山东省淄博市张店区2021年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、山东省淄博市张店区2020-2021学年七年级下期末数学试题一选择题（共12小题）1. 下列各式中是二元一次方程的是（）A. x2+y0B. x+1C. x+y=0D. xy2. 如图，将木条a，b与c（木条看做直线）钉在一起，250，若要使木条a与b平行，则1的度数应为（）A 40B. 50C. 90D. 1303. 已知xy，则下列结论成立的是（）A. x2y2B. 3x3yC. -2x-2yD. 4. 下列事件中属于不可能事件的是（）A. 在足球比赛中，弱队战胜强队B. 任取两个正整数，其和大于1C. 抛掷一硬币，落地后正面朝上D. 用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形5. 如图，A

2、BCADE，如果AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么DE的长是（）A. 6cmB. 5cmC. 7cmD. 无法确定6. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A. B. C. D. 7. 如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A. 35B. 40C. 45D. 508. 已知是关于，方程的解，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 39. 如图，直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点（2，3），则不等式x+6x2的解集是（）A. x2B. x3C. x2D. x310. 如图，ABC中

3、，ABAE，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若ABC周长为24，AC8，则DC为（）A. 6B. 8C. 9D. 1011. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则以下结论错误的是（ ）.A. BPQ是等边三角形B. PCQ是直角三角形C. APB=150D. APC=13512. 小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A 3分钟B. 4分钟

4、C. 5分钟D. 6分钟二填空题（共5小题）13. 命题“如果a，b互为相反数，那么ab0”是_（填“真命题”或“假命题”）14. 已知方程组，则x+2y_15. 如图，ABCD于点B，BEAC，DBE40，则A的度数为 _度16. 如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为_17.

5、已知，ABC中，BAC120，AD平分BAC，BDC60，AB2，AC3，则AD的长是_三解答题（共8小题）18. 解方程组：19. 解不等式组：20. 已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=18021. 某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物（1）求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？（2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？22. 已知，在ABC中，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，且AD

6、=CE（1）求证：ACB=90；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE请判断ODE的形状？并说明理由23. 【活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系发现：以方程x+y5解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线AB【解决问题】：1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一

7、次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）2、观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；【拓展延伸】：3、已知二元一次方程ax+by6的图象经过两点A（1，3）和B（2，0），试求a、b的值4、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l1和一次函数y=2x-1的图像l2，如图3所示，请判断l1和l2的关系，并说明理由；根据图像，请直接判断方程组的解的情况（不需要说明理由）.24. 已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90（1）如图1，若D为ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若D为A

8、B边上一点，AD5，BD12，求DE的长（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知CAE=90，AC=AE，AB=BC=1，求BE的长图1 图2 图3山东省淄博市张店区2020-2021学年七年级下期末数学试题一选择题（共12小题）1. 下列各式中是二元一次方程的是（）A. x2+y0B. x+1C. x+y=0D. xy【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，对所有选项逐一判断即可【详解】A. x2+y0是二元二次方程，不符合题意；B. x+1不是整式方程，不符合题意C. x+y=0是二元一次方程，符合题意；D. xy不是方程，不符合题意故选

9、C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键2. 如图，将木条a，b与c（木条看做直线）钉在一起，250，若要使木条a与b平行，则1的度数应为（）A. 40B. 50C. 90D. 130【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行即可求得【详解】时，又250；故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，理解平行线的判定定理是解题的关键3. 已知xy，则下列结论成立的是（）A. x2y2B. 3x3yC. -2x-2yD. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一计算判断即可【详解】解

10、：，结论不成立；，结论不成立；，结论成立；，结论不成立故选：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键4. 下列事件中属于不可能事件的是（）A. 在足球比赛中，弱队战胜强队B. 任取两个正整数，其和大于1C. 抛掷一硬币，落地后正面朝上D. 用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形【4题答案】【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件，据此对各个选项进行判断即可【详解】、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意；B、任取两个正整数，其和大于1，属于必然事件，不符合题意；C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意；D、因

