2022年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省潍坊市中考二模数学试题一、单选题(本大题共8小题,共24分)1. 下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 2022年4月18日,国家统计局发布初步核算,一季度国内生产总值270178亿元,同比增长4.8%,经济运行总体平稳其中270178亿用科学记数法(精确到千亿位)表示为( )A. B. C. D. 3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的,其中从正面看到的图形与其他三个不同的是()A. B. C. D. 4. 如图,随机闭合4个开关,中的两个开关,能使电路接通的概率为( )A. B. C. D. 5. 已知,则代数式的值为( )
2、A. 34B. C. 26D. 6. 图,已知以的边AB为直径的经过点C,交于点D,连接BD若,则的度数为( )A. 32B. 27C. 24D. 187. 如图,在中,以点C为圆心,适当的长为半径作弧,分别交AC,BC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点D;作射线CD若点M为边BC上一动点,点N为射线CD上一动点,则的最小值为( )A 3B. C. 4D. 8. 潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表:行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费50%超过25公里且不
3、超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明:行驶里程不足1公里,按1公里计算;行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里若某人一次乘车费用为26元,那么行驶里程为( )A. 13公里B. 12公里C. 11公里D. 10公里二、多选题(本大题共4小题,共12分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得3分,部分选对得2分,错选、多选均记0分)9. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 10. 如果解关于x的分式方程时出现增根,则m的值可能为( )A. B. C. D. 111. 如图,抛物线过点,对称轴是直线
4、下列结论正确是( )A. B. C. 若关于x的方程有实数根,则D. 若和是抛物线上的两点,则当时,12. 如图,正方形ABCD,点E在边AB上,且AE:EB=2:3,过点A作DE的垂线,垂足为I,交BC于点F,交BD于点H,延长DC至G,使CG=DC,连接GI,EH下列结论正确的是( )A B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题,共12分只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13 _14. 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“”,依此规律,摆出第个“”需用火柴棒_根.15. 如图,将矩形纸片ABCD分别沿EF,EG折叠,点B,C恰好落在同一点P处若,则图中阴影部分的面积为_16. 如
5、图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交反比例函数的图像于点C,连接BC,若,则k的值为_四、解答题(本大题共7小题,共72分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17. 已知关于x的一元二次方程有,两个实数根(1)求m的取值范围;(2)若,求18. 某学校为落实立德树人根本任务,使每个学生都能得到全面而个性的发展,特举办了“科学竞赛”活动,甲、乙两个班学生的成绩统计如下:分数/分5060708090100甲班人数/人251018141乙班人数/人44164184活动规定:以60分为及格线,并分别设置了一、二、三等奖,100分为一等奖,9
6、0分为二等奖,80分为三等奖小亮分别计算了两个班的平均分和方差,得:,请你根据以上材料回答下列问题(1)甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少?(2)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀?为什么?(3)该校从得100分的两男三女5人中,随机选取2人参加教育局组织的竞赛,请你用列表或画树状图的方法,求出恰好选取一男一女参赛的概率19. 一段东西方向的海岸线MN上,小明从点A测得灯塔C位于北偏西15方向,向东走300米到达点B处,测得灯塔C位于北偏西60方向(1)求点A到灯塔C的距离AC的长(结果保留根号)(2)求灯塔C到海岸线MN的距离(结果保留根号)20. 某商场新进一种商品,进价为每件30元,
7、日销售单价y(元)与销售天数t(天)之间存在如下关系:当时,y与t满足一次函数关系,部分数据如下表;当时,y保持90元不变该商品的日销售量为m件,且销售天数t(天)10203040日销售单价y(元)50607080(1)请求出y与t的函数表达式;(2)设日销售利润为w元,销售该商品第几天时,当天的日销售利润最大,最大利润是多少元?(3)该商品在50天之后的销售过程中,从第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的30%?21. 图,以的边AB为直径的交BC于点D,延长CA交于点F,连接DF,取CF的中点G,连接DG并延长交BA的延长线于点E(1)求证:DE是的切线;(2)若,求AF的长22.
