2022年山东省德州市武城县中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、 20222022 年山东省德州市武城县中考二模数学试题年山东省德州市武城县中考二模数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题每小题个小题每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1. 下列实数中,最大的数是( ) A. B. 2 C. |2| D. 3 2. 如图,几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到 47.24 亿,47.24 亿用科学记数法表示为( ) A. 947.24 10 B. 94.724 10 C. 54.724 10 D. 5472.4 10 4. 如图所示,将含有
2、30 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若1=35 ,则2的度数为( ) A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 5. 三角板 ABC中,ACB90 ,B30 ,AC23,三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转,当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则 B点转过的路径长为( ) A. 32 B. 433 C. 2 D. 3 6. 将正方形纸片按图方式依次对折得图的ABC,点 D是AC边上一点,沿线段BD剪开,展开后得到一个正八边形,则点 D应满足( ) A. BDAC B. ADAB C. 60ADB D. ADDB 7. 下列说法错误的是( )
3、A. 平分弦的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的弧 B. 已知O的半径为 6,点 O 到直线 a的距离为 5,则直线 a 与O 有两个交点 C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是钝角三角形 D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 8. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有同一性质是( ) A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 平分一组对角 9. 九年级学生去距学校 10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速
4、度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( ) A. 1010123xx B. 1010202xx C. 1010123xx D. 1010202xx 10. 图是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图所示的四边形OABC若1ABBC,AOB,则tanBOC的值为( ) A. sin B. cos C. tan D. 1sin 11. 关于 x 的方程 kx2+(2k1)x+k30有实数根,则 k 的取值范围是( ) A. k18 B. k18且 k0 C. k18 D. k18且 k0 12. 二次函数 yax2+bx
5、+c(a,b,c 是常数,且 a0)中的 x 与 y的部分对应值如表所示,则下列结论中,正确的个数有( ) x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 a0;当 x0时,y3;当 x1 时,y的值随 x值的增大而减小;方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 个小题,共个小题,共 24 分)分) 13. 分解因式325xx的结果是_ 14. 已知 a,b是方程 x2+x-3=0 的两个实数根,则 a2+b2+2015 的值是_ 15. 在平面直角坐标系中,若点1,52Pmm在第二象限,则整数
6、 m 的值为_ 16. 在半径为 2 的O 中,弦 AB为 2,则弦 AB所对的圆周角的度数为 _ 17. 如图,平行四边形 ABCD 中,E 为 AD的中点,已知DEF 的面积为 1,则平行四边形 ABCD的面积为_ 18. 如图,直线 l:y33x,点 A1坐标为(0,1),过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1,以原点 O 为圆心,OB1长为半径画弧交 y一轴于点 A2;再过点 A2作 y轴的垂线交直线于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2长为半径画弧交 y轴于点 A3,按此做法进行下去,点 A4的坐标为_;点 An的坐标为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共
7、小题,共 78分)分) 19. 先化简,再求值:22231()111aaaa,其中1012cos30( )(3)2a 20. 如图, 在图中求作P, 使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等(要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑) 21. 自我省深化课程改革以来,铁岭市某校开设了:A利用影长求物体高度,B制作视力表,C设计遮阳棚,D制作中心对称图形,四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解决下列问题: (1)本次共调查
8、名学生,扇形统计图中 B所对应的扇形的圆心角为 度; (2)补全条形统计图; (3)选修 D类数学实践活动学生中有 2名女生和 2名男生表现出色,现从 4人中随机抽取 2 人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率 22. 为保护环境, 我市公交公司计划购买 A型和 B型两种环保节能公交车共 10辆 若购买 A型公交车 1辆,B型公交车 2 辆,共需 400 万元;若购买 A型公交车 2辆,B型公交车 1辆,共需 350 万元 (1)求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在某线路上 A型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万
