山东省临沂市兰陵县2022年中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、山东省临沂市兰陵县山东省临沂市兰陵县 20222022 年中考数学二模试题年中考数学二模试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1. 在-3,2,-1,3 这四个数中,比-2 小的数是( ) A. -3 B. 2 C. -1 D. 3 2. 下列冬奥运会图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 我国北斗公司在 2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了1200000米,用科学记数法表示1200000为( ) A. 52 10 B. 62 10 C. 55 10 D
2、. 65 10 4. 如图,直线 l1 l2 ,CDAB于点 D ,1=50,则BCD 的度数为( ) A 40 B. 45 C. 50 D. 30 5. 下列计算错误的是( ) A. 3243a b aba b B. 842xxx C. 3 226( 2)4mnm n D. 23522aaa 6. 在平面直角坐标系中, 将点 P (x, 1x)先向右平移 3个单位得点 P1, 再将 P1向下平移 3个单位得点 P2,若点 P2落在第四象限,则 x 的取值范围是( ) A. 3x B. 23x C. 2x D. 2x或3x 7. 计算:42xx的结果是( ) A. 6x B. 8x C. 8x
3、 D. 6x 8. 某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛,则两人恰好是张强和李硕的概率是( ) A. 16 B. 112 C. 12 D. 18 9. 某班组织学生去距学校 16 千米科技馆参观,一部分同学骑自行车先走,走了 20 分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学的 3倍,设骑车同学的平均速度是 x千米/时,则下列方程正确的是( ) A. 1616203xx B. 161620360 xx C. 161620360 xx D. 161620360 xx 10. 已知二次函数 y=(x+m)2n 的图象如图所示,则一次函数 y=mx
4、+n与反比例函数 y=mnx的图象可能是( ) A. B. C. D. 11. 如图,二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A ,3,0B,与 y轴交于点 C下列结论:0a b c ;当0 x时,y随 x的增大而增大;3b2c;抛物线顶点坐标为1,m,则关于 x的方程21axbxcm有实数根其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图,在O中,AB是O的直径,AB10,AC=CD=DB,点 E 是点 D关于 AB的对称点,M 是AB 上的一动点,下列结论:BOE=30 ;DOB=2CED;DMCE;CM+DM的最小值是 10,上述结论中正确的个
5、数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 13. 若33xx在实数范围内有意义,则 x的取值范围是_ 14. 已知 a3b=2,ab=3,则 2a3b12a2b2+18ab3=_ 15. 如图,在矩形 ABCD中,AD2将A 向内翻折,点 A 落在 BC上,记A,折痕为 DE若将B沿EA向内翻折,点 B 恰好落在 DE上,记为B,则 AB_ 16. 在平面直角坐标系中,对于点 P(x,y)和点 Q(x,y),给出如下定义:若1,0,0yxyy x,则称点 Q是点 P 的限变点 例
6、如(2, 3)的限变点是(2, 2); (5, 4)的限变点是(5, 4) 若点 P(x, y)在二次函数 y=x22x8的图像上(x轴下方) ,则其限变点 Q的纵坐标 y的取值范围是_ 三、解答题(本答题三、解答题(本答题 7 小题,共小题,共 68分)分) 17. 计算:10120223tan30122 18. 为了激励青少年学习国学的热情,弘扬优秀的中国传统文化某校组织了国学益智竞赛节目竞赛中将成绩分为:A(优秀) 、B(良好) 、C(合格) 、D(不合格)四个等级张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如下统计图 (1)本次抽样调查样本容量是_,请补全条形统计图; (2)已知调查对象
7、中只有三位男生竞赛成绩不合格,张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率; (3)该校共有 2200 名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 19. 2022年 2 月 4 日,举世瞩目的北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕为全力做好冬奥会的安保维稳工作,为冬奥会增光添彩,负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习,确保万无一失演习之一模拟了越野滑雪项目可能发生的安全事故,为了方便确定假人具体位置,安保人员在 C 处向上放出一架搜救无人机,该无人机以每分钟 50m的速度沿着仰角为 45 的方向上升,8分钟后升到 B 处此时,安保人员通过无人机
