福建省泉州市洛江区2021年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年福建省泉州市洛江区八年级学年福建省泉州市洛江区八年级下期末下期末数学试卷数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分 ）分 ） 1. 若分式2xx有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x0 D. x2 2. 人体血液中，红细胞的直径约为 0.0 000077m数 0.0000077用科学记数法表示为（ ） A. 0.77105 B. 7.7105 C. 7.7106 D. 77107 3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A 平行四边形 B. 正方形 C. 矩形

2、D. 菱形 4. 数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习， 并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，在 ABCD中，若ACD周长为 13cm，AC4cm，则 ABCD的周长为（ ） A. 17 cm B. 18 cm C. 22 cm D. 34 cm 6. 一组数据的方差可以用式子22221281(5)(5)(5)8sxxx表示， 则式子中的数字 5所表示的意义是（ ） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的中位数 C. 这组数据众数 D. 这组数据的个数 7. 若 ABCD

3、添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是（ ） A ABAD B. AC平分BAD C. ACBD D. ABBC 8. 周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回图中 x（时）表示时间，y（千米）表示小芳离家的距离根据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 小芳在甲地玩了 1.5小时 B 小芳家与甲地距离 10千米 C. 小芳从甲地出发到乙地的平均速度是 10千米/时 D. 甲、乙两地相距 30千米 9. 若点 A （x1， 5） ， B （x2， 2） ， C （x3， 3） 在反比例函数2yx的图象上，

4、 则 x1， x2， x3的大小关系是 （ ） A. x1x2x3 B. x2x3x1 C. x3x1x2 D. x1x3x2 10. 如图，在正方形 ABCD中，若 BFCE于点 F，交 AC 于点 G，则下列结论错误的是（ ） A. OGBOEC B. AGBE C. EFCF D. BCGCDE 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将答案填入答题卡的相应位置）请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：20210=_ 12. 若点 A（2，a）与点 B（2，4）关于 y 轴对称，则 a的值为 _ 13. 小明参加某公司招聘

5、考试，其中笔试成绩 90 分，面试成绩 80 分若综合成绩按照笔试占 60%，面试占40%进行计算，则小明的综合成绩为 _分 14. 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为_ 15. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中， 有下面的问题： 如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，108D，则BAC的度数是_ 16. 如图，点 A 在双曲线2yx上，点 B 在双曲线kyx上，且 ABx轴，ADx 轴于点 D，BCx轴于点C若四边形 ABCD的面积等于 3，则 k 的值为 _ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86分分.请在答题纸的

6、相应位置解答）请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算：224(1)xxx 18. 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 分别在 BC，AD 边上，12求证：BEDF 19. 如图，已知线段 AB和 AB 外一点 C （1）求作： ABCD； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若B+D220 ，求A的度数 20. 求证： 一组对边平行， 一组对角相等的四边形是平行四边形 （请根据题目提供的图形， 写出已知、 求证，并给予证明） 21. 如图，正比例函数 ykx 与反比例函数myx（x0）的图象相交于点 A（2，2） ，将直线 ykx 向下平移，得到直线 l若直

7、线 l与该反比例函数的图象相交于点 B（3，n） （1）求 m，n 的值； （2）连结 AB，OB，求AOB的面积 22. 为庆祝建党 100 周年，甲、乙两位老师参加了党史宣传培训现将他们在培训期间参加的 6次考核成绩从低分到高分整理如下，由于表格被污损，甲的第 4 个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数小 2 甲 78 79 82 a 88 93 乙 75 80 85 85 87 92 （1）求表格中 a 的值； （2）现要从中选派一人参加党史宣传活动，你认为选派哪位老师参加合适？请说明理由 23. 为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒某校按照要求对学

8、生宿舍进行“熏药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分）之间的关系如图所示（图象由线段 OA与部分双曲线 AB 组成） 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求药物在燃烧释放过程中，y与 x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于 4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用 15 分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？ 24. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 BC边上，AF 平分DAE，交 CD于点 F，且 CFDF，连接 EF （1）求证：EFAF； （2）若 AB