9、人次和 100 万人次若该公司购买 A型和 B型公交车总费用不超过 1200 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次,则该公司有哪几种购车方案? (3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元? 23. 如图,AB 是O的直径,点 D,E 在O上,A=2BDE,点 C在 AB的延长线上,C=ABD (1)求证:CE是O的切线: (2)连接 BE,若O半径长为 5,OF=3,求 EF 的长, 24. (1)方法探索:如图,在正方形 ABCD中,点 E,F 分别为 DC,BC 边上的点,且满足EAF45 ,连接 EF,求证:DE+BFEF (
10、根据所给的铺助线完成证明) (2) 方法拓展: 如图 在四边形 ABCD中, ABAD, E, F 分别为 DC, BC 上点, 满足EAF12DAB,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得 DE+BFEF并证明你的猜想 (3)知识应用:如图,在四边形 ABCD 中,AB90 ,ABBC5,AD4,E 是边 AB 上一点,且DCE45 ,求 AE 的长度 25. 如图,直线 l:112yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C,经过 B、C 两点的抛物线 2yxbxc 与 x轴的另一个交点为 A (1)求该抛物线的解析式; (2) 若点 P在直线 l下方的抛物线上, 过点 P 作/PD x轴交
11、l于点 D,/PE y轴交 l于点 E, 求P D P E的最大值; (3)设 F 为直线 l上点,点 P 仍在直线 l下方的抛物线上,以 A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点 F 的坐标;若不能,请说明理由 20222022 年山东省德州市武城县中考二模数学试题年山东省德州市武城县中考二模数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题每小题个小题每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1. 下列实数中,最大的数是( ) A. B. 2 C. |2| D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可 【详解】解:3.
12、14,21.414,22, 223 , 故选:A 【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键要熟记:正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小 2. 如图,几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形,比较即可 【详解】解:观察可知,从物体的左边看是一个竖长横短的长方形,由于右边有一条横向棱被遮挡看不见,画为虚线,如图所示的几何体的左视图是: 故选 C 【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 3. 截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到 47
13、.24 亿,47.24 亿用科学记数法表示为( ) A. 947.24 10 B. 94.724 10 C. 54.724 10 D. 5472.4 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中110a,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于或等于 10时,n 是正整数;当原数的绝对值小于 1 时,n是负整数 【详解】解:47.24 亿用科学记数法表示为94.724 10 故选:B 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式,其中 n为整数,正确确
14、定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 4. 如图所示,将含有 30 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若1=35 ,则2的度数为( ) A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【详解】如图,延长 AB交 CF于 E, ACB=90 ,A=30 , ABC=60 1=35 , AEC=ABC1=25 GH/EF, 2=AEC=25 故选 C 5. 三角板 ABC中,ACB90 ,B30 ,AC23,三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转,当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则 B点转过的路径长为( ) A. 32 B.
15、433 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】B=30 ,AC=23, BA=43,A=60 , CB=6, AC=AC, AAC 是等边三角形, ACA=60, BCB=60, l=606180180n r=2, 故选 C 6. 将正方形纸片按图方式依次对折得图的ABC,点 D是AC边上一点,沿线段BD剪开,展开后得到一个正八边形,则点 D应满足( ) A. BDAC B. ADAB C. 60ADB D. ADDB 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质易得BAC=45,然后由正多边形的性质可进行排除选项 【详解】解:由题意得:BAC=45, 沿线段 BD 剪开,展开图即
16、为八边形, 若使展开后得到的是一个正八边形,则需满足以点 A 为圆心,AD、AB为半径即可, ADAB; 故选 B 【点睛】本题主要考查正多边形和圆、正方形的性质及折叠的性质,熟练掌握正多边形和圆、正方形的性质及折叠的性质是解题的关键 7. 下列说法错误的是( ) A. 平分弦的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的弧 B. 已知O半径为 6,点 O 到直线 a的距离为 5,则直线 a 与O 有两个交点 C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是钝角三角形 D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理,三角形的外接圆与内切圆,直线与圆的关系等知
