2022年重庆市永川区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2022年重庆市永川区中考数学模拟试题参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A. （0，3）B. （1，2）C. （2，2）D. （2，1）5. 如图，已知AC是O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若C

2、的度数是40，则B的度数是（）A. 15B. 20C. 30D. 406. 下列计算正确的是（ ）A. 33B. C. D. 47. 如图，在ABC和BAD中，ACBD，要使ABCBAD，则需要添加的条件是（）A BADABCB. BACABDC. DACCBDD. CD8. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前12分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）

3、A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得AED52，BC5米，CD35米，DE19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin520.79，tan521.28）（）A. 28米B. 29.6米C. 36.6米D. 57.6米11. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为（ ）A B. C. D. 12. 如图，点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）都在反比例函数上，且，.分别

4、过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G. 如果四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：_14. 经解出方程2x（墨水滴落处）4x1解是x，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是_15. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），

5、若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为_16. 如图，在边长为正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，分别与正方形的边和对角线相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17. 如图，在ABC中，ABAC6，BAC120，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作EDBC交BC于点D，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当ACF为直角三角形时，则BE的长为_18. 某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际

6、调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_元三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19. 计算：（1）（x2y）（x-2y）4y（xy）（2）（1）20. 为了加强安全教育，我校组织开展了安全知识在线学习答题活动，使安全观念深入人心.答题结束后，从初一，初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：初一：94， 100， 89， 95， 62， 75， 93， 86， 86， 93，95， 9

7、5， 88， 94， 95， 68， 92， 80， 78， 92初二：100， 98， 96， 95， 94， 92， 92， 92， 92， 92，86， 84， 83， 82， 78， 78， 74， 64， 60， 92 通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（60 x 70，70 x 80，80 x 90，90 x 100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m_；初二学生得分的中位数n_

8、；（2）补全频数分布直方图； （3）若初二年级有900名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀的有多少名？21. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高（1）尺规作图：作ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在已作图形中，若与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：ABE=DAC 22. 小军根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行探究下表是该函数与自变量的几组对应值，请解答下列问题：-201234242（1）求该函数的解析式，并写出自变量的取值范围（2）表中的值为_，的值为_（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质； _（4）若关于

9、的方程无解，则的取值范围是_23. 某商家4月份花36000元购进一批巧克力售完后，5月份用78000元购进一批相同的巧克力，数量是4月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）5月份进了这批巧克力多少份？（2）该经销商6月份以每件400元卖出一部分巧克力，7月份，经销商决定将一批巧克力通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调元，实体店销售每件仍为400元结果，7月份的两种销售形式的销售总量比6月份增加了，并且网上销售量占销售总量的75%，7月份的销售总金额比6月份提高了，求的值24. 任意一个三位正整数，如果它的前两位数能被整除，它本身能被整除，那么我们把这

10、样的数称为“夹心数”.例如:的前两位数能被整除，它本身能被整除，所以是一个“夹心数”；208的前两位数20能被2整除，它本身不能被3整除，所以208不是“夹心数”（1）判断525和625是否是“夹心数”？并说明理由；（2）若“夹心数”p=200+10x+y（0x9，0y9，x，y皆为整数），并且p的各位数字之和为一个完全平方数，求出满足条件的所有“夹心数”p，并说明理由25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4x+c与直线AB相交于点A(0，1)和点B(3，4)（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方抛物线上一点，连接AC，BC，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP

11、，求四边形ACBP面积的最大值；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题（本大题1个小题，共8分）26. 已知：在ABC中，ABC=90，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E（1）如图1，若BAC=60，CE=AC，AB=1，求线段AE的长度；（2）如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且BAD=ACF，求证：AF=2BH；（3）如

12、图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM-BM|最大时，直接写出BMC的面积2022年重庆市永川区中考数学模拟试题参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：-2的倒数是-，故选：B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由同底数幂的除法判断 由幂的乘方判断 由同底数幂的乘法判断 由合并同类项判断 从而可得答案.【详解】

13、解： 故符合题意； 故不符合题意；故不符合题意；不是同类项，则故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可.【详解】解：，解得，在数轴上表示解集为：，故选：D.【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.4. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段C

14、D缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A. （0，3）B. （1，2）C. （2，2）D. （2，1）【答案】C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.5. 如图，已知AC是O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若C的度数是40，则B的度数是（）A. 15B. 20C. 30

