山东省德州市庆云县2021年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、山东省德州市庆云县2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题（每题4分，共计48分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 2. 如果y（a1）x|a|是正比例函数，那么a值为（）A. 1B. 1C. 1D. 23. 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数为18B. 中位数为20C. 众数为18D. 极差为44. 判断由线段，组成的三角形是直角三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知在四边形ABCD中，AB/CD，添加下列一个条件后，一

2、定能判定四边形ABCD是平行四边形是（ ）A. AD=BCB. AC=BDC. A=CD. A=B6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）A. 图像经过点B. 图像与x轴交于点C. 图像不经过第四象限D. 当时，7. 如图，在四边形中，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）A. 添加“”，则四边形菱形B. 添加“”，则四边形是矩形C. 添加“”，则四边形是菱形D. 添加“”，则四边形是正方形8. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD三个顶点坐标分别为A（-1，-2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为（ ）A. （-1，3）B. （4，-

3、1）C. （3，-1）D. （3，-2）9. 已知一次函数，（，均为常数，且）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）A. B. C. D. 10. 如图,OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2017=( )A. B. C. D. 11. 如图，是函数（0x4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：（1）当x3时，y随x的增大而增大；（2）该函数图象与x轴有三个交点；（3）该函数的最大值是6，最小值是6；（4）当x 0时，y随x增大而增大以上结论中

4、正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm2二：填空题（每题4分，共计24分）13. 在函数中，自变量的取值范围是_14. 已知点，则点到原点的距离是_15. 如图，佳佳在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内大直角三角形两条直

5、边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为_16. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，若直线与轴、轴分别交于点，则的面积为_17. 如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是_18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反应的规律，第个正方形的边长是_三、解答题（共计78分）19. （1）计算；（2）已知：如图：化简：20. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击

6、6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）21. 如图，木工师傅将一根长2.5米的梯子（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时梯足B到墙底端O的距离是0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到点时，梯足将外移多少米？22. 如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大

7、正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（1）图中、两点表示的数分别为_，_；（2）请你参照上面的方法：把图中长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD（1）如图1，求证EBGD；（2）如图2，若点E在线段DG上，AB5，AG3，求BE的长24. 为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花

8、费元（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱25. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象在第一象限有一个交点，且点的横坐标为（1）求的值（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出的函数图象；_（3）根据函数图象，写出函数的一条性质：_；（4）已知函数与的图象在第一象限有且只有一个交，若函数与的函数图

9、象有个交点，求的取值山东省德州市庆云县2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题（每题4分，共计48分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】最简二次根式要满足两个条件：一是被开方数没有开得尽方的因数或因式；二是被开方数中不能含有分母，当然分母中不允许含有二次根式根据这两个条件即可判断【详解】解：选项A中被开方数的因数和因式再也没有开得尽方的因数和因式，故是最简二次根式；由于选项B及C中被开方数是分数，故不满足最简二次根式的条件；选项D的分母含有二次根式，也不是最简二次根式；故选：A 【点睛】本题考查了最简二次根式的概

10、念，掌握最简二次根式的两个条件是关键2. 如果y（a1）x|a|是正比例函数，那么a的值为（）A. 1B. 1C. 1D. 2【2题答案】【答案】B【解析】【分析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数【详解】解：是正比例函数，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是注意定义中对比例系数的要求：是常数，3. 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数为18B. 中位数为20C. 众数为18D. 极差为4【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平均

11、数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D【详解】解：A，故选项A不符合题意；B把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于位温度是18，所以中位数为1820，故选项B不符合题意；C4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18，故选项C符合题意；D4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17，最高气温22，极差,22-17=5故D不符合题意；故选择C【点睛】本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，

12、众数与极差是解题关键4. 判断由线段，组成的三角形是直角三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答5. 已知在四边形ABCD中，AB/CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A. AD=BCB. AC=BDC. A=CD. A=B【5题答案】【答

13、案】C【解析】【详解】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：如图所示：ABCD，B+C=180，当A=C时，则A+B=180，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C. 6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）A. 图像经过点B. 图像与x轴交于点C. 图像不经过第四象限D. 当时，【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立【详解】解：一次函数，当x1时，y3，图象经过点（1，3），故选项A不合题意；令y0，得x20，解得x2，图象与x轴交于点（2，0），故选项B不合题意；k10，b20，直线经过第一、二、

