2022年山东省德州市临邑县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省德州市临邑县中考二模数学试题一、选择题1. 的相反数等于（ ）A B. 4C. D. 2. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 把a3-4a分解因式正确的是A. a（a2-4）B. a（a-2）2C. a（a+2）（a-2）D. a（a+4）（a-4）4. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80B. 95C. 100D. 1105. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数

2、、方差分别是（）A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，26. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）A. B. C. D. 7. 一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点，在上，交于点若则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 若二次函数中x与y的对应值如下表：x0y6323则当时，y的值为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 1210. 关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）A. B. C. 或1D. 或411. 关于二次函数三个结论，图象与y

3、轴的交点为；对任意实数m，都有与对应的函数值相等；图象经过点；其中，正确结论是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（ ）A. a2+b25c2B. a2+b24c2C. a2+b23c2D. a2+b22c2二、填空题13. 正八边形的一个内角的度数是_ 度14. 计算：_15. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”两类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_16. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切

4、，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _17. 如图，四边形为菱形，延长到E，在内作射线，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线的长为_18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数设，得，记，则_三、解答题19. 解不等式组：20. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：甲：78，85，81，84，82乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_；（2）分别计算，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3

5、）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率21. 如图，在中，D是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；作的角平分线交于点E；作线段的垂直平分线交于点F（2）的角平分线与线段的垂直平分线交于点O连接、，请猜想和的数量关系并证明22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.23. 如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，.求

6、的值24. 将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，我们将这种变换记为（1）如图，对作变换得，则_，直线与直线所夹的锐角为_；（2）如图，中，对作变换得，的延长线交于点D，连接，若四边形为平行四边形，求和n的值；（3）如图，中，对作变换得，连接，试判断四边形的形状并说明理由25. 如图，抛物线（其中a，m为正常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，CD/AB交抛物线于点D（1）当时，求点D的坐标；（2）在（1）条件下若为抛物线（其中）上任意两点，直接写出当满足什么条件时，（3）若点E是第一象限抛物线上的点，满足求点E的纵坐标2022年山东省德州市临邑县中考二模数学试

7、题一、选择题1. 的相反数等于（ ）A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求得答案.【详解】解：的相反数是.故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原

8、数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000011=，故选B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 把a3-4a分解因式正确的是A. a（a2-4）B. a（a-2）2C. a（a+2）（a-2）D. a（a+4）（a-4）【答案】C【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）故选C【点睛】提公因式法与公式法的综合运用4. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80

9、B. 95C. 100D. 110【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解：如图，A=90-30=60，3=1-45=80-45=35，3=4=35，2=A+4=60+35=95，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键5. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2【答案】A【解析】【详解】试题分析：依题意得：，解得：x3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，

10、方差为：（10100）0.4，故答案选A.考点：中位数；众数；方差.6. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于180求出AED的度数，然后求出AEC 的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可【详解】解：由题意可得 ADEAD E ，AED = AED，CED =60，AED=(180-60)=60，AEC =AED+ CED =60+60=120矩形 ABCD，AB / CD，EAB =180- AEC =180-120=60.故选： B 【点睛】本题考查了角度的计算，

11、矩形的对边平行，以及折叠的性质，根据折叠前后的两个图形能够完全重合得到AED = AED 是解决本题的关键7. 一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的面积一定，可知x与y成一次函数关系，结合实际，可得答案【详解】解：设菱形的面积为S，则S=x+y，y=S-x，又x和y均为正数，C中的图象符合，故选C【点睛】本题考查一次函数应用与一次函数的图象，根据题意列出关系式，结合实际判断图象是解题的关键8. 如图，是的直径，点，在上，交于点若则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

12、】先根据圆周角定理得到，再根据等弧所对的弦相等，得到，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到CAD=，BAG=，即可求解【详解】解：是的直径故选：B【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键9. 若二次函数中x与y对应值如下表：x0y6323则当时，y的值为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】【分析】由表格中的数据可得二次函数的对称轴为x=-1，根据对称性可得答案【详解】解：由表格可知，二次函数的对称轴为x=-1，则x=1时的y值与x=-3时的y值相同，即当x=1时，y的值为6故选B【点睛】本题考查函数的

13、表示方法、二次函数的对称性等，由表格中的数据得到二次函数的对称轴是解题的关键10. 关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）A. B. C. 或1D. 或4【答案】A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键11. 关于二次函数的三个结论，图象与y轴的交点为；对任意实数m，都有与对应的函数值相等；图象经过点；其中，正确结论是（

