浙江省丽水市2020-2021学年高一下期末数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省丽水市2020-2021学年高一下期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分 1. 复数的虚部为( )A. B. C. D. 2. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次,得到一次正面向上和一次反面向上的概率为( )A. B. C. D. 3. 已知平面向量,下列结论中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则4. 已知某19个数据的平均数为5,方差为2,现加入一个数5,此时这20个数据的平均数为,方差为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,5. 从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球,事件“至少有1个红球”,事件“至多有1个白球”,则( )
2、A. B. C. D. 6. 若向量,则在上的投影向量为( )A. B. C. D. 7. 新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重 以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是( )A. 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B. 第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C. 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元,则“金融业”生产总值为32500亿元D. 若“金融业”生产总值为
3、41040亿元,则第二产业生产总值为166500亿元8. 已知的外接圆圆心为,且,则( )A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9. 设,是两条不同的直线,是不同的平面,则下列结论正确的是( )A 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10. 下列四个命题中,不正确的是( )A 若复数z满足,则B. 若复数,满足,则C. 若复数(),则为纯虚数的充要条件是D. 若,则11. 已知某地区有小学生人,初中生人,高中生人,当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,
4、按小学生、初中生、高中生进行分层抽样,抽取一个容量为的样本,得到小学生,初中生,高中生的近视率分别为,下列说法中正确的有( )A. 从高中生中抽取了人B. 每名学生被抽到的概率为C. 估计该地区中小学生总体平均近视率为D. 估计高中学生的近视人数约为12. 已知正方体的棱长为,点是 的中点,点是侧面 内的动点,且满足,下列选项正确的是( )A. 动点轨迹的长度是B. 三角形在正方体内运动形成几何体的体积是C. 直线与所成的角为,则的最小值是D. 存在某个位置,使得直线与平面所成的角为非选择题部分(共90分)三、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13. 空气质量指数(AQI)是定量描
5、述空气质量状况无量纲指数,AQI的数值越大、级别和类别越高,说明空气污染状况越严重当空气质量指数在时,空气质量指数级别为一级(优);当空气质量指数在时,空气质量指数级别为二级(良)为了加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研,随机抽取了100天的空气质量指数(AQI),得下表:空气质量指数天数依据上表,估计我市某一天的空气质量指数级别为一级(优)的概率是_14. 设复数,则_.15. 在锐角中,角的对边分别为,若,则边的取值范围是_16. 已知复数满足,则的最大值是_17. 已知球的球面面积为,四面体的四个顶点均在球面上,且平面,则该四面体的体积的最大值是_1
6、8. 已知平面向量,满足,则的最大值是_四、解答题(本大题共5小题,共60分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. 某景区平面图如图所示,其中,为两条公路,为公路上的两个景点,测得km,km,为了拓展旅游业务,拟在景区内建一个观景台,为了获得最佳观景效果,要求对的视角现需要从观景台到建造两条观光路线(1)求两地间的直线距离;(2)求观光线路长的取值范围20. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查,发现他们的用电量都在kwh之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示()求直方图中的值;()估计该小区居民用电量的平均值和中位数;()从用电量
7、落在区间内被抽到的用户中任取户,求至少有户落在区间内的概率21. 如图,已知在矩形中, ,点是边的中点,与相交于点,现将沿折起,点的位置记为,此时,是的中点()求证:平面;()求二面角的余弦值22. 在中,角的对边分别为(1)已知,且 (在,这三个条件中任选两个补充到横线上),求;(2)若,与交于点,过的直线分别交线段于两点,设,求的最小值23. 如图,已知在四棱锥中,底面是平行四边形,.()求与平面所成的角的正弦值;()棱上是否存在点,使得平面平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由浙江省丽水市2020-2021学年高一下期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1
8、. 复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得,再由复数虚部的概念即可求解【详解】因为,所以复数的虚部为2,故选:C2. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次,得到一次正面向上和一次反面向上的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解即可【详解】先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次,出现的情况为:正正,正反,反正,反反共4种,其中得到一次正面向上和一次反面向上的情况为正反,反正共2种,所以得到一次正面向上和一次反面向上的概率为,故选:C3. 已知平面向量,下列结论中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,
9、则【答案】D【解析】【分析】根据向量相等、向量共线的定义或性质,结合各选项的描述判断正误即可.【详解】A:若为非零向量,为零向量时,有但不成立,错误;B:时,不一定相等,错误;C:若为零向量时,不一定有,错误;D:说明,同向,即,正确.故选:D4. 已知某19个数据的平均数为5,方差为2,现加入一个数5,此时这20个数据的平均数为,方差为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】根据题目计算新数据的和,进而计算出平均数,再结合方差计算公式计算方差即可.【详解】原19个数据的平均数为5,方差为2,加入一个数5之后,这20个数的平均数为,方差为.故选:C.5. 从装有2个
10、红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球,事件“至少有1个红球”,事件“至多有1个白球”,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由古典概型的概率公式求出,即可得到答案【详解】记2个红球分别为,4个白球分别为,则从袋子中任意摸出2个球的所有情况为:,共15种,其中事件“至少有1个红球”包括:,共9种,事件“至多有1个白球”包括:,共9种,故,故选:B6. 若向量,则在上的投影向量为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的求法求解即可【详解】因为,所以在上的投影为,又与同向的单位向量为则在上的投影向量为,故选:A7. 新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业
11、均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重 以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是( )A. 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B. 第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C. 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元,则“金融业”生产总值为32500亿元D. 若“金融业”生产总值为41040亿元,则第二产业生产总值为166500亿元【答案】D【解析】【分析】根据图1与图2计算在第三产业中“租赁和商务服务业
12、”与“房地产业”的生产总值,再与第一产业的生产总值比较,可判断A,B的正误;根据图1与图2计算出第三产业生产总值,进而可判断C,D的正误【详解】对于选项A:第一产业的生产总值为,在第三产业中,第三产业中“租赁和商务服务业”的行业比重为,但第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值为,故选项A错误;对于选项B:第一产业的生产总值为,在第三产业中,第三产业中“房地产业”的行业比重为,但第三产业中“房地产业”的生产总值为,故选项B错误;对于选项C:若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元,因为“住宿餐饮业”行业比重为,所以第三产业生产总值为亿元,因为“金融业”行业比重为,所以“金融业”生产总值为亿元,故
13、选项C错误,对于选项D:若“金融业”生产总值为41040亿元,因为“金融业”行业比重为,所以第三产业生产总值为亿元,又因为第三产业生产总值占比,第二产业生产总值占比,所以第二产业生产总值为亿元,所以选项D正确;故选:D8. 已知的外接圆圆心为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知是圆的直径,为等边三角形,然后由平面向量的数量积求解即可【详解】因为,所以点是的中点,即是圆的直径,又因为, 是圆的半径,所以为等边三角形,所以,所以,故选:A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0
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