2021-2022学年五年级下数学奥数全套练习试题（含答案解析）

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1、五年级奥数五年级奥数全套全套练习题练习题 1.换硬币换硬币 有 100 枚硬币,把其中 2 分硬币全换成等值的 5 分硬币,硬币总数变成 79 个,然后又把其中的 1 分硬币换成等值的 5 分硬币,硬币总数变成 63 个.求原有 2 分及 5 分硬币共值多少钱? 2.质数问题质数问题 从 20 以内的质数中选出 6 个，然后把这 6 个数分别写在正方体木块的 6 个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值? 3.方形草地方形草地 一块长方形草地，长 120 米，宽 90 米。现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都要求种树

2、，且相邻两棵树之间的距离都相等。请问：最少要种多少棵树? 4.鸡兔鸡兔同笼同笼 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 5.跑步练习跑步练习 甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙;若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米? 6规定时间规定时间 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天? 7工程问题工程问题 游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要 20 小时注满水池

3、;甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池;乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时可以注满水池? 8计划植树计划植树 春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共 1500 棵，植树开始后，当种了杨树总数的 3/5 和30 棵柳树后，又临时运来 15 棵槐树，这是剩下的 3 种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵? 9.抽屉原理抽屉原理 布袋里有 5 种不同颜色的球，每种都有 20 个，最少取出多少个球，才能保证其中定有 3个颜色相同的球？ 10.10.超市收银超市收银 超市的每一个收银台每小时能为 80 名顾客结账，如果开设 4 个收银台，5 分钟后就没有顾客排队，如

4、果开设 3 个收银台，7 分钟后就没有顾客排队，问如果只开设一个收银台，则几分钟后没有顾客排队？ 11.11.装订练习本装订练习本 用一批纸装订一种练习本.如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40%;如果装订了 185本，则还剩下 1350 张纸.这批纸一共有多少张? 12.位置原理位置原理 在 5678 这个数的前面或后面添写一个 2，所得到的两个五位数都能被 2 整除。现在请找出一个三位数添写在 5678 的前面或后面，使所得的两个七位数都能被这个三位数整除。满足题意的三位数有哪几个? 13.周期问题周期问题 a 7 化成小数后，小数点后至少多少个数字之和是 2008，这时 a 是

5、多少? 14.奇数页码奇数页码 有一批文章共 15 篇，各篇文章的页数是 1 页、2 页、3 页、14 页和 15 页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇? 15.剪正方形剪正方形 把宽 42 厘米、长 90 厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数、且面积相等的正方形铁片，没有剩余。至少可剪多少块? 16.没看的页数没看的页数 一本书 600 页，第一天看了它的 1/4，第二天看了它的 2/5，还剩多少页没有看? 17.17.方程问题方程问题 某次数学竞赛有 10 道题，若小宇得 70 分，根据以下条件：答对一题得 10 分，答

6、错一题倒扣 5 分，求小宇答对了多少题? 18.顺风与逆风顺风与逆风 一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米,也用了 10秒钟.问:在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒? 19.两位数两位数 由数字 1、2 可以组成多少个两位数? 由数字 1、2 可以组成多少个没有重复数字的两位数? 20.换硬币换硬币 把一元钱换成角币，有多少种换法?人民币角币的面值有五角、二角、一角三种. 21.余数问题余数问题 一个数有 2007 位，每个位上都是 1，被 13 除余多少? 22.容斥问题容斥问题 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项.其中有

7、25 人参加自然兴趣小组，35 人参加美术兴趣小组，27 人参加语文兴趣小组，参加语文同时 又参加美术兴趣小组的有12 人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有 8 人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9 人，语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加 的有 4 人.求这个班的学生人数？ 23.字卡片字卡片 用 5,6,7,8,9 五张数字卡片，可以组成多少个不同的五位数，它们的平均数是? 24.环形场地环形场地 环形场地的周长为 1800 米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12 分钟后相遇。如果每人每分钟多走 25 米，则相遇点与前次的相遇点相差 33 米。求原来甲、乙两人的速度?(甲的

8、速度大于乙的速度） 25.质数性质质数性质 如果 a，b 均为质数，且 3a + 7b = 41，则 a+b = 26.四位整数四位整数 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81.求这个四位数是多少? 27.没看的页数没看的页数 一本书 600 页，第一天看了它的 1/4，第二天看了它的 2/5，还剩多少页没有看? 28.两数和两数和 A,B 两数都仅含有质因数 3 和 5,它们的最大公约数是 75.已知数 A 有 12 个约数，数 B 有10 个约数，那么 A,B 两数的和等于多少? 29.码头码头 某游客在 10 时 15 分由码头划出一条