11、为，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件的定义和三角形三边关系，解题关键是掌握随机事件，不可能事件，必然事件的定义5. 如图，ABCADE，如果AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么DE的长是（）A. 6cmB. 5cmC. 7cmD. 无法确定【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质计算即可；【详解】ABCADE，BC7cm，；故答案选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键6. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸

12、到红球可能性最小的是（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】分别求出每个袋子摸到红球的可能性，比较大小即可【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=；第二个袋子摸到红球的可能性=；第三个袋子摸到红球的可能性=；第四个袋子摸到红球的可能性=故选：A【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法7. 如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A. 35B. 40C. 45D. 50【7题答案】【答案】A【解析】【详解】解：AB=AD, ADB=B=70.AD=DC，35.故选A.8. 已知是关于，的方程的解，则的

13、值为（ ）A. B. C. 2D. 3【8题答案】【答案】B【解析】【分析】将x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解【详解】解：是关于，的方程2x+ay=6的解，22-a=6，解得a=-2，故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据方程解的定义代入计算是解题的关键9. 如图，直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点（2，3），则不等式x+6x2的解集是（）A. x2B. x3C. x2D. x3【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据函数图象写出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可【详解】直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点（2，3）所以，不等式x+6x2的解集是x

14、2故选C【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键10. 如图，ABC中，ABAE，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若ABC周长为24，AC8，则DC为（）A. 6B. 8C. 9D. 10【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，求出DC的长度，然后根据三角形的周长即可求出DC的长【详解】EF垂直平分AC，AE=EC，ADBC，AB=AE，BD=DE，AB=EC，DC=DE+EC=，ABC周长为24，AC8，AB+BC=24-8=16，DC=故选：B【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，

15、等腰三角形的性质，解题的关键是熟记线段垂直平分线和等腰三角形的性质并求出DC的长11. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则以下结论错误的是（ ）.A. BPQ是等边三角形B. PCQ是直角三角形C. APB=150D. APC=135【11题答案】【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形性质得出ABC=60，根据全等得出BPA=BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，ABP=QBC，求出PBQ=60，即可判断A，根据勾股定理的逆定理即可判断B；求出BQP=60，PQC=90，即可判断C，求出APC+QPC=150

16、和PQQC即可判断D【详解】解： ABC是等边三角形，ABC=60， BQCBPA，BPA=BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，ABP=QBC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，BPQ是等边三角形， PQ=BP=4， PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25， PQ2+QC2=PC2，PQC=90，即PQC是直角三角形， BPQ是等边三角形， BOQ=BQP=60，BPA=BQC=60+90=150， APC=36015060QPC=150QPC，PQC=90，PQQC， QPC45，即APC135， 选项A、B、C正确，选项D错误故选：D【点睛】本题考查等

17、边三角形的判定与性质；全等三角形的性质；勾股定理的逆定理12. 小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A 3分钟B. 4分钟C. 5分钟D. 6分钟【12题答案】【答案】D【解析】【分析】首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间【详解】解：设8路公交车的速度为米/分，小王行走的速度为米/分，同向行驶的相邻两车的间距为米每隔12分钟从背后驶

18、过一辆8路公交车，则每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则由+可得，所以，即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键二填空题（共5小题）13. 命题“如果a，b互为相反数，那么ab0”是_（填“真命题”或“假命题”）【13题答案】【答案】真命题【解析】【分析】根据“a的相反数是-a”确定命题的正误即可【详解】解：a，b互为相反数， b=-a， a+b=a+（-a）=0， 命题“如果a，b互为相反数，那么a+b=0”是真命题， 故答案为：真命题【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解a的相反数是-a1

19、4. 已知方程组，则x+2y_【14题答案】【答案】-1【解析】【分析】直接用与作差即可求出答案【详解】根据方程组：，用-得：，化简得：，故填：【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解，不需要解方程组15. 如图，ABCD于点B，BEAC，DBE40，则A的度数为 _度【15题答案】【答案】50【解析】【分析】首先根据平行线的性质得出,再利用三角形内角和定理得出的度数【详解】BEAC，,又ABCD，,故填：50【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理16. 如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小

