山东省滨州市邹平市2021年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、山东省滨州市邹平市山东省滨州市邹平市 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，个小题，选选对得对得 3 分，满分分，满分 36 分分 1. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 射线只有一个端点 D. 两直线相交只有一个交点 2. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对某班全体学生出生日期的调查 B. 上飞机前对乘客进行的安检 C. 审核将发表的一篇文稿中的

2、错别字 D. 对全市中小学生的睡眠情况进行调查 3. 下列计算正确的是（ ） A. 42 B. 2( 3)3 C. 84 D. 2( 2)2 4. 若1x ，则下列各式中错误的是（ ） A. 10 x B. 23x C 22x D. 22x 5. 把方程11123ab改写成用含b的式子表示a的形式为（ ） A. 623ba B. 123ba C. 362ba D. 623ba 6. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 2x 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（ ） A. 10216

3、xyxy B. 10216xyxy C. 10216xyxy D. 410216xyxy 7. 下图表示的是某个关于x的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是（ ） A 1x B. 3x C 31x D. 无解 8. 如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( ) A. 向右平移 1 格，向下 3格 B. 向右平移 1 格，向下 4格 C. 向右平移 2 格，向下 4格 D. 向右平移 2 格，向下 3格 9. 如图是一盘中国象棋残局的一部分， 若以“帅”为原点建立坐标系， 且“炮”所在位置的坐标是( 3,2)， 则“车”

4、所在位置的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (3, 2) C. (2,3) D. (3,2) 10. 某班对学生的一次数学测试成绩 （得分取整数） 进行整理后分成五组， 并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（ ） A. 有 6人的成绩为 100分 B. 这次共有 48人参加测试 C. 测试成绩高于 70分且不高于 80 分的人数最多 D. 若成绩在 80分以上为优秀，则成绩优秀的有 15人 11. 关于37的下列说法中，错误的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它比 2 大 C. 它可以用数轴上的一个点来表示 D. 它可以表示体积为 7 的正方体的棱长 12. 平面直角坐

5、标系中，点( 5,6)A ，(3, 4)B，经过点A直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. (6, 3) B. ( 4, 5) C. (3,6) D. ( 5, 4) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，满分分，满分 24分分 13. 0.0081的算术平方根是_ 14. 某树栽种时的树围（树干的周长）为7cm，以后树围每年增长约3.2cm假设这棵数生长x年其树围才能超过1.5m，则列出x满足的不等式为_ 15. 小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中 50 只小鸡上做记号后让这批小鸡充分

6、跑散；后来再任意抓出200只小鸡，其中有记号的有 5 只，则这批小鸡大约有_只 16. 如图，直线/a b，一块含 60 角60B 的直角三角板如图放置，若1 13 ，则2 _ 17. 在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用 8 个一样大小的长方形纸片进行拼图一组拼成一个如图 1所示的大长方形：二组拼成一个如图 2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是_2cm 18. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半例如：点(1,1)A

7、、点(5,1)B，则线段AB的中点M的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点(3, )E aa，( ,1)F b ab，若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是 2，则a b _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分、解答时请写出必要的演推过程分、解答时请写出必要的演推过程 19. （1）计算：3|25 |85 （2）解方程组：25,342.xyxy 20. 解下列不等式（组） ： （1）1213xx； （2）513(1)325153xxxx 21. 某校为了解在七年级开展的“创文明城，做文明人”活动效果，从七年级学

8、生中随机抽取了 30 名学生进行文明礼仪知识测试，整理测试成绩（单位：分）后得到下列不完整的频数分布表和直方图： 成绩/分 人数（频数） 7882x 5 8286x 5 8690 x n 9094x 6 9498x m 请根据以上图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中m_，n_； （2）补全频数直方图： （3） 已知七年级共有 540名学生， 若这次成绩不低于 90 分为“优秀”等级， 估计该校七年级学生中能达到“优秀”等级的人数， 22. 如图在下列网格中建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度请在图中描出点(3,2)A和()1,3B点A先向左平移 5 个单位长度，

9、再向上平移 2个单位长度得到点D；点B先向左平移 3个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点C （1）在图中标出点C、点D，并直接写出其坐标：C_，D_ （2）顺次连接线段AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积 23. （1）如图 1，ABAC于点A，点D在线段BC上，作DEAC于点E，作/EFAD交BC于点F，求证：EFCBDEF （2）如图 2，三点A，B，C不在同一条直线上，点D在线段BC的延长线上，作/DEAB交AC的延长线于点E，作/EFAD交BC于点F，交AB于点G若37B ，42EFC，则DEF （直接写出结果，不需写出计算过程） 24. 如图，某工厂与A、B两地有