8、发现假人在安保人员的正东方向,且从无人机上看,假人在它的俯角为 60 方向,求安保人员与假人之间 AC的距离 (结果保留根号) 20. 在 ABC 中,BC 边的长为 x,BC边上的高为 y, ABC的面积为 2 (1)y 关于 x 的函数关系式是_,x 的取值范围是_; (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象; (3)将直线 yx2 向上平移 a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时 a的值 21. 如图 RtABC中,C=90 ,AD平分BAC,AD交 BC于点 D,点 E在 AB 上,以 AE为直径的O经过点 D (1)求证:直线 BC是O的切线 (2)若 AC=
9、6,B=30 ,求图中阴影部分的面积 22 已知二次函数:265(0)yaxaxa (1)该二次函数图像的对称轴是_,它恒经过两个定点的坐标为_; (2)在直角坐标系中,点( 2,0)A 、点(10,0)B,若此二次函数的图像与线段AB恰有一个公共点,结合图象,求 a 的取值范围 (3)若该二次函数的最大值为 4 求二次函数的表达式; 当3txt 时,函数的最大值为 m,最小值为 n,若5mn,求 t的值 23. 如图,将矩形 ABCD 沿 AF 折叠,使点 D 落在 BC 边的点 E 处,过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G,连接 DG (1)求证:四边形 EFDG 是菱形; (2)探
10、究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系,并说明理由; (3)若 AG=6,EG=25,求 BE 的长 山东省临沂市兰陵县山东省临沂市兰陵县 20222022 年中考数学二模试题年中考数学二模试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1. 在-3,2,-1,3 这四个数中,比-2 小的数是( ) A. -3 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数比较大小,可得答案 【详解】解:根据负数小于 0,两个负数绝对值大的反而小得:32-1-2-3 故选:A 【点睛】本题考查有理数大小的比较,掌握有理
11、数大小比较法则是求解本题的关键 2. 下列冬奥运会图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形 【详解】解:选项 A、B、D都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形, 选项 C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形重合,所以是中心对称图形, 故选:C 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后与原图重合 3
12、. 我国北斗公司在 2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了1200000米,用科学记数法表示1200000为( ) A. 52 10 B. 62 10 C. 55 10 D. 65 10 【答案】D 【解析】 【分析】先将1200000写成小数形式,然后再将其用科学记数法表示即可 【详解】解:1200000=0.000005=65 10 故选 D 【点睛】 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于 1 的数, 将小数写成 a 10n(1| a |10, n 为整数) ,确定 a 和 n的值成为解答本题的关键 4. 如图,直线 l1 l2 ,CDAB于点
13、D ,1=50,则BCD的度数为( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 30 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】先依据平行线的性质可求得ABC的度数,然后在直角三角形 CBD 中可求得BCD的度数 【详解】l1l2, ABC=1=50 , CDAB于点 D, CDB=90 , BCD+DBC=90 ,即BCD+50 =90 , BCD=40 , 故选 A 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质,掌握相关知识是解题的关键 5. 下列计算错误的是( ) A. 3243a b aba b B. 842xxx C 3 226( 2)4mnm n D
14、. 23522aaa 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可 【详解】解:选项 A:3243a b aba b,故选项 A 正确,不符合题意; 选项 B:844xxx,故选项 B不正确,符合题意; 选项 C:3 226( 2)4mnm n,故选项 C正确,不符合题意; 选项 D:23522aaa ,故选项 D 正确,不符合题意; 故选:B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算;幂的乘方、积的乘方等运算,熟练掌握运算法则是解决本类题的关键 6. 在平面直角坐标系中, 将点 P (x, 1x)先向右平移 3个单位得点 P1, 再将 P1向下平移 3个单位得点 P2,若点
15、 P2落在第四象限,则 x取值范围是( ) A. 3x B. 23x C. 2x D. 2x或3x 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可 【详解】解:P (-x,1-x)向右平移 3个单位,得点 P1 (-x+3,1-x), 再将 P1(-x+3,1-x)向下平移 3个单位得到 P2 (-x+3,1-x-3), P2位于第四象限, 30130 xx , 32xx ,即23x 故选:B 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减 7. 计算:42xx的结果是( ) A
