仰角，接着沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房的方向继续行走至E处，再次测量楼房顶部A的仰角，并测量了C、E之间的距离，最后测量了坡面C、D之间的距离为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表:项目内容课题测量学校附近楼房的高度测量示意图说明:测点D、E与点C、B都在同一水平面上测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角ADM的度数30.129.930仰角的度数59.960.160C、E之间的距离5.1米4.9米5米

8、C、D之间的距离11.8米12.2米？（1）任务一：两次测量C，D之间的距离的平均值是_米；（2）任务二：请你帮助“卓越数学”小组根据上表中的测量数据，求出该楼房AB的高（结果精确到0.1米参考数据:，）20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）21. 2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“117315

9、239”！4月6日，人民日报客户端又发文“138319089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“128421711”！“变异新型冠状病毒奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品脾消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数

10、量的一半试问：该公司有几种购买方案？哪种方案花费资金最少？22. 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线上任取一点E，过点E作轴，且四边形ABEF为平行四边形，在线段EF上任取一点P，过点P作x轴垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为当点E到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度时，求的取值范围23. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题如图1，在正方形中，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点猜想与的数量关系，并加以证明（1）数学思考：请解答老师出示的问题（2）深入探究：试判断四

11、边形的形状，并加以证明（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，当四边形是矩形时，得到图2请直接写出平移的距离2022年河南省中考第二次模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列各数中，比小的数是（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：-2-101，比小的数是-2故选：D【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数0负数，两个负数绝对值大的反而小2. 河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济

12、困方面捐款达到2.94亿元数据“2.94亿”用科学记数法表示为则n的值为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：2.94亿故选D【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析

13、】【分析】分别画出已知图形主视图，左视图，俯视图，选择排序即可【详解】该几何体的主视图、左视图、俯视图按顺序排列如下，故选A【点睛】本题主要考查画三视图，可以根据已知图形画出三视图是解题关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、任意不等于0的数的零次幂等于1，求解即可【详解】解：A：a与a2不是同类项，不能相加，故选项A错误；B：，故选项B错误；C：，选项C正确；D：，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查幂的运算法则，零次幂的运算法则，合并同类项，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的

14、关键5. 如图是东西流向且两岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小树，在河岸的琪琪观测到小树在他的北偏西方向上，则琪琪的位置可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别画出在，处观察小树的角度，判断即可【详解】解，如图，分别是小树在点，处的方位角，小树在点的北偏西方向上，故选C【点睛】本题主要考查根据方位描述确定物体的位置，明确题意、熟知方位是解题的关键6. 如图，两根木条钉成一个角形框架，且，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A. 2cmB. 4cmC. D. 【答案】D【

15、解析】【分析】连接OC，交AB于点D先证是等边三角形，求出OC，利用菱形对角线垂直平分的性质求出OD，利用勾股定理求出BD，橡皮筋再次被拉长的长度为【详解】解：如图，连接OC，交AB于点D四边形OACB是菱形，是等边三角形，故选D【点睛】此题主要考查平行线的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形对角形垂直且平分的特点7. 若比与的积小1，则关于的值，下列说法正确的是（ ）A. 不存在这样的值B. 有两个相等的的值C. 有两个不相等的的值D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程，整理为一元二次方程的一般式，然后利用根的判别式即可判断根的情况【详解】解

16、：由题意，得，整理得，方程有两个不相等的实数根，即，故选C【点睛】本题主要考查列一元二次方程与一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；上面结论反过来也成立8. 现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上

17、标有的数字之和大于5的情况，再由概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为故选：B【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点

18、C旋转后对应点【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90的图形，由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) 故选B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转10. 如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A. ABC是等腰三角形B. AC边上的高为4C. ABC的周长为16D. ABC的面积为10【答案】D【解析】【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，yBP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y5，即BC5；点P从C运动到A的

