2022年江西省九江市初中学业水平模拟数学一模试卷（含答案解析）

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1、2022年江西省九江市初中学业水平模拟数学一模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 5的绝对值是（）A. 5B. 5C. D. 2. 北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者，其中数27000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，

2、以大于长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若，则（ ）A. 5B. 10C. 12D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 计算：-3+2=_8 因式分解：_9. 已知，是一元二次方程的两根，若，则_10. 小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为：42、48、52、48若要使5组成绩的平均数与众数相同则小雪第5组成绩是_个/分11. 如图，在矩形ABCD中，点E在边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是_12. 如图，在中，AD是BC边上高，图中线段上一动点E，若满足，

3、则以AE为边长的正方形面积是_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）如图，在中，点D是BC边中点，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证：14 先化简，再求值：，其中15. 下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上（1）小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是_将事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率16. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列

4、要求画图（保留画图痕迹）（1）在图中，已知平行四边形ABCD边AB中点E，画出CD边上的中点；（2）在图中，已知四边形ABCE中，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD17. 如图，AB和与x轴垂直，A点坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点C是的中点，反比例函数的图象经过点C，与交于点D（1）求点D坐标；（2）连接BD、CD，求四边形ABDC的面积四、（本大题其3小题，每小题8分，共24分）18. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2

5、台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在_等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有

6、2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?20. 如图是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下如图，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90时返回，旋转速度是每秒10，同时空调风从叶片口直线吹出AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）（1）从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；（2）若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；（3）当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友

7、头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间（参考数据：，）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，A、B、C、D是上的四个点，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足（1）如图，求证：DE是的切线；（2）如图，若点是优弧中点，的半径长为3，求的值22. 如图（1），在四边形ABCD中，以点A为顶点作，且，连接EF（1）观察猜想 如图（2），当时，四边形ABCD是_（填特殊四边形的名称）；BE，DF，EF之间的数量关系为_（2）类比探究 如图（1），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（3）解决问题 如图

8、（3），在中，点D，E均在边BC上，且，若，求DE的长六、（本大题共12分）23. 抛物线的一般表达式为（a、b、c为常数，），若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”，（1）过零抛物线的顶点满足下列条件：当顶点坐标为时，则_，_；当顶点坐标为，且时，则a与e之间的关系式是_（2）当过零抛物线的顶点在直线上，且时，用含k的代数式表示b（3）现有一组过零抛物线，它们的顶点，在直线上，其横坐标依次为1，2，n（n为正整数，且），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为，以线段和为边向右作平行四边形，若这组抛物线中的某一条经过点，求此时满足条件的平行四边形的点坐标2022年江西省

9、九江市初中学业水平模拟数学一模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 5的绝对值是（）A. 5B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“负数的绝对值是它的相反数”即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是牢记：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是02. 北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者，其中数27000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式即可求得答案【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了科学计数法，解题

10、关键熟练掌握科学计数法的表示形式3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方与幂的乘方、二次根式、完全平方公式进行计算，判断正误【详解】解：对于A，A错误，不符合题意；对于B，B错误，不符合题意；对于C，C错误，不符合题意；对于D，D正

11、确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，解题的关键是掌握正确的运算法则5. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，DC/AB，得到DEH=BHE=60，再由平角的定义，计算出结果【详解】解：如图，延长EG交AB于H，BMF=BGE=90，MF/EH，BFM=BHE，BFM=BHE=60，在平行四边形ABCD中，DC/AB，DEH=BHE=60，GEN=45，故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的

12、性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解6. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若，则（ ）A. 5B. 10C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】由题可知，垂直平分，故点在以为直径的圆上，由此可知，进而可得的度数【详解】解：由题可知，作法（1）是作线段的垂直平分线，故，结合作法（2）可知，故点在以为直径的圆上，即，又，故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的尺规作图法，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，

13、熟练掌握这些性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：-3+2=_【答案】-1【解析】【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案【详解】解：3+2=1故答案为：18. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因数，再利用平方差公式进行因式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，因式分解时，对有公因式的先提公因式，然后利用乘法公式继续分解，直至不能分解为止9. 已知，是一元二次方程的两根，若，则_【答案】1【解析】【分析】将代入求得一元二次方程一般式，再利用

14、根与系数的关系求解即可【详解】解：将代入中解得：是一元二次方程的两根，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程()的两根，则，掌握相关知识是解题的关键10. 小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为：42、48、52、48若要使5组成绩的平均数与众数相同则小雪第5组成绩是_个/分【答案】50【解析】【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可知小雪5组成绩的众数为48，设小雪第5组成绩是x个/分，根据5组成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可【详解】解：由题意可得小雪第5组成绩不可能为42或52，否则有两个众数，而平均数唯一，所以众数只能为48，

