2022年四川省南充市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列计算结果为 5 的是( ) A(+5) B+(5) C(5) D|5| 2 (4 分)如图,将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC,点 B恰好落在 CA 的延长线上,B30,C90,则BAC为( ) A90 B60 C45 D30 3 (4 分)下列计算结果正确的是( ) A5a3a2 B6a2a3a Ca6a3a2 D (2a2b3)38a6b9 4 (4 分) 孙子算经中有“鸡兔同笼”
2、问题: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何 ”设鸡有 x 只,可列方程为( ) A4x+2(94x)35 B4x+2(35x)94 C2x+4(94x)35 D2x+4(35x)94 5 (4 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,以 AB 为边向内作正ABF,则下列结论错误的是( ) AAEAF BEAFCBF CFEAF DCE 6 (4 分)为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数) ,将样本数据绘制成统计图(如图) ,其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( ) A平均数 B中位数 C
3、众数 D方差 7 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,DEAB,交 AC 于点 E,DFAB 于点 F,DE5,DF3,则下列结论错误的是( ) ABF1 BDC3 CAE5 DAC9 8(4 分) 如图, AB 为O 的直径, 弦 CDAB 于点 E, OFBC 于点 F, BOF65, 则AOD 为 ( ) A70 B65 C50 D45 9 (4 分)已知 ab0,且 a2+b23ab,则(+)2()的值是( ) A B C D 10 (4 分)已知点 M(x1,y1) ,N(x2,y2)在抛物线 ymx22m2x+n(m0)上,当 x1+x2
4、4 且 x1x2时,都有 y1y2,则 m 的取值范围为( ) A0m2 B2m0 Cm2 Dm2 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线上分)请将答案填在答题卡对应的横线上 11 (4 分)比较大小:22 30 (选填,) 12(4 分) 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化, 将 6 种生活现象制成看上去无差别卡片 (如图) 从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是 13 (4 分) 数学实践活动中, 为了测量校园内被花坛隔开的 A, B 两点的距离, 同学们在 AB 外选择一点
5、C,测得 AC,BC 两边中点的距离 DE 为 10m(如图) ,则 A,B 两点的距离是 m 14 (4 分)若为整数,x 为正整数,则 x 的值是 15 (4 分)如图,水池中心点 O 处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点 O 在同一水平面安装师傅调试发现,喷头高 2.5m 时,水柱落点距 O 点 2.5m;喷头高 4m 时,水柱落点距 O 点 3m那么喷头高 m 时,水柱落点距 O 点4m 16 (4 分)如图,正方形 ABCD 边长为 1,点 E 在边 AB 上(不与 A,B 重合) ,将ADE 沿直线 DE 折叠,点
6、A 落在点 A1处,连接 A1B,将 A1B 绕点 B 顺时针旋转 90得到 A2B,连接 A1A,A1C,A2C给出下列四个结论:ABA1CBA2;ADE+A1CB45;点 P 是直线 DE 上动点,则 CP+A1P 的最小值为;当ADE30时,A1BE 的面积为其中正确的结论是 (填写序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 个小题,共个小题,共 86 分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 17 (8 分)先化简,再求值: (x+2) (3x2)2x(x+2) ,其中 x1 18 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,
7、点 E,F 分别在边 AB,BC 上,BEBF,DE,DF 分别与 AC 交于点M,N 求证: (1)ADECDF (2)MENF 19 (8 分) 为传播数学文化, 激发学生学习兴趣, 学校开展数学学科月活动, 七年级开展了四个项目: A 阅读数学名著;B讲述数学故事;C制作数学模型;D挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图) ,请根据图表信息解答下列问题: 项目 A B C D 人数/人 5 15 a b (1)a ,b (2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度 (3)在月末的展示活动中,
8、 “C”项目中七(1)班有 3 人获得一等奖,七(2)班有 2 人获得一等奖,现从这 5 名学生中随机抽取 2 人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,请用列表或画树状图法求抽中的 2 名学生来自不同班级的概率 20 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根 (1)求实数 k 的取值范围 (2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2,若(x1+1) (x2+1)1,求 k 的值 21 (10 分)如图,直线 AB 与双曲线交于 A(1,6) ,B(m,2)两点,直线 BO 与双曲线在第一象限交于点 C,连接 AC (1)求直线 AB 与双曲线的解析式 (2)求ABC
