2022年广东省中考数学冲刺黑马卷（含答案解析）

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1、2022年广东省中考数学冲刺满分黑马卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法:一定是负数；:一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个2如图，直线ab，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，若，则的大小为（）ABCD3下列计算正确是()A3a2a2=3Ba2a4=a8C(a3)2=a6Da6a2=a34如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D1205已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2B

2、y1y2Cy1y2D不能确定6若，则a与4的大小关系是（）Aa4Ba4Ca4Da47同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是ABCD8将抛物线y4（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）9如图，在x轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的正切值为（）ABCD10如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（）上ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小

3、题4分，共28分）11分解因式_12设、是方程的两个实数根，则的值为_13如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是70 ,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器_台.14圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是_15已知，则_16如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，依此规律，则点的坐标是_17如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠当点B的对应点落在ADC的角平分线上时，则点到BC的距离为_三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18

4、先化简,后求值:,其中a=+1.19一个生产小组某种零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则26天完成且比原计划多生产10个零件，问原计划每天生产多少个？20棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物棉花是由一根根细小的纤维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大，棉花质量越好现从某农场种植的，两个品种的棉花中各随机抽取20束棉花，测量每束棉花的纤维长度（单位：），并对相关数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息抽取的A品种棉花的纤维长度：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32抽取

5、的B品种棉花的纤维长度条形统计图如图：A，B两个品种棉花纤维长度统计表品种AB平均数2828中位数28众数27根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，填空：_，_；(2)估计A品种1400束棉花中纤维长度达到及其以上的数量；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价A，B两个品种棉花的质量谁更好四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座长为，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为身高为的使用者站立处点与点在同一条直线上，点到点的距离是视线距离(1)如图2，当EFAB，时，求视线距离的长；

6、(2)如图3，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线NFAB，问需要将支架调整到多少?（参考数据：）22如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（）连接AM，过点M作交BC于点N(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点N作于H，当时，求的面积23如图1，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，(1)求一次函数的解析式及点A的坐标；(2)如图2，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转，得到线段OP，点P恰好在反比例函数的图象上，过点P作，交OA的延长线于点，求k的值五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，在ABC中，ABAC10，tanA，点

7、O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的O与线段BC的另一个交点为D，作DEAB于E（1）求证：DE是O的切线；（2）当O与AB相切于点F时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO若GOM45，求DM和FG的长25如图，抛物线yx2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)求证：BFAB(3)当点D从点O沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路线长为_；(4)探究当点D在何处时，FBC是等腰三角形

8、，并求出相应的BF的长.2022年广东省中考数学冲刺满分黑马卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法:一定是负数；:一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：-a不一定是负数，故本选项错误；|a|是非负数，故本选项错误；倒数等于它本身的数是1，正确；绝对值等于它本身的数是0和1，故本选项错误；其中正确的个数有1个故选A【点睛】本题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此

9、题难度不大，易于掌握2如图，直线ab，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，若，则的大小为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而根据即可求解【详解】解：如图，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键3下列计算正确是()A3a2a2=3Ba2a4=a8C(a3)2=a6Da6a2=a3【答案】C【解析】【分析】结合整式的加减，整式的乘除法和幂的乘方的运算法则进行求解即可【详解】解：A. 3a2a2=2 a2，本选项错误；B. a2a4=a6，本选项错误；C. (a3)2=a6，本选项计算正确；D. a6

10、a2=a4，本选项错误故选：C【点睛】本题考查了整式的加减，整式的乘除法和幂的乘方的运算，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D120【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质，即可求解【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键5已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By

11、1y2Cy1y2D不能确定【答案】B【解析】【分析】把A（3，y1），B（5，y2）代入函数解析式中,即可求出y1和y2,从而比较y1，y2的大小关系.【详解】解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y中得y1，y21，y1y2故选B【点睛】此题考查的是比较反比例函数值的大小,将横坐标代入求出纵坐标是解决此题的关键.6若，则a与4的大小关系是（）Aa4Ba4Ca4Da4【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质可得a-40,即可解答【详解】解：由题意可知：a40，a4，故答案为D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键7同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分