15、设小雪第5组成绩是x个/分， 根据题意得， 解得，x=50 故答案为：50【点睛】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数掌握定义是解题的关键11. 如图，在矩形ABCD中，点E在边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质，结合勾股定理先求出AC、BD的长，当点E运动到点A时，CE的长度最长，当点E在BD上运动，且CEBD时，CE最小，分别求出此时CE的长，即可求出m的取值范围【详解】解：四边形ABCD为矩形，CD=AB=2，BC=AD=4，当点E运动到点A时，CE的长度最长，

16、此时，即m的最大值为；当点E在BD上运动，且CEBD时，CE最小，即m的最小值为，综上分析可知，m的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，根据题意找出CE取最大值和最小值时，点E所处的位置，是解题的关键12. 如图，在中，AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足，则以AE为边长的正方形面积是_【答案】或或【解析】【分析】由题可知，点在的垂直平分线上，由此可确定出点的具体位置，即符合条件的点有个，利用三角函数与勾股定理进行求解即可【详解】解：，点在的垂直平分线上作的垂直平分线，交于，交于，交于，则，都是符合题意的点，且，过点作于，平分，又，设，则

17、，即，解得，即，综上，的长为或或以为边长的正方形的面积为或或【点睛】本题考查了垂直平分线的判定，角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一，三角函数的应用，勾股定理解直角三角形，解决本题的关键是找到所有符合条件的点的位置三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）如图，在中，点D是BC边中点，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用零指数幂、正整数指数幂、绝对值的运算法则求解；（2）利用垂直平分线的性质定理可得，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由此可证【详解】（1）解：原式；（2）证明：，点E和F分别

18、是AB、AC边的中点，【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关性质定理是解题的关键14. 先化简，再求值：，其中【答案】，-2【解析】【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键15. 下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上（1）小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是_将事件（填“随机”

19、或“不可能”或“必然”）；（2）小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率【答案】（1）随机 （2）图见解析，【解析】【分析】（1）先表示出从中抽取一张是会徽卡片的概率，再判断从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件；（2）画树状图表示出所有等可能的结果数，再利用概率公式计算即可【小问1详解】共有4张卡片，从中抽取一张是会徽卡片的概率是，从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好

20、是两张吉祥物图案的有2种，（两张吉祥物图案）【点睛】本题考查了随机事件，画树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点且正确理解题意是解题的关键16. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；（2）在图中，已知四边形ABCE中，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接、，交于点，连接并延长，交于，即为所求；（2）连接、，交于点，连接并延长，交的延长线于，连接，则四边形即为所求的平行四边形【小问1详解】解：如图，点为边上的中点；【小问2详解】

21、解：如图，平行四边形即为所求【点睛】本题考查了用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定，由此作为作图依据17. 如图，AB和与x轴垂直，A点坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点C是的中点，反比例函数的图象经过点C，与交于点D（1）求点D坐标；（2）连接BD、CD，求四边形ABDC的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用位似三角形的性质先求解 再求解的坐标，可得反比例函数的解析式，从而可得答案；（2）先确定，再分别计算各三角形的面积即可【小问1详解】解：和是位似三角形，且位似比是， A点坐标是， 点C是的中点， 即反比例函数为： 轴，

22、 即【小问2详解】如图， 【点睛】本题考查的是位似三角形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，图形与坐标，熟练的运运位似图形的性质求解点的坐标是解本题的关键四、（本大题其3小题，每小题8分，共24分）18. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1

23、）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台【解析】【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得， 解得， 答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，设最少需

24、要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得， 解得， m是整数，m的最小整数值为，即，最少需要采购A型新能源汽车台【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落

25、在_等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?【答案】（1）200，16；（2）见解析；（3）；（4）940人【解析】【分析】（1）B等级人数40人B等级的百分比为20%， 利用抽查人数-其它各组人数即可； （2） C等级20025%=50人，m=16即可补全频率分布直方图：（3）根据中位数定义即可求即；（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数占抽样的百分比47%乘以学生总数即可【详解】解：（1）B等级人数40人，由扇形图可知B等级的百分比为20%，本次调查一共随机抽取了4020%=200名学生的成绩，C等级20025%=50人m=200-4

26、0-50-70-24=16故答案为：200，16； （2） C等级20025%=50人，m=16,补全频率分布直方图如图所示：（3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106101,中位数在等级内； 故答案为：C（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94人，占抽样的百分比为94200100%=47%，全校共有2000名学生，成绩优秀学生有（人）答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人【点睛】本题考查频率分布直方图和扇形图获取信息，样本容

27、量，补画频率分布直方图，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数目等知识，熟练掌握上述知识是关键20. 如图是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下如图，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90时返回，旋转速度是每秒10，同时空调风从叶片口直线吹出AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）（1）从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；（2）若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；（3）当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度

28、后原速返回从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间（参考数据：，）【答案】（1）从启动开始，45秒小朋友头顶E处感受到空调风； （2）叶片从闭合旋转到最大角度过程中，小朋友的头顶E处有0.8秒的时间感受到空调风； （3）该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了8.2秒【解析】【分析】（1）连接AE，过点E作EGAC，垂足为G，此时，小朋友头顶E处刚好感受到空调风，先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质得出，证明是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）连接BE，过点E作EHAC，垂足为H，此