10、公路、铁路相连这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地已知公路的运价为 2 元/（吨千米） ，铁路的运价为 1.5元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运费 48000 元，铁路运费 207000 元 （1）求从A地购买原料和运到B地的产品各多少吨？ （2） 如果购买这批原料的价格为每吨 1千元， 且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于 20万元的利润（利润销售额原料费运输费） ，那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？ 山东省滨州市邹平市山东省滨州市邹平市 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本

11、题共 12 个小题，选对得个小题，选对得 3 分，满分分，满分 36 分分 1. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 射线只有一个端点 D. 两直线相交只有一个交点 【答案】A 【解析】 【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线 【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线， 故选：A 【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质 2. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对某班全体学生出生

12、日期的调查 B. 上飞机前对乘客进行的安检 C. 审核将发表的一篇文稿中的错别字 D. 对全市中小学生的睡眠情况进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【详解】解：A对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意； B上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意； C

13、审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意； D对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 3. 下列计算正确的是（ ） A. 42 B. 2( 3)3 C. 84 D. 2( 2)2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的的性质及运算法则即可求出答案 【详解】解：A、4无意义，无法计算，故此选项不合题意； B、2( 3)3，故此选项符合题意； C、82 2 ，故此选项不合题意； D、

14、2( 2)2 ，故此选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则及性质 4. 若1x ，则下列各式中错误的是（ ） A. 10 x B. 23x C. 22x D. 22x 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、B进行判断；根据不等式的基本性质（2）对C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对D进行判断 【详解】解：A1x ，则10 x ，所以A选项不符合题意； B当1x ，则23x ，所以B选项不符合题意； C1x ，则22x，所以C选项不符合题意； A1x ，则22x，所以D选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查

15、了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 5. 把方程11123ab改写成用含b的式子表示a的形式为（ ） A. 623ba B. 123ba C. 362ba D. 623ba 【答案】A 【解析】 【分析】将含b的项移到等号的右侧，再在等号两侧乘 2即可得到答案 【详解】解：11123ab， 移项得，11123ab ， 等号两侧乘 2得，623ba 故选：A 【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程

16、解的过程 6. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 2x 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（ ） A. 10216xyxy B. 10216xyxy C. 10216xyxy D. 410216xyxy 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得胜x场，负y场，合计 10场，则10 xy；胜一场得 2 分，负一场得 1 分，合计 16分，则216xy即可求解 【详解】解：由题意得：10216xyxy， 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量

17、关系，列出二元一次方程组 7. 下图表示的是某个关于x的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是（ ） A. 1x B. 3x C. 31x D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解即可 【详解】解：由数轴知，此不等式组的解集为31x， 故选：C 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点” 8. 如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( ) A. 向右平移 1 格，

18、向下 3格 B. 向右平移 1 格，向下 4格 C 向右平移 2格，向下 4格 D. 向右平移 2 格，向下 3格 【答案】C 【解析】 【详解】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可 解答：解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移 4 格才能与下面图案的最下面重合，故选 C 9. 如图是一盘中国象棋残局的一部分， 若以“帅”为原点建立坐标系， 且“炮”所在位置的坐标是( 3,2)， 则“车”所在位置的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (3, 2) C. (2,3) D. (3,2) 【答案】C 【解

19、析】 【分析】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案 【详解】解：如图所示： “车”所在位置的坐标是(2,3) 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点位置 10. 某班对学生的一次数学测试成绩 （得分取整数） 进行整理后分成五组， 并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（ ） A. 有 6人的成绩为 100 分 B. 这次共有 48 人参加测试 C. 测试成绩高于 70 分且不高于 80 分的人数最多 D. 若成绩在 80 分以上为优秀，则成绩优秀的有 15人 【答案】A 【解析】 【分析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可

20、【详解】解：A、由图可知90.5 100.5组的有 6人，不一定都是 100分，此选项错误，符合题意； B、这次活动共抽调了3 12 18 9 648 人测试，此选项正确，不符合题意； C、测试成绩在70 80分的人数为 18 人，最多，此选项正确，不符合题意； D、测试成绩在 80分以上的人数为 15 人，此选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力解题的关键是识别频数分布直方图直接读出相应的数据 11. 关于37的下列说法中，错误的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它比 2 大 C. 它可以用数轴上的一个点来表示 D. 它可以表示

21、体积为 7 的正方体的棱长 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断A；根据立方根的估算判断B；根据任何一个实数都与数轴上的点一一对应判断C；根据立方根的实际意义判断D 【详解】解：A选项，37一个无理数，故该选项不符合题意； B选项，78， 372，故该选项符合题意； C选项，任何一个实数都与数轴上的点一一对应，故该选项不符合题意； D选项，体积为 7 的正方体的棱长可以表示为37，故该选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了无理数，立方根，实数与数轴，解题的关键是掌握立方根的估算，注意382 12. 平面直角坐标系中，点( 5,6)A ，(3, 4)B，经过点A的直线a与x

