2022年广东省深圳市中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年广东省深圳市中考三模数学试题一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)1. 在这四个数中,最小的数是( )A. B. 0C. D. 2. 2022年3月,国务院总理李克强在政府工作报告中指出:2021年,我国经济保持恢复发展,国内生产总值达到1140000亿元将1140000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 3. 如图的一个几何体,其左视图是()A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D 5. 共同富裕的要求是:在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕下列有关个人收入的统计量中,最能体现共同富裕要求的是( )A. 平均数
2、小,方差大B. 平均数小,方差小C. 平均数大,方差小D. 平均数大,方差大6. 化简结果是( )A. x+1B. C. x-1D. 7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间设规定时间为x天,则可列方程为( )A. B. C D. 8. 某学校安装红外线体温检测仪(如图1),其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节(如图2)已知最大探测角,最小探测角测温区域的长度为2米,则该设备的安装高度应调整为( )米(精确
3、到01米)(参考数据:)A. 2.4B. 2.2C. 3.0D. 2.79. 二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点,其对称轴为直线下列结论:;若抛物线经过点,则关于的一元二次方程的两根分别为,5,上述结论中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,在正方形中,点G是上一点,且,连接交对角线于F点,过D点作交的延长线于点E,若,则的长为( )A B. C. D. 二、填空题:(每小题3分,共计15分)11. 分解因式_12. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球,每次摇均匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经大量试验,发现
4、摸到绿球的频率稳定在0.6,则绿球的个数为_13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素,展现了中国古代数学的灿烂文明,图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745我们常用的数是十进制数,如,在电子计算机中用的二进制,如二进制中等于十进制的数6,八进制数字3745换算成十进制是_14. 如图,点A是反比例函数的图象的第三象限上一点,轴,垂足为点C,E为上一点,且,连接并延长交上的图象的第三象限上另一点B,过B点作轴,垂足为点D,四边形的面积为2,则k的值是_15. 如图,已知中,为的中点,于,交于,连接,若,则的值
5、为_三、解答题:(本题共7小题,其中第16题5分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)16. 计算:17. 如图是由边长为1的小正方形构成的66的网格,点A,B均在格点上(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD,点C,D为格点(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD,点C,D为格点(画一个即可)18. 某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命,远离新冠病毒”的知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩,分为5组:A组5060;B组6070;C组7080;D组8090;E组90100(每组含最小值不含最大值),统计后得
6、到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(1)抽取学生的总人数是_人,扇形C的圆心角是_度;(2)补全频数分布直方图;(3)该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生防疫意识不强,有待进一步加强,则该校防疫意识不强的学生约有多少人?19. 如图,在中,以为直径作,交于点F,过C点作交延长线于点D,E为上一点,且(1)求证:为的切线;(2)若,求的长20. 草莓基地对收获的草莓分拣成A,B两个等级销售,每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元,3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元草莓等级每包中草莓重量(千克)售价(元/包)每个包装盒的成本(元)A级1802B级21202(1)问
7、草莓基地销售A,B两个等级草莓每千克各是多少元?(2)某超市从该草莓基地购进200千克草莓,A级草莓不少于40千克,且总费用不超过3800元,超市对购进的草莓进行包装销售(如下表),全部包装销售完,当包装A级草莓多少包时,所获总利润最大?最大总利润为多少元?21. (1)问题背景:如图1,在中,D为上一点,若求证:;(2)尝试应用:如图2,在中,D为上一点,点E为上一点,且,求的长;(3)拓展创新:如图3,中,E是上一点,且,连接,若,直接写出的长22. 如图1,抛物线经过点,点(1)求抛物线解析式;(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点,过点作y轴的平行线,交直线于点M,交直线于点N,
