2022年四川省成都市中考数学冲刺金卷（1）含答案解析

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1、2022年四川省成都市中考数学冲刺金卷（1）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1(本题3分)的相反数是（）A2022B2022CD2(本题3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是()ABCD3(本题3分)2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内己有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统数据6500000用科学记数法表示（）ABCD4(本题3分)下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a29Ca6a3a2D（a4）2a85(本题3分)已知平面直角坐标系中点P的坐标为，且点P到y轴的

2、距离为4，则m的值为（）A1B4CD4或6(本题3分)某校春季运会上，王雨等11名同学参加了女子百米预赛，预赛选手成绩各不相同，王雨的预赛成绩是123，若取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这11名选手百米预赛成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差7(本题3分)如图，在中，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（）A3B4CD58(本题3分)分式方程的解是（）ABCD9(本题3分)如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A(2，5)B(3，6)C(3，5)D(2.5，

3、5)10(本题3分)关于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）A图象的开口向上B图象的对称轴为x2C图象与y轴交于点（0，1）D图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分共16分，答案写在答题卡上）11(本题4分)分解因式：_12(本题4分)已知一次函数y（k+3）x+k29的图象经过原点，则k的值为 _13(本题4分)如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm14(本题4分)“通过等价变换

4、，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为这个熟悉的关于的一元二次方程，解出即可求，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数，满足，则的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15(本题8分)（1）计算（2020）0+2cos30|2|（）2；（2）解不等式组：16 (本题8分)先化简，再求值：，其中x17(本题9分)九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A，B，C，D，E表示）是四川五个有名的景区，很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个

5、景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调查总人数的20%(1)求本次调查总人数，并补全条形统计图(2)元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，B两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）18(本题9分)如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53方向上，且A、C之间的距离是45海里(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离：(2)若货船以每小时48海里的

6、速度从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离（参考数据sin53，cos53，tan53）19(本题10分)如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求在x轴上存在一点C，使为直角三角形的C的坐标；(3)根据图象直接写出不等式的解集20(本题10分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E(1)求证：AEDBEC；(2)若BD平分ABC，求证：CD2=DEDB；(3)在（2）小题的条件下，若DE=4，BE=2，过圆心O点，作OFCD于点F，OF=2，求该圆的半径长B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20

7、分，答案写在答题卡上）21(本题4分)已知，则_22(本题4分)关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_23(本题4分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则1+2+3_24(本题4分)如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，P为y轴上一点，连接PA，PB，PC，PD若，则k的值为_25(本题4分)如图，在中，若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为_，最大值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26(本题10分)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种

8、蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元(1)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求与之间的函数关系式；(2)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27(本题10分)如图，在中，点M为边的中点点Q从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿方向运动到点B，再沿

9、方向向终点A运动，以、为邻边构造，设点2运动的时间为t秒(1)当点E落在边上时，求t和的面积；(2)当点P在边上时，设的面积为，求S与t之间的函数关系式；(3)连接，直接写出将分成的两部分图形面积相等时t的值28(本题10分)如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，作于点，使，以，为邻边作矩形当矩形的面积与的面积相等时，求点的坐标；(3)如图2，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若为钝角，请直接写出点纵坐标的取值范围2022年四川省成都市中考数学冲刺金卷（1）A卷（共100分）一、选择题（

10、本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1(本题3分)的相反数是（）A2022B2022CD【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义求解即可，绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数【详解】，即有2022的相反数是-2022，故选：A【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键2(本题3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是()ABCD【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看底层是四个小正方

11、形，上层偏左侧有一个小正方形，如图所示：故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图3(本题3分)2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内己有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统数据6500000用科学记数法表示（）ABCD【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6500000用科学记数法表示应为：6.51

12、06，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(本题3分)下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a29Ca6a3a2D（a4）2a8【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可【详解】解：Aa2a5=a7，故选项计算错误；B（a3）2=a26a+9，故选项计算错误；C ，故选项计算错误；D（a2）4=a8，故选项计算正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则5(本题3分)已知平面直角坐标系中点

13、P的坐标为，且点P到y轴的距离为4，则m的值为（）A1B4CD4或【答案】D【解析】【分析】根据点P到y轴的距离为4，可知【详解】解：由题意可知：，故选：D【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，解题的关键是理解：点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即6(本题3分)某校春季运会上，王雨等11名同学参加了女子百米预赛，预赛选手成绩各不相同，王雨的预赛成绩是123，若取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这11名选手百米预赛成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差【答案】C【解析】【分析】由于有11名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小，即可求解【详解】解：根据题意得