22、轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. (6, 3) B. ( 4, 5) C. (3,6) D. ( 5, 4) 【答案】C 【解析】 【分析】根据经过点A的直线/ax轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标( ,3)x，根据点到直线垂线段最短，当BCa时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案 【详解】解：如右图所示： / /ax轴，点C是直线a上的一个动点，点( 5,6)A ， 设点( ,6)C x， 当BCa时，BC的长度最短，点(3, 4)B， 3x ， 点C的坐标为(3,6) 故选：C 【点睛】本题主要考查平面

23、直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 84 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，满分分，满分 24分分 13. 0.0081的算术平方根是_ 【答案】0.3 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质解答即可 【详解】解：0.00810.09， 0.09的算术平方根是 0.3 故答案为：0.3 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根 14. 某树栽种时的树围（树干的周长）为7cm，以后树围每年增长约3.2cm假设这棵数生长x

24、年其树围才能超过1.5m，则列出x满足的不等式为_ 【答案】73.2150 x 【解析】 【分析】直接利用生长年数3.27大于 150，进而得出答案 【详解】解：根据题意可得：73.2150 x 故答案为：73.2150 x 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示数增长的长度 15. 小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中 50 只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散；后来再任意抓出200只小鸡，其中有记号的有 5 只，则这批小鸡大约有_只 【答案】2000 【解析】 【分析】用做标记的小鸡数量除以有记号小鸡的数量占被抽查小鸡数量的比例即可得到答案 【详解】解：这

25、批小鸡的只数大约为5502000200（只)， 故答案为：2000 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是掌握从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 16. 如图，直线/a b，一块含 60 角60B 的直角三角板如图放置，若1 13 ，则2 _ 【答案】47 【解析】 【分析】由平行线的性质，已知1 13 求得13ABD，再根据角的和差，平行公理推论，平行线的性质解得2度数，进而得出答案 【详解】解：过点B作/BDa，如图所示： / ,/ / ,a bBD a

26、b 3ABD ， 又113 ， 313ABD ， ABCABDDBC ，60ABC， 601347DBC ， / /BDa， 247DBC 故答案：47 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和差，对顶角的性质，等量代换等相关知识点，解题的关键是掌握平行线的性质，同时需要作已知直线的平行线 17. 在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用 8 个一样大小的长方形纸片进行拼图一组拼成一个如图 1所示的大长方形：二组拼成一个如图 2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是_2cm 【答案】135 【解析】 【分析】要求每个长方形的面积

27、，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算所以首先要设每个长方形的宽为xcm， 长为ycm， 根据题中的等量关系： 5个长方形的宽3个长方形的长， 大矩形面积9 大正方形的面积，列方程求解 【详解】解：设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，那么可列出方程组为： 5323xyxy， 解得：915xy 所以每个长方形的面积为29 15135x ycm 故答案是：135 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，5 个长方形的宽3个长方形的长，大矩形面积9 大正方形的面积，以此可得出答案 18. 教材在第七章复习题“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直

28、角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半例如：点(1,1)A、点(5,1)B，则线段AB的中点M的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点(3, )E aa，( ,1)F b ab，若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是 2，则a b _ 【答案】5或 19 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出a、b的值，从而可得到答案 【详解】解：点(3, )E aa，( ,1)F b ab， 中点3(2abG，1)2aab， 中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是 2， 1023| 22aabab， 解得：2

29、3ab 或613ab ， 5ab 或 19； 故答案为：5或 19 【点睛】 本题考查坐标与图形性质， 中点坐标公式， 解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出a、b的值 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分、解答时请写出必要的演推过程分、解答时请写出必要的演推过程 19. （1）计算：3|25 |85 （2）解方程组：25,342.xyxy 【答案】 （1）4； （2）21xy 【解析】 【分析】 （1）去绝对值号，开立方后，合并同类二次根式，合并同类项即可； （2）利用加减消元法消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x的值，代入第一个方程求出y的值

30、，即可求出方程组的解 【详解】解： （1）3|25 |85 5225 4 ； （2）25342xyxy， 4 得：1122x ， 2x ， 把2x 代入得：2 25 y， 1y= -， 原方程组的解为21xy 【点睛】本题考查了绝对值，立方根，二次根式的计算及二元一次方程组的加法，解题的关键是掌握绝对值，立方根的意义及把二元一次方程组化为一元一次方程 20. 解下列不等式（组） ： （1）1213xx； （2）513(1)325153xxxx 【答案】 （1）2.5x； （2）无解 【解析】 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1可得； （2）分别