9、小船，他欲在不迟于 13 时回到码头.河水的流速为每小时 1.4 千米，小船在静水中的速度为每小时 3 千米，他每划 30 分钟就休息 15 分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远? 30.推测数字推测数字 有 8 本不同的书，其中数学书 3 本，外语书 2 本，自然、音乐、美术各 1 本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种? 31.爬楼梯爬楼梯 小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上 1 阶或 2 阶或 3 阶，这样上到 16 阶但不踏到第 7 阶和第 15 阶，那么不同的上法共有( )种。 32.日期时间日期时间 一个

10、月最多有 5 个星期日，在一年的 12 个月中，有 5 个星期日的月份最多有几个月? 33.战士渡河战士渡河 有 37 名战士要渡河，现有一只小船，每船至多能载 5 人，至少需要_次才能渡完。 34.短跑选手短跑选手 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了10 秒钟.问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒? 35.35.火车速度火车速度 一列火车长 450 米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 3 米，这列火车从车头到第 1棵树到车尾离开第 101 棵树用了 0.5 分钟.这列火车每分钟行多少米? 36.方形草地方形草地 一块长方形草

11、地，长 120 米，宽 90 米。现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离都相等。请问：最少要种多少棵树? 37.返程速度返程速度 汽车往返于 A ，B 两地，去时速度为 40 千米/时，要想来回的平均速度为 48 千米/时，回来时的速度应为多少? 38.小熊骑车小熊骑车 小熊骑自行车出去玩，经过三段长度分别为 1000 米，200 米，800 米的平路，上坡路和下坡路，包包在这三段路上的速度分别为 200 米/分，50 米/分，400 米/分，问小熊走完这三段路程需要多少时间? 39.平均数平均数 1,2,3,999 这 999 个数的平均数是多少? 40.

12、 .整除问题整除问题 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数. 41.兴趣小组兴趣小组 阳光小学六年级有 253 人，学校组织了数学小组、朗读小组、舞蹈小组。规定每人至少参加一个小组，最多参加二个小组，那么至少有几个人参加的小组完全相同? 42.比较大小比较大小 A=12345678910119899， B=1234569899，A 是一个 189 位数，B 是由 1 一直乘到 99 的积，试比较 A、B 的大小。 43.两地距离两地距离 甲、乙两列火车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20千米，比甲车提前 2 小时到达。求 A、B 两地间的距离。

13、44.和尚分馍和尚分馍 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人? 45.质数合数问题质数合数问题 今有 10 个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有 101 的这组数从小到大排列，第二个数应是(). 46.水流速度水流速度 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 47.数字谜数字谜 下面算式中，每一汉字代表一个数字，

14、不同的汉子代表不同的数字，数数科学= 学数学，那么，“数学”两字代表的两位数是 。 48.暴雨中行船暴雨中行船 某船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要多少小时? 49.49.余余 4 4 的数的数 在 10000 以内，除以 3 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 4 的数有几个? 50.操作问题操作问题 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到 2 个字;再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到

15、 4 个字。每次复制和粘贴为 1 次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次? 51.打稿打稿 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打 32 个字.前后共打 50 分钟，前 25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字.文稿一共( )字. 52.灯的颜色灯的颜色 有 47 盏灯，按两盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的? 53.组数组数 用 1 至 8 这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是 1，这样的四位数共有_ 个。 54.灰太狼灰太狼 灰太狼对小灰灰说：“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年

16、就是你的 6 倍，再过若干年就是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。”你知道灰太狼和小灰灰现在的年龄吗? 55.抽水机抽水机 2021 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完，接着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13 台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完? 56.短跑短跑 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了10 秒钟.问：在无风的时候，他跑

17、 100 米要用多少秒? 57.两城路程两城路程 甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行 49 千米，乙车每小时行 47 千米，相遇时甲车比乙车多行 36 千米.求两城之间的路程. 58.三个人三个人 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，一人是赌棍.牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话有时说假话.甲说：“丙是牧师.”乙说：“甲是赌棍.”丙说：“乙是骗子.”那么请问甲、乙、丙三人各是什么职业? 59.工程队工程队 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?