14、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行判断即可【详解】解：令x=0，可得y=-5，即二次函数与y轴的交点为（0，-5），故正确；此二次函数的对称轴为，根据二次函数的对称性，可得对任意实数m，都有 x1=2+m 与 x2=2m 对应的函数值相等，故正确；当x=4时，y=16a-16a-5=-5，即函数的图象经过（4，-5），故正确；故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键12. 如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（ ）

15、A. a2+b25c2B. a2+b24c2C. a2+b23c2D. a2+b22c2【答案】A【解析】【详解】设EFx，DFy，根据三角形重心的性质得AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系【解答】解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AFACb，BDa，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90，在RtAFB中，4x2+4y2c2，RtAEF中，4x2+y2b2，在RtBFD中，x2+4y2a2，+得5x2+5y2（a2

16、+b2），4x2+4y2（a2+b2），得c2（a2+b2）0，即a2+b25c2故选：A【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理二、填空题13. 正八边形的一个内角的度数是_ 度【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为： 10808=135，故答案为135.14. 计算：_【答案】【解析】【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再

17、进行括号外的除法运算，即可解答本题.【详解】解：=a故答案是：-a【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.15. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”两类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_【答案】【解析】【分析】先列树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到抽到同一类书籍的结果数，最后根据概率计算公式求解即可【详解】解：列树状图如下：由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中两人抽到同一类书籍的结果数为2种，抽到同一类书籍的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关

18、键16. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _【答案】【解析】【分析】连接AB，作ADx轴，ACy轴，根据题意和30直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标【详解】如下图所示，连接AB，作ADx轴，ACy轴，PB与A相切于点BABPB，APB30，ABPB，PA=2AB=四边形ACOD是矩形，点A的坐标为（8，5），所以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，如图，当点P在C点上方时，点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理，30角直角三

19、角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线17. 如图，四边形为菱形，延长到E，在内作射线，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线的长为_【答案】【解析】【分析】连接AC交BD于O，根据菱形的性质和平行线的性质证得ACD=DCM=50，ACBD，BO=DO，根据角平分线的性质定理证得DO=DF即可求解【详解】解：连接AC交BD于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=DO，ABCD，ACB=ACD，DCE=ABC=80，BCD=180-ABC=100即ACD=50，ECM=30，DCM=80-30=50，DCM=ACD，CD平分ACM，又ACBD，DFCM，DO=DF=，BD=

20、2DO=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、平行线的性质、角平分线的性质定理，熟练掌握菱形的性质和角平分线的性质定理是解答的关键18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中0.618法就应用了黄金分割数设，得，记，则_【答案】2022【解析】【分析】根据异分母分式加法法则分别求出、 、的值，发现结果均为1，依此解答即可【详解】解：，故答案为：2022【点睛】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键三、解答题19. 解不等式组：【答案】【解析】【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找

21、、大大小小无解了确定不等式组的解集试题解析：解不等式5x+23（x1），得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：考点：解一元一次不等式组20. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：甲：78，85，81，84，82乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_；（2）分别计算，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率【答案】（1）82，82 （2），应选拔甲参加比赛更合适，理由见解析 （

22、3）【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式列式计算即可得到答案；(2)根据方差的计算公式计算，由平均数表示平均水平、方差表示数据的波动程度，方差越小越稳定，可得选甲参加更合适；（3）列表表示出所有可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算即可得到答案【小问1详解】解：（分）（分）【小问2详解】解： ， ，甲乙的平均成绩相同，但甲的成绩更稳定，故选甲参加比赛更合适【小问3详解】解：列表如下：由表格可知，所有等可能的结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分的有12种，抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为【点睛】本题主要考查平均数、方差、列表或画树状图求概率，根据题意列出所有

23、等可能的结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键21. 如图，在中，D是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；作的角平分线交于点E；作线段的垂直平分线交于点F（2）的角平分线与线段的垂直平分线交于点O连接、，请猜想和的数量关系并证明【答案】（1）见解析；见解析 （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；（2）证明，得到A、C、D在以点O为圆心，以OA的长为半径的圆上，则【小问1详解】解：如图，BE即为所求；如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F【小问2详解】解：，理由如下：证明： BA=BD，BO平分AB

24、D，BO垂直平分AD，又是线段CD的垂直平分线，A、C、D在以点O为圆心，以OA的长为半径的圆上， 【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据