14、三象限，故选项C不合题意；当x0时，yx22，故选项D不正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7. 如图，在四边形中，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）A. 添加“”，则四边形是菱形B. 添加“”，则四边形是矩形C. 添加“”，则四边形是菱形D. 添加“”，则四边形是正方形【7题答案】【答案】B【解析】【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项【详解】解：A选项添加ABCD，则可得出ABD=BDC，由AB=AD，BC=DC，可得出

15、ABD=ADB，BDC=CBD，ABD=ADB=BDC=CBD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形；B选项添加BAD=90，无法证明其余的角也是90，因此无法得到四边形ABCD是矩形；C选项添加OA=OC，由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，OA=OC，BD也垂直平分AC，AB=BC，AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“ ABC=BCD=90 ，由等腰三角形的性质，ABD=ADB，BDC=CBD，ABC=ADC=90，ABC=ADC=BAC=BCD=90，四边形ABCD是矩形，由AB=AD，四边形ABCD是正方形故选B【点睛】本题

16、考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通8. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD三个顶点坐标分别为A（-1，-2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为（ ）A. （-1，3）B. （4，-1）C. （3，-1）D. （3，-2）【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CDAB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标【详解】四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1

17、，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），顶点B的坐标为（3，-1）故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质注意数形结合思想的应用是解此题的关键9. 已知一次函数，（，均为常数，且）在平面直角坐标系中图象如图所示，则（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】首先根据函数图像可知，由图象可以得到函数与轴的交点在函数与轴的交点的上方，故，由图象可以发现函数的图象的倾斜度比函数的图象的倾斜度缓，故，即可求解【详解】解：由图象可得，由图象可

18、以得到函数与轴的交点在函数与轴的交点的上方，故，由图象可以发现函数的图象的倾斜度比函数的图象的倾斜度缓，故，由上可得，故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10. 如图,OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2017=( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，依次求出OP的长，找出规律即可【详解】OP1= ，OP2=， ，OP2017=故选D【点睛

19、】本题的关键是通过勾股定理得出线段的长度，通过观察得出规律: ，得出结论11. 如图，是函数（0x4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：（1）当x3时，y随x的增大而增大；（2）该函数图象与x轴有三个交点；（3）该函数的最大值是6，最小值是6；（4）当x 0时，y随x的增大而增大以上结论中正确的有（ ）个A 1B. 2C. 3D. 4【11题答案】【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质进行逐项分析即可【详解】解：由题中图象可知，该函数图象与x轴有三个交点，故（2）正确；令，解得：，即该函数图象与x轴的三个交点坐标分别为，结合图形可知，当x3时，y随x的增大而增大，故（1）正确；自变量的

20、范围是0x4，结合图象可知，当时，函数取得最大值，最大值，当时，函数取得最小值，最小值为，故（3）正确；由图象可知，当x 0时，函数图象既有上升的部分，也有下降的部分，在x 0时，增减性不是唯一的，故（4）错误；故选：C【点睛】本题考查函数图象的性质，掌握函数图象与坐标轴的交点的求法与意义，理解判断函数性质的方法是解题关键12. 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（

21、）A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm2【12题答案】【答案】C【解析】【分析】过点E作EHBC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：y，解得EHAB6，BH=AE=8,由图2可知当x14时，点P与点D重合，ED=4,BC=AD12，矩形的面积为12672故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键二：填空题（每题4分，共计24分

22、）13. 在函数中，自变量的取值范围是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得，0，即x50，解得，x5，故答案为：x5【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键14. 已知点，则点到原点的距离是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据点的坐标的几何意义可知：点到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离【详解】点P坐标为，点到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，A到原点的距离为，故填：【点睛】本题考查勾股定理及坐标与图形性质，理解点的坐标的几何

23、意义是解题关键15. 如图，佳佳在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内大直角三角形两条直边分别为和，则图中四个小三角形周长之和为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】首先根据勾股定理求出大直角三角形斜边的长度，然后分析出4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，即大直角三角形的周长等于4个小三角形的周长之和【详解】解：大直角三角形两条直边分别为和，大直角三角形的斜边长=，观察图像可得，4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，4个小三角形的周长之和=大直角三角形的周长=6+8+10=24故答案为：24【点

24、睛】此题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用16. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，若直线与轴、轴分别交于点，则的面积为_【16题答案】【答案】5【解析】【分析】分别令和，求出、两点坐标，进而求出、的长即可求出的面积【详解】解：如图：当时，当时，解得，因为是直角三角形，.，故答案为：5【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，会求一次函数图象与轴、轴的交点坐标是解题关键17. 如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是_【17题答案】【答案】【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，连接AF，根据正方形的性质和勾股定理，求得OB=，利用