18、 60.摸小球摸小球 在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球 40 个，其中红、黄、蓝、绿的各有10 个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有 3 个小球的颜色相同? 61.三角形三角形 在三角形 ABC 内有 100 个点，以三角形的顶点和这 100 点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形? 62.偶数问题偶数问题 一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 问：这串数的前 100个数中(包括第 100 个数)有多少个偶数? 63.银行取款银行取款 某人去银行取款

19、，第一次取了存款的一半多 50 元，第二次取了余下的一半少 100 元，这时他的存折卡上还剩 1350 元。问：他存折卡上原有多少钱? 64.比例比例问题问题 甲乙比为 23，乙丙比为 45，丙丁比为 67。求甲乙丙丁的连比。 65.自然数自然数 三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 42560.求这三个自然数。 66.珠子问题珠子问题 30 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、的次序串成一圈.一只蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上.这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？ 67.安排住宿问题安排住宿问题

20、学校要安排 66 名新生住宿，小房间可以住 4 人，大房间可以住 7 人，需要多少间大、小房间，才能正好将 66 名新生安排下? 68.铜丝铜丝 用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长_厘米，宽_厘米;面积最大的长_厘米，宽_厘米。 69.爬山爬山 小明上午九点上山，每小时走 3 千米，在山顶休息 1 小时后开始沿原路下山，每小时走4 千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米? 70.骑车骑车 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈

21、的时间是多少分钟? 71.小鸟进笼小鸟进笼 4 只小鸟飞入 4 个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟，笼子也不同),每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有_种不同的飞法。 72.修路面修路面 甲、乙两地相距 420 千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了 8 小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行 20 千米，其余时间每小时行 60 千米。整修路面的一段路长多少千米? 73.平均数问题平均数问题 用 1,2,3 三张数字卡片，可以组成 6 个不同的 3 位数，它们的平均数是? 74.牛吃草问题牛吃草问题 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长.这片

22、牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天.问：可供 25 头牛吃几天? 75.火车过绿化带火车过绿化带 一列火车长 450 米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 3 米，这列火车从车头到第 1棵树到车尾离开第 101 棵树用了 0.5 分钟.这列火车每分钟行多少米? 76.越野行军比赛越野行军比赛 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米/时的速度走了路程的一半，又以 5.5 千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米/时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜? 77.推理推理 从前有三个和尚，

23、一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：你后面是哪位和尚?和 尚回答：讲真话的。他又问第二个和尚：你是哪一位?得到的回答：有时讲真话，有时讲假话。他问第三位和尚：你前面的是哪位和尚?第三位和 尚回答说：讲假话的。根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。 78.奇偶性质奇偶性质 桌上有 3 只杯子，全部口朝上，每次将其中 2 只同时翻转.经过若干次操作之后，能不能将全部杯口都朝下。如果能，至少需要几次?如果不能，为什么? 79.求速度求速度 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，若甲先出发 2 小时，

24、则两人在乙动身 2 个半小时后相遇;若乙先出发 2 小时，则在甲动身 3 小时后两人相遇。求甲乙两者的速度。 80.倍数问题倍数问题 任给 11 个数，其中必有 6 个数，它们的和是 6 的倍数. 81.颠倒数字颠倒数字 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数。如果新数比原数大 7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_。 82.哪个正确哪个正确 在一次地理考试结束后，有五个同学看了看彼此五个选择题的答案，其中： 同学甲：第三题是 A，第二题是 C。 同学乙：第四题是 D，第二题是 E。 同学丙：第一题是 D，第五题是 B。 同学丁：第四题是 B，第三题是 E。 同学戊

25、：第二题是 A，第五题是 C。 结果他们各答对了一个答案。根据这个条件猜猜哪个选项正确? 83.油桶的容积问题油桶的容积问题 油库里有 6 桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明 15 公升、16 公升、18 公升、19 公升、20 公升和 31 公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的 2 倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油? 84.班级人数班级人数 五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加 1/25，女生增加 1/20，共增加了13 人。这一学年六年级男、女生各有多少人? 85.平均平均速度速度 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要

26、10 小时，已知这条河的水流速度为每小时6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米? 86.每小时行路程每小时行路程 甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地。出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5 千米。10 分钟后，甲车减速了;再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5 千米。又过了 25 分钟后，两车同时到达 B 地。那么甲车当时速度每小时减少了多少千米?甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地。出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5千米。10 分钟后，甲车减速了;再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢 0.5千米。又过了 25