17、识分析即可 【详解】A、如果直径平分的弦也是直径的话,此种情况是不成立的; B、因为半径是 6,而圆心到直线的距离是 5,因此圆与直线相交,并且有两个交点; C、如果一个三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是钝角三角形,正确; D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切,因此到三边的距离都是内切圆的半径,因此该结论也是正确的; 故选:A 【点睛】本题考查了垂径定理,三角形的外接圆与内切圆,直线与圆的关系等知识点,要注意 A中的垂径定理的正确定义,应是先垂直后平分,而不是先平分后垂直,如果先平分后垂直,必须强调平分的弦不是直径 8. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们
18、的对角线都具有同一性质是( ) A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知,它们的对角线都具有同一性质是:对角线互相平分 【详解】因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,而平行四边形的对角线互相平分,所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质,这条性质是对角线互相平分 故选 A 【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质用到的知识点:平行四边形的对角线互相平分;矩形的对角线相等且互相平分;菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;正方形的两
19、条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角 9. 九年级学生去距学校 10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( ) A. 1010123xx B. 1010202xx C. 1010123xx D. 1010202xx 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析:设骑车学生的速度为 xkm/h,则汽车的速度为 2xkm/h,由题意得,1010123xx故选C 考点:由实际问题抽象出分式方程 10. 图是第七届
20、国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图所示的四边形OABC若1ABBC,AOB,则tanBOC的值为( ) A. sin B. cos C. tan D. 1sin 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt OABV中,sinABOB,可得OB的长度,在Rt OBC中,tanBCBOCOB,代入即可得出答案 【详解】解:1ABBC, 在Rt OABV中,sinABOB, 1sinOB, 在Rt OBC中,1tansin1sinBCBOCOB. 故选:A 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键
21、. 11. 关于 x 的方程 kx2+(2k1)x+k30有实数根,则 k 的取值范围是( ) A. k18 B. k18且 k0 C. k18 D. k18且 k0 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可分当 k=0时和 k0 时进行分类结合一元二次方程根的判别式可进行求解 详解】解:由题意得: 当 k=0时,方程变为-x-3=0,方程有解,符合题意; 当 k0 时,则根据一元二次方程根的判别式可得:2222143441 412810kkkkkkkk , 解得:18k , 综上所述:k的取值范围为18k ; 故选 A 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及一元一次不等式的求解,熟练掌
22、握一元二次方程根的判别式及一元一次不等式的求解是解题的关键 12. 二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)中的 x 与 y的部分对应值如表所示,则下列结论中,正确的个数有( ) x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 a0;当 x0时,y3;当 x1 时,y的值随 x值的增大而减小;方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用表格数据可得二次函数的对称轴为直线32x , 然后根据二次函数的基本性质对各个结论加以分析判断即可. 【详解】由图表中数据可得: 当1x时,1y ;当0 x时
23、,3y ;当1x 时,5y ;当3x 时,3y , 通过分析可以发现二次函数2yaxbxc开口向下, 0a,故正确; 当0 x时,3y ,30c , 该二次函数开口方向向下, 当0 x时,3y ,故正确; 根据表格数据可知,当3y 时,0 x或 3, 二次函数的对称轴为直线32x , 函数开口方向向下, 当32x 时,y的值随x值的增大而减小,故错误; 由题意得:二次函数2yaxbxc(abc、 、为常数,且0a)的图象与x轴有两个交点,顶点坐标的纵坐标大于 5, 方程250axbxc, 25axbxc时,即是5y 求x的值, 由二次函数图象性质可知:此时有两个不相等的实数根,故正确; 故选:
24、B 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的综合运用,熟练掌握相关方法是解题关键. 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 个小题,共个小题,共 24 分)分) 13. 分解因式325xx的结果是_ 【答案】()()55x xx+- 【解析】 【分析】先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解:325xx ()()()22555x xx xx=-=+- 故答案为:()()55x xx+- 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式,掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键. 14. 已知 a,b是方程 x2+x-3=0 的两个实数根,则 a2+b2+2015
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