15、D. 40【答案】B【解析】【分析】首先根据平行线的性质以及等边对等角证得BOC=C=40，B=A，利用三角形的外角的性质，得出答案【详解】解：CDBO，BOCC40，AOBO，AB，A+BBOC40，AB20故选：B【点睛】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确理解定理是关键6. 下列计算正确的是（ ）A. 33B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】解：A原式2，所以该选项不符合题意；B原式，所以该选项符合题意；C与不能合并，所以该选项不符

16、合题意；D原式2，所以该选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键7. 如图，在ABC和BAD中，ACBD，要使ABCBAD，则需要添加的条件是（）A. BADABCB. BACABDC. DACCBDD. CD【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断【详解】解：AC=BD，而AB为公共边，A、当BAD=ABC时， “边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；B、当BAC=ABD时，根据“SAS”可判断ABCBAD，该选项符合题意；C、当DAC=CBD时，由三角形内角和定理可推出D=C，“边边角”不能判断ABC

17、BAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可【详解】解：，且为DEF的外角，故选：D【点睛】本题主要考查了平行的性质以及外角的性质，解题的关键在于应用外角的性质来求角度9. 甲、乙两人

18、按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前12分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解；由图可得，乙比甲提前：分钟到达，故错误，甲的平均速度为：（千米小时），故错误，乙的速度为：（千米小时），设甲、乙相遇时，甲走了分钟，解得，则甲、乙相遇时，乙走了（千米），故正确，乙出发分

19、钟追上甲，故正确，故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答10. 国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75山坡CD的平台BC上（如图），测得AED52，BC5米，CD35米，DE19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin520.79，tan521.28）（）A. 28米B. 29.6米C. 36.6米D. 57.6米【答案】B【解析】【分析】延长AB交ED于G，过C作CFDE于F，得到GFBC5，设DF3k，CF4k，解直角三角形

20、得到结论.【详解】解：延长AB交ED于G，过C作CFDE于F，GFBC5，山坡CD的坡度为1：0.75，设DF3k，CF4k，CD5k35，k7，DF21，BGCF28，EGGF+DF+DE5+21+1945，AED52，AGEGtan52451.2857.6，AB29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键.11. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D

21、【解析】【分析】解不等式组，由题意确定出的范围；分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据题意得不等式，确定的范围；最后确定符合条件的a的值，问题得解【详解】解：解不等式组得由不等式组有解，得 解得：分式方程去分母得：解得：关于分式方程的解为非负数，且，解得且，且，为整数，则满足题意的整数的值的和是故选：【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，其中分式方程的解为非负数，意味着x0，且x1，是易错点12. 如图，点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）都在反比例函数上，且，.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G. 如

22、果四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODB-SAGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AEAC=FBBD来求k的值【详解】解：x2-x1=4，y1-y2=2BG=4，AG=2SAGB=4S矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODB-SAGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG=（14-4-2）+2=6即k=AEAC=6故选：A【

23、点睛】此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据零指数幂法则、负整数指数幂法则以及二次根式的性质逐步计算即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂法则、负整数指数幂法则以及二次根式的性质是解决本题的关键14. 经解出方程2x（墨水滴落处）4x1的解是x，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是_【答案】2【解析】【分析】把墨水滴落处当作未知数y，并把x代入原方程，

24、即可求得y的值【详解】解：设墨水滴落处当作未知数y，并把x代入原方程得：2（）y4（）1，解得：y2故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解法解题关键是把不清楚的地方当作未知数建立新的方程求解15. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情

25、况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，则获得游戏一等奖的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，在边长为的正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，分别与正方形的边和对角线相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】4-【解析】【分析】如图所示，由题目的已知条件可知，先计算出扇形面积，最后再进行计算求解即

26、可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AC为其对角线BAC=ACD=45分别以四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，分别与正方形的边和对角线相交AB=AF=CE=CD=由扇形面积计算公式得：又四个阴影部分的面积是一样的故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，正方形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关的知识点17. 如图，在ABC中，ABAC6，BAC120，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作EDBC交BC于点D，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当ACF为直角三角形时，则BE的长为_【答案】2或3#3或2【解析】【分析】分两种情况进行解答，即当CAF90或当AF

27、C90时，分别画出相应的图形，利用等腰三角形的性质，特殊角的直角三角形的边角关系及翻折变换的性质求解即可；【详解】当CAF90时，如图1，ABAC6，BAC120，BC30BAF，AFAC2BF，由翻折可知，BDDF，在RtBDE中，B30，BD，BE2；当AFC90时，如图2，由翻折变换可知，BDDF，EDF90AFC，DEAF，BEAEAB3，综上所述，BE的长为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键18. 某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40