20、明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；当事件A试验次数

21、足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，解得x=7故答案为： 【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高17. 已知，ABC中，BAC120，AD平分BAC，BDC60，AB2，AC3，则AD的长是_【17题答案】【答案】5【解析】【分析】过D作，交延长线于F，然后根据全等三角形的性质和角直角三角形的性质即可求解【详解】过D作，交延长线于F，AD平分，在和中，在和中，平分，【点睛】此题考查了全等三角

22、形和角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形三解答题（共8小题）18. 解方程组：【18题答案】【答案】【解析】【分析】用代入消元法求解即可【详解】解：由得：将代入得：解得：将代入得：原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用代入法或者加减法消元是解题的关键19. 解不等式组：【19题答案】【答案】x-2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可得到答案【详解】解：，由得：，解得：x-2，由得：，解得：，不等式组的解为：x-2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键20.

23、 已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【20题答案】【答案】证明见解析【解析】【详解】分析：过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180详解：如图，过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=180点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键21. 某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物（1）求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？

24、（2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？【21题答案】【答案】（1）该车队有载重量8吨5辆、10吨的货车7辆；（2）3【解析】【分析】（1）根据“载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨货物”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“需要一次运输货物不低于180吨”得出不等式求出购买方案即可【详解】解：（1）设载重量为8吨、10吨的货车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：答：载重量为8吨的货车有5辆，10吨的货车有7辆（2）设购进载重量为10吨的

25、货车a辆，依题意得：8（8a5）10（7a）180，解之得：a3，所以最少购进载重量为10吨的货车3辆【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键22. 已知，在ABC中，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，且AD=CE（1）求证：ACB=90；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE请判断ODE的形状？并说明理由【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）ODE是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）证明从而证明，即可证明ACB=90；（2）证明，利用全等三角形的性质即可得ODE是等腰直角三角形【详解】（1）证明： AD

26、CE，BECEACBC, AD=CE在和中（HL）（2）ODE是等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接为的中点, （SSS）由（1）又（SAS），是等腰直角三角形【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和为360，找到判断三角形全等的条件是解题的关键23. 【活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系发现：以方程x+y5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组

27、成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线AB【解决问题】：1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）2、观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；【拓展延伸】：3、已知二元一次方程ax+by6的图象经过两点A（1，3）和B（2，0），试求a、b的值4、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l1和一次函数y=2x-1的图像l2，如图3所示，请判断l1和l2的关系，并说明理由；根据图像，请直接判断方程组的

28、解的情况（不需要说明理由）.【23题答案】【答案】（1）见解析；（2） , ；（3）a=3，b=3；（4），理由见解析；无解【解析】【分析】（1）首先写出每个二元一次方程的两组解，x为横坐标，y为纵坐标，两点确定一条直线，画出图像即可；（2）由图可知交点坐标，而交点横坐标即为方程组解中x的值，交点纵坐标即为方程组解中y的值；（3）将两点坐标代入方程，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求出a，b的值；（4）将方程组的两个二元一次方程转化为两个一次函数，而这两个一次函数的k相等，所以两直线平行；两直线没有交点，故方程组无解【详解】（1）对于的图像，任取两组解：，即可根据画出的图像；对于的图像，任

29、取两组解：，即可根据画出的图像，如图；（2）由图可知，交点坐标为，所以方程组的解为；（3）将代入方程，得：，解得,故a=3,b=3;（4）l1l2，因为两直线k相等，所以两直线平行；方程无解，与的k值相等，两直线平行，没有交点，方程组的无解【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标，解题关键是掌握两个一次函数求交点与二元一次方程组的关系24. 已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90（1）如图1，若D为ACB内部一点，请判

30、断AE与BD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若D为AB边上一点，AD5，BD12，求DE的长（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知CAE=90，AC=AE，AB=BC=1，求BE的长图1 图2 图3【24题答案】【答案】（1），理由见解析；（2）13；（3）【解析】【分析】（1）证明即可得；（2）方法同（1）证明，从而，最后由勾股定理即可求得（3）根据（1）（2）的方法作点关于对称点则，连接，证明=，通过证明得，在中用勾股定理求得的长【详解】（1）如图ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90(SAS)（2）如图ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90,(SAS)，中，（3）如图：作点关于对称点，连接则,，又在与中（AAS）在中=，【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键