14、：若取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这11名选手百米预赛成绩的中位数故选：C【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7(本题3分)如图，在中，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（）A3B4CD5【答案】C【解析】【分析】根据线段的和差关系求出AE的长度，根据作图痕迹确定CE是BD的垂直平分线，根据勾股定理求出CE的长度，进而求出BC的长度【详解】解：，AE=AB-BE=3根据作图痕迹确定CE是B

15、D的垂直平分线故选：C【点睛】本题考查线段的垂直平分线作图，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键8(本题3分)分式方程的解是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可【详解】解：去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原方程的根，所以原方程的根为： 故选D【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键9(本题3分)如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A(2，5)B(3，6)C(3，5)D(2.5，

16、5)【答案】D【解析】【分析】根据题意得到以原点为位似中心，将线段CD放大2.5倍得到线段AB，根据位似变换的性质计算即可【详解】解：由题意得，OD=2，OB=5，则以原点为位似中心，将线段CD放大2.5倍得到线段AB，点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（12.5，22.5）即（2.5，5），故选：D【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k10(本题3分)关于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）A图象的开口向上B图象的对称轴为x2C图象与y轴交于点（0，1）D图象可以由yx2的图象向右平

17、移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A，B选项；根据当x0时，y5判断C选项；根据图象的平移规律判断D选项【详解】解：A选项，a10，开口向上，故该选项不符合题意；B选项，图象的对称轴为x2，故该选项不符合题意；C选项，当x0时，y=5，图象与y轴交于点（0，5）故该选项符合题意；D选项，图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4

18、个小题，每小题4分共16分，答案写在答题卡上）11(本题4分)分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据提公因式法分解因式即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键12(本题4分)已知一次函数y（k+3）x+k29的图象经过原点，则k的值为 _【答案】3【解析】【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值【详解】解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3，而k+30，所以k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的

19、坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解注意一次项系数不为零13(本题4分)如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm【答案】10【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8cm，CD2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4cm设半径为Rcm，则R242（R2）2，解得R

20、5，该光盘的直径是10cm故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键14(本题4分)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为这个熟悉的关于的一元二次方程，解出即可求，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数，满足，则的值为_【答案】26【解析】【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有x2y2和x+y，因此可以设xy=a，x+y=b，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出的值【详解】解：原方程组化为，设，

21、则原方程组化为，解得：或，当时，即，此方程无解，故不符合题意；当时，；综上所述，的值为26，故答案为：26.【点睛】此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元二次方程组是解题关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15(本题8分)（1）计算（2020）0+2cos30|2|（）2；（2）解不等式组：【答案】（1）5+2；（2）3x1【解析】【分析】（1）根据实数运算法则解答即可；（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其交集【详解】解：（1）原式1+22+41+2+45+2；（2）解不等式，得x3，解不等式，得x1，该不等式

22、组的解集是3x1【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的运算和解不等式，掌握运算法则是解题关键16(本题8分)先化简，再求值：，其中x【答案】，+1【解析】【分析】先根据平方差公式，分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式，当x时，原式+1【点睛】本题考查了平方差公式，分式的混合运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键17(本题9分)九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A，B，C，D，E表示）是四川五个有名的景区，很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结

23、果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调查总人数的20%(1)求本次调查总人数，并补全条形统计图(2)元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，B两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【答案】(1)250人；画图见解析(2)【解析】【分析】（1）根据的人数和所占比即可求出总人数，C区人数等于总人数减其他区的人数即可；（2）根据树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中选到A，B两个景区的结果数为2，进而得出概率.(1)解：（人），本次调查总人数为250人选景区C的人数为2502070305080（人），补全的条形统计

24、图如下：(2)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到A，B两个景区的结果数为2，答：选到A，B两个景区的概率为.【点睛】本题考查了条形统计图，列表法或树状图求概率，熟练掌握以上内容是解题的关键.18(本题9分)如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53方向上，且A、C之间的距离是45海里(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离：(2)若货船以每小时48海里的速度从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离（参考数据sin53，cos53，tan53）【答案】(1)36海里(2)

25、60海里【解析】【分析】（1）过点A作AOBD，依据垂线段最短即可知OA是船离灯塔最近的距离，再利用三角函数值即可求得OA，问题得解；（2）根据（1）中结果可知和船的速度即可得到OA、BD的长度，在RtAOC中，利用AOC=53，则OAC=37，cosACO=cos53=，可得到B=OAC，OC=27，即有，据此有，继而可求出BO，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出，即问题得解(1)过点A作AOBD，如图，根据垂线段最短可知，灯塔点A距离航向最近的距离为OA，在RtAOC中，sinACO=sin53=，AC=45，AO=36，船只航行过程中，当船行驶至O点时，船离灯塔最近，即为36海里；(2