28、人后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_元【答案】180【解析】【分析】设原来特等奖奖金为x元，一等奖奖金为y元，二等奖奖金为z元，则调整后特等奖为（x-40）元，一等奖为（y-20）元，二等奖为（z-10）元构建方程组，求出x-y即可解决问题【详解】解：设原来特等奖奖金为x元，一等奖奖金为y元，二等奖奖金为z元，则调整后特等奖为（x-40）

29、元，一等奖为（y-20）元，二等奖为（z-10）元由题意：，整理得由得：x+y-2z=340，把代入得：x=270+z，x-y=200，调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x-40）-（y-20）=x-y-20=180（元）故答案为：180【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19. 计算：（1）（x2y）（x-2y）4y（xy）（2）（1）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式和单项式乘多项式法则求解即可；（2）先对括号里进行通分再相减，将括号外的除法运算转化

30、为乘法运算，同时对分子与分母进行因式分解，最后约分即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查了乘法公式、整式的运算法则等，涉及到了运用平方差公式和单项式乘多项式法则进行乘法运算、涉及到了分式的通分与加减乘除法混合运算、涉及到了运用乘法公式进行因式分解以及分式的约分等内容，解决本题的关键是牢记相关法则与公式，掌握运算顺序等20. 为了加强安全教育，我校组织开展了安全知识在线学习答题活动，使安全观念深入人心.答题结束后，从初一，初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：初一：94， 100， 89， 95， 62， 75， 93， 86， 86， 93，95， 95

31、， 88， 94， 95， 68， 92， 80， 78， 92初二：100， 98， 96， 95， 94， 92， 92， 92， 92， 92，86， 84， 83， 82， 78， 78， 74， 64， 60， 92 通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（60 x 70，70 x 80，80 x 90，90 x 100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m_；初二学生得分的中位数n_；

32、（2）补全频数分布直方图； （3）若初二年级有900名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀的有多少名？【答案】（1）95，92；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）估计优秀的学生有495人【解析】【分析】（1）估计中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；（2）求出初一学生得分在80x90范围的人数，即可补全频数分布直方图；（3）初二学生得分x90的频数，即可求出相应的人数【详解】解：（1）初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即m95，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数都是92，因此中位数是92，即n92，故答案为：95，92；（2）由题意

33、可得：初一学生得分在80x90范围的人数为5人，补全频数分布直方图如下： （3）初二年级样本中x90有11人，900495（人）答：估计优秀的学生有495人【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，中位数、众数、平均数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提21. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高（1）尺规作图：作ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在已作图形中，若与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：ABE=DAC 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，得到与，的两个交点，分别以这

34、两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，以为端点，过两弧的交点作射线即可；（2）利用HL证出，再通过角平分线的性质和角的等量代换求证即可【详解】解：（1）如图所示即为所求：（2）为的高在和中又平分【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图和三角形全等的判定，熟悉掌握角平分线的作法和全等三角形的判定方法是解题的关键22. 小军根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行探究下表是该函数与自变量的几组对应值，请解答下列问题：-201234242（1）求该函数的解析式，并写出自变量的取值范围（2）表中的值为_，的值为_（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像，

35、并写出该函数的一条性质； _（4）若关于的方程无解，则的取值范围是_【答案】（1），x可取任意实数；（2）；（3）图像见解析，函数的性质：（任选一条）函数关于直线对称，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当x=1时，函数有最大值，最大值为4；（4）或【解析】【分析】（1）在表中选取两个点的坐标代入即可求出解析式，x取值范围根据分母不为零确定；（2）根据表格中的数据可以得出函数关于直线x=1对称，由对称性即可求出答案；（3）根据表格中的坐标，描点连线即可，再由图像即可分析出函数的性质；（4）将方程无解转化为两个函数没有交点，即可求出k的取值范围详解】解：（1）将代入得，解得：，经

36、检验，符合题意，故函数解析式为，x可取任意实数；（2）观察表格可知，函数关于直线对称，故由对称性可知，故答案为：；（3）如图所示：函数的性质：（任选一条）函数关于直线对称，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当x=1时，函数有最大值，最大值为4；（4）关于的方程无解， 直线与函数没有交点，即或 解得：或，故答案为：或【点睛】本题考查函数的图像与性质，解题关键是熟练掌握函数的解析式求法，函数图像与性质的联系，函数与不等式之间的转化关系23. 某商家4月份花36000元购进一批巧克力售完后，5月份用78000元购进一批相同的巧克力，数量是4月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）5月

