江苏省南京市鼓楼区2021年高二下期末统考数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区高二下期末数学试卷一、单项选择题:本小题共8小题,每小题5分,共计40分 1已知集合是函数的定义域,是函数的定义域,则A,B,C,D,2壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各1张,可以组成不同的币值一共有A4种B7种C15种D18种3函数f(x)x22x的导函数为f(x)()A2x2xB2x2xln2C2x+2xD2x+2xln242021年是中国共产党百年华诞某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演现从歌唱祖国、英雄赞歌、唱支山歌给党听)、毛主席派人来这4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国、我和我的祖国这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,
2、要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲,则不同的安排方法共有A14种B48种C72种D120种5如图是yf(x)的导函数的图象,则下列四个判断中,正确的是()Af(x)在2,1上是增函数Bf(x)在区间(1,2)上是增函数Cf(x)的最大值是f(1)D当x3时,f(x)取极小值6一批产品共50件,其中有3件不合格品,从中任取5件,则恰有1件不合格品的概率是ABCD7已知随机变量,那么ABC1D38已知集合,那么“”是“,”的A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分
3、,部分选对得2分,不选或有选错的得0分9对于函数,若,则当无限趋近于0时,在下列式子中无限趋近于2的式子有ABCD10在复平面内,一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是0,则第四个项点对应的复数可以是ABCD11已知,则A的最小值为25B的最小值为C的最小值为D的最小值为12已知定义域为的函数满足:,;当,时,则AB,C函数的值城为,D,三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分 13已知变量与线性相关,若,且与的线性回归直线的斜率为6.5,则线性回归方程是14已知,为实数,是关于的方程的一个根,其中是虚数单位,则15某班5名同学去参加4个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加
4、,则满足上述要求的不同方案共有 种(用数字填写答案)16已知随机变量,若,则四、解答题:本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内解答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)为了了解某中心城市人们观看电视剧觉醒时代的情况,一家研究机构随机抽取出200人进行调查统计,得到下方的列联表年轻人非年轻人总计已观看觉醒时代12525150未观看觉醒时代351550总计16040200(1)根据该列联表,是否有的把握认为“已观看觉醒时代”与“是年轻人”有关系?(2)依据你对(1)的回答或者依据该列联表中的数据,谈谈你的看法参考公式:独立性检验统计量,其中下面的临界值表供参考:0.150
5、.010.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818(12分)我们曾用组合模型发现了组合恒等式CC+C,这里所使用的方法,实际上是将一个量用两种方法分别算一次,由结果相同来得到等式,这是一种非常有用的思想方法,叫做“算两次”,对此,我们并不陌生,例如列方程时就要从不同的侧而列出表示同一个量的代数式(1)某医院有内科医生8名,外科医生x(x3)名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求x的值;(2)化简:CC+CC+CC+CC19(12分)如图,在直三棱柱中,点,分别是,的中点(1)证明
6、:平面;(2)已知二面角的大小为,求三棱锥的体积20(12分)已知一位篮球投手投中两分球的概率为,投中三分球的概率为,每次投中两分球、三分球分别得2分、3分,未投中均得0分,每次投篮的结果相互独立,该投手进行3次投篮:包括两分球投篮1次、三分球投篮2次(1)求“该投手投中两分球且恰好投中三分球1次”的概率;(2)求该投手的总得分的分布列和数学期望21(12分)已知函数,(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)如果当,时,的最大值是6,求的值22(12分)已知函数,其中,是自然对数的底数,(1)当,时,求证:;(2)若函数有两个零点,求的取值范围参考答案与试题解析一、单项选择题:本小题共8小题,每小
7、题5分,共计40分 1已知集合是函数的定义域,是函数的定义域,则A,B,C,D,【分析】利用函数的定义域求出集合,由此能求出【解答】解:集合是函数的定义域,则,是函数的定义域,则,故选:2壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各1张,可以组成不同的币值一共有A4种B7种C15种D18种【分析】依据题意可将人民币分成选取1张,选取2张,选取3张,选取4张进行分类计算【解答】解:选取1张人民币共有种不同的情况,选取2张人民币共有种不同的情况,选取3张人民币共有种不同的情况,选取4张人民币共有种不同的情况,故共有种不同的币值故选:3函数f(x)x22x的导函数为f(x)()A2x2xB2x2xln2C2x+
8、2xD2x+2xln2【分析】根据幂函数和指数函数的求导公式求导即可【解答】解:f(x)x22x,f(x)2x2xln2故选:B42021年是中国共产党百年华诞某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演现从歌唱祖国、英雄赞歌、唱支山歌给党听)、毛主席派人来这4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国、我和我的祖国这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲,则不同的安排方法共有A14种B48种C72种D120种【分析】由题可知只有最后一首歌曲要求是合唱歌曲,其他歌曲没有要求,故可先选出最后一首歌曲,再选取其他歌曲即可【解答】解:因为要求最后一首歌必须是合唱歌曲
9、,所以可先安排最后一首歌曲,有种情况,对于其他的3首歌曲没有要求,故可从剩下的5首歌曲种选出3首进行排序,有种情况,则不同的安排方法共有种故选:5如图是yf(x)的导函数的图象,则下列四个判断中,正确的是()Af(x)在2,1上是增函数Bf(x)在区间(1,2)上是增函数Cf(x)的最大值是f(1)D当x3时,f(x)取极小值【分析】利用yf(x)的导函数的图象,对ABCD四个选项逐一判断即可【解答】解:由图知,当x2,12,4时,f(x)0,f(x)在2,1,2,4上是减函数,故A错误,D错误;同理可得,f(x)在区间(1,2)上是增函数,故B正确,C错误;故选:B6一批产品共50件,其中有
10、3件不合格品,从中任取5件,则恰有1件不合格品的概率是ABCD【分析】由题意利用恰好发生次的概率计算公式,求得结果【解答】解:一批产品共50件,其中有3件不合格品,有47件合格品,所有的取法有种,恰有1件不合格品的取法有种,故从中任取5件,则恰有1件不合格品的概率为,故选:7已知随机变量,那么ABC1D3【分析】利用二项分布列的的计算公式即可得出【解答】解:随机变量,故选:8已知集合,那么“”是“,”的A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【分析】根据已知条件,求得命题存在,使得成立的充要条件,再根据充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解:,设,则,(1),是,的充
11、分不必要条件,故选:二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分,请把答案填涂在答题卡相应位置9对于函数,若,则当无限趋近于0时,在下列式子中无限趋近于2的式子有ABCD【分析】利用平均变化率的定义以及导数的定义对四个选择逐一判断即可【解答】解:因为,故选项正确;因为,故选项错误;因为,故选项错误;因为,故选项正确故选:10在复平面内,一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是0,则第四个项点对应的复数可以是ABCD【分析】利用向量的相等及其运算法则、平行四边形的性质即可得出【解答】解:
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