16、. 6x B. 8x C. 8x D. 6x 【答案】D 【解析】 【分析】按照积的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可 【详解】解:44262xxxxx 故选:D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则,掌握它们的运算法则是解题的关键 8. 某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛,则两人恰好是张强和李硕的概率是( ) A. 16 B. 112 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能结果数,再找出出现甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解 【详解】解:设甲、乙、丙、丁分别代表张强、李硕、郭凯、夏雪, 树状图如
17、下: 共有 12种等可能的结果数,其中出现甲和乙的结果数为 2, 所以恰好选到甲和乙的概率=21126 故选:A 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求事件 A 或 B的概率 9. 某班组织学生去距学校 16 千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车先走,走了 20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学的 3倍,设骑车同学的平均速度是 x千米/时,则下列方程正确的是( ) A. 1616203xx B. 161620360 xx C. 161620360 x
18、x D. 161620360 xx 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语:“过了 20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达”;等量关系为:骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间2060 【详解】解:设骑车学生的平均速度为 x 千米/时,则汽车的平均速度为 3x 千米/时 根据题意,列方程得161620360 xx 故选:B 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键 10. 已知二次函数 y=(x+m)2n 的图象如图所示,则一次函数 y=mx+n与反比例函数 y=mnx的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【
19、解析】 【详解】试题解析:观察二次函数图象可知:0,0mn, 一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数mnyx的图象在第二、四象限. 故选 C. 11. 如图,二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A ,3,0B,与 y轴交于点 C下列结论:0a b c ;当0 x时,y随 x的增大而增大;3b2c;抛物线顶点坐标为1,m,则关于 x的方程21axbxcm有实数根其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线经过 A(-1,0) ,B(3,0)可求抛物线对称轴,由抛物线开口方向,抛物线与 y轴交点位
20、置以及对称轴的位置可判断;根据二次函数的增减性可判断;由 x=-1时,y=0 可判断;由抛物线最高点为1,m,则可得2(0)1yaxbxc aym 无交点,即可判断 【详解】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线与 y轴交点在 x轴上方, c0, 抛物线经过 A(-1,0) ,B(3,0) , 抛物线对称轴为直线 x=1, 12ba, 20ba 0a b c , 故错误; 抛物线对称轴为直线 x=1, x1 时,y随 x 增大而增大, 故错误; 12ba, 2ba , 二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A , 0a bc , 02bbc,即 3b=2c, 故正确; 抛物线顶点坐标为1,m,
21、 抛物线2(0)yaxbxc a与直线1ym无交点, 2(0)1yaxbxc aym 无解, 关于 x的方程21axbxcm无实数根, 故错误, 故正确有 故选:A 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键是掌握二次函数的性质,掌握二次函数与方程及不等式的关系 12. 如图,在O中,AB是O的直径,AB10,AC=CD=DB,点 E 是点 D关于 AB的对称点,M 是AB 上的一动点,下列结论:BOE=30 ;DOB=2CED;DMCE;CM+DM的最小值是 10,上述结论中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据AC=CD=D
22、B和点E是点D关于AB的对称点, 求出DOB=COD=BOE=60 , 求出CED,即可判断;根据圆周角定理求出当 M 和 A重合时MDE=60 即可判断;求出 M点的位置,根据圆周角定理得出此时 DF是直径,即可求出 DF 长,即可判断 【详解】解:AC=CD=DB,点 E是点 D关于 AB 的对称点, BD=BE, DOB=BOE=COD=13 180 =60 ,错误; CED=12COD=12 60 =30 =12DOB,即DOB=2CED;正确; BE的度数是 60 , AE的度数是 120 , 只有当 M 和 A重合时,MDE=60 , CED=30 , 只有 M和 A 重合时,DM
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