9、2，求 CE的长 25. 某商场销售 A，B 两种型号的制氧机，其中每台 A 型制氧机比 B 型制氧机的进价多 150元，用 1.92万元购进 A型制氧机与用 1.8万元购进 B型制氧机的数量相同 （1）求 A 型、B 型制氧机每台的进价； （2）商场计划购进 A，B两种型号的制氧机共 80 台，其中 A 型制氧机的进货量不少于 B型制氧机的12，且不超过 40台若 A 型制氧机每台售价 2850 元，B型制氧机每台售价 2650 元，商场决定从销售 A型制氧机的利润中按每台捐献 a（45a55）元给红十字会，做为慈善基金设商场售完 80台制氧机并捐献后获得的利润为 W元，求商场获得最大利润

10、W的进货方案 2020-2021 学年福建省泉州市洛江区八年级下期末学年福建省泉州市洛江区八年级下期末数学试卷数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分 ）分 ） 1. 若分式2xx有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x0 D. x2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 求解即可 【详解】解：分式2xx有意义， x20， x2， 故选：B 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义满足的条件是解答的关键 2. 人体血液中，红细胞的直径约为 0.0 000077m数 0

11、.0000077用科学记数法表示为（ ） A. 0.77105 B. 7.7105 C. 7.7106 D. 77107 【答案】C 【解析】 【分析】将 0.0 000077表示成 a 10-n（1|a|10，n整数）形式即可 【详解】解:0.0 000077=7.7 106 故选 C 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，将原数写成 a 10-n（1|a|10，n 为整数）的形式，确定 a 和 n的值是解答本题的关键 3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心

12、对称图形的概念求解 【详解】解：A、不是轴对称图形，只是中心对称图形，故此选项符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识 4. 数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习， 并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图

13、中的数据，可知做对 9 道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决 【详解】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为 9， 故选：C 【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解 5. 如图，在 ABCD中，若ACD 的周长为 13cm，AC4cm，则 ABCD 的周长为（ ） A. 17 cm B. 18 cm C. 22 cm D. 34 cm 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的周长求出 AD+CD，再根据平行四边形的周长公式求解即可 【详解】解： ACD的周长为 13cm，AC4cm

14、， AD+CD=134=9cm， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC， ABCD的周长为 2（AD+CD）=18cm， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的周长公式、平行四边形的性质，熟记公式是解答的关键 6. 一组数据的方差可以用式子22221281(5)(5)(5)8sxxx表示， 则式子中的数字 5所表示的意义是（ ） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的中位数 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的个数 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差公式的特点进行解答即可 【详解】解：方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S21n（x1x

15、）2+（x2x）2+（xnx）2， 所以 5 是这组数据的平均数 故选 A 【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设 n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S21n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2 7. 若 ABCD 添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是（ ） A. ABAD B. AC平分BAD C. ACBD D. ABBC 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可 【详解】解：A、添加 AB=AD 不能推出它是矩形，错误； B、添加 AC 平分BAD不能推出它是矩形，错误； C、添加 ACBD不能推出它矩形，

16、错误； D、根据有一个角为直角的平行四边形是矩形知，添加 ABBC，能推出它是矩形，正确， 故选：D 【点睛】本考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解答的关键 8. 周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回图中 x（时）表示时间，y（千米）表示小芳离家的距离根据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 小芳在甲地玩了 1.5小时 B. 小芳家与甲地距离 10千米 C. 小芳从甲地出发到乙地的平均速度是 10千米/时 D. 甲、乙两地相距 30千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据逐项判断即可 【详

17、解】解：A、小芳在甲地玩了 1.50.5=1（小时） ，此选项错误； B、小芳家与甲地距离 10千米，此选项正确； C、小芳从甲地出发到乙地的平均速度是（3010）（2.51.5）=20（千米/时） ，此选项错误； D、甲、乙两地相距 3010=20（千米） ，此选项错误， 故选：B 【点睛】本题考查从函数的图象获取信息，读懂题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键 9. 若点 A （x1， 5） ， B （x2， 2） ， C （x3， 3） 在反比例函数2yx的图象上， 则 x1， x2， x3的大小关系是 （ ） A. x1x2x3 B. x2x3x1 C. x3x1x2 D. x1x3

18、x2 【答案】D 【解析】 【分析】先将 A、B、C三点坐标代入反比例函数2yx中求出 x1、x2、x3，再比较大小即可解答 【详解】解：将点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，3）代入反比例函数2yx中，得： x1=25，x2=1，x3=23， 25231， x1x3x2， 故选：D 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、实数的大小比较，熟知所有反比例函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式是解答的关键 10. 如图，在正方形 ABCD中，若 BFCE于点 F，交 AC 于点 G，则下列结论错误的是（ ） A. OGBOEC B. AGBE C. EFCF