25、反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，故反比例函数的表达式为（2）联立直线与反比例函数，解得，当时，故B（-8,1）如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.23. 如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，.求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】

26、（1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据正切三角函数的定义即可得【详解】（1）如图，过点作于点，即又平分，即OE是的半径直线与相切；（2）如图，连接，延长交延长线于点由圆周角定理得：，是的直径，AD、BC都是的切线由切线长定理得：在和中，设，则在和中，即解得在中，则【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质

27、、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键24. 将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，我们将这种变换记为（1）如图，对作变换得，则_，直线与直线所夹的锐角为_；（2）如图，中，对作变换得，的延长线交于点D，连接，若四边形为平行四边形，求和n的值；（3）如图，中，对作变换得，连接，试判断四边形的形状并说明理由【答案】（1）3，70 （2） （3）四边形ABBC是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得，且相似比为，直线与直线所夹的锐角为70，即可求解；（2）根据题意得：A BC =ABC=45，C=ACB=90，从而得到BA

28、C=45，再由四边形为平行四边形，可得CAC=90，从而得到四边形ACD C是矩形，即可求解；（3）根据题意得：BA C =BAC=30，C=ACB=90，CAC=60，A B=2AB，可得到ABBC，可证得四边形ABB C是平行四边形，即可求解【小问1详解】解根据题意得：绕点A按逆时针方向旋转度，并将各边长变为原来的倍得到，且相似比为，直线与直线所夹的锐角为70，故答案为：3，70；【小问2详解】解：根据题意得：A BC =ABC=45，C=ACB=90，BA C=45，ACB=90，ACD=90，四边形为平行四边形，ACBD，AC=BDCAB=A BC=45，CAC=90， CAC=ACD

29、=C=90，四边形ACD C是矩形，D C=AC，BC=2AC=2BC，；【小问3详解】解：四边形ABBC是矩形，理由如下：根据题意得：BA C =BAC=30，C=ACB=90，CAC=60，A B=2AB，BAC=30，A BC =ABC=60，BA C=90，BAC+C=180，ABBC，BA C =30，C=90，A B=2 BC，A B=2AB，BC=AB，四边形ABB C是平行四边形，C=90，四边形ABB C是矩形【点睛】本题主要考查了图形的旋转，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的的关键25. 如图，抛物线（其中a，m为正

30、的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，CD/AB交抛物线于点D（1）当时，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下若为抛物线（其中）上任意两点，直接写出当满足什么条件时，（3）若点E是第一象限抛物线上的点，满足求点E的纵坐标【答案】（1）D点坐标为（2，3） （2）x1 （3）点E的纵坐标为5【解析】【分析】（1）如果a=1，抛物线的解析式仅有m一个未知数，把点C代入，即可得到解析式，进而可求得点D的坐标；（2）由题意可得，x2x1，分两个点都在对称轴右侧和一左一后两种情况讨论，可得到答案；（3）由题意可得x轴平分EAD，则点D关于x轴的对称点在直线AE上，可求得直线AE的解析式，联

31、立二次函数与一次函数，可得点E的坐标【详解】解：（1）当a1时，ya（x22mx3m2）x22mx3m2，与y轴交于点C（0，3），3m23，解得：m1，m0，m1，抛物线解析式为：yx22x3（x1）24，CDAB，C，D关于直线x1对称，D点坐标为：（2，3）；（2）x1由题意可得，x2x1，当点M、N均在对称轴右侧时，即x11时，根据抛物线在对称轴右侧的增减性可得结论成立，当点M对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，则有1-x1x2-1，把x1+1=x2 代入，可得，故答案为（3）对于ya（x22mx3m2），当y0，则0a（x22mx3m2），解得：x1m，x23m，当x0，y3am2，可得：A（m，0）、B（3m，0），C（0，3am2），抛物线过点C，3am23，则am21，CDAB交抛物线于点D，ADCBAD，点D与点C关于抛物线的对称轴xm对称，D（2m，3），EABADC，EABBAD，x轴平分BAD，点D关于x轴的对称点D（2m，3）一定在直线AE上，直线AD的解析式为：联立，整理得x23mx4m20，解得x14m，x2m（舍去），E点的横坐标为4m，点E的纵坐标为5【点睛】本题属二次函数综合题，考查了解析式的求法、对称性、增减性等，结合图形将问题进行转化是解题的关键