9、的面积 22 (10 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 是O 上一点,点 D 是O 外一点,BCDBAC,连接 OD交 BC 于点 E (1)求证:CD 是O 的切线 (2)若 CEOA,sinBAC,求 tanCEO 的值 23 (10 分)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表用 15000 元可购进真丝衬衣 50 件和真丝围巾 25 件 (利润售价进价) 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价(元/件) a 80 售价(元/件) 300 100 (1)求真丝衬衣进价 a 的值 (2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件,据市
10、场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元? (3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元? 24 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 O 是 AB 的中点,点 M 是射线 DC 上动点,点 P 在线段 AM 上(不与点 A 重合) ,OPAB (1)判断ABP 的形状,并说明理由 (2)当点 M 为边 DC 中点时,连接 CP 并延长交 AD 于点 N求证:PNAN (3)点 Q
11、 在边 AD 上,AB5,AD4,DQ,当CPQ90时,求 DM 的长 25 (12 分)抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A,B(4,0) ,与 y 轴交于点 C(0,4) (1)求抛物线的解析式 (2)如图 1,BCPQ 顶点 P 在抛物线上,如果BCPQ 面积为某值时,符合条件的点 P 有且只有三个,求点 P 的坐标 (3)如图 2,点 M 在第二象限的抛物线上,点 N 在 MO 延长线上,OM2ON,连接 BN 并延长到点 D,使 NDNBMD 交 x 轴于点 E,DEB 与DBE 均为锐角,tanDEB2tanDBE,求点 M 的坐标 2022 年四川省南充市中考数学试
12、卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列计算结果为 5 的是( ) A(+5) B+(5) C(5) D|5| 【分析】根据相反数判断 A,B,C 选项;根据绝对值判断 D 选项 【解答】解:A 选项,原式5,故该选项不符合题意; B 选项,原式5,故该选项不符合题意; C 选项,原式5,故该选项符合题意; D 选项,原式5,故该选项不符合题意; 故选:C 【点评】本题考查了相反数,绝对值,掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键
13、2 (4 分)如图,将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC,点 B恰好落在 CA 的延长线上,B30,C90,则BAC为( ) A90 B60 C45 D30 【分析】利用旋转不变性,三角形内角和定理和平角的意义解答即可 【解答】解:B30,C90, CAB180BC60, 将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC, CABCAB60 点 B恰好落在 CA 的延长线上, BAC180CABCAB60 故选:B 【点评】本题主要考查了图形旋转的性质,三角形的内角和定理,平角的意义,利用旋转不变性解答是解题的关键 3 (4 分)下列计算结果正确的是( ) A5a3a2 B
14、6a2a3a Ca6a3a2 D (2a2b3)38a6b9 【分析】根据合并同类项判断 A 选项;根据单项式除以单项式判断 B 选项;根据同底数幂的除法判断 D选项;根据积的乘方判断 D 选项 【解答】解:A 选项,原式2a,故该选项不符合题意; B 选项,原式3,故该选项不符合题意; C 选项,原式a3,故该选项不符合题意; D 选项,原式8a6b9,故该选项不符合题意; 故选:D 【点评】 本题考查了合并同类项, 单项式除以单项式, 同底数幂的除法, 幂的乘方与积的乘方, 掌握 (ab)nanbn是解题的关键 4 (4 分) 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,
15、下有九十四足,问鸡兔各几何 ”设鸡有 x 只,可列方程为( ) A4x+2(94x)35 B4x+2(35x)94 C2x+4(94x)35 D2x+4(35x)94 【分析】由上有三十五头且鸡有 x 只,可得出兔有(35x)只,利用足的数量2鸡的只数+4兔的只数,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:上有三十五头,且鸡有 x 只, 兔有(35x)只 依题意得:2x+4(35x)94 故选:D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 5 (4 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,以 AB 为边向内作正ABF,则下列结论
16、错误的是( ) AAEAF BEAFCBF CFEAF DCE 【分析】 根据正多边形定义可知, 每一个内角相等, 每一条边相等, 再根据内角和公式求出每一个内角,根据以 AB 为边向内作正ABF,得出FABABFF60,AFABFB,从而选择正确选项 【解答】解:在正五边形 ABCDE 中内角和:1803540, CDEEABABC5405108, D 不符合题意; 以 AB 为边向内作正ABF, FABABFF60,AFABFB, AEAB, AEAF,EAFFBC48, A、B 不符合题意; FEAF, C 符合题意; 故选:C 【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质,
17、掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键 6 (4 分)为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数) ,将样本数据绘制成统计图(如图) ,其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据条形统计图中的数据,可以判断出平均数、众数、方差无法计算,可以计算出中位数,本题得以解决 【解答】解:由统计图可知, 平均数无法计算,众数无法确定,方差无法计算,而中位数是(9+9)29, 故选:B 【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差,解答本题