19、 D. BCGCDE 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质得到BCD=90 ， BCG=CDE=45 ， BC=CD，再根据 BFCE 得到CBG=DCE 从而证明BCGCDE，再根据全等三角形的性质对其他选项进行判断分析即可得到答案 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形， BCD=90 ， BCG=CDE=45 ， BC=CD， BFCE BFC=90 CBG+ BCF=BCF+ DCE=90 CBG=DCE BCGCDE D 正确； BCGCDE CG=DE 在正方形 ABCD中，AC=BD AG=BE B 正确； BCGCDE CBG=DCE 在正方形 ABCD中 ，OBC=O

20、CD=45 OBG=OCE OGB=OEC A 正确； E 是 OD上的任意一 点 当 BEBC 时，F 不为 EC的中点，即 EFCF C 错误； 故选 C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是证明两个三角形全等. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将答案填入答题卡的相应位置）请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：20210=_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据零次幂定义计算即可 【详解】解：020211= 故答案为：1 【点睛】本题考查了零次幂，熟记：任何不为零

21、的数的零次幂都为 1是解题关键 12. 若点 A（2，a）与点 B（2，4）关于 y 轴对称，则 a的值为 _ 【答案】4 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）求解即可 【详解】解：点 A（2，a）与点 B（2，4） ， a=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于 y 轴对称的点的坐标变化规律是解答的关键 13. 小明参加某公司招聘考试，其中笔试成绩 90 分，面试成绩 80 分若综合成绩按照笔试占 60%，面试占40%进行计算，则小明的综合成绩为 _分 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数的求解方法解答即可 【

22、详解】解：由题意，小明的综合成绩为 90 60%+80 40%=86（分） ， 故答案为：86 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键 14. 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为_ 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可 【详解】解：如图，根据题意得 AO=12 8=4，BO=12 6=3， 四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD AOB 是直角三角形 2216 95ABAOBO 此菱形的周长为：5 4=20 故答案为

23、：20 15. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中， 有下面的问题： 如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，108D，则BAC的度数是_ 【答案】24 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD108，ADBC，根据等腰三角形的性质得到EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD108，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC18010

24、8， BAC24， 故答案为：24 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键 16. 如图，点 A 在双曲线2yx上，点 B 在双曲线kyx上，且 ABx轴，ADx 轴于点 D，BCx轴于点C若四边形 ABCD的面积等于 3，则 k 的值为 _ 【答案】5 【解析】 【分析】设 A（a，b） ，则 ab=2，根据题意可证得四边形 ABCD 是矩形，且 B（kb，b） ，根据坐标与图形性质和矩形的面积公式求解即可 【详解】解：设 A（a，b） ， 点 A在双曲线2yx上， ab=2， 点 B在双曲线kyx上，且 ABx轴，ADx轴于点

25、D，BCx轴于点 C， 四边形 ABCD是矩形，且 B（kb，b） ， AB= kab，AD=b， 四边形 ABCD的面积等于 3， ABAD=()3kabb， kab=3，又 ab=2， k=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形、矩形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86分分.请在答题纸的相应位置解答）请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算：224(1)xxx 【答案】12x 【解析】 【分析】先根据分式的减法法则算减法，把除法变成乘法

26、，再算乘法即可 详解】解：224(1)xxx 224xxxx 224xxxx 222xxxxx 12x 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键 18. 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 分别在 BC，AD 边上，12求证：BEDF 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据矩形的性质证得B=D=90 ， AB=CD， 再根据全等三角形的判定证明ABECDF 即可 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， B=D=90 ，AB=CD，又1=2， ABECDF（ASA） ， BE=DF 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形

27、的判定与性质是解答的关键 19. 如图，已知线段 AB和 AB 外一点 C （1）求作： ABCD； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若B+D220 ，求A的度数 【答案】 （1）见解析； （2）70 【解析】 【分析】 （1）连接 BC，分别以 A、C为圆心，BC、AB 为半径画弧交于 D 点，连接 AD、DC 即可； （2）先根据平行四边形对角相等求出B，然后再根据两直线平行、同旁内角互补计算即可 【详解】解： （1）如图：四边形 ABCD即为所求； （2）平行四边形 ABCD B=D，A+D180 B+D220 B=D110 A=180 -D70 【点