27、分钟后，两车同时到达 B 地。那么甲车当时速度每小时减少了多少千米? 87.社会调查社会调查 一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口?”，街道主任风趣地说：“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数!”原来这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。 88.环形跑道环形跑道 在 300 米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑 2 分 30 秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少? 89.循环比赛循环比赛 A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛

28、一场，且只赛一场.胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分.比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么这次比赛中共有多少场平局。 90.漫画书漫画书 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多 2 本，小说书比故事书少 2本，已知故事书比小说书多 25%，那么漫画书比故事书多百分之几? 91.掷木块掷木块 从 20 以内的质数中选出 6 个，然后把这 6 个数分别写在正方体木块的 6 个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值? 92.连续的连续的 0 0 从 5

29、0 到 100 的这 51 个自然数的乘积的末尾有多少个连续的 0? 93.相遇相遇问题问题 甲乙丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地，甲乙两车的速度分别为 60km/h 和 48km/h。有一辆迎面开来的卡车分别在出发后的 5 小时、6 小时、8 小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。 参考参考答案与解析答案与解析 1.答案与解析：每 2.5 个 2 分可换 1 个 5 分，即每换 1 个 5 分，个数就减少 1.5 个。已知减少了 100-79=21 个，所以换成的 5 分的个数=211.5=14 个。也就是说，是用 514=70分钱换成了 5 分，所以 2 分币是 702=35 个。同

30、理，每 5 个 1 分可换 1 个 5 分，即每换 1 个5 分，个数就减少 4 个。已知减少了 79-63=16 个，所以换成的 5 分的个数=164=4 个。也就是说，用 54=20 分换成了 5 分，所以 1 分币是 201=20 个。原有 2 分及 5 分硬币共价值：352+455=295 分. 2.答案与解析：小于 20 的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19，其中 5+19=7+17=11+13.每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是 5+5+5=15，最大是 19+19+19=57，经试验，三个数的和可以是从 15 到 57 的所有奇数，所

31、有可能的不同值共有 22 个。 3.答案与解析：1202=60，902=45，每两棵树之间的距离是它们的最大公约数。(120，60，90，45)=15，一共要：(120+90)215=28(棵)。 4.答案与解析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 216=32(只)脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了 44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。 5.答案与解析： 105=2(米/秒)(甲比乙每秒多跑 2 米) 2+4=6(秒

32、)(第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间) 64=1.5(甲的速度是乙的 1.5 倍) 2 相当于 0.5 倍 20.5=4(米/秒)(1 倍)乙的速度 4+2=6(米/秒)甲的速度 6.答案与解析： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3(3-2)2=6 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)=1 解得 x=

33、6 7.答案与解析：将此题转化为工程问题，由已知，甲的工作效率是 1/20，乙的工作效率是 1/8-1/20=3/40， 丙的工作效率是 1/6=3/40=11/120，所以，单开丙管需要 120/11 小时注满水池。 8.答案与解析：假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b 和 c，由题意可得： a+b+c=1500 (1 - 3/5)a=b-30 b-30=c+15 易得到三种树分别为：825、360、315 棵 9.答案与解析：最不利的情况是五种球每种都取到了两个，那么再任意取一个，就可以保证有 3 个颜色相同的球了。即最少要取 11 个。 答：最少要取出 11 个球，才能保证有三个颜色相

34、同的球 10.答案与解析：“收银台平均每小分钟有(3*80*7-4*80*5)(5-7)=40 名顾客前来排队付款”，说明草的生长速度是 40，所以原来排队的顾客有 80*4*5-40*5=1400，所以过1400(80-40)=35 分钟就没有人排队了. 11.答案与解析： 方法一：装订 120 本，剩下 40%的纸，即用了 60%的纸. 那么装订 185 本，需用 185(60%120)=92.5%的纸，即剩下 1-92.5%=7.5%的纸，为 1350 张. 所以这批纸共有 13507.5%=18000 张. 方法二：120 本对应(1-40%=)60%的总量，那么总量为 12060%=

35、200 本. 当装订了 185 本时，还剩下 200-185：15 本未装订，对应为 1350 张，所以每本需纸张：135015=90 张，那么 200 本需 20090=18000 张. 即这批纸共有 18000 张。 12.答案与解析：分析后得 5678 这个数一定能被这个三位数整除，先计算出 5678 的质因数： 即 5678 的质因数除了 1 外还有 2、17 和 167，那么符合要求的三位数有 167、334。 答：满足题意的三位数有 167 和 334。 13.答案与解析：分母是 7 的分数化成小数的特点是，都是由 123857 这六个数字组成的无限循环小数，并且根据分子的不同，其