12、别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是ABCD【答案】C【解析】【详解】可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次一个点数能被另一个点数整除的概率是故选C（1，6） （2，6）（3，6） （4，6）（5，6）（6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2

13、，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）8将抛物线y4（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）【答案】B【解析】【分析】由题意可确定平移后的抛物线的函数解析式，再逐一判断即可【详解】抛物线y4（x+1）2的顶点坐标为(1，4)，抛物线y4（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为(0，2)，则平移后的抛物线解析式为；当x=2时， ，即点（2，2）不在抛物线上；当x=1时， ，即点（1，1）在抛物线上

14、；当x=0时， ，即点（0，6）不在抛物线上；当x=1时， ，即点（1，3）不在抛物线上；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、点与函数图象的关系，二次函数图象的平移关键是抓住抛物线顶点的平移9如图，在x轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的正切值为（）ABCD【答案】B【解析】【详解】【分析】作辅助线；首先证明BOMOAN，得到，设B（-m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tanOAB=【详解】如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=

15、AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，,设设B（-m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN,= =,由知tanOAB=.故正确选项为：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答10如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（）上ABCD【答案】A【解析】【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出

16、与AB的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段上【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为 在AB段故选：A【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11分解因式_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；【详解】原式=故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12设、是方程的两个实数根，则的值为_【答案】【解析】【分析】由、是方程的两个实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得，a+b=-1，即=2

17、014.再把化为，整体代入求值即可.【详解】、是方程的两个实数根，a+b=-1，即=2014.=2014-1+1=2014.故答案为2014.【点睛】本题考查了方程解的定义及根与系数的关系，利用整体思想解决问题较为简单.13如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是70 ,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器_台.【答案】2【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是140，则共需安装3601403【详解】解：A=70，该圆周角所对的弧所对的圆心角是140，共需安装3601403则还要3-

18、1=2台故答案为：2.14圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长，侧面面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15已知，则_【答案】【解析】【分析】由，然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：，把代入得：原式=；故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减是解题的关键16如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，依此规律，则点的坐标是_【答案】（0，2500）【解析】【分析】根据正方形的性质找出点A

19、1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n（0，24n）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A1000的坐标【详解】解：A1（1，1），A2（2，0），A3（2，-2），A4（0，-4），A5（-4，-4），A6（-8，0），A7（-8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），A8n（0，24n）（n为自然数）1000=1258，点A1000的坐标为（0，2500）故答案为：（0，2500）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n（0，24n）（n为自然数）”是解题的关键17

20、如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠当点B的对应点落在ADC的角平分线上时，则点到BC的距离为_【答案】2或1#1或2【解析】【分析】连接，过点作于M设，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点到BC的距离【详解】解： 矩形ABCD， 连接，过点作于M 点B的对应点落在ADC的角平分线上， 设，则AM=7-x， 又由折叠的性质知， 在直角中，由勾股定理得到：，即（7-x）2=25-x2， 解得：x1=3，x2=4， 则点到BC的距离为5-3=2或5-4=1 故答案为：2或1【点睛】

21、本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18先化简,后求值:,其中a=+1.【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式=.当a=+1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化

22、成最简分式或整式19一个生产小组某种零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则26天完成且比原计划多生产10个零件，问原计划每天生产多少个？【答案】30【解析】【详解】试题分析：等量关系为：26（原计划工效+5）=原计划工作量+10，把相关数值代入计算即可试题解析：设原计划每天生产x个零件，则：26（x+5）=30x+10，解得x=30，答：原计划每天生产30个考点：一元一次方程的应用20棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物棉花是由一根根细小的纤维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大，棉花质量越好现从某农场种植的，两个品种的棉花中各随机抽取20束棉花，测量

23、每束棉花的纤维长度（单位：），并对相关数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息抽取的A品种棉花的纤维长度：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32抽取的B品种棉花的纤维长度条形统计图如图：A，B两个品种棉花纤维长度统计表品种AB平均数2828中位数28众数27根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，填空：_，_；(2)估计A品种1400束棉花中纤维长度达到及其以上的数量；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价A，B两个品种棉花的质量谁更好【答案】(1)27.5；28补全图见解析(2)估计A品种1400束