26、)根据（1）中结果可知OA=36，根据船的速度可知，BD=482=96，在RtAOC中，AOC=53，则OAC=90-53=37，cosACO=cos53=，B=OAC，OC=27，又AOC=COA=90，即BO=48，BD=96，DO=96-48=48，在RtAOD中，即A、D之间的距离为60海里【点睛】本题考查了三角函数和勾股定理的应用、垂线段最短、相似三角形的判定与性质等知识，准确理清题中各线段的关系是解答本题的关键19(本题10分)如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求在x轴上存在一点C，使为直角三角形的C的坐标；(3)根据图象直接

27、写出不等式的解集【答案】(1)；(2)点C的坐标为：或(3)使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：或【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）分两种种情况：和，分别求解即可；（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围即可(1)解：把代入，反比例函数的解析式是；把代入得把、分别代入中，得，解得，一次函数的解析式为；(2)解：点A的坐标为A（3，4），为直角三角形，分两种情况：当时，如图1，点A的坐标是（3，4），此时点C的坐

28、标为；当时，如图2，设点C的坐标是（t，0），则，由勾股定理得，解得t，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：或；(3)解：由得，即，画出和的图象，由图得：当一次函数图象在反比例函数图象下方时， 或，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，第（2）题关键是分情况讨论20(本题10分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E(1)求证：AEDBEC；(2)若BD平分ABC，求证：CD2=DEDB；(3)在（2）小题的条件下，若DE=4，BE=2，过圆

29、心O点，作OFCD于点F，OF=2，求该圆的半径长【答案】(1)见解析(2)见解析(3)圆的半径【解析】【分析】（1）由=，得DAE=CBE，即可得AEDBEC；（2）由BD平分ABC，得ABD=CBD，可得CBD=ACD，从而DECDCB，即可得CD2=DBDE；（3）连接OD，根据DE=4，BE=2，CD2=DBDE，可得CD=2，DF=CD=，由勾股定理即得O的半径是(1)证明：=，DAE=CBE，AED=BEC，AEDBEC；(2)证明：BD平分ABC，ABD=CBD，=，ABD=ACD，CBD=ACD，EDC=CDB，DECDCB，CD2=DBDE；(3)解：连接OD，如图：DE=4

30、，BE=2，BD=6，由（2）知CD2=DBDE，CD2=64=24，CD=2，OFCD，F是CD的中点，DF=CD=，OF=2，OD=，即O的半径是【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理应用，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质及熟练应用相似三角形判定定理、勾股定理解决问题B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21(本题4分)已知，则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式变形，然后将式子的值代入求解即可【详解】解：故答案为：8【点睛】本题考查了完全平方公式，根据已知条件将式子变形是解题的关键22(本题4分)关于x的

31、一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，以及二次项系数不等于0，即可求出k的取值范围【详解】解：根据题意，关于x的一元二次方程有两个实数根，解得：且；故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程在0时有两个实数根，本题属于基础题型23(本题4分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则1+2+3_【答案】60【解析】【分析】根据n边形内角和定理分别求出等边三角形，正方形，正五边形，正六边形的内角即可求解【详解】解：由题意知，等边三角形的内角是60，正方形的内角是9

32、0，正五边形的内角108，正六边形的内角120，1120-10812，2108-9018，390-6030，1+2+312+18+3060故答案为：60【点睛】本题考查了正n边形内角和定理及正n边形内角的求法，熟练掌握n边形内角和为(n-2)180这个公式是解题的关键24(本题4分)如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，P为y轴上一点，连接PA，PB，PC，PD若，则k的值为_【答案】5【解析】【分析】连接OA和OB，利用AOC和APC面积相等，BOD和BPD面积相等，再结合反比例函数中系数k的几何意义可得结果【详解】解：连接OA和OB，点P在

33、y轴上，ACy轴，BDy轴，AOC和APC面积相等，BOD和BPD面积相等，SAPC：SBPD=2：5，SAOC：SBOD=2：5，点A和点B分别在反比例函数和的图象上SAOC=|-2|=1，SBOD=|k|，1： |k|=2：5，|k|=5，的图象在第一象限，k=5，故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键25(本题4分)如图，在中，若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为_，最大值为_【答案】 【解析】【分析】根据题意进行分类讨论，即当点D在AC右侧时，点D在上运动；当点D在AC左侧时，点D在上运动，再分别计算