19、过程中，yBP先减小，到达BPAC时达到最小，对应图2可得此时BP4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y5，即BA5，所以ABC为等腰三角形作AC边上的高BD4，即能求得ADCD3，即AC6，再求得ABC面积【详解】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，yBP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y5，即BC5；点P从C运动到A的过程中，yBP先减小，到达BPAC时达到最小，对应图2可得此时BP4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y5，即BA5，所以ABC为等腰三角形由图形和图象可得BCBA5，BPAC时，BP4过点B作BDAC于D，则BD4ADCD，AC6，AB

20、C的周长为：5+5+616，SABCACBD6412故选项A、B、C正确，选项D错误故选D【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母0即可得出结论【详解】解：由题意可得解得：故答案为：【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母0是解决此题的关键12. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次

21、项系数小于0，常数项大于0，由此即可得出答案【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限，所以这个一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0，所以符合条件的一次函数的表达式为，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键13. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1:2:3:4的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，甲、乙、丙三名应聘者中，_将被录用【答案

22、】丙【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案【详解】解：甲的最终得分是，乙的最终得分是，丙的最终得分是，被录取的是丙；故答案为：丙【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式求出甲、乙的最终得分14. 将一块含有角的三角板如图放置，三角板角的顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，条直角边与半圆交于点，若，弧的长为_(结果保留) 【答案】【解析】【分析】如图，连接OD，根据C=60，得到BOD=120，再根据弧长的计算公式即可解答【详解】解：如图，连接OD，C=60，BOD=2C=120，AB=4，OB=2，弧B

23、D的长为：，故答案为：【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键15. 直角三角形ABC中，折叠三角形使得点A与BC边上的点D重合，折痕分别交AC、AB于点M，N，当是直角三角形时，AM_【答案】2或【解析】【分析】根据折叠的性质可得，当是直角三角形时，分，两种情况分类讨论【详解】解：根据折叠的性质可得，AB=3，B=90，C=30，AC=6，当是直角三角形时，当时，C=30，MC=2DM，AC=AM+MC=3AM=6，AM=2，当时，C=30，MC=DM，AC=AM+MC=AM+AM=6，AM=3-3，故答案为：2或【点睛】本题考查了翻折变换，含30度角的直角三角形

24、的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 计算题（1）计算:（2）化简:【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数幂的运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数幂的运算法则以及分式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则并进行正确计算17. 2022年3月17日24时，受国际形势影响，新一轮国内成品油价格调整，国内不少地区92号汽油在845元/升左右紧接着某文具店对A，B，C，

25、D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元品种ABCDE购买数量（本）23311（1）补全折线图；（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为_；若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本

26、的概率【答案】（1）作图见解析； （2）6；不相同；答案见解析； （3）；【解析】【分析】（1）根据调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元，求出E笔记本调整后的价格，在折线图上标记出格点，连线即可；（2）根据折线图，求出每种笔记本的价格，再根据中位数的定义即可求出中位数，再根据平均数的定义求出这些笔记本的平均数，和五种笔记本的平均售价作比较即可；（3）先调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的种类，即可求得概率；用列表法表示出“从余下的四本中随机拿出两本”总的结果数和“选中B种笔记本”包含的结果数，即可求得概率【小问1详解】解：设种笔记本调价后为元，由调价后的数据3，

27、7，5，12，的平均数为，解得补全折线图如图所示：【小问2详解】根据这五种笔记本的单价分别为3，7，5，12，8，可以得到这些笔记本的价格，如下图：品种ABCDE购买数量/本23311价格/元375128价格分别为3，3，7，7，7，5，5，5，12，8根据从小到大的顺序排列为：3，3，5，5，5，7，7，7，8，12所以这些笔记本价格的中位数为；不相同理由：小亮购买这些笔记本的价格的平均数（元），小亮购买的这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同【小问3详解】通过比较每种笔记本调整前后的价格，得到调整后价格不低于调整前的有B，C，D三种从五本中选取一本，总的结果数为5种，调整后价格不