8、当点P运动时,的值是否变化?若变化,说明变化规律,若不变,求其值;(3)如图3,长度为线段(点C在点D的左边)在射线上移动(点C在线段上),连接,过点C作CEOD交抛物线于点E,线段在移动的过程中,直线经过一定点F,直接写出定点F的坐标与的最小值2022年广东省深圳市中考三模数学试题一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)1. 在这四个数中,最小的数是( )A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正数0负数,且两个负数比较时绝对值大的反而小,即可比较选择【详解】正数0负数,且,最小的数是故选D【点睛】本题主要考查实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较方法是解
9、题的关键2. 2022年3月,国务院总理李克强在政府工作报告中指出:2021年,我国经济保持恢复发展,国内生产总值达到1140000亿元将1140000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正整数,当原数绝对值时,是负整数【详解】解:故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值3. 如图的一个几何体,其左视图是()A. B. C. D. 【答
10、案】B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义,画出左视图即可作出判断【详解】解:从左面看该几何体,所得到的图形如下:故选:B【点睛】本题考查了简单几何体的左视图,掌握“能看见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则,合并同类项法则分别判断得出答案【详解】A无法计算,故此选项错误;B,故此选项错误;C,故此选项错误;D,故此选项正确故选:D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则,合并同类项法则,正确掌握相关运算法则是
11、解本题的关键5. 共同富裕的要求是:在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕下列有关个人收入的统计量中,最能体现共同富裕要求的是( )A. 平均数小,方差大B. 平均数小,方差小C 平均数大,方差小D. 平均数大,方差大【答案】C【解析】【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可【详解】解:人均收入平均数大,方差小,最能体现共同富裕要求故选:C【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定6. 化简的结果是( )A. x+1B. C
12、. x-1D. 【答案】A【解析】【分析】先化成同分母分数,再相加减,然后对分子分母分别因式分解,最后约分即可【详解】原式=故选:A【点睛】本题考查分式的加减运算,掌握分式加减的运算法则为解题关键7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间设规定时间为x天,则可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意找出题目中的等量关系列出方程即可【详解】设规定时间为x天,则可列方程为,故选:B【点睛】此题
13、考查了分式方程应用题,解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系列出方程8. 某学校安装红外线体温检测仪(如图1),其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节(如图2)已知最大探测角,最小探测角测温区域的长度为2米,则该设备的安装高度应调整为( )米(精确到01米)(参考数据:)A. 2.4B. 2.2C. 3.0D. 2.7【答案】B【解析】【分析】由锐角三角函数定义得OCtan67BC,OC(2+BC)tan37,则BC=(2.60+BC),求出BC的长,即可解决问题【详解】解:根据题意可知:AC=AB+BC=2+BC,在RtOBC中,tanOBC=,OC=BCtanOBC= BC t
14、an67BC,在RtOAC中,tanOAC=,OC=ACtanOAC=(2+BC) tan37(2+BC),BC=(2+BC),解得:BC=(米),OC=BC=2.2(米)答:该设备的安装高度OC约为2.2米故选:B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键9. 二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点,其对称轴为直线下列结论:;若抛物线经过点,则关于的一元二次方程的两根分别为,5,上述结论中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解【详解】解:由图象可知,a0,b0,
15、c0,abc0,故正确;对称轴为直线x= =1,且图象与x轴交于点(1,0),图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0),b=2a,根据图象,当x=2时,y=4a+2b+c0,故错误;根据图象,当x=2时,y=4a2b+c=4a+4a+c=8a+c0,故正确;抛物线经过点,根据抛物线的对称性,抛物线也经过点,抛物线与直线y=n的交点坐标为(3,n)和(5,n),一元二次方程的两根分别为,5,故正确,综上,上述结论中正确结论有,故选:C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键10. 如图,在正方形中,点G是上一点,且,连接交对角线于F点,过D点作交的延
16、长线于点E,若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作的垂线交的延长线于点,根据正方形的性质求得,根据,求得,从而求得,然后根据相似三角形的性质求得, 在中,勾股定理即可求解【详解】解:如图,过点作的垂线交的延长线于点,四边形是正方形,中,中,故选D【点睛】本题考查了勾股定理,解直角三角形,相似三角形的性质与判定,正方形的性质,掌握以上知识是解题的关键第卷 (本卷共计70分)二、填空题:(每小题3分,共计15分)11. 分解因式_【答案】【解析】【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解:m3-4m2+4m=m(m2-4m+4)=
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