28、睛】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的性质等知识点，灵活应用平行四边形的性质成为解答本题的关键 20. 求证： 一组对边平行， 一组对角相等的四边形是平行四边形 （请根据题目提供的图形， 写出已知、 求证，并给予证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据图形写出已知、求证，再根据平行线的判定与性质证明 ADBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可 【详解】已知：如图，在四边形 ABCD中，ABCD，A=C， 求证：四边形 ABCD是平行四边形 证明：ABCD， A+D=180 ， A=C， C+D=180 ， ADBC，又 ABCD， 四边形 ABCD是平行四边形 【

29、点睛】本题考查平行线的判定与性质、平行四边形的判定，解答的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 21. 如图，正比例函数 ykx 与反比例函数myx（x0）的图象相交于点 A（2，2） ，将直线 ykx 向下平移，得到直线 l若直线 l与该反比例函数的图象相交于点 B（3，n） （1）求 m，n 的值； （2）连结 AB，OB，求AOB的面积 【答案】 （1）m=4，n=43； （2）53 【解析】 【分析】 （1）将点 A、B坐标分别代入反比例函数myx中求出 m、n即可； （2）求出直线 l的解析式及其与 x轴的交点 C，由AOBAOCSS求解即可 【详解】解： （1）由题意

30、，将点 A（2，2）代入反比例函数myx中， 得：m=2 2=4， 4yx，再将 B（3，n）代入4yx中，得：n=43； 即 m=4，n=43； （2）将点 A（2，2）代入 y=kx 中，得：2=2k，k=1， y=x， 直线 ykx 向下平移，得到直线 l， 设直线 l的解析式为 y=x+b，且与 x轴交点为 C， 将点 B（3，43）代入，得：b=53， 直线 l的解析式为 y=x53， 当 y=0时，x=53，OC=53， 连接 AC，OABC， AOBAOCSS=15223=53 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、平行线之间的距离、一次函数图象

31、的平移、三角形的面积公式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质，利用数形结合思想、转化思想解决问题是解答的关键 22. 为庆祝建党 100 周年，甲、乙两位老师参加了党史宣传培训现将他们在培训期间参加的 6次考核成绩从低分到高分整理如下，由于表格被污损，甲的第 4 个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数小 2 甲 78 79 82 a 88 93 乙 75 80 85 85 87 92 （1）求表格中 a 的值； （2）现要从中选派一人参加党史宣传活动，你认为选派哪位老师参加合适？请说明理由 【答案】 （1）84； 【解析】 【分析】 （1）根据表格中数据求得甲的中位数为82+2a，乙的

32、众数为 85，由82+2a=852求解即可； （2）分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小，数据越稳定进行判断选派即可 【详解】解： （1）依题意，甲的中位数为82+2x，乙的众数为 85， 甲的中位数比乙的众数小 2， 82+2a=852， 解得：a=84； （2）选派甲参加合适，理由： x甲=16 （78+79+82+84+88+93）=84， 2s甲=22222217884)(7984)(8284)(8484)(8884)(93 84)6（=27， x乙=16 （75+80+85+85+87+92）=84， 2s乙=22222217584)(8084)(8584)(8584)(878

33、4)(9284)6（28， x甲=x乙，2s甲2s乙， 选派甲参加合适 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数、方差，熟知相关知识的求解方法是解答的关键 23. 为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分）之间的关系如图所示（图象由线段 OA与部分双曲线 AB 组成） 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求药物在燃烧释放过程中，y与 x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于 4毫克时，

34、对预防才有作用，且至少持续作用 15 分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】 （1）0.64 (012.5)100(12.5)xxyxx（2）这次消毒很彻底，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）将 y4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的 x值作差与 15比较即可得出此次消毒是否有效 【详解】解： （1）设反比例函数解析式为 ykx， 将（20，5）代入解析式得，k205100，

35、 则函数解析式为 y100 x， 将 y8 代入解析式得，8100 x， 解得 x12.5， 故 A（12.5，8） ， 设正比例函数解析式为 ynx， 将 A（8，12.5）代入上式即可求出 n 的值， n80.6412.5， 则正比例函数解析式为 y0.64x(0 x12.5) 综上：0.64 (012.5)100(12.5)xxyxx （2）将 y4代入 y100 x得 x25，将 y4代入 y0.64x得到 x6.25， Q256.2518.7515， 这次消毒很彻底 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函