31、求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： （1）去分母，得：631 3x x ， 移项，得：31 3 6xx ， 合并同类项，得：410 x， 系数化为 1，得：2.5x； （2）解不等式513(1)xx ，得：2x， 解不等式325153xx，得：7x， 则不等式组无解 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式和不等式组， 解题的关键是正确求出每一个不等式解集， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则 21. 某校为了解在七年级开展的“创文明城，做文明人”活动效果，从七年级学生中随机抽取了 3

32、0 名学生进行文明礼仪知识测试，整理测试成绩（单位：分）后得到下列不完整的频数分布表和直方图： 成绩/分 人数（频数） 7882x 5 8286x 5 8690 x n 9094x 6 9498x m 请根据以上图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中m_，n_； （2）补全频数直方图： （3） 已知七年级共有 540名学生， 若这次成绩不低于 90 分为“优秀”等级， 估计该校七年级学生中能达到“优秀”等级的人数， 【答案】 （1）2，12； （2）见解析； （3）144 【解析】 【分析】 （1）由频数分布直方图可得m的值，根据各分组人数之和等于 30可得n的值； （2）根据以上所求结果

33、即可补全直方图； （3）用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可 【详解】解： （1）由频数分布直方图知2m， 则30(5562)12n ， 故答案为：2，12； （2）补全频数分布直方图如下： （3）6254014430（人)， 答：该校七年级 540 名学生中达到优秀等级的人数约为 144人 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是清楚频率频数总数 22. 如图在下列网格中建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度请在图中描出点(3,2)A和()1,3B点A先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点D；点B先向左平移 3个单位

34、长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点C （1）在图中标出点C、点D，并直接写出其坐标：C_，D_ （2）顺次连接线段AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积 【答案】 （1）图见解析，( 2,5)；( 2,4)； （2）2 【解析】 【分析】 （1）利用平移的性质得出各对应点位置； （2）根据三角形的面积公式解答即可 详解】解： （1）如图所示： ( 2,5)C ，4()2,D ； 故答案为：( 2,5)；( 2,4)； （2）四边形ABCD的面积111532523(23)2155352222 【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是正确掌握平移的规律 23.

35、（1）如图 1，ABAC于点A，点D在线段BC上，作DEAC于点E，作/EFAD交BC于点F，求证：EFCBDEF （2）如图 2，三点A，B，C不在同一条直线上，点D在线段BC的延长线上，作/DEAB交AC的延长线于点E，作/EFAD交BC于点F，交AB于点G若37B ，42EFC，则DEF （直接写出结果，不需写出计算过程） 【答案】 （1）见解析； （2）101 【解析】 【分析】 （1）由ABAC，DEAC可得90BACDEC ，从而可得/ABDE，则有BADADE ，再根据/EFAD，有ADEDEF ，EFCADC，再根据三角形的外角性质可得ADCBBAD ，从而得证； （2）由对顶

36、角相等可得42BFGEFC ，再由三角形的外角性质可得79AGF，再利用平行线的性质可得180101DEFAGF 【详解】证明： （1）ABAC，DEAC， 90BACDEC ， /ABDE， BADADE， / /EFAD， ADEDEF ，EFCADC， ADCBBAD ， EFCBDEF （2）37B，42EFC， 42BFGEFC ， 79AGFBBFG ， / /DEAB， 180101DEFAGF 故答案为：101 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系 24. 如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂近期从A地购买一批原料运回

37、工厂，制成的产品再全部运到B地已知公路的运价为 2 元/（吨千米） ，铁路的运价为 1.5元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运费 48000 元，铁路运费 207000 元 （1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？ （2） 如果购买这批原料的价格为每吨 1千元， 且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于 20万元的利润（利润销售额原料费运输费） ，那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？ 【答案】 （1）从A地购买的原料为 600吨和运到B地的产品为 400吨； （2）每吨产品的最低售价应定 2638元 【解析】 【分析】 （1）根据公路的运价为 2元/（吨千米）

38、，铁路的运价为 1.5 元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运费 48000元， 铁路运费 207000元和图中的数据， 可以列出相应的二元一次方程组， 然后求解即可； （2） 根据购买这批原料的价格为每吨 1千元， 且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于 20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元 【详解】解： （1）设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨， 由题意可得，220230480001.51501.5120207000abab， 解得600400ab， 答：从A地购买的原料为 600 吨和运到B地的产品为 400吨； （2）设每吨产品的售价为x元， 由题意可得，400600 100048000207000 200000 x， 解得2637.5x， x为整数， x的最小值是 2638， 答：每吨产品的最低售价应定 2638 元 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式