24、棉花中纤维长度达到及其以上的数量为700束；(3)B品种棉花的质量谁更好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值，求得B品种棉花的纤维长度27mm的个数，即可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析(1)解：A品种棉花的纤维长度数据：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32中位数a=27.5根据B品种棉花的纤维长度条形统计图可知：长度为27mm的个数为20-2-1-6-3-3-1=4，长度为28mm的个数是最多的，

25、故b=28补全条形统计图如图所示：故答案为：27.5；28(2)解：1400=700(束) 答：估计A品种1400束棉花中纤维长度达到及其以上的数量为700束；(3)解：从中位数来看， B品种棉花的纤维长度高于A品种棉花的纤维长度，从众数来看， B品种棉花的纤维长度高于A品种棉花的纤维长度，所以B品种棉花的质量谁更好【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座长为，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽

26、为身高为的使用者站立处点与点在同一条直线上，点到点的距离是视线距离(1)如图2，当EFAB，时，求视线距离的长；(2)如图3，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线NFAB，问需要将支架调整到多少?（参考数据：）【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）连结，延长交于点H，根据勾股定理可求（2）过点E作交于点G，可知，根据，可求，由，可得可求(1)解：如图，连结，延长交于点H，由题意得，在中，视线距离的长是(2)解：过点E作交于点G，点D是的中点，答：需要将支架调整到【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟记三角函数定义以及正确做出辅助线22如图，在正方形ABCD中，M是对

27、角线BD上的一个动点（）连接AM，过点M作交BC于点N(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点N作于H，当时，求的面积【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）过点M作于F，作于G，根据正方形的性质可得，进而证明，即可证明；（2）过点A作于F，可得，证明，根据等腰直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式计算即可求解(1)证明：过点M作于F，作于G，如图1所示：，四边形ABCD是正方形，四边形FBGM是正方形，在和中，；(2)解：过点A作于F，如图2所示：，在和中，在等腰直角中，的面积为3【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形

28、的性质与判定是解题的关键23如图1，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，(1)求一次函数的解析式及点A的坐标；(2)如图2，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转，得到线段OP，点P恰好在反比例函数的图象上，过点P作，交OA的延长线于点，求k的值【答案】(1)；A的坐标为(2)-16【解析】【分析】（1）根据反比例函数解析式求出点B坐标，根据点B坐标应用待定系数法即可求出一次函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式即可求出点A坐标（2）过点P作PGx轴于点G，过点E作EHPG交直线PG于点H，交y轴于点Q，设点根据旋转的性质求出AOP，根据三角形内角和定理和等角对等边确定PE=OP

29、，根据垂直的定义确定EHP=PGO，根据直角三角形两个锐角互余，角的和差关系确定HEP=GPO，根据全等三角形的判定定理和性质求出PH和HE的长度，进而用m和n表示出点E坐标，根据点E坐标列出二元一次方程组并求解得到m和n的值，进而求出点P坐标，然后把点P坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值(1)解：点在反比例函数的图象上，解得将代入一次函数中得解得一次函数的解析式为联立一次函数解析式和反比例函数解析式得解得或，点A的坐标为(2)解：如下图所示，过点P作PGx轴于点G，过点E作EHPG交直线PG于点H，交y轴于点Q，设点OG=-m，PG=n线段OA绕点O逆时针旋转，得到线段OP，AOP=4

30、5PEOP，OPE=90PEO=180-OPE-AOP=45，HPE+GPO=180-OPE=90AOP=PEOPE=OPPGx轴，EHPG，EHP=PGO=90HPE+HEP=90HEP=GPO，HG=PG+PH=n-mHQ=-m，OQ=n-mQE=EH-HQ=m+n，解得点P的坐标为将点P的坐标代入反比例函数，得k的值为-16【点睛】本题考查根据反比例函数和一次函数综合，旋转的性质，三角形内角和定理，等角对等边，直角三角形两个锐角互余，全等三角形的判定定理和性质，解二元一次方程组，综合应用这些知识点是解题关键五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，在ABC中，A