25、计算即可【详解】如图，连接BD，交AC于点O，连接AF，四边形ABCD是正方形，AB=AE，AB=AE=2，ACBD，OD=OB，BD=2，OB=，=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，图形的面积分割，熟练掌握正方形的性质，灵活运用是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反应的规律，第个正方形的边长是_【18题答案】【答案】【解析】【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，通过探究规律，利用规律

26、解决问题即可【详解】解：由题意，第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，即：， ，第三个正方形的边长为18，即：， ，可得，第2020个正方形的边长为故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（共计78分）19. （1）计算；（2）已知：如图：化简：【19题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简，再去括号，合并同类二次根式即可；（2）根据变形，去绝对值，化简即可【详解】解：（1）原式；（2）根据数轴可得：，原式【点睛】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，掌握是解题的关键20. 为

27、了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）【20题答案】【答案】（1）8，8，；（2）选择小华参赛（3）变小【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解

28、【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,小华射击命中的方差:,小亮射击命中的中位数:；（2）解：小华小亮，S2小华S2小亮 选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛 （3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数和众数21. 如图，木工师傅将一根长2.5米的梯子（）

29、，斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时梯足B到墙底端O的距离是0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到点时，梯足将外移多少米？【21题答案】【答案】梯子向外平移0.8米【解析】【分析】先利用勾股定理求出AO的长，然后求出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案【详解】解：在直角中，为斜边，已知米，米，则根据勾股定理求得（米），点下移0.4米，米，在中，已知米，米，则根据勾股定理（米），（米），所以梯子向外平移0.8米 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理22. 如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形由此得到了一种

30、能在数轴上画出无理数对应点的方法（1）图中、两点表示的数分别为_，_；（2）请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）【22题答案】【答案】（1），（2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据图得出小正方形对角线长即可；（2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图得：，对角线为，图中、两点表示的数分别，故答案为：，（2）长方形面积为5，正方形边长为，如图所示：故答案为：【点睛】本题考查无理

31、数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD（1）如图1，求证EBGD；（2）如图2，若点E在线段DG上，AB5，AG3，求BE的长【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）BE7【解析】【分析】(1)根据正方形性质得出条件证明AGDAEB,即可证明EB=GD(2)作AHDG,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE【详解】(1)证明：四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,ABAD,AGAE,BADGAE90,BAEDAG,

32、在AGD和AEB中AGDAEB(SAS),EBGD；(2)解：作AHDG于H,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,ADAB5,AEAG3由勾股定理得：EG6,AHGHEG3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),DH4,BEDGDH+GH3+47【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点24. 为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠若该

33、学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱【24题答案】【答案】（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱【解析】【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买20棵种树木和15棵种树木共花费2680元；购买10棵种树木和20棵种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分，两种情况根据（1）求出的单价即可得与之间的函数关系式；（3）根据种树的单价

34、和（2）求得的函数关系式进行解答即可【详解】解：（1）设种树木的单价为元，种树木的单价为元根据题意，得，解得：，答：种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当时，；当时，与之间的函数关系式为；（3）当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱；当时，解得：，即当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱答：当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系25. 在平面直角坐

35、标系中，函数的图象与函数的图象在第一象限有一个交点，且点的横坐标为（1）求的值（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出的函数图象；_（3）根据函数图象，写出函数的一条性质：_；（4）已知函数与的图象在第一象限有且只有一个交，若函数与的函数图象有个交点，求的取值【25题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）当时，随着的增大而增大；（4）【解析】【分析】（1）求出点的坐标，将代入，可得的值；（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数的一条性质；（4）当时，函数与的函

36、数图象有两个交点，当函数的图象经过时，函数与的函数图象有两个交点，据此可得的取值范围【详解】解：（1）在中，令，则，即，代入，可得，解得；（2），当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；填表如下：0346475.23.52112如图所示：（3）由图可得，函数的一条性质：当时，随着的增大而增大；故答案为：当时，随着的增大而增大；（4）函数与的图象在第一象限有且只有一个交点，当时，函数与函数的图象重合，此时函数与的函数图象有两个交点，一个是点A，一个是函数与射线CD的交点，当函数的图象经过点C时，函数与的函数图象只有一个交点，此时，把代入，可得；函数与的函数图象有二个交点，的取值范围为【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题