36、排列顺序是首尾相接循环，只是位置不同。比如： 17 = 0.142857 142857 142857 27 = 0.285714 285714 285713 也就是说，不论分子是几，其小数表示的一个循环节中数字和是相同的，即每一循环节的数字和都是 1+4+2+8+5+7=27，根据题意，2008 中有 74 个 27，且余 10，那么循环节中相邻数字之和为 10 的只有 2 和 8，即 a=2。 答：根据题意，a 是 2。 14.答案与解析：先将偶数页的文章(2 页、4 页、 、14 页)编排，这样共有 7 篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1 页、3 页、5 页、7 页、9 页

37、、11 页、13 页和15 页)依次编排，这样编排的 1 页、5 页、9 页和 13 页的 4 篇文章的第一页都是奇数页码.因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11 (篇). 15.答案与解析：把长方形铁片剪成边长是整厘米数、面积相等的正方形铁片，则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，则正方形的面积应为最大，因此正方形的边长应是长方形长和宽的最大公因数。答案为 105 块。 16.答案与解析：600*(1-1/4-2/5)=210(页) 17.答案与解析：设小宇答对了 x 道题，根据题意有： 10 x - (10-x)5 = 70 10 x -

38、50 + 5x = 70 15x =120 x = 8 解方程得 x=8 答：小宇答对了 8 道题。 18.答案与解析：我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速. 有顺风时速度为 9010=9 米/秒,逆风速度为 7010=7 米/秒.则无风速度=(顺风速度+逆风速度)/2=(9+7)/2=8 米/秒 所以无风的时候跑 100 米，需要 1008=12.5 19.答案与解析：组成两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有 2 种方法;第二步确定个位上的数字，有 2 种方法.根据乘法原理，由数字 1、2 可以组成 22=4 个两位数，即 11，12，21，22. 组成没

39、有重复数字的两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有 2 种方法;第二步确定个位上的数字，因为要组成没有重复数字的两位数，因此十位上用的数字个位上不能再用，因此第二步只有 1 种方法，由乘法原理，能组成 21=2 个两位数，即 12，21. 20.答案与解析：把一元钱换成角币，有三类分法：第一类：有五角币 2 张，只有 1 种换法： 第二类：有五角币 1 张，则此时二角币可以有 0，1，2 张，相应的，一角币有 5，3，1 张，有 3 种换法; 第三类：有五角币 0 张，则此时二角币可以有 0，1，2，3，4，5 张，相应的，一角币有 10，8，6，4，2，0 张，有 6 种换法.

40、所以，根据加法原理，总共的换法有 1+3=6=10 种. 21.答案与解析：余数的规律是： 1 11 7 6 9 0 1 11 7 6 9 0 1 11 7 6 9 0 1 11 六位循环一次，那么 2007 中有 334 个 6，余 3，那么这个 2007 位的数除以 13 后余 7。 22.答案与解析:设参加自然兴趣小组的人组成集合 A，参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合 C. 23.答案与解析：这些 5 位数共有 54321=120 个。 这些数中，5 在万位上、千位上、百位上、十位上、个位上依次出现 24 次，其他的数字类似。这些数的和是(5+6+7+8+9)

41、(10000+1000+100+10+1)24=9333240 平均数是 9333240 120=77777 小结：计算这些数的和时可以从各个数字分别考虑。 24.答案与解析：甲乙原来的速度和为 180012=150 米/分，如果每人每分钟多走 25 米，则现在甲乙的速度和为 150+252=200 米/分;现在甲乙两人相遇需要时间为 1800200=9 分。甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作 1 份;原来甲比乙多走的路程为 12 份，现在甲比乙多走的路程为 9 份。因为，前后相遇点相差 33 米;所以，甲现在比原来少走 33 米，乙现在比原来多走 33 米，甲的速度比乙的速度多 332(

42、12-9)=22 米/分。所以，甲原来的速度为(150+22)=86 米/分，乙原来的速度为 150-86=64 米/分。或甲原来的速度为(150-22)2=64米，乙原来的速度为 150-64=86 米/分。 25.答案与解析：根据题意可知 a，b 一定小于 13 并且其一一定是偶质数 2，13 之内的质数有 11，7，5 ，3 ，2，试一下知 32 + 7 5 = 41，所以 a+b=2+5=7。 26.答案与解析:设四位整数 4 的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数 B，A 与 B 的和为 2000.81，而小数只能由 B 得到，且 0.81 为 B 的小数部分，所以小数点加在 A

