山东省淄博市张店区2021年八年级下期末考试数学试卷(含答案解析)
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1、山东省淄博市张店区2021年八年级下期末数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. 的值为( )A. 2B. C. D. 22. 下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D. (,为常数)3. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A. B. C. D. 4. 若,则的值为()A. 1B. C. D. 5. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 6. 菱形具有而矩形也具有的性质是( )A 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 邻边相等7. 如图,原点在网格格点上的平面直角坐标系中,两个三角形(顶点均在网格的格点上)是以点为位似中心的位
2、似图形,则点的坐标是( )A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 9. 如图,在中,分别是边,上的点,且,则下列说法不正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面,同时量得,则旗杆高度( )A. B. C. D. 11. 如图,两张等宽纸条交叉重叠在一起,重叠部分四边形的对角线,的长度是关于的一元二次方程的两个实数根,则四边形的面积可以表示为( )A B. C. D. 12. 如图,在正方形中,分别为边,的中点,
3、连接,点,分别为,的中点,连接则的长为( )A. B. 1C. D. 2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共计20分)13. 二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是_14. 把方程化成的形式,则的值是_15. 如图,是的边上一点(不与点,重合),请添加一个条件后,使,则添加的这个条件可以是_(只添加一个条件)16. 如图,正方形对角线相交于点,点是正方形的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,正方形绕点自由转动,设两个正方形重叠部分(阴影)的面积为,正方形的面积为则与的关系是_17. 如图,在平面直角坐标系中,点在轴上移动,连接,若,则点的坐标为_ 三、解答题(本题共7小题,请把解答过
4、程写在答题纸上)18. (1)计算:;(2)已知是方程的一个根,求该方程的另一个根及的值19. 如图,四边形四边形,且,(1)请直接写出:_度;(2)求边和的长20. 阅读材料:解方程时,把某个式子看做整体,用新未知数去代替它,使方程得到简化,这叫换元法,先阅读下面的解题过程,再解后面的方程:例:解方程解:设,原方程可化为,则请利用前面的方法,解方程:21. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现,每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍(1)当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出_件;(2)
5、如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?22. 如图(1),在矩形中,对角线与相交于点,过点作,过点作,两线相交于点(1)求证:四边形是菱形;(2)如图(2),连接,交于点,若,请判断的形状,并说明理由23. 如图(1),中,的外角平分线交于点,过点分别作直线,的垂线,为垂足(1)求证:四边形是正方形(2)若已知,请求的面积;(3)如图(2),连接,与,分别交于点,求证:24. 如图(1),在四边形ABCD中,ABDC,CBAB,AB16cm,BC6cm,CD8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发,
6、设运动的时间为t(s),0t5(1)用含t的代数式表示AP;(2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似时,求t的值;(3)如图(2),延长QP、BD,两延长线相交于点M,当QMB为直角三角形时,求t的值山东省淄博市张店区2021年八年级下期末数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. 的值为( )A. 2B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根,进而求出即可【详解】解:故选:D【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键2. 下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D. (,为
7、常数)【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程概念判断即可【详解】解:A、,是一元二次方程,符合题意;B、,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;C、,不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意;D、为常数),一次项系数可以为任意数,二次项系数一定不能为0,此方程才为一元二次方程,但题目中并没给出这个条件,故此方程不一定是一元二次方程,不符合题意;故选:A【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念,掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键3. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】各项化简得到
8、结果,判断即可【详解】解:、原式,不符合题意;、不是同类二次根式,不符合题意;、原式,符合题意;、原式,不符合题意,故选:C【点睛】本题考查了同类二次根式,以及二次根式的性质与化简,解题的关键是熟练掌握同类二次根式的概念4. 若,则的值为()A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】,=,故选D5. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式,二次根式的除法,二次根式的乘法,算术平方根计算,即可求解【详解】A、 和 不是同类二次根式,无法合并,故本选项错误,不符合题意;B、,故本选项错误,不符合题意;C、,正确,故本选项符合题意;D、,故
9、本选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了同类二次根式,二次根式的除法,二次根式的乘法,算术平方根,熟练掌握相关知识点是解题的关键6. 菱形具有而矩形也具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 邻边相等【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质和矩形的性质即可得出结论【详解】解:菱形的性质有:四边相等,对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分且平分每组对角;矩形的性质有:对边平行且相等,四角相等,对角线互相平分且相等;菱形具有而矩形也具有的性质是对角线互相平分,对边平行且相等,对角相等,故选:C【点睛】本题考查了菱形的性质与矩形的性质,熟记菱形的性质
10、与矩形的性质是解题的关键7. 如图,原点在网格格点上的平面直角坐标系中,两个三角形(顶点均在网格的格点上)是以点为位似中心的位似图形,则点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据位似中心的概念作图,根据坐标与图形性质解答即可【详解】解:分别连接、并延长交于点,则点为位似中心,故选:A【点睛】本题考查的是位似图形的概念,掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点,这个点叫做位似中心是解题的关键8. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析:由关于的一元二次方程有实数根可得0,即1-4m0,解得,故答案选D
11、考点:一元二次方程根的判别式9. 如图,在中,分别是边,上的点,且,则下列说法不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质解答即可【详解】解:,故选项A正确;,又,故选项B正确;,即,故选项C正确,选项D错误,故选:D【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键10. 如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面,同时量得,则旗杆高度( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
12、镜面反射的性质可得,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解:,又,故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的应用应用镜面反射的基本性质,得出三角形相似,再运用相似三角形对应边成比例即可解答11. 如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分四边形的对角线,的长度是关于的一元二次方程的两个实数根,则四边形的面积可以表示为( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作于,过点作于,如图,利用纸条等宽得到,则可判断四边形为平行四边形,接着利用面积法得到,于是可判断四边形为菱形,利用菱形的面积公式得到四边形的面积,然后根据根与系数的关系进行判断【详解】解:过点作于,过点作于,如图
13、,由题意得,四边形为平行四边形,四边形为菱形,四边形的面积,、的长度是关于的一元二次方程的两个实数根,四边形的面积故选:【点睛】本题考查了根与系数的关系:若,是一元二次方程的两根时,也考查了菱形的判定与性质12. 如图,在正方形中,分别为边,的中点,连接,点,分别为,的中点,连接则的长为( )A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,由正方形性质得,证得(AAS),得到,根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN【详解】解:如图所示,连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,四边形ABCD是正方形,M是DE的中点,EM=DM,在
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