31、BAC10，tanA，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的O与线段BC的另一个交点为D，作DEAB于E（1）求证：DE是O的切线；（2）当O与AB相切于点F时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO若GOM45，求DM和FG的长【答案】（1）见解析；（2）r；（3）DM，FG=【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形判断出ABCACB，进而得到ODAB即可得到求证；（2）连接OF，根据切线得到AOF是直角三角形，根据tanA，设半径OF=OC=r,则可表示出AF=r，AO=10-r，勾股定理求出半径即可得到结果；（3）

32、现根据题意证出ODEF是正方形，求出BE,再根据BEMODM，即可得到MD；在EF延长线上截取FTDM，证明出OT=OM，再证明OGTOGM，则GMGTGFFTGFDM，设出GFa，根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）证明：连接ODOC，OD均为O的半径，OCOD，DCOCDO又在ABC中，ABAC，ABCACBABCCDO，ODABDEAB，DEODDE是O的切线（2）解：连接OF，设O的半径为r，则OFr，OCrO与AB相切于点F，ABOF，OFA90，在RtAOF中，OFA90，OFr，tanAAFr，AOr又AOACOC10r，r10r r（3）由（2）知r ，AFr ODEDEFO

33、FE90，四边形ODEF是矩形OFOD，矩形ODEF是正方形，DEEFOF BEABAFEF10-BMEOMD，BEMODM90BEMODM， 即 ，解得DM在EF延长线上截取FTDM四边形ODEF是正方形，OFTODM90，OFODOFTODM，21，OTOMDOF90，GOM45，GOF145，GOF245即GOT45，GOTGOM又OGOG，OGTOGM，GMGTGFFTGFDM设GFa，则EG a，GM a，且EMDEDM 在RtEMG中，EM 2EG 2GM 2，即()2(a )2(a )2，解得aFG的长为【点睛】此题考查圆与特殊四边形的知识：切线的判定及性质，特殊四边形的证明，勾

34、股定理等，难度较大，需要做辅助线25如图，抛物线yx2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)求证：BFAB(3)当点D从点O沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路线长为_；(4)探究当点D在何处时，FBC是等腰三角形，并求出相应的BF的长.【答案】(1)ABC是等腰直角三角形；理由见解析；(2)证明见解析；(3)；(4)ADCD时，BF4；ACAD时，BF4；ACBC时，BF8.【解析】【分析】(1)根据二次函数与坐标轴的交点的求法求出A、B、C，再求出

35、OA、OB、OC，然后根据等腰直角三角形的判定解答；(2)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质，求出ACBC，CDCF，ACDBCF，然后利用“边角边”证明ACD和BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CBFCAD45，然后求出ABF90，再根据垂直的定义证明即可；(3)过点E作EHx轴于H，连接BE，求出OCDHDE，然后利用“角角边”证明OCD和HDE全等，根据全等三角形对应边相等可得EHOD，OCDH，然后求出BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质表示出BE，从而判断出点E走过的路线长为BC的长度，然后求解即可；(4)根据全等三角形对应边相等可得ADBF，利用勾股定理列式求

36、出AC，然后分ADCD，ACAD，ACBC三种情况讨论求解得到AD，即为FB的长.【详解】(1)解：令x0，得y4，C(0，4)，令y0，则x2+40，解得：x14，x24，A(4，0)，B(4，0)，OAOBOC4，ABC是等腰直角三角形；(2)证明：如图，ABC是等腰直角三角形，CDEF是正方形，ACBC，CDCF，ACDBCF，在ACD和BCF中，ACDBCF(SAS)，CBFCAD45，ABFABC+CBF90，BFAB；(3)如图，过点E作EHx轴于H，连接BE，OCD+ODCHDE+ODC90，OCDHDE，在OCD和HDE中，OCDHDE(AAS)，EHOD，OCDH，OD+BDOBOC，BH+BDDH，ODBHEH，BEH是等腰直角三角形，BEEH，点D从点O沿x轴正方向移动到点B，点E所走过的路线长为为BC的长度，是4；故答案为：4.(4)ACDBCF，ADBF，由勾股定理得，AC4，若ADCD，则点O、D重合，BFAO4，若ACAD，则BFAD4，若ACBC，则BFADAB8，综上所述，BF4或4或8.【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解方法，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于（3）作辅助线构造出点E经过的路线的线段，（4）找出与BF相等的线段AD并分情况讨论