18、的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 7 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,DEAB,交 AC 于点 E,DFAB 于点 F,DE5,DF3,则下列结论错误的是( ) ABF1 BDC3 CAE5 DAC9 【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理,可以求得 CD 和 CE 的长,再根据平行线的性质,即可得到 AE 的长,从而可以判断 B 和 C,然后即可得到 AC 的长,即可判断 D;再根据全等三角形的判定和性质即可得到 BF 的长,从而可以判断 A 【解答】解:AD 平分BAC,C90,DFAB, 12,DCFD,CDFB90, DEAB,
19、23, 13, AEDE, DE5,DF3, AE5,CD3,故选项 B、C 正确; CE4, ACAE+EC5+49,故选项 D 正确; DEAB,DFB90, EDFDFB90, CDF+FDB90, CDF+DEC90, DECFDB, CDFB,CDFD, ECDDFB(AAS) , CEBF4,故选项 A 错误; 故选:A 【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 8(4 分) 如图, AB 为O 的直径, 弦 CDAB 于点 E, OFBC 于点 F, BOF65, 则AOD 为 ( ) A
20、70 B65 C50 D45 【分析】先根据三角形的内角和定理可得B25,由垂径定理得:,最后由圆周角定理可得结论 【解答】解:OFBC, BFO90, BOF65, B906525, 弦 CDAB,AB 为O 的直径, , AOD2B50 故选:C 【点评】 本题考查垂径定理, 圆周角定理, 直角三角形的性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识,属于中考常考题型 9 (4 分)已知 ab0,且 a2+b23ab,则(+)2()的值是( ) A B C D 【分析】利用分式的加减法法则,乘除法法则把分式进行化简,由 a2+b23ab,得出(a+b)25ab, (ab)2ab,由 ab0,得出
21、 a+b,ab,代入计算,即可得出答案 【解答】解: (+)2() , a2+b23ab, (a+b)25ab, (ab)2ab, ab0, a+b,ab, , 故选:B 【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的加减法法则,分式的乘除法法则,把分式正确化简是解决问题的关键 10 (4 分)已知点 M(x1,y1) ,N(x2,y2)在抛物线 ymx22m2x+n(m0)上,当 x1+x24 且 x1x2时,都有 y1y2,则 m 的取值范围为( ) A0m2 B2m0 Cm2 Dm2 【分析】 根据题意和题目中的抛物线, 可以求得抛物线的对称轴, 然后分类讨论即可得到 m 的取值范围 【解
22、答】解:抛物线 ymx22m2x+n(m0) , 该抛物线的对称轴为直线 xm, 当 x1+x24 且 x1x2时,都有 y1y2, 当 m0 时, 02m4, 解得 0m2; 当 m0 时, 2m4, 此时 m 无解; 由上可得,m 的取值范围为 0m2, 故选:A 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线上分)请将答案填在答题卡对应的横线上 11 (4 分)比较大小:22 30 (
23、选填,) 【分析】先分别计算 22和 30的值,再进行比较大小,即可得出答案 【解答】解:22,301, 2230, 故答案为: 【点评】本题考查了负整数指数幂,零指数幂,掌握负整数指数幂的意义,零指数幂的意义是解决问题的关键 12(4 分) 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化, 将 6 种生活现象制成看上去无差别卡片 (如图) 从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是 【分析】用物理变化的张数除以总张数即可 【解答】解:从中随机抽取一张卡片共有 6 种等可能结果,抽中生活现象是物理变化的有 2 种结果, 所以从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率为, 故答案为:
24、 【点评】本题主要考查概率公式,随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 13 (4 分) 数学实践活动中, 为了测量校园内被花坛隔开的 A, B 两点的距离, 同学们在 AB 外选择一点 C,测得 AC,BC 两边中点的距离 DE 为 10m(如图) ,则 A,B 两点的距离是 20 m 【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可 【解答】解:CDAD,CEEB, DE 是ABC 的中位线, AB2DE, DE10m, AB20m, 故答案为:20 【点评】本题考查三角形中位线定理,解题的关键是掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型 14 (4 分)若为整数
25、,x 为正整数,则 x 的值是 4 或 7 或 8 【分析】利用二次根式的性质求得 x 的取值范围,利用算术平方根的意义解答即可 【解答】解:8x0,x 为正整数, 1x8 且 x 为正整数, 为整数, 0 或 1 或 2, 当0 时,x8, 当1 时,x7, 当2 时,x4, 综上,x 的值是 4 或 7 或 8, 故答案为:4 或 7 或 8 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义,二次根式的性质,利用二次根式的性质求得 x 的取值范围是解题的关键 15 (4 分)如图,水池中心点 O 处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点
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