36、数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 24. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 BC边上，AF 平分DAE，交 CD于点 F，且 CFDF，连接 EF （1）求证：EFAF； （2）若 AB2，求 CE的长 【答案】 （1）见解析； （2）12 【解析】 【分析】 （1）延长 AF、BC 相交于 G，根据平行四边形性质和平行线的性质证得DAF=G，ADC=GCF=90 ， 再证明ADFGCF， 则AF=FG， 结合角平分线的定义证得G=EAF， 则有AE=EG，根据等腰三角形的三线合一性质证得结论； （2）设 CE=x，则 AE=EG=2+x，BE=2x，由勾股定理求解即可 【详解

37、】解： （1）延长 AF、BC相交于 G， 四边形 ABCD是正方形， ADBC， DAF=G，ADC=GCF，又 CF=DF， ADFGCF（AAS） ， AF=FG，,DAFCGF AF 平分DAE， DAF=EAF， G=EAF， AE=EG，又 AF=GF， EFAF； （2）四边形 ABCD是正方形， B=90 ，AD=AB=BC=2， 由ADFGCF得：CG=AD=2， 设 CE=x，则 AE=EG=2+x，BE=2x， 在 RtABE中，由勾股定理得：22+（2x）2=（2+x）2， 解得：x=12， 即 CE=12 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判

38、定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形解决问题是解答的关键 25. 某商场销售 A，B 两种型号的制氧机，其中每台 A 型制氧机比 B 型制氧机的进价多 150元，用 1.92万元购进 A型制氧机与用 1.8万元购进 B型制氧机的数量相同 （1）求 A 型、B 型制氧机每台的进价； （2）商场计划购进 A，B两种型号的制氧机共 80 台，其中 A 型制氧机的进货量不少于 B型制氧机的12，且不超过 40台若 A 型制氧机每台售价 2850 元，B型制氧机每台售价 2650 元，商场决定从销售 A型

39、制氧机的利润中按每台捐献 a（45a55）元给红十字会，做为慈善基金设商场售完 80台制氧机并捐献后获得的利润为 W元，求商场获得最大利润 W的进货方案 【答案】 （1）A 型制氧机每台的进价 2400元，B 型制氧机每台的进价 2250 元； （2）当 45a50 时，商场购进 A型号的制氧机 40 台，则购进 B型号的制氧机 40 台，获得最大利润；当 a=50 时，商场购进 A、B型号的制氧机的台数在符合题意范围内均可，获利润为 32000 元；当 50a55，商场购进 A 型号的制氧机27 台，则购进 B 型号的制氧机 53台，获得最大利润 【解析】 【分析】 （1）设 A 型制氧机每

40、台的进价 m元，则 B型制氧机每台的进价（m150）元，根据用 1.92万元购进 A 型制氧机与用 1.8 万元购进 B 型制氧机的数量相同列出分式方程，解之即可解答； （2）设购进 A 型号的制氧机 x台，则购进 B 型号的制氧机（80 x）台，根据题意列出 W关于 x的一次函数关系式以及 x 的范围，利用一次函数的性质分类讨论求解即可 【详解】解： （1）设 A 型制氧机每台的进价 m元，则 B 型制氧机每台的进价（m150）元， 根据题意，得：1920018000150mm， 解得：m=2400， 经检验，m=2400 是所列分式方程解， m150=2250（元） ， 答：A 型制氧机每

41、台的进价 2400元，B型制氧机每台的进价 2250 元； （2）设购进 A 型号的制氧机 x台，则购进 B 型号的制氧机（80 x）台， A型制氧机的进货量不少于 B型制氧机的12，且不超过 40台， 1(80)240 xxx，解得：80403x， 根据题意，W=（28502400a）x+（26502250） （80 x）=（50a）x+32000， 45a55， 当 45a50时，50a0， W随 x的增大而增大， 当 x=40时，W有最大值； 当 a=50 时，W定值 32000 元； 当 50a55 时，50a0， W随 x的增大而减小，又 x为整数， 当 x=27 时，W有最大值， 综上，当 45a50 时，商场购进 A型号的制氧机 40 台，则购进 B 型号的制氧机 40台，获得最大利润；当 a=50时， 商场购进 A、 B型号的制氧机的台数在符合题意范围内均可， 获利润为 32000元； 当 50a55，商场购进 A型号的制氧机 27 台，则购进 B 型号的制氧机 53台，获得最大利润 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答的关键是读懂题意，找准各个数量间的关系，正确列出分式方程、不等式以及一次函数的表达式，并熟练运用一次函数的性质解决问题