34、即可【详解】如图，以AC为底边，在AC的右侧作等腰三角形AOC，使则以O为圆心，以CO长为半径画优弧，连接BO交于点E则当点D在AC右侧时，点D在上运动过点O作于F过点O作于M四边形MCFO为矩形在中，当点D于点E不重合时，当点D于点E重合时，当B、D、O三点共线时（此时，点D与E重合），BD有最小值为如图，以AC为底边，在AC的左侧作等腰三角形AC，使则以为圆心，以C长为半径画优弧，连接B并延长交于点E则当点D在AC左侧时，点D在上运动过点O作于F同可求在中，当点D于点E不重合时，当点D于点E重合时，当B、D、O三点共线时（此时，点D与E重合），BD有最大值为故答案为：，【点睛】本题考查了动

35、点问题，涉及等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理、矩形的判定等，熟练掌握知识点是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26(本题10分)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元(1)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求与之间的函数关系式；(2)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销

36、商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【答案】(1)(2)当零售价定为5.5元/千克时，该经销商利润最大，最大利润为112.5元【解析】【分析】（1）设该一次函数关系式为把点 代入，解方程组，求出k=-30，b=240，代回即得 ；（2）根据，得，得到 x5.5，批发这种蔬菜全部打八折设当日可获得利润为元，日零售价为元/千克，根据，对称轴为，推出当时，的值随值的增大而增大，得到当时，(1)解：设该一次函数关系式为把点 代入，得，解得 ，故该一次函数关系式为，(2)解：由，得，解得 x5.5，此时批发的这种蔬菜全部打八折，设当日可获得利润为元，日零售价为元/千克，对称轴为，当时，的值随

37、值的增大而增大，故当时， 即当零售价定为5.5元/千克时，该经销商利润最大，最大利润为112.5元【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用营销问题，解决问题的关键是熟练运用一次函数图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握总利润与每千克利润和销售量的关系，熟练掌握配方法，熟练运用二次函数的增减性求二次函数的最值27(本题10分)如图，在中，点M为边的中点点Q从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿方向运动到点B，再沿方向向终点A运动，以、为邻边构造，设点2运动的时间为t秒(1)当点E落在边上时，求t和的面积；(2)当点P在边上时

38、，设的面积为，求S与t之间的函数关系式；(3)连接，直接写出将分成的两部分图形面积相等时t的值【答案】(1)；(2)当时，；当时，(3)当点E落在线段上时，将分成的两部分图形面积相等有两种情形：秒，秒【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理知点P为BC的中点，可知MP为ABC的中位线，从而得出答案；（2）当3t时，作QNAB于N，则QN=AQsinA=t，MP=11-2t，当t8时，作QNAB于N，则QN=AQsinA=t，MP=2t-11，从而得出答案；（3）当点E在CM上，且点P在CB上时，利用AAS证明QGEMHQ，得QG=MH=4，根据MCA=MAC，得tanACM=，当点P在

39、AB上时，此时点E在CM上符合题意，作EFAC于F，可得CE=QE，则，QE=MP=11-2t，得cosEQF=，解方程即可得出答案(1)当点E落在边上时，为的中位线，(2)如图1，当时，作于N，ACB=90,AC=8,BC=6 ，AB=10，则，如图2，当时，同法可得(3)当点E落在直线CM上时，CM将MQEP分成的两部分面积相等，有两种情况：当点E在CM上，且点P在CB上时，如图，过点E作EGAC于G，过点M作MHBC于H，QEMP，QGMH，GQE=HMP，四边形QEPM是平行四边形，QE=MQ，在QGE与MHQ中，QGEMHQ（AAS），QG=MH=4，CG=4-t，GE=HP=2t-

40、3，CM=AM，MCA=MAC，tanACM=，解得t=，当点P在AB上时，此时点E在CM上符合题意，作EFAC于F，QEAB，CQE=A，CQE=QCE，CE=QE，QE=MP=11-2tcosEQF=解得t=，综上：t=或【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角函数等知识，熟练掌握等角的三函数值相等是解题的关键，同时注意分类思想的运用28(本题10分)如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，作于点，使，以

41、，为邻边作矩形当矩形的面积与的面积相等时，求点的坐标；(3)如图2，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若为钝角，请直接写出点纵坐标的取值范围【答案】(1)；(2)；(3)，【解析】【分析】（1）把点B（0，3），C（-1，0）代入，求出b，c的值即可；（2）矩形的面积，即可求解；（3）求出当为直角时，；再求出，进而得解(1)抛物线过点B（0，3），C（-1，0），解得，故抛物线的函数表达式为；(2)对于，令，解得或，故点的坐标为则，设直线AB的解析式为，把A（4，0），B（0，3）代入得，解得，直线的函数表达式为，设点的坐标为，则点，则矩形的面积 ，即，解得，故点的坐标为；(3)由抛物线的函数表达式知，其对称轴为，故点的坐标为，当为直角时，如图，过点作直线平行轴，交轴于点，交过点与轴的平行线于点，即，则，解得，将代入，得，故若为钝角，