29、时，小朋友头顶E处仍可以感受到空调风，同（1）且由锐角三角函数可得，由直角三角形两锐角互余可得，即可求解；（3）由（1）得，叶片旋转到45时，小朋友头顶E处第一次感受到空调风，由（2）得，叶片旋转到53时，从启动到第一次旋转到最大旋转角90时，小朋友头顶E处最后一次感受到空调风，到小朋友头顶E处再次感受到空调风，叶片由90返回时旋转了37，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风旋转了82，即可求解【小问1详解】如图，连接AE，过点E作EGAC，垂足为G，此时，小朋友头顶E处刚好感受到空调风，四边形是矩形，是等腰直角三角形，所以，从启动开始，4.5秒小朋友头顶E处感受到空调风；【

30、小问2详解】如图，连接BE，过点E作EHAC，垂足为H，此时，小朋友头顶E处仍可以感受到空调风，四边形是矩形，所以，叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有0.8秒的时间感受到空调风；小问3详解】由（1）得，叶片旋转到45时，小朋友头顶E处第一次感受到空调风，由（2）得，叶片旋转到53时，从启动到第一次旋转到最大旋转角90时，小朋友头顶E处最后一次感受到空调风，到小朋友头顶E处再次感受到空调风，叶片由90返回时旋转了37，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风旋转了，所以，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了8.2秒【点睛】本题考查了解直

31、角三角形的应用，涉及矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点且能够准确理解题意是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，A、B、C、D是上的四个点，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足（1）如图，求证：DE是的切线；（2）如图，若点是优弧中点，的半径长为3，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接并延长，交于点，连接、，由直径所对的圆周角是直角可得，再结合同弧所对的圆周角相等以及等腰三角形的性质证明，由此可得，即可证是的切线；（2）由是的中点可证是直径，且，证，由此可得线段比例关系，进而求出的值【小问1详解】解：连接并延

32、长，交于点，连接、，是的直径，又，即，又是的直径，是的切线【小问2详解】解：，又是优弧的中点，是的直径，由（1）得是的切线，又，即【点睛】本题考查圆的切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键22. 如图（1），在四边形ABCD中，以点A为顶点作，且，连接EF（1）观察猜想 如图（2），当时，四边形ABCD是_（填特殊四边形的名称）；BE，DF，EF之间的数量关系为_（2）类比探究 如图（1），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（3）解决问题 如

33、图（3），在中，点D，E均在边BC上，且，若，求DE的长【答案】（1）正方形；BE+ DF=EF （2）详见解析 （3）详见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定定理即可得出；延长CD至点G，使得DG=BE，证得，得出，由，证得，从而得出BE，DF，EF之间的数量关系；（2）同（1）即可得出BE，DF，EF之间的数量关系；（3）作,且，证得，同（1）证得，在中，由勾股定理可解得DE的长【小问1详解】解：，四边形ABCD是矩形，又，矩形ABCD是正方形如下图，延长CD至点G，使得DG=BE，即，又，即【小问2详解】如下图，延长CD至点H，使得DH=BE，同（1）的证明方法得，同理证，从而得【

34、小问3详解】如图过点C作,且，在中， 由， ，同（1）的证明方法得，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即【点睛】本题考查了特殊的平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定及勾股定理的应用，熟练应用相关定理和性质是解决本题的关键六、（本大题共12分）23. 抛物线的一般表达式为（a、b、c为常数，），若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”，（1）过零抛物线的顶点满足下列条件：当顶点坐标为时，则_，_；当顶点坐标为，且时，则a与e之间的关系式是_（2）当过零抛物线的顶点在直线上，且时，用含k的代数式表示b（3）现有一组过零抛物线，它们的顶点，在直线上，其横坐标依次为1，2，n（

35、n为正整数，且），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为，以线段和为边向右作平行四边形，若这组抛物线中的某一条经过点，求此时满足条件的平行四边形的点坐标【答案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将原点代入求出，并其展开为一般式，得出；（2）设过零抛物线的表达式为，则该抛物线的顶点为，将其代入，即可得与之间的关系式；（3）根据题意得，利用平行四边形的性质推出，根据（2）所得结论，设过零抛物线表达式为，将点代入可得，故，设另一条过零抛物线的表达式为，将点代入整理，可得关于和的二元一次方程，求，小于等于时的正整数解，进而求的坐标【小问1详解】解：设过零抛物线的表达式为，将代入上式，得，；设过零抛物线的表达式为，将代入上式，得，【小问2详解】解：设过零抛物线的表达式为，则该抛物线的顶点坐标为该抛物线的顶点在直线上，【小问3详解】解：由题意得，四边形是平行四边形，过零抛物线的顶点在直线上，设抛物线的表达式为，将顶点代入上式，得，解得该抛物线的表达式为点在另一条过零抛物线上，设另一条过零抛物线的表达式为将点代入上式，得，解得，都是正整数，且，或，或【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，平行四边形的性质，二元一次方程的整数解，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标