28、低于调整前的结果数有3种，因此概率为；小丽拿出的是一本C种笔记本，还余下A，B，D，E四种，则随机选取两本的等可能结果如下表：ABDEA-ABADQEBBA-BDBEDDADB-DEEEAEBED-随机选取两种不同笔记本共有12种等可能结果，选中B种笔记本共有6种等可能结果【点睛】此题考查了统计概率的综合应用，涉及到折线图的画法、平均数和中位数的计算、概率的求法等知识，熟练掌握并应用相关知识是解题的关键18. 如图，在矩形OABC中，D是AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，与BC边交于点E（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）若点P在y轴上，当PDE的周长最小时，直接写出PDE的面

29、积【答案】（1）；点E的坐标为(2，2) （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质先求得的坐标，进而用待定系数法求反比例函数的解析式，再求得点的坐标；（2）作点E关于y轴的对称点F，连接DF交y轴于点P，连接PE，则此时PDE的周长最小，根据对称性求得点F的坐标，设直线DF的表达式为y=mx+b， 待定系数法求一次函数的解析式，令，进而求得点的坐标，利用即可求解【小问1详解】解：在矩形OABC中，AB=2，BC=4，D是AB边的中点，AD=1，OA=4，点D的坐标为（1，4），反比例函数图象经过点D（1，4）， 反比例函数的表达式为 OC=AB=2，点E的横坐标为2，当x=2时， 点E的坐标

30、为(2，2) 【小问2详解】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接DF交y轴于点P，连接PE，PDE的周长,则此时PDE的周长最小，点E的坐标为(2，2)，点F的坐标为(-2，2)， 设直线DF的表达式为y=mx+b， 则，解得， 直线DF的表达式为， 令，得，则点P的坐标为(0，)，【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数与一次函数综合，待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据对称性求最值问题，能够综合运用以上知识是解题的关键19. 我校九年级“卓越数学”兴趣小组，“双减”之后，开展多项减负提质实践课，周末他们用所学到的知识测量附近一幢楼房的高度，由于到楼

31、房底部的水平距离被建筑护坡遮挡，不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量已知楼房AB前有一斜坡CD，它的坡度他们先在坡面D处测量楼房顶部A的仰角，接着沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房的方向继续行走至E处，再次测量楼房顶部A的仰角，并测量了C、E之间的距离，最后测量了坡面C、D之间的距离为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表:项目内容课题测量学校附近楼房的高度测量示意图说明:测点D、E与点C、B都在同一水平面上测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角ADM的度数30.129930仰角的度数

32、59.960.160C、E之间的距离5.1米4.9米5米C、D之间的距离11.8米12.2米？（1）任务一：两次测量C，D之间的距离的平均值是_米；（2）任务二：请你帮助“卓越数学”小组根据上表中的测量数据，求出该楼房AB的高（结果精确到0.1米参考数据:，）【答案】（1）12； （2）22.3米【解析】【分析】（1）直接用平均数公式计算即可；（2）过点作于点；作于点，交于点过点作于点，根据坡比求，解DCG、EHP、AFH即可【小问1详解】解：（米），故答案为：12；【小问2详解】解：如图，过点作于点；作于点，交于点过点作于点则，；在中，在中，即：，又，在中，米楼房的高为22.3米【点睛】本题

33、考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当的作辅助线，构建直角三角形20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）45cm； （2）【解析】【分析】（1）连接AD，证明，即圆心O到EF的距离为OD，再求出OD即可；（2）设，求出，作交AB于点H，求出，即可求出阴影面积【小问1详解】解：连接AD，D为弧B

34、C的中点，即圆心O到EF的距离为OD，；【小问2详解】解：设，则，即，作交AB于点H，S阴影【点睛】本题考查平行线的判定及性质，等弧所对的圆周角相等，解直角三角形，分割法求阴影部分的面积，（1）的关键是证明；（2）的关键是求出DH，OA的长度，理解阴影部分的面积包括扇形和三角形两部分21. 2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“117315239”！4月6日，人民日报客户端又发文“138319089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“128421711”！“变异新型冠状病毒奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，

