山东省威海市环翠区2021年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、山东省威海市环翠区2021年七年级下期末数学试题一、选择题(每题3分,共36分)1. 下列成语所描述的事件为随机事件的是( )A. 张冠李戴B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 拔苗助长2. 解方程组时,用含的代数式表示的值为( )A. B. C. D. 3. 一个角的角平分线尺规作法,理论依据是运用全等三角形的判定定理的( )A. B. C. D. 4. 如图,l1l2,点O在直线l1上,将三角板的直角顶点放在点O处,三角板的两条直角边与l2交于A,B两点,若135,则2的度数为( )A. 35B. 45C. 55D. 655. 若,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 6. 在中
2、,分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧分别交于点、,作直线交点,连接,则的大小是( )A. B. C. D. 7. 不等式组 的整数解有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 现有八个大小相同的长方形,可拼成如图、图所示的图形,在拼图时,中间留下了一个面积为4的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A. 40B. 50C. 60D. 709. 若关于x的不等式的解都能使不等式成立,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 或10. 某玩具厂共有300名生产工人,每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个,且1个车架与4个车轮可配成一套,设有x个工人生产车架,y个工人生
3、产车轮,下列方程组正确的是( )A B. C. D. 11. 如图,函数的图象经过点,则关于的不等式的解集是( )A. B. C. D. 12. 如图,在锐角ABC中,AB,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )A. B. 1C. D. 二、填空题(每题3分,共18分)13. 若,满足的二元一次方程组,则_14. 如图,在正方形网格中,、在格点上,在网格其它格点上任取一点(不含、),能使为等腰三角形的概率是_15. 不等式组解集是,则的取值范围是_16. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中一道题的原文是:“今三人共车,两车空;二
4、人共车,九人步问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有人,辆车,可列方程组为_17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,腰长为2,那么这个三角形底边的长是_18. 如图,把沿线段折叠,使点A落在线段上的点F处,若,则_度三、解答题(共66分)19. 计算:(1)解方程组(2)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来20. 如图,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:每购买500元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准500、200、100、50、10的区域,顾客就可以
5、获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份)(1)小华购物450元,他获得购物券的概率是多少? (2)小丽购物600元,那么: 她获得50元购物券概率是多少? 她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少?21. 如图,、是两条公路,在两条公路夹角内部的点处有一油库,若在两公路上分别建个加油站,并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站,再到另一加油站,最后回到油库的路程最短,请用尺规作图确定两个加油站的位置(保留作图痕迹,不写作法)22. 如图所示的网格是正方形网格,点,是网格线的交点,连接,试求的度数23. 2021年春季开学,某校为做好新型冠状病毒
6、感染的防治工作,计划为教职工购买一批洗手液(每人2瓶)学校派总务处李老师去商场购买,他在商场了解到,某个牌子的洗手液有两种优惠活动:活动一:一律打9折;活动二:当购买量不超过100瓶时,按原价销售;当购买量超过100瓶时,超过的部分打8折已知所需费用(元)与购买洗手液的数量(瓶)之间的函数图象如图所示(1)请求出与之间的函数关系式;(2)如果该校共有名教职工,请你帮李老师设计最省钱的购买方案24. 在“新冠病毒”防控期间,某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售,两次购进同一商品进价相同,具体情况如表所示:项目购进数量(件)购进所需费用(元)酒精消毒液测温枪第一次405010
7、600第二次207014300(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元;(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售,测温枪以每件230元出售为满足市场需求,需购进这两种商品共1000件,且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍,求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润25. 如图,在中,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,与交于(1)当是直角三角形时,线段的长为_;(2)当是等腰三角形时,的度数为_;(3)在点的运动过程中,与可能全等吗?若可能,试求出的值,若不可能,请说明理由山东省威海市环翠区2021年七年级下期末数学试题一、选择题(每题3分,共36分)1. 下列成语
8、所描述的事件为随机事件的是( )A. 张冠李戴B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 拔苗助长【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解:A、张冠李戴,是随机事件,故本选项符合题意;B、水中捞月,是不可能事件,故本选项不符合题意;C、瓮中捉鳖,是必然事件,故本选项不符合题意;D、拔苗助长,是不可能事件,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2. 解方程组时,用含的代数式表示的值为(
9、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接把两式相减即可得出结论;【详解】解:(1),得,5y5m+2+3ym+1;故答案选:C【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,熟知等式的基本性质是解答此题的关键3. 一个角的角平分线尺规作法,理论依据是运用全等三角形的判定定理的( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作图方法确定三角形全等的判定方法【详解】如图,作法:以O为圆心,任意长为半径画弧,交AO、BO于点F、E,再分别以F、E为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧交于点M,画射线OM,射线OM即为所求,由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是:SSS故选:B【点睛
10、】本题考查了三角形全等的判定,角平分线作图,理解三角形全等的判定是解题的关键4. 如图,l1l2,点O在直线l1上,将三角板的直角顶点放在点O处,三角板的两条直角边与l2交于A,B两点,若135,则2的度数为( )A. 35B. 45C. 55D. 65【答案】C【解析】【分析】先求出OBA,然后根据对顶角相等即可得出2【详解】l1l2,1+BOA+OBA=180,1=35,BOA=90,OBA=55,2=OBA=55,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,求出OBA是解题关键5. 若,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加
11、(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案【详解】解:A、不等式的两边都减去3,不等号的方向不变,故A错误;B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向改变,故B正确;C、不等式的两边都除以4,不等号的方向不变,故C错误;D、当a1,b-1时,a2=b2,故D错误;故选:B【点睛】本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变6. 在中,分别以点
12、、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧分别交于点、,作直线交点,连接,则的大小是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD,根据等腰三角形的性质得到A=DBA,求得DBA=50,根据三角形的内角和得到ABC=70,即可得到结论【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=BD,A=DBA,A=50,DBA=A =50,C=60,A+C+ABC=180,ABC=180-C-A=180-60-50=70,CBD=ABCABD=70-50=20,故选B【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,三角形内角和,解题关键在于根据三角形的内角和得到ABC=
13、707. 不等式组 的整数解有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数【详解】解:解不等式得:,解不等式得:,所以,不等式组的解集是,所以,不等式组的整数解有0、1、2共3个故选:A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)8. 现有八个大小相同的长方形,可拼成如图、图所示的图形,在拼图时,中间留下了一个面积为4的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A. 40B. 50C. 60
14、D. 70【答案】C【解析】【分析】设小长方形长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积【详解】中间的小正方形的面积为4 ,则边长为2,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得:,解得:,xy=106=60故选:C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键9. 若关于x的不等式的解都能使不等式成立,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据关于x的不等式(a-1)x3(a-1)的解都能使不等式x5-a成立,列出关于a的不等式
15、,即可解答【详解】解:关于x的不等式(a-1)x3(a-1)的解都能使不等式x5-a成立,a-10,即a1,解不等式(a-1)x3(a-1),得:x3,则有:5-a3,解得:a2,则a的取值范围是1a2故选:C【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变10. 某玩具厂共有300名生产工人,每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个,且1个车架与4个车轮可配成一
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