37、份进了这批巧克力多少份？（2）该经销商6月份以每件400元卖出一部分巧克力，7月份，经销商决定将一批巧克力通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调元，实体店销售每件仍为400元结果，7月份的两种销售形式的销售总量比6月份增加了，并且网上销售量占销售总量的75%，7月份的销售总金额比6月份提高了，求的值【答案】（1）600份；（2）20【解析】【分析】（1）设4月份进了这批巧克力份，从而可得5月份购进份，再根据“5月份比4月份的每件进价涨了10元”建立方程，解方程即可得；（2）设6月份的销售总量为份，从而可得7月份网上销售量和实体店销售量，再根据“销售总金

38、额每件的售价销售量”，结合“7月份的销售总金额比6月份提高了”建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）设4月份进了这批巧克力份，则5月份购进了份，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，则，答：5月份购进了这批巧克力600份；（2）设6月份的销售总量为份，则7月份网上销售量为份，实体店销售量为份，由题意得：，整理得：，解得或（不符题意，舍去），答：的值为20【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键24. 任意一个三位正整数，如果它的前两位数能被整除，它本身能被整除，那么我们把这样的数称为“夹心数”.例如:的前两位数

39、能被整除，它本身能被整除，所以是一个“夹心数”；208的前两位数20能被2整除，它本身不能被3整除，所以208不是“夹心数”（1）判断525和625是否是“夹心数”？并说明理由；（2）若“夹心数”p=200+10x+y（0x9，0y9，x，y皆为整数），并且p的各位数字之和为一个完全平方数，求出满足条件的所有“夹心数”p，并说明理由【答案】（1）525是“夹心数”，625不是“夹心数”，理由见解析 （2）满足条件的所有“夹心数”为207或225或243或261，理由见解析【解析】【分析】（1）理由能被2，3整除的特点直接判断，即可得出结论；（2）先判断出x=0或2或4或6或8，再判断出x+y=

40、7，即可得出结论【小问1详解】解：525是“夹心数”，625不是“夹心数” 理由如下：因为52能被2整除，525能被3整除，所以525是“夹心数”； 因为62能被2整除，但625不能被3整除，所以625不是“夹心数”；【小问2详解】解：p=200+10x+y是“夹心数”，能被2整除，0x9，x为整数，x=0或2或4或6或8，p=200+10x+y是“夹心数”，2+x+y能被3整除，0x9，0y9，x，y皆为整数，x+y=1或x+y=4或x+y=7或x+y=10或x+y=13或x+y=16，p的各位数字之和为一个完全平方数，2+x+y=4或2+x+y=9或2+x+y=16，x+y=2或x+y=7

41、或x+y=14，结合得，x+y=7，x=0或2或4或6或8，x=0，y=7或x=2，y=5或x=4，y=3或x=6，y=1，即满足条件的所有“夹心数”为207或225或243或261【点睛】此题主要考查了完全平方数，整除问题，新定义，求出x+y=7是解本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4x+c与直线AB相交于点A(0，1)和点B(3，4)（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，BC，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形ACBP面积的最大值；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1（a

42、10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，E（4，3）或（-2，5）或（-3，2）或（3，0）【解析】【分析】（1）将A，B两点代入到解析式中，得到a与c的值，求得抛物线的解析式；（2）设C（m，-m2+4m+1），过C作CMy轴交AB于M，则可以得到M的坐标（m，m+1），表示出线段CM的长，ABC的面积可以分解为ACM与BCM之和，可以用m表示出ABC的面积，得到关于m的二次函数，根据m的范围，确定函数的最值，从而求得C点坐标；（3）将抛物线配成顶点式，直接写出平移后的抛物线解析式，联立两个抛物线解析式，求得D的坐标，以AD为腰的等腰直角三角形，分四类讨论，即A和D可以均为直角顶点，同时，E的位置可以在AD右侧，也可以在AD左侧，构造一线三等角模型，求出E点坐标即可【小问1详解】解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得：抛物线的表达式为；【小问2详解】解：设直线AB的表达式为：，将点A、B的坐标代入得： 解得： 故直线AB的表达式为： 过点C作轴的平行线交AB于点H如图设点C（，），则H（，+1）四边形ACBP是平行四边形，