35、计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品脾消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半试问：该公司有几种购买方案？哪种方案花费资金最少？【答案】（1）元；元 （2）种；最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液瓶，购进乙品牌的消毒液瓶【解析】【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液

36、10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”可列得二元一次方程组，解出方程组即可求得答案（2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据“购买这两种商品的资金不超过1900元；购买甲品脾消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，”可列得不等式组，求出的取值范围，设购买消毒液共花费了元，用表示出，结合一次函数即可求解【小问1详解】解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，由题意得，解得，答：甲品牌的消毒液的单价为元，乙品牌的消毒液的单价元【小问2详解】设购进甲品牌消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，由题意得，解得，取正整数，可取，设购买消

37、毒液共花费了元，则，随的增大而增大，当时，的值最小，最小为，最省钱为元，此时（个），共有种方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液瓶，购进乙品牌的消毒液瓶【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出二元一次方程组及根据不等关系列出不等式组22. 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线上任取一点E，过点E作轴，且四边形ABEF为平行四边形，在线段EF上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为当点E到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度时，求的取值范围

38、【答案】（1）抛物线的解析式为，对称轴x （2）的取值范围：-12yQ【解析】【分析】（1）先根据点C为抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点，得出点C的坐标及OC的长，再根据2OB=2OC=3OA，得出点A和点B的坐标，然后用待定系数法求解即可求得解析式，最后根据x=-求对称轴即可（2）作平行四边形ABEF，由平行四边形的性质可得EF=AB=5；由点E到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度，得出xE的取值范围，从而可得xF的范围；根据点P在线段EF上，PQEF，得出xP和xQ的范围，结合点Q在抛物线上，根据二次函数的性质可得点Q的纵坐标yQ的取值范围【小问1详解】解：点C为抛物线y=ax2+b

39、x+3与y轴的交点，C（0，3），OC=3，又2OB=2OC=3OA，OB=3，OA=2，A（-2，0），B（3，0），将点A，B的坐标代入抛物线y=ax2+bx+3中，得 ，解得，抛物线的解析式为 ， 抛物线的对称轴为直线x【小问2详解】作平行四边形ABEF，如图所示：EF=AB=5，点F在点E的左侧，又点E到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度，且抛物线的对称轴为直线x=，0xE1，-5xF-4，又点P在线段EF上，PQEF，-5xP1，xP=xQ，-5xQ1，又点Q在抛物线 上，当xQ=时，yQ取最大值，当xQ=-5时，yQ取最小值-12，-12yQ【点睛】本题考查了抛物线与纵坐标的交点坐

40、标、待定系数法求函数的解析式、平行四边形的性质、二次函数的图象与性质等知识点，数形结合、熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键23. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题如图1，在正方形中，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点猜想与的数量关系，并加以证明（1）数学思考：请解答老师出示的问题（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，当四边形是矩形时，得到图2请直接写出平移的距离【答案】（1） （2）菱形，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由题意先推导，证明，再借助正方形和等边三

41、角形性质证明，进而证明；（2）由题意可知 ，再借助外角的性质推导，即可证明，即四边形是平行四边形，由（1）结论，证明四边形是菱形即可；（3）作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N，借助正方形和等边三角形的性质可计算，再推导，借助勾股定理计算长度，即可计算平移的距离【小问1详解】猜想：证明：四边形是正方形，与都是等边三角形，与都是等边三角形，【小问2详解】四边形是菱形证明如下：与都是等边三角形，由（1）知，四边形平行四边形，由（1）得，四边形是菱形【小问3详解】作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N由题意可知， ，即，且，四边形BCMN为矩形，又， ，在 中， ， 即平移的距离为【点睛】本题主要考查了正方形和等边三角形的性质、菱形的判定及勾股定理的应用，综合性较强，解题关键是灵活运用几何图形的性质进行解题