43、的百位与十位之间，即缩小了 100 倍. 27.答案与解析：600*(1-1/4-2/5)=210(页) 28.答案与解析： 由题意知 A 可以写成 352a，B 可以写成 3526,其中 a、b 为整数且只含质因子 3、5. 即 A:31+x52+y,B=31+m52+n,其中 x、Y、m、n 均为自然数(可以为 0) 由 A 有 12 个约数,所以(1+x)+1 (2+y)+1=(2+x)(3+y)=12， 所以 .对应 A 为 31+252=675,31+152+1=1125,或 31+052+4=46875; 由 B 有 10 个约数,所以(1+m)+1(2+n)+l=(2+m)(3+

44、n):10,所以 .对应 B 为31+052+2=1875. 只有(675,1875)=75,所以 A=675,B=1875. 那么 A,B 两数的和为 675+1875=2550 29.答案与解析：从 10 时 15 分出发，不迟于 13 时必须返回，所以最多可划行 2 小时 45分，即 165 分钟.165=430+315，最多可划 4 个 30 分钟，休息 3 个 15 分钟. 顺流速度为 3+1.4=4.4 千米/4,时;所以顺流半小时划行路程为 4.40.5=2.2 千米; 逆流速度为 3-1.4=1.6 千米/4,时;所以逆流半小时划行路程为 1.60.5=0.8 千米. 休息 1

45、5 分钟,则船顺流漂行的路程为 1.40.25=0.35 千米. 第一种情况:当开始顺流时,至少划行半小时,行驶 2.2 千米,而在休息的 3 个时问内船又顺流漂行 0.353=1.05 千米的路程,所以逆流返回时需划行 2.2+1.05=3.25 千米. 3.251.6=2.03125 小时=121.875 分钟.即最少需 30+153+121.875=196.875 分钟165分钟，来不及按时还船.不满足. 第二种情况:当开始逆流时,每逆流半小时,则行驶 0.8 千米,则 3 次逆流后,行驶了0.83=2.4 千米，船在游客休息时顺流漂行了 1.05 千米,所以回划时只用划行 2.4-1.

46、05=1.35 千米的路程,需 1.354.40.3068 小时18.41 分钟.共需330+315+18.41=153.41 分钟165 分钟,满足. 于是,只有第二种情况满足,此时最远的路程为休息了 2 次后第 3 次逆流所至的地点,为0.83-0.352=1.7 千米. 所以,他最多能划离码头 1.7 千米. 123456789。按着上面的方法递推下去，一定能得到 AB 的结论。 43.答案与解析：乙车行驶了 6 小时到达 B 地，此时乙车比甲车多行了 206=120 千米，即甲车还要在 2 小时内行驶 120 千米，故甲的速度为 60 千米/时，A、B 间距离为 608=480千米。

47、44.答案与解析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 31=2(个)，因为 1602=80，故小和尚有 80 人，大和尚有 100-80=20(人)。 同样，也可以假设 100 人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。 45 答案与解析：可以先求出这 10 个质数的和是多少，根据已知条件，把这 10 个质数分成两组

48、，即可求出每组 5 个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 这 10 个质数之和是 598，分成两组后，每组五个数之和是 5982=299. 在有 79 这组数中，其他四个质数之和是 299-79=220，个位数是 0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形： (1)三个 1 和一个 7; (2)二个 3 和二个 7; (3)三个 3 和一个 1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有 47，情形(1)被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为 3 有 23，53，83，只有 53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17

49、，53，67，79，83 和 23，31，41，101，103. 所以，含有 101 这组数中，从小到大排列第二个数是 31. 注从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从 53，83，103 中找出一个数，用比它少42 的数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有 11 和 61，只有 41.又得到另一种分组： 23，41，53，79，103 和 17，31，67，83，101. 由此可见，不论哪一种分组，含 101 这组数中，从小到大排列，第

50、二个数都是 31. 46.答案与解析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度：2088=26(千米/小时) 逆水速度：20813=16(千米/小时) 船速：(26+16)2=21(千米/小时) 水速：(2616)2=5(千米/小时) 47.答案与解析：思路分析，“数数”所代表的数字一定是 11 的倍数，那么可能的两位数是 11，22，33，99，先从 11 着手试吧，“学数学”代表的数字一定也是 11 的倍数，2学-数也是 11 的倍数，经试算答案是