8、 已知抛物线于经过点,并与x轴交于另一点B,交y轴于点C,其对称轴为(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点P是抛物线上位于直线BC上方动点,过点P分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点D,交直线BC于点E,当取最大值时,求点P的坐标;(3)已知点M为抛物线对称轴l上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使得点M与点N关于直线BC对称,若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由23. (1)【基本模型】如图1,已知,线段AC与BD交于点P,且P为线段BD的中点求证:;(2)【应用模型】如图2,在和中,且,将绕点A顺时针方向旋转,把点E在AC边上时的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧),
9、设旋转角为,连接BD,点P是线段BD的中点,连接PC,PE当在起始位置时,猜想:PC与PE的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)【拓展迁移】如图3,在【应用模型】的条件下,当时,点D落在AB边上,请判断PC与PE的数量关系和位置关系,并证明你的结论2022年山东省潍坊市中考二模数学试题一、单选题(本大题共8小题,共24分)1. 下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此
10、选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2. 2022年4月18日,国家统计局发布初步核算,一季度国内生产总值270178亿元,同比增长4.8%,经济运行总体平稳其中270178亿用科学记数法(精确到千亿位)表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时
11、,n是负整数【详解】解:270178亿=270178000000002.7017810132.701013,故选:B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的,其中从正面看到的图形与其他三个不同的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据各个选项的主视图解答即可【详解】A:主视图是第一层两个小正方形,第二层右边一个小正方形;B:主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;C:主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;D:主
12、视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形综上所述,A选项的主视图与其余选项不同故选:A【点睛】本题主要考查了三视图的判断,熟练掌握相关方法是解题的关键4. 如图,随机闭合4个开关,中的两个开关,能使电路接通的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用画树状图或列表的方法,得出所有可能出现的结果总数,从中找到符合条件的结果数,进而求出概率即可【详解】解:根据题意画树状图,如图所示:共有12种等可能的情况,其中能使电路接通的有8种情况,能让灯泡发光的概率:,故C正确故选:C【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率,方法是用树状图或列表法列举出所有可能
13、出现的结果总数,找出符合条件的结果数,用分数表示即可,注意每种情况发生的可能性相等5. 已知,则代数式的值为( )A. 34B. C. 26D. 【答案】C【解析】【分析】先化简代数式,再整体代入求值即可【详解】解:,原式=1034=26故选C【点睛】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点,掌握整体代入是解答本题的关键6. 图,已知以的边AB为直径的经过点C,交于点D,连接BD若,则的度数为( )A. 32B. 27C. 24D. 18【答案】B【解析】【分析】由AB为直径的经过点C,得出C=90,从而求出ABC=54,再由垂径定理证得,则可由圆周角定理得出ABD
14、=CBD,所以ABD=ABC=27,最后由等腰三角形性质得出ODB=ABD,即可求得答案【详解】解:AB为直径的经过点C,C=90,ABC=54,交于点D,ABD=CBD,ABD=ABC=54=27,OD=OC,ODB=ABD=27,故选:B【点睛】本题考查垂径定理,圆周角定理及其推论,熟练掌握垂径定理圆周角定理及其推论是解题的关键7. 如图,在中,以点C为圆心,适当的长为半径作弧,分别交AC,BC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点D;作射线CD若点M为边BC上一动点,点N为射线CD上一动点,则的最小值为( )A. 3B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】
15、先由作图可得CD是ACB的平分线,则BCH=ACB=30,作点B关于射线CD的对称点G,过点G作GMBC于M,交CD于N,如图,此时,GN=BN,则BN+MN=GM最小,证得G=BCH=30,在RtBCH中,求得BH=BC=6=3,在RtBGM中,求得BM=BG=3,再利用勾股定理,求出GM长,即可求解【详解】解:由作图可知,CD平分ACB,BCD=ACB=60=30,作点B关于射线CD的对称点G,过点G作GMBC于M,交CD于N,如图,此时,GN=BN,则BN+MN=GM最小,由对称性质,得CDBG,BH=GH,GBC+BCD=90,GMBC,GBC+G=90,G=BCH=30,在RtBCH
16、中,BCH=30,BH=BC=6=3,GH=BH=3,BG=BH+GH=6,在RtBGM中,G=30,BM=BG=3,GM=,BN+MN=GM=3,故选:D【点睛】本题考查尺规作图-作已知角的角平分线,直角三角形的性质,勾股定理,掌握利用轴对称和垂线段最短,求线段和的最小值是解题的关键8. 潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表:行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明
17、:行驶里程不足1公里,按1公里计算;行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里若某人一次乘车费用为26元,那么行驶里程为( )A. 13公里B. 12公里C. 11公里D. 10公里【答案】C【解析】【分析】设行驶里程为x公里,乘车费用为26元根据题意列出一元一次方程求解即可【详解】解:设行驶里程为x公里,乘车费用为26元若,根据题意得,不成立若,根据题意得解得(舍)若,根据题意得解得若,根据题意得解得(舍)若时,根据题意得解得(舍)若某人一次乘车费用为26元,那么行驶里程为11公里故选:C【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,熟练掌握该知识点是解题关键二、多选题(本大题共4小题,共12
18、分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得3分,部分选对得2分,错选、多选均记0分)9. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项、积的乘方,分别进行判断,即可得到答案【详解】解:A、,故A正确;B、,故B错误;C、与不是同类项,不能合并,故C错误;D、,故D正确;故选:AD【点睛】本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项、积的乘方,解题的关键是掌握所学的知识,正确的进行判断10. 如果解关于x的分式方程时出现增根,则m的值可能为( )A. B. C. D. 1【答案】AB【解析】【分析】分式方程
19、去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到最简公分母为0,求出x的值,代入整式方程计算即可得到m的值【详解】解:,两边同乘以(x1)(x2)得:2(x2)mx1,由题意得:(x1)(x+2)0,得到x1或x2,将x1代入整式方程得:m6;将x2代入整式方程得:m3,则m的值为6或3故选:AB【点睛】此题考查了分式方程的增根,解题的关键是掌握求分式方程的步骤.11. 如图,抛物线过点,对称轴是直线下列结论正确是( )A. B. C. 若关于x的方程有实数根,则D. 若和是抛物线上的两点,则当时,【答案】D【解析】【详解】解:A.抛物线开口向下,a0,对称轴在y轴左侧,a、b同号,b0,abc0
20、,故此选项不符合题意;B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b),抛物线过点,对称轴是直线,抛物线与x轴另一交点为(2,0), 当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0,(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0,(4a+c)2=4b2,故此选项不符合题意;C.,b=2a,当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0,4a+c+4a=0,c=-8a,关于x的方程有实数根,=b2-4a(c-m)0,(2a)2-4a(-8a-m) 0,a|x2+1|,点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离,y1y2
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